शोध कार्य "मैग्निट्स्की अंकगणित"। प्रयुक्त साहित्य की सूची

बहुत से लोगों ने लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की द्वारा लिखित "अंकगणित" के बारे में सुना है, जिससे रूसी युवाओं ने दो शताब्दियों तक अध्ययन किया, लेकिन हर कोई नहीं जानता कि इसे भविष्य के लिए एक पाठ्यपुस्तक के रूप में बनाया गया था।, में अध्ययन किया।
अद्वितीय पाठ्यपुस्तक के निर्माता लियोन्टी मैग्निट्स्की के बारे में बहुत कुछ ज्ञात नहीं है। उनके बारे में अधिकांश जानकारी उन वर्षों से मिलती है जब वह पहले से ही पढ़ा रहे थे नेविगेशन स्कूल. उनके बचपन के वर्षों के बारे में केवल इतना ही ज्ञात है कि उनका जन्म सेलिगर झील के तट पर ओस्ताशकोवो मठ बस्ती में एक किसान परिवार में हुआ था। भावी गणितज्ञ के पिता का नाम फिलिप था, उनका उपनाम तेल्याशिन था, लेकिन उस समय किसानों को उपनाम नहीं दिए जाते थे। लड़के ने बचपन में स्वतंत्र रूप से पढ़ना सीखा, जिसकी बदौलत वह कई बार स्थानीय चर्च में भजन-पाठक के रूप में काम करता था।
युवक की किस्मत नाटकीय रूप से बदल गई जब उसे उसकी मूल बस्ती से जमी हुई मछली की एक गाड़ी के साथ जोसेफ-वोल्कोलामस्क मठ में भेजा गया। जाहिर है, मठ में लड़के ने किताबों में रुचि दिखाई, और मठाधीश ने उसकी साक्षरता सुनिश्चित करते हुए लियोन्टी को एक पाठक के रूप में छोड़ दिया। एक साल बाद, मठाधीश ने युवक को स्लाविक-ग्रीक-लैटिन अकादमी में अध्ययन करने का आशीर्वाद दिया, जो उस समय रूस में मुख्य शैक्षणिक संस्थान था। लियोन्टी ने अकादमी में लगभग आठ वर्षों तक अध्ययन किया।
यह उत्सुक है कि गणित, जिसे मैग्निट्स्की ने अपने पूरे जीवन के लिए अध्ययन किया, अकादमी में नहीं पढ़ाया गया था। नतीजतन, लियोन्टी ने स्वयं इसका अध्ययन किया, साथ ही नेविगेशन और खगोल विज्ञान की मूल बातें भी सीखीं। अकादमी से स्नातक होने के बाद, लियोन्टी पादरी नहीं बने, जैसा कि उन्हें अध्ययन के लिए भेजने वाले मठाधीश ने आशा व्यक्त की थी, लेकिन उन्होंने परिवारों को गणित और संभवतः भाषाएँ पढ़ाना शुरू कर दिया। .
मॉस्को में ही उनकी मुलाकात हुई थी , जो जानते थे कि रूस के लिए उपयोगी लोगों को कैसे खोजा जाए, चाहे वे समाज के किसी भी स्तर से आए हों। जड़हीन शिक्षक, जिसका कोई उपनाम भी नहीं था, जिसने राजा को अपने गहन ज्ञान से प्रसन्न किया, को सम्राट से एक अनोखा उपहार मिला। पीटर ने उसे अब से मैग्निट्स्की कहलाने का आदेश दिया, क्योंकि उसने चुंबक की तरह अपनी शिक्षा से युवाओं को अपनी ओर आकर्षित किया। आधुनिक लोगों के लिए, इस उपहार का महत्व पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है, लेकिन उस समय केवल प्रतिनिधियों के उपनाम थे .
साहित्य में ऐसे संदर्भ हैं कि लेओन्टियस को आर्किमेंड्राइट नेक्टेरी (टेल्याशिन) द्वारा संरक्षित किया गया था, जो कथित तौर पर ज़ार को जानता था। यह एक गलती है; आर्किमंड्राइट के उपनाम और लियोन्टी के पिता के उपनाम के संयोग का मतलब यह नहीं है कि वे रिश्तेदार थे, और भविष्य के गणितज्ञ के जन्म से दो साल पहले नेक्टेरी की मृत्यु हो गई।
ज़ार का उपहार मैग्निट्स्की को रूसी कुलीनता की श्रेणी में नहीं लाया, लेकिन जल्द ही उन्हें सार्वजनिक सेवा में नियुक्त किया गया, जिसके बारे में एक रिकॉर्ड संरक्षित किया गया है: "फरवरी के पहले दिन (1701) को ओस्ताशकोविट लिओन्टी मैग्निट्स्की को लिया गया था आर्मरी चैंबर का पेरोल, जिसे लोगों के लाभ के लिए स्लोवेनियाई बोली में आपकी अंकगणित की पुस्तक प्रकाशित करने का आदेश दिया गया था। और वह पुस्तक को शीघ्र प्रकाशित करने के लिए कदाशेवाइट वासिली किप्रियानोव को अपने साथ रखना चाहते हैं। कृपया ध्यान दें कि उन्हें न केवल पाठ्यपुस्तक बनाने का काम सौंपा गया है, बल्कि उन्हें राज्य के खर्च पर एक सहायक नियुक्त करने की भी अनुमति है।
पाठ्यपुस्तक की तैयारी के दौरान, मैग्निट्स्की को प्रति दिन 5 अल्टीन की दर से भोजन का पैसा दिया गया था, जो कि एक वर्ष के लिए लगभग 50 रूबल है - उस समय काफी पैसा। जाहिरा तौर पर, मैग्निट्स्की ने उत्साहपूर्वक काम करना शुरू कर दिया, क्योंकि मार्च की शुरुआत में, tsar के निर्देश पर, आर्मरी चैंबर की आय से एकमुश्त नकद पुरस्कार दिया गया था - मैग्निट्स्की से 12 रूबल और किप्रियनोव से 8 रूबल। पीटर की रुचि न केवल अंकगणित की पाठ्यपुस्तक में थी, बल्कि गणित की मुख्य शाखाओं की सुलभ प्रस्तुति वाली एक व्यापक पुस्तक में थी, जो नौसेना और सैन्य मामलों की जरूरतों पर केंद्रित थी। इसलिए, मैग्निट्स्की ने नेविगेशन स्कूल में पाठ्यपुस्तक पर काम किया, जो इस साल मॉस्को में खोला गया था . यहां वह पुस्तकालय, मैनुअल और नेविगेशन टूल का उपयोग कर सकते थे, साथ ही विदेशी शिक्षकों से सलाह और मदद भी ले सकते थे , जिसने स्पष्ट रूप से पाठ्यपुस्तक लिखने की प्रगति को नियंत्रित किया।
आश्चर्य की बात यह है कि पाठ्यपुस्तक केवल दो वर्षों में लिखी और प्रकाशित की गई। इसके अलावा, यह केवल विदेशी पाठ्यपुस्तकों का अनुवाद नहीं था; संरचना और सामग्री में यह पूरी तरह से स्वतंत्र कार्य था, और उस समय यूरोप में इसके समान कोई पाठ्यपुस्तक नहीं थी। स्वाभाविक रूप से, लेखक ने गणित पर यूरोपीय पाठ्यपुस्तकों और कार्यों का उपयोग किया और उनसे कुछ लिया, लेकिन जैसा उन्होंने उचित समझा, उसे प्रस्तुत किया। वास्तव में, मैग्निट्स्की ने एक पाठ्यपुस्तक नहीं, बल्कि गणितीय और नौवहन विज्ञान का एक विश्वकोश बनाया। इसके अलावा, पुस्तक सरल, आलंकारिक और समझने योग्य भाषा में लिखी गई थी; यदि आपके पास कुछ बुनियादी ज्ञान हो तो इससे गणित का अध्ययन करना संभव था।
उस समय की परंपरा के अनुसार लेखक ने पुस्तक को एक लंबा शीर्षक दिया - ''अंकगणित, अर्थात संख्याओं का विज्ञान। विभिन्न बोलियों से स्लावोनिक भाषा में अनुवाद किया गया, एक में एकत्रित किया गया और दो पुस्तकों में विभाजित किया गया। लेखक स्वयं का उल्लेख करना नहीं भूले - "यह पुस्तक लेओन्टियस मैग्निट्स्की के कार्यों के माध्यम से लिखी गई थी", जल्द ही सभी ने पुस्तक को संक्षेप में और सरलता से कहना शुरू कर दिया - "मैग्निट्स्की का गणित"। 600 से अधिक पृष्ठों वाली पुस्तक में, लेखक ने पूर्णांक और भिन्नात्मक संख्याओं के साथ अंकगणितीय संचालन की विस्तार से जांच की, धन खाते, माप और वजन के बारे में जानकारी दी और रूसी जीवन की वास्तविकताओं के संबंध में कई व्यावहारिक समस्याएं दीं। फिर उन्होंने बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति की रूपरेखा तैयार की। पिछले खंड में, जिसका शीर्षक था "आम तौर पर सांसारिक आयामों के बारे में और नेविगेशन के लिए क्या आवश्यक है," मैंने समुद्री मामलों में गणित के व्यावहारिक अनुप्रयोग की जांच की।
मैग्निट्स्की ने अपनी पाठ्यपुस्तक में न केवल समझदारी से प्रयास कियाव्याख्या करना गणितीय नियम, बल्कि सीखने में छात्रों की रुचि को प्रोत्साहित करना भी। उन्होंने रोजमर्रा की जिंदगी, सैन्य और नौसैनिक अभ्यास से विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके गणित के ज्ञान के महत्व पर लगातार जोर दिया। मैंने समस्याओं को इस तरह से तैयार करने की भी कोशिश की कि उनमें रुचि पैदा हो; वे अक्सर एक जटिल गणितीय कथानक वाले चुटकुलों से मिलते जुलते थे।

फोटो ostashkov.ru साइट से

पाठ्यपुस्तक इतनी सफल रही कि कई वर्षों के भीतर यह पूरे रूस में फैल गई। जाहिर तौर पर, पाठ्यपुस्तक लिखते समय भी, मैग्निट्स्की ने नेविगेशन स्कूल में पढ़ाना शुरू किया, जिसके साथ उन्हें अपना पूरा जीवन जोड़ना था। 1739 तक, लियोन्टी फ़िलिपोविच ने पहले पढ़ाया और फिर नेविगेशन स्कूल का नेतृत्व किया, जिससे छात्रों की एक श्रृंखला तैयार हुई, जिनमें से कई रूस में प्रमुख सैन्य और सरकारी व्यक्ति बन गए।
अपने समकालीनों के बीच मैग्निट्स्की का अधिकार बहुत बड़ा था। कवि और भाषाशास्त्री वी.के. ट्रेडियाकोवस्की ने उनके बारे में एक कर्तव्यनिष्ठ और चापलूस व्यक्ति, पहले रूसी प्रकाशक और अंकगणित और ज्यामिति के शिक्षक के रूप में लिखा। एडमिरल वी.वाई.ए. चिचागोव ने मैग्निट्स्की को एक महान गणितज्ञ कहा, और उनकी पुस्तक को विद्वता का एक मॉडल बताया। उन्होंने मैग्निट्स्की के अंकगणित को "अपनी शिक्षा का प्रवेश द्वार" माना। .
लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की की 1739 में 70 वर्ष की आयु में मृत्यु हो गई। पिछली सदी के शुरुआती 30 के दशक में, मॉस्को मेट्रो के निर्माण के दौरान, लुब्यांस्की प्रोज़्ड और मायसनित्सकाया के कोने पर एक कब्र की खोज की गई थी। कब्र के पत्थर पर आधे-मिटे हुए शिलालेख ने रूस के पहले गणित शिक्षक लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की की शाश्वत स्मृति की घोषणा की, जिनका जन्म 9 जून, 1669 को हुआ था और 19 से 20 अक्टूबर, 1739 को सुबह 1 बजे उनकी मृत्यु हो गई थी। .पहले से ही हमारे समय में ओस्ताशकोव में उनकी याद में प्रसिद्ध साथी देशवासी मैग्निट्स्की का एक छोटा स्मारक बनाया गया था।

जीओयू माध्यमिक विद्यालय संख्या 000। मास्को

प्राचीन उपाय

मिश्रण की समस्या

लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की की पुस्तक "अरिथमेटिक" से।

गणित में परियोजना कार्य

प्रमुख: गणित शिक्षक

मॉस्को 2010

1. परिचय…………………………………………………………………………………………………………3

2. लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की - एक अद्भुत रूसी गणितज्ञ……..3

3. पदार्थों को मिलाने में समस्याएँ…………………………………………………………………….5

4. जीवन से समस्याओं के उदाहरणों का उपयोग करके पदार्थों के मिश्रण और मैग्निट्स्की विधि पर समस्याओं को हल करने के लिए आधुनिक तरीकों की तुलना; मैग्निट्स्की पद्धति की सरलता और स्पष्टता…………………………………………………………………………5

5. जीआईए कार्यों में मैग्निट्स्की पद्धति का उपयोग करना………………………………………………10

6. साहित्य…………………………………………………………………………………………………………..12

परिचय

गणित के पाठों में, शुरुआत से प्राथमिक स्कूल, हमें लगातार विभिन्न पदार्थों के मिश्रण की समस्याओं का सामना करना पड़ता है। हर साल ये कार्य अधिक जटिल हो जाते हैं, लेकिन उन्हें हल करने का सिद्धांत नहीं बदलता है - हम एक भाग को "x" के रूप में लेते हैं और उस पर निर्माण करते हैं।

लेकिन हाल ही में मुझे पता चला कि पहले ऐसी समस्याओं को वेरिएबल पेश किए बिना हल किया जा सकता था, और इसमें मेरी दिलचस्पी थी।

यह पता चला है कि लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की की पुस्तक में ऐसे तरीकों का विस्तार से वर्णन किया गया है। समस्याओं को हल करने के इन तरीकों से आपको परिचित कराने से पहले, मैं आपको इस महान रूसी गणितज्ञ के बारे में थोड़ा बताना चाहूंगा।

लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की

मैग्निट्स्की

लियोन्टी फ़िलिपोविच, रूसी गणितज्ञ; अध्यापक कुछ जानकारी के अनुसार, उन्होंने मॉस्को में स्लाविक-ग्रीक-लैटिन अकादमी में अध्ययन किया। 1701 से अपने जीवन के अंत तक उन्होंने गणितीय और नेविगेशनल विज्ञान स्कूल में गणित पढ़ाया। 1703 में उन्होंने अपना अंकगणित प्रकाशित किया, जो 18वीं सदी के मध्य तक रूस में गणित की मुख्य पाठ्यपुस्तक थी। अपनी वैज्ञानिक, पद्धतिगत और साहित्यिक खूबियों के कारण, मैग्निट्स्की के "अंकगणित" का उपयोग गणित पर अन्य पुस्तकों के आने के बाद भी किया गया था जो विज्ञान के नए स्तर के अनुरूप थे। मैग्निट्स्की की पुस्तक अंकगणित की पाठ्यपुस्तक की तुलना में गणितीय ज्ञान का एक विश्वकोश थी; इसमें शामिल कई जानकारी रूसी साहित्य में पहली बार रिपोर्ट की गई थी। "अंकगणित" ने रूस में गणितीय ज्ञान के प्रसार में एक बड़ी भूमिका निभाई; उन्होंने इस पाठ्यपुस्तक को "सीखने का प्रवेश द्वार" कहते हुए इससे अध्ययन किया।

चावल। 1. लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की () - एक अद्भुत रूसी गणितज्ञ।

मिश्रण की समस्या

ऐसे कार्य अक्सर जीवन में सामने आते हैं - धातु विज्ञान, रासायनिक उत्पादन, चिकित्सा और औषध विज्ञान में, और यहां तक कि रोजमर्रा की जिंदगी में, उदाहरण के लिए, खाना बनाना।

धातु विज्ञान में, ऐसी समस्याएं उत्पन्न होती हैं जब आपको रसायन विज्ञान में विभिन्न मिश्र धातुओं की संरचना जानने की आवश्यकता होती है - दवा और फार्माकोलॉजी में प्रतिक्रिया करने वाले पदार्थ की मात्रा, उपचार का परिणाम अक्सर औषधीय पदार्थ और उसके घटकों की खुराक पर निर्भर करता है, और खाना पकाने में - परिणामी पकवान का स्वाद।

आमतौर पर हमें यह पता लगाना होता है कि दो विलयनों से आवश्यक सांद्रण का पदार्थ कैसे प्राप्त किया जाए, क्या मिलाया जाए और कितनी मात्रा में मिलाया जाए, प्रत्येक घटक पदार्थ का अनुपात क्या है।

अब हम ऐसी समस्याओं का समाधान कैसे करें?

हम एक भाग को "X" के रूप में लेते हैं, यदि आवश्यक हो तो समीकरण बनाते हैं, दूसरे चर का परिचय देते हैं, हल करते हैं और आवश्यक मान प्राप्त करते हैं।

पहले से ही अठारहवीं शताब्दी की शुरुआत में, जब चर के उपयोग को अभी तक स्वीकार नहीं किया गया था, उन्होंने ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए एक सरल ग्राफिकल विधि प्रस्तावित की थी।

जीवन से समस्याओं के उदाहरणों का उपयोग करके पदार्थों के मिश्रण और मैग्निट्स्की विधि की समस्याओं को हल करने के लिए आधुनिक तरीकों की तुलना; मैग्निट्स्की पद्धति की सरलता और स्पष्टता।

आइए मैग्निट्स्की विधि पर विचार करें, जिसे हम पारंपरिक रूप से तेल मिश्रण की समस्या के उदाहरण का उपयोग करके "मछली" कहते हैं।

तेल कैसे मिलाएं?

कोई व्यक्ति तेल बेच रहा था। एक की कीमत दस रिव्निया प्रति बाल्टी है, और दूसरे की कीमत छह रिव्निया प्रति बाल्टी है।

वह इन दोनों तेलों को मिलाकर सात रिव्निया प्रति बाल्टी की कीमत पर तेल बनाना चाहता था।

प्रश्न: इन दोनों तेलों को किस अनुपात में मिलाना चाहिए?

समस्या को हल करने का एक आधुनिक तरीका.

आइए "X" के लिए सस्ते तेल का एक हिस्सा लें। और महंगे तेल का एक हिस्सा "Y" के लिए है और हमें यह समीकरण मिलता है:

7(x+y) = 6x+10y

हमें पता चला कि तेलों को 1 से 3 के अनुपात में मिलाने की जरूरत है

किसी समस्या को हल करने का एक प्राचीन तरीका.

मैं इस समस्या को हल करने के लिए एक विधि प्रस्तुत करता हूं (चित्र 2)।

बीच में हम पहले तेल की कीमत लिखते हैं - 6. इसके नीचे, नीचे उतरते हुए, हम दूसरे तेल की कीमत लिखते हैं। बाईं ओर, ऊपरी और निचली संख्याओं के लगभग आधे रास्ते में, वांछित तेल की कीमत लिखें। हम तीन संख्याओं को सीधे खंडों से जोड़ते हैं। हमें चित्र 2-ए में चित्र मिलता है।

हम मिश्रित तेल की कीमत से पहली कीमत घटाते हैं, क्योंकि यह वांछित तेल की कीमत से कम है, और परिणाम को पहली कीमत के विकर्ण के सापेक्ष दूसरी कीमत के दाईं ओर रख देते हैं। फिर दूसरी कीमत से, जो वांछित तेल की कीमत से अधिक है, हम मिश्रित तेल की कीमत घटाते हैं, और जो बचता है उसे हम पहली कीमत के दाईं ओर तिरछे दूसरे कीमत पर लिखते हैं। आइए बिंदुओं को खंडों से जोड़ें और यह चित्र प्राप्त करें - चित्र। 2-बी.

फिर हम दाईं ओर प्राप्त मूल्यों का एक दूसरे से अनुपात निर्धारित करते हैं। हम देखते हैं कि सस्ते तेल की कीमत के आगे नंबर 3 है, और महंगे तेल की कीमत के आगे नंबर 1 है। इसका मतलब है

कि आपको महंगे तेल की तुलना में तीन गुना अधिक सस्ता तेल लेना होगा, यानी 7 रिव्निया मूल्य का तेल प्राप्त करने के लिए आपको 1 से 3 के अनुपात में तेल लेना होगा, यानी महंगे तेल की तुलना में तीन गुना अधिक सस्ता तेल होना चाहिए।

दोनों विधियों - आधुनिक और प्राचीन (मैग्निट्स्की) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि दोनों विधियों द्वारा प्राप्त उत्तर समान हैं, जिसका अर्थ है कि पदार्थों के मिश्रण की इस समस्या को हल करने के लिए यह विधि काफी लागू है।

आइए इसी तरह की अन्य समस्याओं पर विचार करें।

रोजमर्रा की जिंदगी में पदार्थों के मिश्रण पर समस्या.

क्या यह तकनीक उपयोगी हो सकती है? आधुनिक जीवन? बेशक, शायद, उदाहरण के लिए, एक नाई में।

एक दिन एक हेयरड्रेसर के यहाँ एक मास्टर एक अप्रत्याशित अनुरोध के साथ मेरे पास आया:

- क्या आप हमें उस समस्या को सुलझाने में मदद कर सकते हैं जिसका हम सामना नहीं कर सकते?

- इससे कितना समाधान खराब हो गया! - एक और मास्टर जोड़ा गया।

- कार्य क्या है? - मैंने पूछताछ की।

- हमारे पास हाइड्रोजन पेरोक्साइड के दो समाधान हैं: 30% और 3%। आपको 12% समाधान प्राप्त करने की आवश्यकता है. क्या आप अनुपातों की सही गणना करने में हमारी मदद कर सकते हैं?

हम इस समस्या का समाधान कैसे करेंगे?

यहां दो तरीके दिए गए हैं जिनसे आप समस्या का समाधान कर सकते हैं।

आइए हम 30% समाधान के वांछित भाग को x के रूप में और 3% समाधान को y के रूप में निरूपित करें। तदनुसार, आपको 0.12 (x+y) प्राप्त करने की आवश्यकता है।

आइए समीकरण लिखें:

0.03y+0.3x=0.12(x+y)

0.3x-0.12x=0.12y-0.03y

उत्तर: 12% समाधान प्राप्त करने के लिए, आपको 30% समाधान का एक भाग और 3% पेरोक्साइड समाधान के दो भाग लेने होंगे।

दूसरी विधि मैग्निट्स्की विधि है।

केंद्र में हम पहले घोल की सांद्रता लिखते हैं - 30%। इसके नीचे, नीचे कदम रखते हुए, हम दूसरे समाधान की एकाग्रता लिखते हैं - 3% या 0.03। बाईं ओर, लगभग ऊपरी और निचली संख्याओं के बीच में, हम वांछित समाधान की एकाग्रता लिखते हैं - 12% या 0.2। हम तीन संख्याओं को सीधे खंडों से जोड़ें।

पहली सांद्रता से, चूँकि यह वांछित से अधिक है, हम 0.12 घटाते हैं, और 0.03 के दाईं ओर परिणाम 0.18 लिखते हैं, जो 0.3 से विकर्ण हो जाता है। 0.12 से हम 0.03 घटाते हैं और 0.3 - 0.09 के दाईं ओर परिणाम पर हस्ताक्षर करते हैं, जो मान 0.03 से विकर्ण भी निकलता है। हम सब कुछ खंडों से जोड़ते हैं और एक "मछली" (चित्र 3) प्राप्त करते हैं।

प्राप्त मूल्यों का अनुपात - 0.09 और 0.018 - 1 से 2 है, यानी 30% की एकाग्रता वाला पहला समाधान 3% समाधान से 2 गुना कम लिया जाना चाहिए।

दोनों विधियों द्वारा प्राप्त उत्तर समान हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, वेरिएबल दर्ज किए बिना समाधान विधि बहुत आसान और अधिक दृश्यमान है।

राज्य मूल्यांकन कार्यों में मैग्निट्स्की पद्धति का उपयोग करना।

हम सभी को देर-सबेर परीक्षा देनी ही पड़ती है। एकीकृत राज्य परीक्षा फॉर्मया जीआईए. जीआईए के पास भाग सी में पदार्थों को मिलाने का कार्य ठीक यही है।

यही तो कार्य है.

सोने की अलग-अलग सामग्री वाली दो मिश्रधातुएँ हैं। पहले मिश्र धातु में 35% सोना है, और दूसरे में 60%, हमें पहले और दूसरे मिश्र धातु को किस अनुपात में लेना चाहिए ताकि उनसे 40% सोना युक्त एक नया मिश्र धातु प्राप्त हो सके?.

आइए इस समस्या को दो तरीकों से हल करें।

माना कि पहले मिश्रधातु का भाग x है, और दूसरे मिश्रधातु का भाग y है

फिर पहली मिश्रधातु में सोने की मात्रा 0.35x है, और दूसरी मिश्रधातु में 0.6y है। नई मिश्र धातु का द्रव्यमान x+y है, और सोने की मात्रा 0.4(x+y) है।

आइए एक समीकरण बनाएं:

0.35x+0.6y=0.4(x+y)

35x+60y=40x+40y

उत्तर: 35% और 60% वाली दो मिश्रधातुओं से 40% सोना युक्त मिश्रधातु प्राप्त करने के लिए, आपको 35% मिश्रधातु का 4 गुना अधिक लेना होगा।

विधि 2 - मैग्निट्स्की विधि।

ऊपर वर्णित मछली विधि के समान, हम चित्र 4 में दिखाई गई छवि बनाते हैं।

परिणाम: प्राप्त मूल्यों का अनुपात 1 से 4 है, जिसका अर्थ है कि 35% मिश्र धातु को 60% मिश्र धातु से 4 गुना अधिक लिया जाना चाहिए।

जैसा कि आप फिर से देख सकते हैं, लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की की विधि को समझना आसान है।

इस पद्धति का उपयोग करने से इसे जल्दी और सही ढंग से हल करने में मदद मिल सकती है मुश्किल कार्य, और कौन जानता है, शायद आपको अपने समाधान की असामान्यता के लिए अतिरिक्त अंक मिलेंगे!

प्रस्तुत उदाहरणों से पता चलता है कि पदार्थों के मिश्रण से जुड़ी समस्याओं को हल करने की सुरुचिपूर्ण चित्रमय पद्धति ने आज भी अपनी प्रासंगिकता और आकर्षण नहीं खोया है। आधुनिक गणित की उपलब्धियाँ किसी भी तरह से कई शताब्दियों पहले काम करने वाले उल्लेखनीय रूसी वैज्ञानिकों की खूबियों को कम नहीं करती हैं, जिन्हें आज गणित का अध्ययन करने वालों को नहीं भूलना चाहिए।

साहित्य:

1. , . पुरानी मनोरंजक समस्याएं. मॉस्को, "विज्ञान", भौतिकी और गणित साहित्य का मुख्य संपादकीय कार्यालय, 1985।

2. // ब्रोकहॉस और एफ्रॉन का विश्वकोश शब्दकोश: 86 खंडों में (82 खंड और 4 अतिरिक्त)। - सेंट पीटर्सबर्ग: 1890-1907।

3. पी. आंकड़े राष्ट्रीय इतिहास. जीवनी संदर्भ पुस्तक. मॉस्को, 1997

4. http://ru. विकिपीडिया. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B।

पुस्तक का पहला भाग - "राजनीति का अंकगणित", 218 दोहरे पृष्ठों का खंड, अंकगणित की प्रस्तुति के साथ-साथ प्रगति और जड़ों (वर्ग और घन) के लिए समर्पित है। इसमें 5 भाग होते हैं:
1. पूर्णांकों के बारे में.
2. टूटी हुई संख्याओं के बारे में, या भिन्नों के साथ।
3. समान नियमों के बारे में, तीन, पाँच और सात सूचियों में।
4. झूठे नियमों के बारे में, यहाँ तक कि भाग्य बताने वाले नियमों के बारे में भी।
5. ज्यामिति से संबंधित मूलांक, वर्ग और घन के नियमों पर।

आइए हम पहली पुस्तक के प्रत्येक भाग का संक्षेप में वर्णन करें।

पहले भाग में पूर्णांक और 5 संक्रियाएँ शामिल हैं - क्रमांकन, जोड़, घटाव, गुणा और भाग। 17वीं शताब्दी की पांडुलिपियों के विपरीत, मैग्निट्स्की, उनके कार्यान्वयन के नियमों के अलावा, कार्यों की परिभाषा भी देते हैं:
"अंकांकन क्या है? अंकन भाषण में सभी संख्याओं की गणना है, यहां तक कि दस संकेतों या छवियों में भी, जिसमें शामिल और दर्शाया गया है: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, जो "नौ महत्वपूर्ण हैं: अंतिम 0 (भले ही यह एक संख्या या कुछ भी नहीं है) जब यह अकेला खड़ा होता है, तो इसका अपने आप में कोई मतलब नहीं होता है। जब भी ये संकेत किसी पर लागू होते हैं, तो यह दस से गुणा हो जाता है।"

अंकगणितीय संक्रियाओं की परिभाषाएँ स्पष्टतः मैग्निट्स्की द्वारा समकालीन पश्चिमी यूरोपीय साहित्य से उधार ली गई थीं। "जोड़ना, या दो या कई संख्याओं को एक ही संग्रह में जोड़ना, या मैथुन की एक ही सूची में जोड़ना", - इस प्रकार मैग्निट्स्की जोड़ को परिभाषित करता है। मैग्निट्स्की ने घटाव को जोड़ के विपरीत क्रिया के रूप में नहीं, बल्कि एक स्वतंत्र क्रिया के रूप में परिभाषित किया, जिसे सीखने के पहले चरण में स्वाभाविक माना जा सकता है। "घटाव, या घटाव, वह जगह है जहां एक छोटी संख्या को एक बड़ी संख्या से घटाया जाता है और अतिरिक्त घोषित किया जाता है".

गुणन और विभाजन को भी स्वतंत्र क्रियाओं के रूप में परिभाषित किया गया था जो कुछ समस्याओं को हल करती थीं। "गुणा वह है जहां हम संख्याओं से गुणा करते हैं, या कई चीजों को कई अन्य चीजों से वितरित करते हैं: और हम उनकी मात्रा को संख्या से दिखाते हैं।". इस प्रकार, मैग्निट्स्की ने वस्तुओं के संग्रह को बार-बार जोड़ने के लिए गुणन को कम कर दिया। "विभाजन एक बड़ी संख्या है, या एक सूची को छोटे भागों द्वारा समान भागों में विभाजित किया जाता है, और उनमें से हम एक एकल संख्या दिखाते हैं।".

निःसंदेह, ये परिभाषाएँ वास्तविक और पद्धतिगत दोनों ही दृष्टि से अत्यंत अपूर्ण हैं। हम उनकी निरर्थक आलोचना में शामिल नहीं होंगे, यदि केवल इसलिए कि यह अऐतिहासिक है। अंकगणितीय परिचालनों को परिभाषित करने का प्रयास करने का तथ्य ही उत्पादक है, क्योंकि इसने एक प्रक्रिया की शुरुआत को चिह्नित किया जिसके परिणामस्वरूप विश्लेषण और सुधार के दौरान आधुनिक परिभाषाओं का जन्म हुआ।

कार्रवाई संपत्तियों पर विचार नहीं किया गया. मुख्य ध्यान, स्वाभाविक रूप से, कार्रवाई के नियमों और कई उदाहरणों के विश्लेषण पर दिया गया था। इसके अलावा, मैग्निट्स्की ने, अपने पूर्ववर्तियों की तरह, विभाजन और गुणा के कई तरीकों का हवाला दिया। क्रिया संकेतों का उपयोग नहीं किया गया (जैसा कि उस समय की विदेशी पाठ्यपुस्तकों में होता था)। मैग्निट्स्की ने अंकगणितीय संक्रियाओं की जाँच के तरीकों पर काफी ध्यान दिया। घटाव और विभाजन की जांच करने के लिए, रिवर्स ऑपरेशंस का उपयोग किया गया था, सभी ऑपरेशनों के लिए - 9 का उपयोग करके सत्यापन।

इसके बाद नामित संख्याएँ आती हैं, जो प्राचीन ग्रीक, रोमन और यहूदी धन, हॉलैंड और प्रशिया के माप और वजन, "मस्कोवाइट राज्य और कुछ आसपास के लोगों" के माप और धन पर एक व्यापक ग्रंथ से पहले हैं, उपायों, वजन की 3 तुलनात्मक तालिकाएँ और पैसा। अपने उल्लेखनीय विवरण, स्पष्टता और सटीकता से प्रतिष्ठित यह ग्रंथ मैग्निट्स्की की गहरी विद्वता की गवाही देता है। इसके अलावा, इसका निस्संदेह ऐतिहासिक महत्व है, क्योंकि यह रूस में उपायों और मौद्रिक संचलन की प्रणालियों के बारे में जानकारी प्रदान करता है। नामित संख्याओं के लिए, मैग्निट्स्की पाठक को उनके जोड़ और घटाव के साथ-साथ "विखंडन" और "परिवर्तन" से परिचित कराता है, जिसे वह विभाजन और गुणा के रूप में देखता है। नामित संख्याओं के साथ संचालन सामान्य तरीके से किया जाता है।

राजनीति के अंकगणित के दूसरे भाग में भिन्नों को विस्तार से शामिल किया गया है। रूसी गणितीय साहित्य में पहली बार मैग्निट्स्की ने भिन्नों की परिभाषा दी: “एक टूटी हुई संख्या और कुछ नहीं, किसी चीज़ का एक हिस्सा मात्र है, जिसे एक संख्या के रूप में घोषित किया जाता है, यानी आधा रूबल आधा रूबल होता है, लेकिन इसे 1/2 रूबल या 1/ के चौथाई के रूप में भी लिखा जाता है 4, या 1/5 का पांचवां हिस्सा, या 2/5 का दो पांचवां हिस्सा और सभी प्रकार की चीजें, किसी भी भाग को एक संख्या के रूप में घोषित किया गया: यानी एक टूटी हुई संख्या".

यह कोई संयोग नहीं है कि अंशों के अध्ययन ने नामित संख्याओं और माप प्रणालियों पर विभाग का अनुसरण किया: अंश को मैग्निट्स्की ने एक अमूर्त संख्या या एक अमूर्त इकाई के अंश के रूप में नहीं, बल्कि एक मात्रा, एक चीज़ के एक अंश के रूप में समझा था। इस मामले में, एक अंश को एक प्रकार के संपूर्ण के रूप में सोचा गया था, जिसमें छोटी इकाइयाँ शामिल थीं (उदाहरण के लिए आधा - 50 कोपेक)। इसके बाद मैग्निट्स्की ने भिन्नों के साथ अंकगणितीय संक्रियाओं के बारे में विस्तार से बताया - क्रमांकन, कमी, जोड़, घटाव, गुणा और भाग।

"राजनीति के अंकगणित" के तीसरे भाग में 17वीं शताब्दी की पांडुलिपियों के विपरीत, तीन गुना नियम शामिल हैं। विस्तृत और विच्छेदित। सामान्य ट्रिपल नियम के अलावा, "रिफ्लेक्सिव" को पूर्णांक और अंशों में प्रतिष्ठित किया जाता है, अर्थात। रिवर्स ट्रिपल नियम; "ट्रिपल कॉन्ट्रैक्टाइल नियम", जिसमें अनुपात की शर्तों की प्रारंभिक कमी संभव है, और 5 के नियम, साथ ही 7 मात्राएँ भी। मैग्निट्स्की ने त्रिगुण नियम को सीधे मात्राओं की आनुपातिकता से जोड़ा, लेकिन उनके पास अनुपात का कोई विकसित सिद्धांत नहीं है। इसलिए, राजनीति के अंकगणित में सरल त्रिक नियम का भी स्पष्ट रूप से वर्णन नहीं किया गया है।

राजनीति के अंकगणित का चौथा भाग झूठ के नियम निर्धारित करता है। मैग्निट्स्की ने, अपने रूसी और विदेशी पूर्ववर्तियों के विपरीत, 2 झूठे प्रावधानों के नियम के 2 नहीं, बल्कि 3 मामलों पर विचार किया: 1) जब दोनों प्रावधान वांछित से अधिक हों; 2) जब दोनों छोटे हों; 3) जब एक अधिक हो और दूसरा कम हो। मैग्निट्स्की के पास ऐसी समस्याएं भी हैं जिन्हें एक झूठी स्थिति के नियम का उपयोग करके हल किया जा सकता है, हालांकि, उन्होंने विशेष रूप से उजागर नहीं किया। इससे "अंकगणित" का वह भाग समाप्त हो जाता है जो इसे 17वीं शताब्दी की पांडुलिपियों से जोड़ता था। इसकी बाकी सामग्री रूसी पाठक के लिए नई थी।

"राजनीति के अंकगणित" के अंतिम, पांचवें भाग में, मैग्निट्स्की ने प्रगति और वर्ग और घन जड़ों के निष्कर्षण के सिद्धांत को रखा। वह उचित ही इन प्रश्नों का श्रेय बीजगणित को देते हैं। मैग्निट्स्की ने पुस्तक के दूसरे भाग में बीजगणित के तत्वों को निर्धारित किया है, हालाँकि, यह देखते हुए कि बहुत कम लोग इसका अध्ययन करेंगे, उन्होंने पिछले भागों में कई प्रश्नों के अलावा कुछ प्रश्न प्रस्तुत करने का निर्णय लिया। अलग नियम..." अभ्यास की आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए, वह सैन्य और नौसैनिक मामलों में बीजगणितीय सामग्री के अनुप्रयोग के कई उदाहरण देते हैं।

पांचवें भाग में, मैग्निट्स्की "समानताओं" पर लौटता है, या, जैसा कि वह अब उन्हें कहता है, अनुपात और प्रगति - अंकगणित, ज्यामितीय, केवल "हार्मोनिक" का उल्लेख करता है। उन्होंने उन परिभाषाओं को प्रस्तुत करने की परंपरा को जारी रखा है जो उन्होंने रूसी पाठ्यपुस्तक में पेश की थीं:
"प्रोग्रेसियो किसी सूची में या किसी सूची में गुणन में, या घटाने में संख्याओं के साथ संख्याओं का अनुपात या समानता है।"
“एक अंकगणितीय प्रगति या अनुपात तब होता है जब तीन या कई संख्याएँ होती हैं, उनमें से प्रत्येक एक दूसरे से अंतर में बराबर होती है, लेकिन अलग-अलग अनुपात में होती है, और यह या तो एक ही प्रगति में होती है, जैसे 2, 4, 6, 8, 10, 12 , या एक ही क्रम में नहीं, जैसे 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13"।
“ज्यामितीय प्रगति या अनुपात, जब तीन या कई संख्याएँ होती हैं, तो आपस में एक और समान अनुपात होता है, लेकिन उनमें अलग-अलग अंतर होते हैं, और यह या तो एक ही प्रगति में होता है, जैसे 2, 4, 8, 16, 32, 64 , 128, या उसी तरह नहीं, जैसे 2, 4, 6, 12, 18"।

घटती और बढ़ती प्रगति, अंकगणितीय प्रगति के गुण और इसके योग की गणना के नियम पर विचार किया जाता है: "पहली सीमा और आखिरी सीमा जोड़ें, और फिर सभी सीमाओं के आधे के साथ योग जोड़ें।". स्वाभाविक रूप से, सामान्य पद के लिए सूत्र नहीं दिया गया है; नियम प्रगति के विशिष्ट (14वें) पद के लिए तैयार किया गया है: "योग का अंतर 13 स्थानों का है, और उसमें पहली सीमा जोड़ें, और एक अंतिम सीमा होगी।". प्रस्तुति ज्यामितीय अनुक्रमइसके हर को परिभाषित करने से प्रारंभ होता है: "यह विचार करने योग्य है कि जब दो संख्याएँ एक ज्यामितीय प्रगति होती हैं, और एक को दूसरे से विभाजित किया जाता है, और उत्पाद एक अनुपात, या एक गुणा संख्या बन जाता है, जिसमें प्रगति बढ़ती या घटती है।". मैग्निट्स्की के पास सामान्य पद और ज्यामितीय प्रगति के पदों का योग खोजने के लिए सूत्र नहीं हैं; समस्याओं को हल करते समय, वह एक वर्णनात्मक विधि का उपयोग करता है।

लेख "वर्ग मूलांक पर" वर्गमूल को समर्पित है। मैग्निट्स्की ने वर्गमूल की एक ज्यामितीय परिभाषा दी, क्योंकि बाद में उन्होंने इसका उपयोग मुख्य रूप से ज्यामितीय अनुप्रयोगों में किया। एक वर्ग की भुजा को उसके क्षेत्रफल के आधार पर निर्धारित करने और 1 से 12 तक के वर्गों की एक तालिका रखने के बाद, मैग्निट्स्की ने नोट किया कि कोई भी संख्या एक वर्ग हो सकती है और एक उदाहरण का उपयोग करके, पूर्णांकों और भिन्नों का वर्गमूल निकालने की विधि का विस्तार से वर्णन करता है। . यह दाईं ओर शून्य के जोड़े निर्दिष्ट करके मूल का अनुमानित मान प्राप्त करता है।

सादृश्य से, घनमूल की अवधारणा पेश की गई है, जिसके लिए लेख "घन मूलांक पर" समर्पित है।

इस लेख की समस्याएँ दिलचस्प हैं, जिनमें एक घन को समान आकार के कई घनों से बदलने की समस्याएँ भी शामिल हैं: "एक निश्चित घन की भुजा 28 वर्शोक है। आपको इससे 8 समान छोटे घन बनाने होंगे। इसकी भुजा निर्धारित करें घन।"

"राजनीति के अंकगणित" के पांचवें भाग में बड़ी संख्या में गणनाओं के कारण, मैग्निट्स्की ने रूसी गणितीय साहित्य में पहली बार दशमलव अंशों के बारे में जानकारी प्रदान की है: "अंकगणित का एक अन्य सदस्य... जिसे दशमलव या दसवां भी कहा जाता है, यानी दसवें, या सौवें, या हज़ारवें और गुणकों में". वह दशमलव भिन्नों के योग की जांच करता है और उनके घटाने और गुणा करने के नियम बनाता है।

स्कूल और शैक्षणिक विचार में रूस XVIIIवी
- रूस में शिक्षा प्रारंभिक XVIIIवी
  - 18वीं सदी की शुरुआत में रूस में ज्ञानोदय। - पेज 2
  - 18वीं सदी की शुरुआत में रूस में ज्ञानोदय। - पेज 3
- एल.एफ. की गतिविधियाँ मैग्निट्स्की
  - एल.एफ. की गतिविधियाँ मैग्निट्स्की - पृष्ठ 2
  - एल.एफ. की गतिविधियाँ मैग्निट्स्की - पृष्ठ 3
- वी.एन. तातिश्चेव और रूस में व्यावसायिक शिक्षा की शुरुआत
  - वी.एन. तातिश्चेव और रूस में व्यावसायिक शिक्षा की शुरुआत - पृष्ठ 2
- पीटर प्रथम के बाद शिक्षा और स्कूल
- एम.वी. की शैक्षणिक गतिविधि। लोमोनोसोव
  - एम.वी. की शैक्षणिक गतिविधि। लोमोनोसोव - पृष्ठ 2
  - एम.वी. की शैक्षणिक गतिविधि। लोमोनोसोव - पृष्ठ 3
- कैथरीन द ग्रेट के युग में रूस में ज्ञानोदय
- आई.आई. के शैक्षणिक विचार और गतिविधियाँ। बेट्स्की
  - आई.आई. के शैक्षणिक विचार और गतिविधियाँ। बेट्स्की - पृष्ठ 2
  - आई.आई. के शैक्षणिक विचार और गतिविधियाँ। बेट्स्की - पृष्ठ 3
  - आई.आई. के शैक्षणिक विचार और गतिविधियाँ। बेट्स्की - पृष्ठ 4
  - आई.आई. के शैक्षणिक विचार और गतिविधियाँ। बेट्स्की - पृष्ठ 5
19वीं सदी में पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शैक्षणिक विचार। (90 के दशक तक)
- 19वीं शताब्दी में विद्यालय का विकास। (90 के दशक तक)
  - 19वीं शताब्दी में विद्यालय का विकास। (90 के दशक तक) - पेज 2
  - 19वीं शताब्दी में विद्यालय का विकास। (90 के दशक तक) - पेज 3
- शैक्षणिक विचार में पश्चिमी यूरोपउन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक।
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पेज 2
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पेज 3
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 4
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 5
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 6
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 7
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 8
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 9
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 10
  - उन्नीसवीं सदी के 90 के दशक तक पश्चिमी यूरोप में शैक्षणिक विचार। - पृष्ठ 11
- 19वीं सदी में संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शैक्षणिक विचार। (90 के दशक तक)
  - 19वीं सदी में संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शैक्षणिक विचार। (90 के दशक तक) - पेज 2
  - 19वीं सदी में संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शैक्षणिक विचार। (90 के दशक तक) - पेज 3
- यूरोपीय सामाजिक शिक्षाओं में शिक्षा के मुद्दे
  - यूरोपीय सामाजिक शिक्षाओं में शिक्षा के मुद्दे - पृष्ठ 2
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- पालन-पोषण और शिक्षा के मुद्दों पर वर्ग दृष्टिकोण का विचार
  - पालन-पोषण और शिक्षा के मुद्दों पर वर्ग दृष्टिकोण का विचार - पृष्ठ 2
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19वीं सदी के 90 के दशक तक रूस में स्कूल और शैक्षणिक विचार।
- स्कूल का विकास और स्कूल प्रणाली का गठन
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- 19वीं सदी में (90 के दशक तक) रूस में शैक्षणिक विचार
  - 19वीं सदी में (90 के दशक तक) रूस में शैक्षणिक विचार - पृष्ठ 2
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19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में विदेशी स्कूल और शिक्षाशास्त्र।
- 19वीं सदी के अंत में स्कूल सुधार आंदोलन।
- सुधार शिक्षाशास्त्र के मुख्य प्रतिनिधि
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- सुधार शिक्षाशास्त्र के विचारों के आधार पर स्कूलों को संगठित करने का अनुभव
  - सुधार शिक्षाशास्त्र के विचारों के आधार पर स्कूलों को संगठित करने का अनुभव - पृष्ठ 2
  - सुधार शिक्षाशास्त्र के विचारों के आधार पर स्कूलों को संगठित करने का अनुभव - पृष्ठ 3
  - सुधार शिक्षाशास्त्र के विचारों के आधार पर स्कूलों को संगठित करने का अनुभव - पृष्ठ 4
19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में रूस में स्कूल और शिक्षाशास्त्र। (1917 तक)
- 19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में रूस में सार्वजनिक शिक्षा।
  - 19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में रूस में सार्वजनिक शिक्षा। - पेज 2
  - 19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में रूस में सार्वजनिक शिक्षा। - पेज 3
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  - 19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में रूस में सार्वजनिक शिक्षा। - पृष्ठ 6
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- 19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में रूस में शैक्षणिक विचार।
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प्रथम और द्वितीय विश्व युद्ध (1918-1939) के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र
- विश्व युद्धों के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र
  - विश्व युद्धों के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र - पृष्ठ 2
  - विश्व युद्धों के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र - पृष्ठ 3
  - विश्व युद्धों के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र - पृष्ठ 4
  - विश्व युद्धों के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र - पृष्ठ 5
  - विश्व युद्धों के बीच पश्चिमी यूरोप और संयुक्त राज्य अमेरिका में स्कूल और शिक्षाशास्त्र - पृष्ठ 6
रूस में स्कूल के साथ फरवरी क्रांतिमहान के अंत तक देशभक्ति युद्ध
- फरवरी क्रांति और 1917 की अक्टूबर क्रांति के बाद सामान्य शिक्षा।
  - फरवरी क्रांति और 1917 की अक्टूबर क्रांति के बाद सामान्य शिक्षा - पृष्ठ 2
  - फरवरी क्रांति और 1917 की अक्टूबर क्रांति के बाद सामान्य शिक्षा - पृष्ठ 3
  - फरवरी क्रांति और 1917 की अक्टूबर क्रांति के बाद सामान्य शिक्षा - पृष्ठ 4
  - फरवरी क्रांति और 1917 की अक्टूबर क्रांति के बाद सामान्य शिक्षा - पृष्ठ 5
- 20 के दशक में स्कूल में शैक्षिक कार्य की सामग्री और विधियों की समस्याएं
  - 20 के दशक में स्कूल में शैक्षिक कार्य की सामग्री और तरीकों की समस्याएं - पृष्ठ 2
  - 20 के दशक में स्कूल में शैक्षिक कार्य की सामग्री और तरीकों की समस्याएं - पृष्ठ 3
- 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 2
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 3
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 4
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 5
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 6
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 7
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 8
  - 1918 के बाद रूस में शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 9
- महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान शैक्षणिक विज्ञान
  - महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान शैक्षणिक विज्ञान - पृष्ठ 2

एल.एफ. की गतिविधियाँ मैग्निट्स्की

लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की (1669-1739) ने पेट्रिन युग की धर्मनिरपेक्ष स्कूली शिक्षा के तरीकों और घरेलू कर्मियों के प्रशिक्षण में बहुत बड़ा योगदान दिया। मॉस्को रूस में साक्षरता के उस्तादों से आई परंपरा के अनुसार, उन्होंने अपनी खुद की पाठ्यपुस्तक - "अंकगणित, यानी संख्याओं का विज्ञान" बनाई - इसे 1703 में दो साल की व्यावहारिक परीक्षा के बाद प्रकाशित किया। इस शैक्षिक पुस्तक को चिह्नित किया गया सटीक विज्ञान पढ़ाने के पश्चिमी यूरोपीय तरीकों की उपलब्धियों के साथ घरेलू परंपरा को जोड़ते हुए, वास्तव में एक नई पाठ्यपुस्तक का जन्म। अंकगणित एल.एफ. 18वीं शताब्दी के मध्य तक मैग्निट्स्की गणित पर मुख्य शैक्षिक पुस्तक थी; एम.वी. ने इससे अध्ययन किया। लोमोनोसोव।

पाठ्यपुस्तक एल.एफ. मैग्निट्स्की के पास बीजगणितीय, ज्यामितीय, त्रिकोणमितीय और लघुगणक सहित सभी बुनियादी गणितीय कार्यों को सिखाने के लिए एक व्यावहारिक, वास्तव में उपयोगितावादी, मैनुअल का चरित्र था। नेविगेशन स्कूल के विद्यार्थियों ने पाठ्यपुस्तक की सामग्री, सूत्रों और चित्रों को स्लेट बोर्डों पर कॉपी किया, सैद्धांतिक रूप से नहीं, बल्कि व्यावहारिक रूप से गणित की सूचीबद्ध शाखाओं में महारत हासिल की।

एल.एफ. का व्यापक रूप से उपयोग किया गया। मैग्निट्स्की विभिन्न प्रकार के दृश्य सहायक उपकरण। पाठ्यपुस्तक में विभिन्न तालिकाएँ और लेआउट शामिल किए गए थे। नेविगेशन स्कूल ने दृश्य सहायता की एक विस्तृत श्रृंखला का उपयोग किया - जहाज के मॉडल, उत्कीर्णन, चित्र, उपकरण, चित्र, आदि।

पहले से ही "अंकगणित" का शीर्षक पृष्ठ एक प्रकार की प्रतीकात्मक दृश्य सहायता थी जो पाठ्यपुस्तक की सामग्री को प्रतिबिंबित करती थी, जिससे कुछ हद तक स्कूली बच्चों के लिए गणित में महारत हासिल करना आसान हो जाता था, क्योंकि पाठ स्वयं ऐसी भाषा में लिखा गया था जिसे बच्चों के लिए समझना मुश्किल था। समझना। एक विज्ञान के रूप में अंकगणित को एक राजदंड के साथ एक रूपक महिला आकृति के रूप में चित्रित किया गया था - एक कुंजी और एक गोला, एक सिंहासन पर बैठा, जिस पर सीढ़ी के चरण अंकगणितीय संचालन की अनुक्रमिक सूची के साथ ले जाते हैं: "संख्या, जोड़" , घटाव, गुणा, भाग।” सिंहासन को "विज्ञान के मंदिर" में रखा गया था, जिसके तहखानों को चार-चार स्तंभों के दो समूहों द्वारा समर्थित किया गया है। स्तंभों के पहले समूह में शिलालेख थे: "ज्यामिति, स्टीरियोमेट्री, खगोल विज्ञान, प्रकाशिकी" और एक नींव पर आराम किया गया था जिस पर प्रश्न लिखा था: "अंकगणित क्या देता है?" स्तंभों के दूसरे समूह में शिलालेख थे: "मर्कटोरियम (उन दिनों नौवहन विज्ञान को यही कहा जाता था), भूगोल, दुर्ग, वास्तुकला।"

इस प्रकार, एल. एफ. मैग्निट्स्की द्वारा "अंकगणित" अनिवार्य रूप से एक प्रकार का गणितीय विश्वकोश था, जिसकी प्रकृति स्पष्ट रूप से लागू थी। इस पाठ्यपुस्तक ने शैक्षिक पुस्तकों की मौलिक रूप से नई पीढ़ी की शुरुआत को चिह्नित किया। यह न केवल पश्चिमी यूरोपीय मॉडलों से कमतर नहीं था, बल्कि रूसी छात्रों के लिए रूसी परंपरा के अनुरूप भी संकलित किया गया था।

एल.एफ. मैग्निट्स्की ने स्कूल के पहले चरण से लेकर उसके सभी शैक्षिक कार्यों का पर्यवेक्षण किया। नेविगेशन स्कूल में ही छात्रों को प्रशिक्षण के लिए तैयार करना, दो प्राथमिक स्कूल, जिन्हें "रूसी स्कूल" कहा जाता था, जहां वे रूसी में पढ़ना और लिखना सिखाते थे, और "नंबर स्कूल", जहां बच्चों को अंकगणित की शुरुआत से परिचित कराया जाता था, और चाहने वालों के लिए तलवारबाजी भी सिखाई जाती थी।

सभी शैक्षणिक विषयनेविगेशन स्कूल में क्रमिक रूप से अध्ययन किया जाता था, कोई स्थानांतरण या अंतिम परीक्षा नहीं होती थी, छात्रों को सीखने के दौरान कक्षा से कक्षा में स्थानांतरित किया जाता था, और "कक्षा" की अवधारणा का मतलब कक्षा-पाठ प्रणाली का एक तत्व नहीं था, जो नहीं था अभी भी रूस में मौजूद हैं, लेकिन प्रशिक्षण की सामग्री: नेविगेशन कक्षा, ज्यामिति कक्षा, आदि। जैसे ही छात्र किसी विशेष कार्य के लिए तैयार हो गया, उसे स्कूल से छुट्टी दे दी गई सरकारी गतिविधियाँया विभिन्न विभागों के अनुरोध पर जिन्हें शिक्षित विशेषज्ञों की सख्त जरूरत थी। रिक्त स्थान को भरने के लिए तुरंत नए छात्रों की भर्ती की गई।

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उसानोवा याना

शोध कार्य "मैग्निट्स्की अंकगणित से एक समस्या का समाधान।" यह काम लियोन्टी फ़िलिपोविच मैग्निट्स्की के जीवन और कार्य के बारे में बताता है। "काड पीने" की समस्या का समाधान (4 तरीके) और "ट्रिपल रूल" की समस्या पर विचार किया जाता है।

डाउनलोड करना:

पूर्व दर्शन:

नगर शिक्षण संस्थान

कुज़नेत्स्क शहर का माध्यमिक विद्यालय नंबर 2

__________________________________________________________________

मैग्निट्स्की अंकगणित से एक समस्या का समाधान

अनुसंधान कार्य

छठी कक्षा के छात्र द्वारा तैयार किया गया

उसानोवा हां.

प्रमुख: मोरोज़ोवा ओ.वी.-

गणित शिक्षक

कुज़नेत्स्क, 2015

परिचय…………………………………………………………………….3

1. एल.एफ. की जीवनी मैग्निट्स्की…………………………………………………….4

2. मैग्निट्स्की अंकगणित……………………………………………….7

3. मैग्निट्स्की अंकगणित से "पीने का काड" समस्या का समाधान। "ट्रिपल रूल" के लिए समस्याएँ…………………………………………………….. 11

निष्कर्ष……………………………………………………………………15

सन्दर्भ…………………………………………………………16

परिचय

प्रासंगिकता और विकल्पमेरे शोध कार्य के विषय निम्नलिखित कारकों द्वारा निर्धारित होते हैं:

एल. एफ. मैग्निट्स्की की पुस्तक "अरिथमेटिक" के आने से पहले, रूस में गणित पढ़ाने के लिए कोई मुद्रित पाठ्यपुस्तक नहीं थी;

एल. एफ. मैग्निट्स्की ने न केवल गणित में मौजूदा ज्ञान को व्यवस्थित किया, बल्कि कई तालिकाएँ भी संकलित कीं और नए नोटेशन पेश किए।

लक्ष्य:

- गणित के इतिहास का अध्ययन और एल.एफ. की पुस्तक से समस्याओं को हल करना। मैग्निट्स्की।

कार्य:

एल.एफ. की जीवनी का अध्ययन करें। मैग्निट्स्की और रूस में गणितीय शिक्षा के विकास में उनका योगदान;

उनकी पाठ्यपुस्तक की सामग्री पर विचार करें;

"काड पीने" की समस्या को विभिन्न तरीकों से हल करें;

परिकल्पना:

यदि मैं एल.एफ. की जीवनी का अध्ययन करूं। मैग्निट्स्की और समस्याओं को हल करने के तरीके, मैं हमारे स्कूल के छात्रों को आधुनिक समाज में गणित की भूमिका के बारे में बता सकूंगा। यह मजेदार होगा और गणित सीखने में रुचि बढ़ाएगा।

तलाश पद्दतियाँ:

साहित्य का अध्ययन, इंटरनेट पर मिली जानकारी, विश्लेषण, एल.एफ. मैग्निट्स्की के अनुसार समाधानों और गणितीय समस्याओं को हल करने के आधुनिक तरीकों के बीच संबंध स्थापित करना।

एल.एफ. की जीवनी मैग्निट्स्की

19 जून, 1669 को, तब से 3 शताब्दियाँ बीत चुकी हैं, ओस्ताशकोव शहर में, उस भूमि पर जहाँ महान रूसी नदी वोल्गा का उद्गम होता है, एक लड़के का जन्म हुआ। उनका जन्म छोटे से घर में हुआ था लकड़ी के घर, सेलिगर झील के तट पर ज़नामेंस्की मठ की दीवारों के पास स्थित है। उनका जन्म एक बड़े किसान परिवार, तेल्याशिन्स में हुआ था, जो अपनी धार्मिकता के लिए प्रसिद्ध थे। उनका जन्म ऐसे समय में हुआ था जब सेलिगर भूमि पर निलोवा मठ फल-फूल रहा था। बपतिस्मा के समय, बच्चे को लियोन्टी नाम दिया गया, जिसका ग्रीक से अनुवाद "शेर" होता है।

जैसे-जैसे समय बीतता गया. लड़का बड़ा हुआ और आत्मा में मजबूत हो गया। उन्होंने अपने पिता की मदद की, जो अपने हाथों के काम से "अपना पेट भरते थे" और अपने परिवार को, और अपने खाली समय में "वह चर्च में जटिल और कठिन चीजों को पढ़ने के एक उत्साही शिकारी थे।" साधारण किसान बच्चों को किताबें रखने या पढ़ना-लिखना सीखने का अवसर नहीं मिलता था। और युवा लियोन्टी के पास ऐसा अवसर था। उनके परदादा, सेंट नेक्टेरियोस, निलो-स्टोलोबेंस्क आश्रम के दूसरे मठाधीश और निर्माता थे, जो महान रूसी संत, आदरणीय नील के कारनामों के स्थल पर उत्पन्न हुआ था। लियोन्टी के जन्म से दो साल पहले, इस संत के अवशेष पाए गए थे, और कई लोग स्टोलबनी द्वीप पर आने लगे, जहां आश्रम स्थित है। तेल्याशिन परिवार भी इस चमत्कारी जगह पर गया था। और मठ का दौरा करते समय, लियोन्टी ने मठ के पुस्तकालय में एक लंबा समय बिताया। उन्होंने समय का ध्यान न रखते हुए प्राचीन हस्तलिखित पुस्तकें पढ़ीं, पढ़ने में उनका मन लग गया।

सेलिगर झील मछली से समृद्ध है। जैसे ही स्लेज ट्रैक स्थापित हुआ, जमी हुई मछलियों के काफिले मास्को, टवर और अन्य शहरों में भेजे गए। इस काफिले के साथ युवक लियोन्टी को भेजा गया था. तब वह लगभग सोलह वर्ष का था।

मठ एक साधारण किसान पुत्र की असामान्य क्षमताओं से चकित था: वह पढ़ और लिख सकता था, जो कि अधिकांश सामान्य किसान नहीं कर सकते थे। भिक्षुओं ने निर्णय लिया कि यह युवक एक अच्छा पाठक बनेगा और उसे "पढ़ने के लिए" अपने पास रखा। तब तेल्याशिन को मॉस्को सिमोनोव मठ भेजा गया। उस युवक ने अपनी असाधारण क्षमताओं से वहां मौजूद सभी लोगों को आश्चर्यचकित कर दिया। मठ के मठाधीश ने निर्णय लिया कि ऐसी प्रतिभा को आगे अध्ययन करने की आवश्यकता है और उसे स्लाविक-ग्रीक-लैटिन अकादमी में अध्ययन करने के लिए भेजा। गणितीय कार्य युवक के लिए विशेष रुचि के थे। और चूँकि उस समय अकादमी में गणित नहीं पढ़ाया जाता था, और रूसी गणितीय पांडुलिपियाँ सीमित संख्या में थीं, उनके बेटे इवान के अनुसार, उन्होंने इस विषय का अध्ययन "अद्भुत और अविश्वसनीय तरीके से किया।" ऐसा करने के लिए, उन्होंने अकादमी में लैटिन, ग्रीक और स्वयं जर्मन, डच, इतालवी का अध्ययन किया। भाषाओं का अध्ययन करने के बाद, उन्होंने कई विदेशी पांडुलिपियों को दोबारा पढ़ा और गणित में इतनी महारत हासिल की कि उन्हें अमीर परिवारों में इस विषय को पढ़ाने के लिए आमंत्रित किया गया।

अपने छात्रों से मिलने के दौरान, लियोन्टी फ़िलिपोविच को एक समस्या का सामना करना पड़ा। गणित में, या जैसा कि वे उस समय अंकगणित कहते थे, बच्चों और युवाओं के लिए एक भी मैनुअल या पाठ्यपुस्तक नहीं थी। युवक ने स्वयं उदाहरण और दिलचस्प समस्याएं लिखना शुरू कर दिया। उन्होंने अपने विषय को इतने उत्साह से समझाया कि उनमें सबसे आलसी और सबसे अनिच्छुक छात्र भी रुचि ले सकते थे, जिनमें से कई अमीर परिवारों में थे।

एक प्रतिभाशाली शिक्षक के बारे में अफवाहें पीटर I तक पहुंच गईं। रूसी निरंकुश को रूसी शिक्षित लोगों की आवश्यकता थी, क्योंकि लगभग सभी साक्षर लोग दूसरे देशों से आए थे। पीटर I के लाभ-निर्माता ए.ए. कुर्बातोव ने तेल्याशिन को ज़ार से मिलवाया। सम्राट को वह युवक सचमुच पसंद आया। वह गणित के अपने ज्ञान से आश्चर्यचकित थे। पीटर I ने लियोन्टी फ़िलिपोविच को एक नया उपनाम दिया। पोलोत्स्क के अपने आध्यात्मिक गुरु शिमोन की अभिव्यक्ति को याद करते हुए, "मसीह, एक चुंबक की तरह, लोगों की आत्माओं को अपनी ओर आकर्षित करते हैं," ज़ार पीटर ने तेल्याशिन मैग्निट्स्की को बुलाया - एक ऐसा व्यक्ति जो चुंबक की तरह, ज्ञान को अपनी ओर आकर्षित करता है। ज़ार पीटर ने लियोन्टी फ़िलिपोविच को नए खुले मॉस्को नेविगेशन स्कूल में "रूसी कुलीन युवाओं के लिए गणित के शिक्षक के रूप में" नियुक्त किया।

पीटर ने एक गणित और नेविगेशन स्कूल खोला, लेकिन वहाँ कोई पाठ्यपुस्तकें नहीं थीं। तब ज़ार ने अच्छी तरह सोच-विचार कर लियोन्टी फ़िलिपोविच को अंकगणित पर एक पाठ्यपुस्तक लिखने का निर्देश दिया।

मैग्निट्स्की ने, बच्चों के लिए अपने विचारों, उनके लिए आविष्कृत उदाहरणों और समस्याओं पर भरोसा करते हुए, दो साल में अपने जीवन का सबसे महत्वपूर्ण काम बनाया - अंकगणित पर एक पाठ्यपुस्तक। उन्होंने इसे "अंकगणित - यानी संख्याओं का विज्ञान" कहा। यह पुस्तक उस समय के विशाल प्रसार में प्रकाशित हुई थी - 2400 प्रतियां।

लिओन्टी फ़िलिपोविच ने अपने जीवन के आधे से अधिक समय यानी 38 वर्षों तक नेविगत्सकाया स्कूल में एक शिक्षक के रूप में काम किया। वह एक विनम्र व्यक्ति थे, विज्ञान की परवाह करते थे और अपने छात्रों की परवाह करते थे।

मैग्निट्स्की ने अपने छात्रों के भाग्य की परवाह की और उनकी प्रतिभा की सराहना की। 1830 की सर्दियों में, एक युवक मैग्निट्स्की के पास नेविगेशन स्कूल में उसे स्वीकार करने के अनुरोध के साथ आया। लियोन्टी फ़िलिपोविच आश्चर्यचकित थे कि इस युवक ने स्वयं चर्च की पुस्तकों से पढ़ना सीखा और पाठ्यपुस्तक "अंकगणित - यानी संख्याओं का विज्ञान" का उपयोग करके स्वयं गणित में महारत हासिल की। मैग्निट्स्की भी इस बात से चकित था कि यह युवक, बिल्कुल उसकी तरह, मछली ट्रेन लेकर मास्को आया था। इस युवक का नाम मिखाइलो लोमोनोसोव था। अपने सामने की प्रतिभा का आकलन करते हुए, लियोन्टी फ़िलिपोविच ने युवक को नेविगेशन स्कूल में नहीं छोड़ा, बल्कि लोमोनोसोव को स्लाविक-ग्रीक-लैटिन अकादमी में पढ़ने के लिए भेजा।

मैग्निट्स्की आश्चर्यजनक रूप से प्रतिभाशाली थे: एक उत्कृष्ट गणितज्ञ, पहले रूसी शिक्षक, धर्मशास्त्री, राजनीतिज्ञ, राजनेता, पीटर के साथी, कवि, "द लास्ट जजमेंट" कविता के लेखक। मैग्निट्स्की का 70 वर्ष की आयु में निधन हो गया। उन्हें निकोलस्की गेट पर भगवान की माँ के ग्रीबनेव्स्काया आइकन के चर्च में दफनाया गया था। मैग्निट्स्की की राख को राजकुमारों और काउंट्स (शचेरबातोव, उरुसोव, टॉल्स्टॉय, वोलिंस्की परिवारों से) के अवशेषों के बगल में लगभग दो शताब्दियों तक शांति मिली।

मैग्निट्स्की अंकगणित

पेट्रिन युग के इंजीनियरों के बारे में कहानियों में, एक कथानक अक्सर दोहराया जाता है: सम्राट पीटर अलेक्सेविच से एक असाइनमेंट प्राप्त करने के बाद, उन्होंने सबसे पहले एल.एफ. मैग्निट्स्की द्वारा "अंकगणित" उठाया, और फिर गणना करना शुरू किया। यह निर्धारित करने के लिए कि मैग्निट्स्की की पुस्तक में उत्कृष्ट रूसी अन्वेषकों को क्या मिला, आइए उनके काम पर नज़र डालें। आधी सदी से भी अधिक समय तक, एल. एफ. मैग्निट्स्की के इस मौलिक कार्य का रूस में कोई समान नहीं था। इसका अध्ययन स्कूलों में किया गया था, और ऐसे लोगों की एक विस्तृत श्रृंखला ने संपर्क किया था जो शिक्षा प्राप्त करना चाहते थे या, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, किसी तकनीकी समस्या पर काम कर रहे थे। यह ज्ञात है कि एम.वी. लोमोनोसोव ने मैग्निट्स्की के "अंकगणित" के साथ-साथ स्मोट्रिट्स्की के "व्याकरण" को "अपनी शिक्षा का द्वार" कहा था।

आरंभ में, प्रस्तावना में, मैग्निट्स्की ने व्यावहारिक गतिविधियों के लिए गणित के महत्व को समझाया। उन्होंने नेविगेशन, निर्माण और सैन्य मामलों के लिए इसके महत्व को बताया, यानी, उन्होंने राज्य के लिए इस विज्ञान के मूल्य पर जोर दिया। इसके अलावा, उन्होंने व्यापारियों, कारीगरों, सभी रैंक के लोगों के लिए गणित के लाभों, यानी इस विज्ञान के सामान्य नागरिक महत्व पर ध्यान दिया। मैग्निट्स्की के "अंकगणित" की ख़ासियत यह थी कि लेखक को यकीन था कि रूसी लोगों में ज्ञान की बहुत प्यास है, कि उनमें से कई लोग स्वयं गणित का अध्ययन करते हैं। स्व-शिक्षा में लगे उनके लिए, मैग्निट्स्की ने प्रत्येक नियम, प्रत्येक प्रकार की समस्या को बड़ी संख्या में हल किए गए उदाहरण प्रदान किए। इसके अलावा, व्यावहारिक गतिविधियों के लिए गणित के महत्व को देखते हुए, मैग्निट्स्की ने अपने काम में प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी पर सामग्री शामिल की। इस प्रकार, "अंकगणित" का अर्थ गणितीय साहित्य की सीमाओं से परे चला गया और पाठकों की एक विस्तृत श्रृंखला के वैज्ञानिक विश्वदृष्टि को विकसित करते हुए, एक सामान्य सांस्कृतिक प्रभाव प्राप्त कर लिया।

अंकगणित में दो पुस्तकें शामिल हैं। पहले में पाँच भाग शामिल हैं और यह सीधे अंकगणित को समर्पित है। यह भाग क्रमांकन के नियमों, पूर्णांकों के साथ संचालन और सत्यापन विधियों की रूपरेखा बताता है। फिर नामित संख्याएँ हैं, जो प्राचीन यहूदी, ग्रीक, रोमन धन पर एक व्यापक खंड से पहले हैं, जिसमें हॉलैंड, प्रशिया में माप और वजन के बारे में, मॉस्को राज्य के माप, वजन और धन के बारे में जानकारी शामिल है। माप, वज़न और धन की तुलनात्मक तालिकाएँ दी गई हैं। यह खंड प्रस्तुति की अत्यधिक सटीकता और स्पष्टता से प्रतिष्ठित है, जो मैग्निट्स्की की गहरी विद्वता की गवाही देता है।

दूसरा भाग भिन्नों के लिए समर्पित है, तीसरा और चौथा - "नियम समस्याएँ", पाँचवाँ - बीजगणितीय संचालन, प्रगति और जड़ों के बुनियादी नियम। सैन्य और नौसैनिक मामलों में बीजगणित के अनुप्रयोग के कई उदाहरण हैं। पांचवां भाग कार्यों के विचार के साथ समाप्त होता है दशमलव, जो उस समय के गणितीय साहित्य में समाचार था।

यह कहने योग्य है कि "अंकगणित" की पहली पुस्तक में गणितीय प्रकृति की पुरानी रूसी हस्तलिखित पुस्तकों की बहुत सारी सामग्री है, जो सांस्कृतिक निरंतरता को इंगित करती है और शैक्षिक मूल्य रखती है। लेखक विदेशी गणितीय साहित्य का भी व्यापक उपयोग करता है। इसी समय, मैग्निट्स्की का काम महान मौलिकता की विशेषता है। सबसे पहले, सभी सामग्री को एक व्यवस्थितता के साथ व्यवस्थित किया गया है जो अन्य शैक्षिक पुस्तकों में नहीं होती है। दूसरे, समस्याओं को महत्वपूर्ण रूप से अद्यतन किया गया है, उनमें से कई अन्य गणितीय पाठ्यपुस्तकों में नहीं पाई जाती हैं। अंकगणित में, आधुनिक संख्याकरण ने अंततः वर्णमाला को प्रतिस्थापित कर दिया, और पुरानी गिनती (अंधेरे, सेनाओं, आदि के लिए) को लाखों, अरबों आदि की गिनती से बदल दिया गया। यहां, रूसी वैज्ञानिक साहित्य में पहली बार, का विचार संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला की अनंतता की पुष्टि की गई है, और यह काव्यात्मक रूप में किया गया है। सामान्यतः अंकगणित के प्रथम भाग में शब्दांश छंद प्रत्येक नियम का पालन करते हैं। कविताओं की रचना स्वयं मैग्निट्स्की ने की थी, जो इस विचार की पुष्टि करती है कि एक प्रतिभाशाली व्यक्ति हमेशा बहुआयामी होता है।

एल मैग्निट्स्की ने "अंकगणित" की दूसरी पुस्तक को "खगोलीय अंकगणित" कहा। प्रस्तावना में उन्होंने रूस के लिए इसकी आवश्यकता बताई। उन्होंने तर्क दिया कि इसके बिना एक अच्छा इंजीनियर, सर्वेक्षक या योद्धा और नाविक बनना असंभव है। इस पुस्तक "अंकगणित" में तीन भाग हैं। पहला भाग समाधान सहित बीजगणित की और व्याख्या देता है द्विघातीय समीकरण. लेखक ने कई समस्याओं की विस्तार से जांच की जिसमें रैखिक, द्विघात और द्विघात समीकरणों का सामना करना पड़ा। दूसरा भाग समाधान प्रदान करता है ज्यामितीय समस्याएँक्षेत्रों को मापने के लिए. उनमें से एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना कर रहे हैं, नियमित बहुभुज, एक वृत्त का एक खंड। इसके अलावा, गोल पिंडों के आयतन की गणना करने की एक विधि दिखाई गई है। यहां पृथ्वी का व्यास, सतह क्षेत्र और आयतन भी दर्शाया गया है। यह खंड कुछ ज्यामितीय प्रमेय प्रदान करता है। आगे, हम गणितीय सूत्रों पर विचार करते हैं जो विभिन्न कोणों के त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना करना संभव बनाते हैं। तीसरे भाग में नाविकों के लिए आवश्यक जानकारी शामिल है: चुंबकीय झुकाव की तालिकाएँ, सूर्य और चंद्रमा के सूर्योदय और सूर्यास्त बिंदुओं के अक्षांश की तालिकाएँ, सबसे महत्वपूर्ण बंदरगाहों के निर्देशांक, उनमें ज्वार के घंटे, आदि। इस भाग में, रूसी समुद्री शब्दावली पहली बार सामना हुआ है, जिसका अब तक कोई अर्थ नहीं खोया है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मैग्निट्स्की ने अपने "अंकगणित" में रूसी वैज्ञानिक शब्दावली में सुधार करने का महान काम किया। यह इस उत्कृष्ट वैज्ञानिक का धन्यवाद था कि हमारी गणितीय शब्दावली में "गुणक", "उत्पाद", "विभाज्य और भागफल", "वर्ग संख्या", "औसत आनुपातिक संख्या", "अनुपात", "प्रगति", आदि जैसे शब्द शामिल थे। .

इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि क्यों एल. मैग्निट्स्की के "अंकगणित" का आधी सदी से अधिक समय तक बहुत अधिक और लगन से अध्ययन किया गया, क्यों यह बाद में बनाए और प्रकाशित किए गए कई पाठ्यक्रमों का आधार बन गया।उत्कृष्ट रूसी अन्वेषकों ने मैग्निट्स्की के काम को केवल एक विश्वकोश या संदर्भ पुस्तक के रूप में नहीं देखा; पुस्तक में दिए गए सैकड़ों व्यावहारिक समस्याओं के समाधानों में से, उन्होंने उन समाधानों को पाया जो एक सादृश्य प्रदान कर सकते थे, एक नए उपयोगी विचार का सुझाव दे सकते थे, क्योंकि इन समस्याओं का व्यावहारिक महत्व था और एक अच्छे तकनीकी समाधान की खोज में गणित की क्षमताओं का प्रदर्शन किया।

मैग्निट्स्की अंकगणित से "पीने का काड" समस्या का समाधान। "ट्रिपल नियम" के लिए समस्याएं

"शराब पीने का काढ़"

एक आदमी एक काद 14 दिन में पीएगा, और वह और उसकी पत्नी एक ही काद 10 दिन में पीएंगे, और यह पता चल जाएगा कि उसकी पत्नी एक ही काद कितने दिन में पिएगी।

मुझे यह समस्या समाधान सहित पाठ्यपुस्तक "अंकगणित" के इलेक्ट्रॉनिक संस्करण में मिली। एल.एफ. मैग्निट्स्की इसे अंकगणितीय तरीके से हल करता है। मैंने इस समस्या को 4 तरीकों से हल किया: उनमें से दो अंकगणितीय, दो उनमें से बीजगणितीय।

समाधान:

पहली विधि.

1) 14∙5=70 (दिन) - उस समय के बराबर, जिसके दौरान एक व्यक्ति एक बर्तन में पेय पीता है, उस समय के साथ जिसके दौरान एक आदमी और उसकी पत्नी एक ही बर्तन में पेय पीते हैं।

2) 10∙7=70 (दिन) - उस समय के बराबर, जिसके दौरान एक आदमी और उसकी पत्नी एक टब में पेय पीते थे, उस समय के साथ, जिसके दौरान एक व्यक्ति वही टब पीता था।

3) 70:14=5 (के.) - एक व्यक्ति 70 दिनों में पी लेगा

4) 70:10=7 (के.) - एक आदमी और उसकी पत्नी 70 दिनों में शराब पीएंगे

5) 7−5=2 (के.) - पत्नी 70 दिन में पी लेगी

6) 70:2=35 (दिन) - पत्नी एक कड़ाही पिएगी

दूसरी विधि

इस तथ्य पर आधारित है कि 1 kad=839.71l ≈840l

1) 840:10=84 (एल) - एक आदमी और उसकी पत्नी 1 दिन में शराब पीएंगे

2) 840:14=60 (एल) - एक व्यक्ति 1 दिन में पीएगा

3) 84−60=24 (एल) - पत्नी 1 दिन में पी लेगी

4) 840:24=35 (दिन) - पत्नी 1 दिन में शराब पीती है

तीसरी विधि

1) 840:14=60 (एल) - एक व्यक्ति 1 दिन में पीएगा।

2) मान लीजिए कि पत्नी 1 दिन में x लीटर पीती है, चूँकि एक आदमी 14 दिनों में एक काड पीता है, और उसकी पत्नी 10 दिनों में उतना ही काड पीती है, आइए एक समीकरण बनाते हैं:

(60+एक्स)∙10=840

60+एक्स=840:10

60+एक्स=84

एक्स=84−60

X=24 (एल) - पत्नी 1 दिन में शराब पीती है

3) 840:24=35 (दिन) - पत्नी एक बर्तन शराब पिएगी

चौथी विधि

मान लीजिए कि पत्नी एक दिन में x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xडिआ तक एक व्यक्ति को 1 दिन में x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x;

1) एक्स + 1/14 = 1/10

एक्स = 1/10 - 1/14

एक्स = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (कड़ी ड्रिंक) - पत्नी 1 दिन में पीती है

2) 1/35∙35=35/35=1 (पेय) - 35 दिनों में 1 ड्राम पेय पीता है

तीसरी तिमाही में, गणित के पाठ के दौरान, हमने प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम आनुपातिक संबंधों के विषय का अध्ययन करना शुरू किया। यह कार्य सीधे इस विषय से संबंधित है। और मैग्निट्स्की की पुस्तक में प्रस्तुत इस समस्या और इसी तरह की अन्य समस्याओं के समाधान का विश्लेषण करने पर, मुझे पता चला कि उन्होंने एक बहुत ही दिलचस्प नियम - "ट्रिपल रूल" का उपयोग करके इस प्रकार की समस्याओं को हल किया।

उन्होंने इस नियम को लाइन कहा क्योंकि गणना को यंत्रीकृत करने के लिए डेटा को एक लाइन में लिखा जाता था।

समाधान की शुद्धता पूरी तरह से समस्या डेटा की सही रिकॉर्डिंग पर निर्भर करती है।

नियम: दूसरे और तीसरे नंबर को गुणा करें और गुणनफल को पहले से विभाजित करें।

और गणित के पाठों में हमने यह जाँचने का निर्णय लिया कि क्या यह नियम N.Ya द्वारा पाठ्यपुस्तक में प्रस्तुत आधुनिक समस्याओं पर काम करता है। विलेनकिना। पहले हमने अनुपात बनाकर समस्याएँ हल कीं, और फिर हमने जाँच की कि क्या "ट्रिपल रूल" काम करता है। मेरे सहपाठियों को इस नियम में बहुत रुचि थी; हर कोई आश्चर्यचकित था कि, 300 से अधिक वर्षों के बाद, यह आधुनिक समस्याओं के लिए कैसे काम करता है। कुछ लोगों के लिए, ट्रिपल नियम का उपयोग करने वाला समाधान आसान और अधिक दिलचस्प लगा।

यहां इन कार्यों के उदाहरण दिए गए हैं.

संख्या 783. 6 घन सेंटीमीटर आयतन वाली एक स्टील की गेंद का द्रव्यमान 46.8 ग्राम है। उसी स्टील से बनी गेंद का द्रव्यमान क्या है यदि इसका आयतन 2.5 घन सेंटीमीटर है? (प्रत्यक्ष आनुपातिकता)

समाधान।