संख्याओं के दशमलव अंशों को गुणा करें। दशमलव को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करना

आइए दशमलव भिन्नों के साथ अगली क्रिया का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ें, अब हम व्यापक रूप से देखेंगे दशमलव को गुणा करना. आइये पहले बात करते हैं सामान्य सिद्धांतोंदशमलव भिन्नों को गुणा करना। इसके बाद, हम दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से गुणा करने के लिए आगे बढ़ेंगे, हम दिखाएंगे कि दशमलव भिन्न को एक कॉलम से कैसे गुणा किया जाता है, और हम उदाहरणों के समाधान पर विचार करेंगे। इसके बाद, हम दशमलव भिन्नों को प्राकृतिक संख्याओं से गुणा करने पर ध्यान देंगे, विशेष रूप से 10, 100, आदि से। अंत में, आइए दशमलव को भिन्नों और मिश्रित संख्याओं से गुणा करने के बारे में बात करें।

आइए तुरंत कहें कि इस लेख में हम केवल सकारात्मक दशमलव अंशों को गुणा करने के बारे में बात करेंगे (सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएँ देखें)। शेष मामलों पर परिमेय संख्याओं के गुणन तथा लेख में चर्चा की गई है वास्तविक संख्याओं को गुणा करना.

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दशमलव को गुणा करने के सामान्य सिद्धांत

आइए उन सामान्य सिद्धांतों पर चर्चा करें जिनका दशमलव से गुणा करते समय पालन किया जाना चाहिए।

चूँकि परिमित दशमलव और अनंत आवर्त भिन्न सामान्य भिन्नों का दशमलव रूप हैं, इसलिए ऐसे दशमलवों को गुणा करना अनिवार्य रूप से सामान्य भिन्नों को गुणा करना है। दूसरे शब्दों में, परिमित दशमलव को गुणा करना, परिमित और आवधिक दशमलव भिन्नों को गुणा करना, और आवधिक दशमलवों को गुणा करनादशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलने के बाद साधारण भिन्नों को गुणा करना आता है।

आइए दशमलव भिन्नों को गुणा करने के बताए गए सिद्धांत को लागू करने के उदाहरण देखें।

उदाहरण।

दशमलव को 1.5 और 0.75 से गुणा करें।

समाधान।

आइए गुणा किए जा रहे दशमलव भिन्नों को संगत साधारण भिन्नों से प्रतिस्थापित करें। चूँकि 1.5=15/10 और 0.75=75/100, तो। आप भिन्न को कम कर सकते हैं, फिर पूरे भाग को अनुचित भिन्न से अलग कर सकते हैं, और परिणामी साधारण भिन्न 1,125/1,000 को दशमलव भिन्न 1.125 के रूप में लिखना अधिक सुविधाजनक है।

उत्तर:

1.5·0.75=1.125.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि किसी कॉलम में अंतिम दशमलव अंशों को गुणा करना सुविधाजनक है; हम दशमलव अंशों को गुणा करने की इस विधि के बारे में बात करेंगे।

आइए आवर्त दशमलव भिन्नों को गुणा करने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण।

आवर्त दशमलव भिन्नों 0,(3) और 2,(36) के गुणनफल की गणना करें।

समाधान।

आइए आवर्त दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलें:

तब । आप परिणामी साधारण भिन्न को दशमलव भिन्न में बदल सकते हैं:

उत्तर:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

यदि गुणा किए गए दशमलव अंशों में अनंत गैर-आवधिक अंश हैं, तो परिमित और आवधिक सहित सभी गुणित भिन्नों को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए (देखें) संख्याओं को पूर्णांकित करना), और फिर पूर्णांकन के बाद प्राप्त अंतिम दशमलव अंशों को गुणा करें।

उदाहरण।

दशमलव को 5.382... और 0.2 से गुणा करें।

समाधान।

सबसे पहले, आइए एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश को पूर्णांकित करें, पूर्णांकन सौवें तक किया जा सकता है, हमारे पास 5.382...≈5.38 है। अंतिम दशमलव अंश 0.2 को निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता नहीं है। इस प्रकार, 5.382...·0.2≈5.38·0.2. अंतिम दशमलव अंशों के उत्पाद की गणना करना बाकी है: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076.

उत्तर:

5.382…·0.2≈1.076.

दशमलव भिन्नों को स्तंभ से गुणा करना

किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करने के समान, एक कॉलम में परिमित दशमलव भिन्नों को गुणा किया जा सकता है।

आइए सूत्रबद्ध करें दशमलव भिन्नों को कॉलम से गुणा करने का नियम. दशमलव भिन्नों को स्तंभ से गुणा करने के लिए, आपको यह करना होगा:

अल्पविरामों पर ध्यान दिए बिना, प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ के साथ गुणन के सभी नियमों के अनुसार गुणन करें;
परिणामी संख्या में, दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर जितने अंक हैं, उन्हें अलग करें क्योंकि दोनों कारकों में एक साथ दशमलव स्थान हैं, और यदि उत्पाद में पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो आवश्यक संख्या में शून्य को बाईं ओर जोड़ा जाना चाहिए।

आइए दशमलव भिन्नों को स्तंभों से गुणा करने के उदाहरण देखें।

उदाहरण।

दशमलव को 63.37 और 0.12 से गुणा करें।

समाधान।

आइए एक कॉलम में दशमलव भिन्नों को गुणा करें। सबसे पहले, हम अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए संख्याओं को गुणा करते हैं:

जो कुछ बचा है वह परिणामी उत्पाद में अल्पविराम जोड़ना है। उसे दाईं ओर 4 अंकों को अलग करने की आवश्यकता है, क्योंकि गुणनखंडों में कुल चार दशमलव स्थान होते हैं (दो अंश 3.37 में और दो अंश 0.12 में)। वहां पर्याप्त संख्याएं हैं, इसलिए आपको बाईं ओर शून्य जोड़ने की जरूरत नहीं है। आइए रिकॉर्डिंग समाप्त करें:

परिणामस्वरूप, हमारे पास 3.37·0.12=7.6044 है।

उत्तर:

3.37·0.12=7.6044.

उदाहरण।

दशमलव 3.2601 और 0.0254 के गुणनफल की गणना करें।

समाधान।

अल्पविराम को ध्यान में रखे बिना किसी कॉलम में गुणा करने पर, हमें निम्नलिखित चित्र मिलता है:

अब उत्पाद में आपको दाहिनी ओर के 8 अंकों को अल्पविराम से अलग करने की आवश्यकता है, क्योंकि गुणा किए गए भिन्नों के दशमलव स्थानों की कुल संख्या आठ है। लेकिन उत्पाद में केवल 7 अंक हैं, इसलिए, आपको बाईं ओर अधिक से अधिक शून्य जोड़ने की आवश्यकता है ताकि आप 8 अंकों को अल्पविराम से अलग कर सकें। हमारे मामले में, हमें दो शून्य निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है:

इससे स्तंभ द्वारा दशमलव भिन्नों का गुणन पूरा हो जाता है।

उत्तर:

3.2601·0.0254=0.08280654.

दशमलव को 0.1, 0.01 आदि से गुणा करना।

अक्सर आपको दशमलव भिन्नों को 0.1, 0.01 इत्यादि से गुणा करना पड़ता है। इसलिए, दशमलव अंश को इन संख्याओं से गुणा करने के लिए एक नियम बनाने की सलाह दी जाती है, जो ऊपर चर्चा किए गए दशमलव अंशों को गुणा करने के सिद्धांतों का पालन करता है।

इसलिए, किसी दिए गए दशमलव को 0.1, 0.01, 0.001, इत्यादि से गुणा करनाएक अंश देता है जो मूल से प्राप्त होता है यदि इसके अंकन में अल्पविराम को क्रमशः 1, 2, 3 और इसी तरह के अंकों द्वारा बाईं ओर ले जाया जाता है, और यदि अल्पविराम को स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो आपको इसकी आवश्यकता है बाईं ओर शून्य की आवश्यक संख्या जोड़ें।

उदाहरण के लिए, दशमलव अंश 54.34 को 0.1 से गुणा करने के लिए, आपको अंश 54.34 में दशमलव बिंदु को 1 अंक से बाईं ओर ले जाना होगा, जिससे आपको अंश 5.434 मिलेगा, यानी 54.34·0.1=5.434। चलिए एक और उदाहरण देते हैं. दशमलव भिन्न 9.3 को 0.0001 से गुणा करें। ऐसा करने के लिए, हमें दशमलव बिंदु 4 अंकों को गुणा किए गए दशमलव भिन्न 9.3 में बाईं ओर ले जाना होगा, लेकिन भिन्न 9.3 के अंकन में उतने अंक नहीं होते हैं। इसलिए, हमें अंश 9.3 के बाईं ओर इतने सारे शून्य निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है ताकि हम दशमलव बिंदु को 4 अंकों तक आसानी से ले जा सकें, हमारे पास 9.3·0.0001=0.00093 है।

ध्यान दें कि दशमलव भिन्न को 0.1, 0.01, ... से गुणा करने का बताया गया नियम अनंत दशमलव भिन्नों के लिए भी मान्य है। उदाहरण के लिए, 0.(18)·0.01=0.00(18) या 93.938…·0.1=9.3938…।

दशमलव को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करना

मूलतः दशमलव को प्राकृतिक संख्याओं से गुणा करनादशमलव को दशमलव से गुणा करने से कोई भिन्न नहीं।

किसी कॉलम में अंतिम दशमलव अंश को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करना सबसे सुविधाजनक है; इस मामले में, आपको किसी कॉलम में दशमलव अंशों को गुणा करने के नियमों का पालन करना चाहिए, जिनकी चर्चा पिछले पैराग्राफ में से एक में की गई है।

उदाहरण।

उत्पाद की गणना 15·2.27 करें।

समाधान।

आइए एक कॉलम में एक प्राकृतिक संख्या को दशमलव अंश से गुणा करें:

उत्तर:

15·2.27=34.05.

किसी आवर्त दशमलव अंश को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करते समय, आवर्त भिन्न को एक साधारण भिन्न से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

उदाहरण।

दशमलव भिन्न 0.(42) को प्राकृतिक संख्या 22 से गुणा करें।

समाधान।

सबसे पहले, आइए आवर्त दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलें:

अब गुणा करते हैं: . दशमलव के रूप में यह परिणाम 9,(3) है।

उत्तर:

0,(42)·22=9,(3) .

और किसी अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करते समय, आपको पहले पूर्णांकन करना होगा।

उदाहरण।

4·2.145 को गुणा करें...

समाधान।

मूल अनंत दशमलव अंश को सौवें तक पूर्णांकित करने के बाद, हम एक प्राकृतिक संख्या और अंतिम दशमलव अंश के गुणन पर पहुंचते हैं। हमारे पास 4·2.145…≈4·2.15=8.60 है।

उत्तर:

4·2.145…≈8.60.

दशमलव को 10, 100 से गुणा करने पर...

अक्सर आपको दशमलव भिन्नों को 10, 100 से गुणा करना पड़ता है... इसलिए, इन मामलों पर विस्तार से ध्यान देने की सलाह दी जाती है।

आइए इसे आवाज दें दशमलव भिन्न को 10, 100, 1,000 आदि से गुणा करने का नियम।दशमलव अंश को 10, 100, ... से गुणा करते समय, इसके अंकन में, आपको दशमलव बिंदु को क्रमशः 1, 2, 3, ... अंकों तक दाईं ओर ले जाना होगा, और बाईं ओर के अतिरिक्त शून्य को हटा देना होगा; यदि गुणा किए जा रहे अंश के नोटेशन में दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो आपको दाईं ओर शून्य की आवश्यक संख्या जोड़ने की आवश्यकता है।

उदाहरण।

दशमलव भिन्न 0.0783 को 100 से गुणा करें।

समाधान।

आइए अंश 0.0783 को दो अंकों में दाईं ओर ले जाएं, और हमें 007.83 मिलता है। बाईं ओर के दो शून्य को हटाने पर दशमलव भिन्न 7.38 प्राप्त होता है। इस प्रकार, 0.0783·100=7.83.

उत्तर:

0.0783·100=7.83.

उदाहरण।

दशमलव अंश 0.02 को 10,000 से गुणा करें।

समाधान।

0.02 को 10,000 से गुणा करने के लिए, हमें दशमलव बिंदु 4 अंकों को दाईं ओर ले जाना होगा। जाहिर है, अंश 0.02 के अंकन में दशमलव बिंदु को 4 अंकों से स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त अंक नहीं हैं, इसलिए हम दाईं ओर कुछ शून्य जोड़ देंगे ताकि दशमलव बिंदु को स्थानांतरित किया जा सके। हमारे उदाहरण में, तीन शून्य जोड़ने के लिए पर्याप्त है, हमारे पास 0.02000 है। अल्पविराम हटाने के बाद, हमें प्रविष्टि 00200.0 मिलती है। बाईं ओर के शून्य को हटाने पर, हमारे पास संख्या 200.0 है, जो प्राकृतिक संख्या 200 के बराबर है, जो दशमलव अंश 0.02 को 10,000 से गुणा करने का परिणाम है।

दशमलव को गुणा करनातीन चरणों में होता है.

दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में लिखा जाता है और सामान्य संख्याओं की तरह गुणा किया जाता है।

हम पहले दशमलव भिन्न और दूसरे के लिए दशमलव स्थानों की संख्या गिनते हैं। हम उनकी संख्या जोड़ते हैं।

परिणामी परिणाम में, हम दाएँ से बाएँ उतनी ही संख्याएँ गिनते हैं जितनी हमें ऊपर पैराग्राफ में मिली थीं और अल्पविराम लगाते हैं।

दशमलव को गुणा कैसे करें

हम दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में लिखते हैं और अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए उन्हें प्राकृतिक संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं। यानी हम 3.11 को 311 और 0.01 को 1 मानते हैं।

हमें 311 प्राप्त हुए। अब हम दोनों भिन्नों के लिए दशमलव बिंदु के बाद चिह्नों (अंकों) की संख्या गिनते हैं। पहले दशमलव में दो अंक होते हैं और दूसरे में दो अंक होते हैं। दशमलव स्थानों की कुल संख्या:

हम परिणामी संख्या के दाएं से बाएं 4 चिह्न (अंक) गिनते हैं। परिणामी परिणाम में अल्पविराम से अलग करने की आवश्यकता से कम संख्याएँ हैं। ऐसे में आपको चाहिए बाएंशून्य की लुप्त संख्या जोड़ें.

हमसे एक अंक छूट गया है, इसलिए हम बाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं।

किसी भी दशमलव अंश को गुणा करते समय 10 पर; 100; 1000, आदि. दशमलव बिंदु दाईं ओर उतने स्थानों तक चला जाता है जितने स्थानों पर एक के बाद शून्य होते हैं।

70.1 10 = 701

0.023 100 = 2.3

5.6 · 1,000 = 5,600

दशमलव को 0.1 से गुणा करने के लिए; 0.01; 0.001, आदि, आपको इस अंश में दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने स्थानों तक ले जाना होगा, जितने स्थानों पर उसके पहले शून्य हों।

हम शून्य पूर्णांक गिनते हैं!

12 0.1 = 1.2
0.05 · 0.1 = 0.005
1.256 · 0.01 = 0.012 56

दशमलव को गुणा करने के तरीके को समझने के लिए, आइए विशिष्ट उदाहरण देखें।

दशमलव को गुणा करने का नियम

1) अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना गुणा करें।

2) परिणामस्वरूप, हम दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक अलग करते हैं जितने दोनों कारकों में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं।

दशमलव भिन्नों का गुणनफल ज्ञात कीजिए:

दशमलव भिन्नों को गुणा करने के लिए हम अल्पविरामों पर ध्यान दिए बिना गुणा करते हैं। अर्थात्, हम 6.8 और 3.4 को नहीं, बल्कि 68 और 34 को गुणा करते हैं। परिणामस्वरूप, हम दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक अलग करते हैं जितने दोनों कारकों में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं। पहले कारक में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, दूसरे में भी एक होता है। कुल मिलाकर, हम दशमलव बिंदु के बाद दो संख्याओं को अलग करते हैं। इस प्रकार, हमें अंतिम उत्तर मिला: 6.8∙3.4=23.12।

हम दशमलव बिंदु को ध्यान में रखे बिना दशमलव को गुणा करते हैं। यानी वास्तव में, हम 36.85 को 1.14 से गुणा करने के बजाय, 3685 को 14 से गुणा करते हैं। हमें 51590 मिलता है। अब इस परिणाम में हमें उतने अंकों को अल्पविराम से अलग करना होगा, जितने दोनों कारकों में एक साथ हैं। पहली संख्या में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होते हैं, दूसरी में एक अंक होता है। कुल मिलाकर, हम तीन अंकों को अल्पविराम से अलग करते हैं। चूँकि प्रविष्टि के अंत में दशमलव बिंदु के बाद एक शून्य है, हम इसे उत्तर में नहीं लिखते हैं: 36.85∙1.4=51.59.

इन दशमलवों को गुणा करने के लिए, आइए अल्पविरामों पर ध्यान दिए बिना संख्याओं को गुणा करें। अर्थात्, हम प्राकृतिक संख्याओं 2315 और 7 को गुणा करते हैं। हमें 16205 मिलता है। इस संख्या में, आपको दशमलव बिंदु के बाद चार अंकों को अलग करना होगा - जितने कि दोनों कारकों में एक साथ हैं (प्रत्येक में दो)। अंतिम उत्तर: 23.15∙0.07=1.6205।

दशमलव भिन्न को प्राकृतिक संख्या से गुणा करना इसी प्रकार किया जाता है। हम अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना संख्याओं को गुणा करते हैं, यानी हम 75 को 16 से गुणा करते हैं। परिणामी परिणाम में दशमलव बिंदु के बाद संकेतों की समान संख्या होनी चाहिए क्योंकि दोनों कारकों में एक साथ होते हैं - एक। इस प्रकार, 75∙1.6=120.0=120.

हम दशमलव भिन्नों को प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करके गुणा करना शुरू करते हैं, क्योंकि हम अल्पविरामों पर ध्यान नहीं देते हैं। इसके बाद दशमलव बिंदु के बाद उतने अंक अलग कर लेते हैं जितने दोनों गुणनखंडों में मिलाकर होते हैं। पहली संख्या में दो दशमलव स्थान हैं, दूसरी में भी दो हैं। कुल मिलाकर, परिणाम दशमलव बिंदु के बाद चार अंकों का होना चाहिए: 4.72∙5.04=23.7888.

और दशमलव भिन्नों को गुणा करने पर कुछ और उदाहरण:

www.for6cl.uznetshe.ru

दशमलवों का गुणन, नियम, उदाहरण, समाधान।

आइए दशमलव भिन्नों के साथ अगली क्रिया का अध्ययन करने के लिए आगे बढ़ें, अब हम व्यापक रूप से देखेंगे दशमलव को गुणा करना. सबसे पहले, आइए दशमलव को गुणा करने के सामान्य सिद्धांतों पर चर्चा करें। इसके बाद, हम दशमलव भिन्न को दशमलव भिन्न से गुणा करने के लिए आगे बढ़ेंगे, हम दिखाएंगे कि दशमलव भिन्न को एक कॉलम से कैसे गुणा किया जाता है, और हम उदाहरणों के समाधान पर विचार करेंगे। इसके बाद, हम दशमलव भिन्नों को प्राकृतिक संख्याओं से गुणा करने पर ध्यान देंगे, विशेष रूप से 10, 100, आदि से। अंत में, आइए दशमलव को भिन्नों और मिश्रित संख्याओं से गुणा करने के बारे में बात करें।

आइए तुरंत कहें कि इस लेख में हम केवल सकारात्मक दशमलव अंशों को गुणा करने के बारे में बात करेंगे (सकारात्मक और देखें)। नकारात्मक संख्याएँ). शेष मामलों पर परिमेय संख्याओं के गुणन तथा लेख में चर्चा की गई है वास्तविक संख्याओं को गुणा करना.

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दशमलव को गुणा करने के सामान्य सिद्धांत

दशमलव को 1.5 और 0.75 से गुणा करें।

आइए गुणा किए जा रहे दशमलव भिन्नों को संगत साधारण भिन्नों से प्रतिस्थापित करें। चूँकि 1.5=15/10 और 0.75=75/100, तो। आप भिन्न को कम कर सकते हैं, फिर पूरे भाग को अनुचित भिन्न से अलग कर सकते हैं, और परिणामी साधारण भिन्न 1 125/1 000 को दशमलव भिन्न 1.125 के रूप में लिखना अधिक सुविधाजनक है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि किसी कॉलम में अंतिम दशमलव अंशों को गुणा करना सुविधाजनक है; हम अगले पैराग्राफ में दशमलव अंशों को गुणा करने की इस विधि के बारे में बात करेंगे।

आइए आवर्त दशमलव भिन्नों को गुणा करने का एक उदाहरण देखें।

आवर्त दशमलव भिन्नों 0,(3) और 2,(36) के गुणनफल की गणना करें।

आइए आवर्त दशमलव भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदलें:

तब। आप परिणामी साधारण भिन्न को दशमलव भिन्न में बदल सकते हैं:

दशमलव को 5.382... और 0.2 से गुणा करें।

दशमलव भिन्नों को स्तंभ से गुणा करना

अल्पविरामों पर ध्यान दिए बिना, प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ के साथ गुणन के सभी नियमों के अनुसार गुणन करें;
परिणामी संख्या में, दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर जितने अंक हैं, उन्हें अलग करें क्योंकि दोनों कारकों में एक साथ दशमलव स्थान हैं, और यदि उत्पाद में पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो आवश्यक संख्या में शून्य को बाईं ओर जोड़ा जाना चाहिए।

आइए दशमलव भिन्नों को स्तंभों से गुणा करने के उदाहरण देखें।

दशमलव को 63.37 और 0.12 से गुणा करें।

जो कुछ बचा है वह परिणामी उत्पाद में अल्पविराम जोड़ना है। उसे दाईं ओर के 4 अंकों को अलग करने की आवश्यकता है क्योंकि गुणनखंड में कुल चार दशमलव स्थान होते हैं (दो अंश 3.37 में और दो अंश 0.12 में)। वहां पर्याप्त संख्याएं हैं, इसलिए आपको बाईं ओर शून्य जोड़ने की जरूरत नहीं है। आइए रिकॉर्डिंग समाप्त करें:

परिणामस्वरूप, हमारे पास 3.37·0.12=7.6044 है।

दशमलव 3.2601 और 0.0254 के गुणनफल की गणना करें।

इससे स्तंभ द्वारा दशमलव भिन्नों का गुणन पूरा हो जाता है।

दशमलव को 0.1, 0.01 आदि से गुणा करना।

दशमलव को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करना

उत्पाद की गणना 15·2.27 करें।

आइए एक कॉलम में एक प्राकृतिक संख्या को दशमलव अंश से गुणा करें:

दशमलव भिन्न 0.(42) को प्राकृतिक संख्या 22 से गुणा करें।

सबसे पहले, आइए आवर्त दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलें:

अब गुणा करते हैं: . दशमलव के रूप में यह परिणाम 9,(3) है।

4·2.145 को गुणा करें...

दशमलव को 10, 100 से गुणा करने पर...

दशमलव भिन्न 0.0783 को 100 से गुणा करें।

दशमलव अंश 0.02 को 10,000 से गुणा करें।

बताया गया नियम अनंत दशमलव भिन्नों को 10, 100 से गुणा करने के लिए भी सत्य है... आवधिक दशमलव भिन्नों को गुणा करते समय, आपको भिन्न की अवधि से सावधान रहने की आवश्यकता है जो गुणन का परिणाम है।

आवधिक दशमलव भिन्न 5.32(672) को 1,000 से गुणा करें।

गुणा करने से पहले आइए आवर्त दशमलव अंश को 5.32672672672 लिखें..., इससे हम गलतियों से बच सकेंगे। अब अल्पविराम को 3 स्थानों तक दाईं ओर ले जाएं, हमारे पास 5 326.726726 है…। इस प्रकार गुणन के बाद आवर्त दशमलव भिन्न 5 326,(726) प्राप्त होता है।

5.32(672)·1,000=5,326,(726) .

अनंत गैर-आवधिक भिन्नों को 10, 100, ... से गुणा करते समय, आपको पहले अनंत भिन्न को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करना होगा, और फिर गुणा करना होगा।

दशमलव को भिन्न या मिश्रित संख्या से गुणा करना

एक परिमित दशमलव अंश या एक अनंत आवधिक दशमलव अंश को एक सामान्य अंश या मिश्रित संख्या से गुणा करने के लिए, आपको दशमलव अंश को एक सामान्य अंश के रूप में प्रस्तुत करना होगा, और फिर गुणा करना होगा।

दशमलव अंश 0.4 को मिश्रित संख्या से गुणा करें।

चूँकि 0.4=4/10=2/5 और फिर। परिणामी संख्या को आवधिक दशमलव भिन्न 1.5(3) के रूप में लिखा जा सकता है।

किसी अनंत गैर-आवधिक दशमलव भिन्न को भिन्न या मिश्रित संख्या से गुणा करते समय, भिन्न या मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न से बदलें, फिर गुणा किए गए भिन्नों को गोल करें और गणना समाप्त करें।

चूँकि 2/3=0.6666..., तो। गुणा किए गए भिन्नों को हजारवें भाग तक पूर्णांकित करने के बाद, हम दो अंतिम दशमलव अंशों 3.568 और 0.667 के गुणनफल पर पहुंचते हैं। आइए स्तंभकार गुणन करें:

प्राप्त परिणाम को निकटतम हजारवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए, क्योंकि गुणा किए गए अंशों को हजारवें तक सटीक लिया गया था, हमारे पास 2.379856≈2.380 है।

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29. दशमलव को गुणा करना। नियम

समान भुजाओं वाले एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
1.4 डीएम और 0.3 डीएम। आइए डेसीमीटर को सेंटीमीटर में बदलें:

1.4 डीएम = 14 सेमी; 0.3 डीएम = 3 सेमी.

आइए अब क्षेत्रफल की गणना सेंटीमीटर में करें।

एस = 14 3 = 42 सेमी 2.

वर्ग सेंटीमीटर को वर्ग सेंटीमीटर में बदलें
डेसीमीटर:

डी एम 2 = 0.42 डी एम 2.

इसका मतलब है S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

दो दशमलव भिन्नों को गुणा करना इस प्रकार किया जाता है:
1) संख्याओं को अल्पविरामों को ध्यान में रखे बिना गुणा किया जाता है।
2) उत्पाद में अल्पविराम इस प्रकार लगाया जाता है कि उसे दाईं ओर अलग किया जा सके
दोनों कारकों में समान संख्या में चिह्न अलग किए गए हैं
संयुक्त. उदाहरण के लिए:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

किसी कॉलम में दशमलव भिन्नों को गुणा करने के उदाहरण:

किसी भी संख्या को 0.1 से गुणा करने के बजाय; 0.01; 0.001
आप इस संख्या को 10 से विभाजित कर सकते हैं; 100 ; या क्रमशः 1000.
उदाहरण के लिए:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

किसी दशमलव भिन्न को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करते समय, हमें यह करना होगा:

1) अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना संख्याओं को गुणा करें;

2) परिणामी उत्पाद में अल्पविराम लगाएं ताकि दाईं ओर
इसमें दशमलव भिन्न के समान अंकों की संख्या थी।

आइए उत्पाद 3.12 10 खोजें। उपरोक्त नियम के अनुसार
सबसे पहले हम 312 को 10 से गुणा करते हैं। हमें प्राप्त होता है: 312 10 = 3120।
अब हम दाईं ओर के दो अंकों को अल्पविराम से अलग करते हैं और प्राप्त करते हैं:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

इसका मतलब यह है कि 3.12 को 10 से गुणा करते समय, हमने दशमलव बिंदु को एक से बढ़ा दिया
दाईं ओर का नंबर. यदि हम 3.12 को 100 से गुणा करते हैं, तो हमें 312 प्राप्त होता है, अर्थात
अल्पविराम को दो अंक दाईं ओर ले जाया गया।

3,12 100 = 312,00 = 312 .

किसी दशमलव भिन्न को 10, 100, 1000 आदि से गुणा करते समय, आपको यह करना होगा
इस भिन्न में दशमलव बिंदु को दाईं ओर उतने स्थानों तक ले जाएँ जितने शून्य हों
गुणक के लायक है. उदाहरण के लिए:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

"दशमलव को गुणा करना" विषय पर समस्याएँ

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दशमलवों को जोड़ना, घटाना, गुणा करना और विभाजित करना

दशमलव को जोड़ना और घटाना प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने और घटाने के समान है, लेकिन कुछ शर्तों के साथ।

नियम। पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के अंकों के अनुसार प्राकृतिक संख्याओं के रूप में किया जाता है।

लेखन में दशमलव को जोड़ना और घटानापूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करने वाला अल्पविराम जोड़ और योग पर या एक कॉलम में लघुअंत, उपप्रकार और अंतर पर स्थित होना चाहिए (शर्त लिखने से लेकर गणना के अंत तक अल्पविराम के नीचे एक अल्पविराम)।

दशमलव को जोड़ना और घटानापंक्ति के लिए:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

दशमलव को जोड़ना और घटानाएक कॉलम में:

जब स्थानीय मान का योग दस से अधिक हो जाता है तो दशमलव जोड़ने के लिए संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए एक अतिरिक्त शीर्ष पंक्ति की आवश्यकता होती है। दशमलव को घटाने के लिए उस स्थान को चिह्नित करने के लिए एक अतिरिक्त शीर्ष रेखा की आवश्यकता होती है जहां 1 उधार लिया गया है।

यदि परिशिष्ट या लघुअंत के दाईं ओर भिन्नात्मक भाग के पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो भिन्नात्मक भाग में दाईं ओर आप उतने ही शून्य जोड़ सकते हैं (भिन्नात्मक भाग का अंक बढ़ाएँ) जितने अन्य परिशिष्ट में अंक हैं। या minuend.

दशमलव को गुणा करनासमान नियमों के अनुसार प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करने के समान तरीके से किया जाता है, लेकिन उत्पाद में भिन्नात्मक भाग में कारकों के अंकों के योग के अनुसार एक अल्पविराम लगाया जाता है, दाएं से बाएं तक गिनती (योग का योग) गुणक के अंक कारकों के दशमलव बिंदु के बाद एक साथ लिए गए अंकों की संख्या है)।

पर दशमलव को गुणा करनाएक कॉलम में, दाईं ओर के पहले महत्वपूर्ण अंक को दाईं ओर के पहले महत्वपूर्ण अंक के नीचे हस्ताक्षरित किया जाता है, जैसा कि प्राकृतिक संख्याओं में होता है:

अभिलेख दशमलव को गुणा करनाएक कॉलम में:

अभिलेख दशमलव का विभाजनएक कॉलम में:

रेखांकित वर्ण वे वर्ण हैं जिनके बाद अल्पविराम लगता है क्योंकि भाजक एक पूर्णांक होना चाहिए।

नियम। पर भिन्नों को विभाजित करनादशमलव विभाजक को उतने ही अंकों से बढ़ाया जाता है जितने भिन्नात्मक भाग में अंक होते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि अंश नहीं बदलता है, लाभांश को अंकों की समान संख्या से बढ़ाया जाता है (लाभांश और भाजक में, दशमलव बिंदु को अंकों की समान संख्या पर ले जाया जाता है)। विभाजन के उस चरण में भागफल में अल्पविराम लगाया जाता है जब भिन्न का पूरा भाग विभाजित हो जाता है।

दशमलव भिन्नों के लिए, जैसा कि प्राकृतिक संख्याओं के लिए, नियम रहता है: आप दशमलव अंश को शून्य से विभाजित नहीं कर सकते!

आप पहले से ही जानते हैं कि एक *10 = ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए + ए।उदाहरण के लिए, 0.2 * 10 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2। यह अनुमान लगाना आसान है कि यह योग 2 के बराबर है, अर्थात। 0.2 * 10 = 2.

इसी प्रकार, आप इसे सत्यापित कर सकते हैं:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

आपने शायद अनुमान लगाया होगा कि दशमलव भिन्न को 10 से गुणा करते समय, आपको इस भिन्न में दशमलव बिंदु को एक अंक से दाईं ओर ले जाना होगा।

दशमलव भिन्न को 100 से गुणा कैसे करें?

हमारे पास है: ए * 100 = ए * 10 * 10। तब:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

इसी तरह तर्क करने पर, हमें यह मिलता है:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

भिन्न 7.1212 को संख्या 1,000 से गुणा करें।

हमारे पास है: 7.1212 * 1,000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2।

ये उदाहरण निम्नलिखित नियम को दर्शाते हैं।

किसी दशमलव भिन्न को 10, 100, 1,000, आदि से गुणा करने के लिए, आपको इस भिन्न में दशमलव बिंदु को क्रमशः 1, 2, 3, आदि से दाईं ओर ले जाना होगा। नंबर.

इसलिए, यदि अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि द्वारा दाईं ओर ले जाया जाता है। संख्याएँ, तो अंश तदनुसार 10, 100, 1,000, आदि बढ़ जाएगा। एक बार।

इस तरह, यदि अल्पविराम को 1, 2, 3, आदि द्वारा बाईं ओर ले जाया जाता है। संख्याएँ, तो अंश तदनुसार 10, 100, 1,000, आदि घट जाएगा। एक बार .

आइए हम दिखाएं कि भिन्नों को लिखने का दशमलव रूप प्राकृतिक संख्याओं के गुणन के नियम द्वारा निर्देशित होकर, उन्हें गुणा करना संभव बनाता है।

आइए, उदाहरण के लिए, उत्पाद 3.4 * 1.23 खोजें। आइए पहले कारक को 10 गुना और दूसरे को 100 गुना बढ़ाएँ। इसका मतलब है कि हमने उत्पाद को 1,000 गुना बढ़ा दिया है।'

इसलिए, प्राकृत संख्याओं 34 और 123 का गुणनफल वांछित गुणनफल से 1,000 गुना अधिक है।

हमारे पास है: 34 * 123 = 4182. फिर उत्तर पाने के लिए आपको संख्या 4,182 को 1,000 गुना कम करना होगा। आइए लिखें: 4 182 = 4 182.0। संख्या 4,182.0 तीन अंकों में दशमलव बिंदु को बाईं ओर ले जाने पर, हमें संख्या 4.182 प्राप्त होती है, जो संख्या 4,182 से 1,000 गुना छोटी है। इसलिए 3.4 * 1.23 = 4.182.

निम्नलिखित नियम का उपयोग करके समान परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

दो दशमलव भिन्नों को गुणा करने के लिए:

1) अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए, उन्हें प्राकृतिक संख्याओं के रूप में गुणा करें;

2) परिणामी उत्पाद में, दाईं ओर उतने अंकों को अल्पविराम से अलग करें, जितने दोनों कारकों में अल्पविराम के बाद होते हैं।

ऐसे मामलों में जहां उत्पाद में अल्पविराम द्वारा अलग किए जाने की आवश्यकता से कम अंक होते हैं, उत्पाद से पहले शून्य की आवश्यक संख्या बाईं ओर जोड़ दी जाती है, और फिर अल्पविराम को अंकों की आवश्यक संख्या से बाईं ओर ले जाया जाता है।

उदाहरण के लिए, 2 * 3 = 6, फिर 0.2 * 3 = 0.006; 25 * 33 = 825, फिर 0.025 * 0.33 = 0.00825।

ऐसे मामलों में जहां गुणकों में से एक 0.1 है; 0.01; 0.001, आदि, निम्नलिखित नियम का उपयोग करना सुविधाजनक है।

दशमलव को 0.1 से गुणा करने के लिए; 0.01; 0.001, आदि, आपको इस अंश में दशमलव बिंदु को बाईं ओर, क्रमशः 1, 2, 3, आदि पर ले जाना होगा। नंबर.

उदाहरण के लिए, 1.58 * 0.1 = 0.158; 324.7 * 0.01 = 3.247.

प्राकृतिक संख्याओं के गुणन के गुण भिन्नात्मक संख्याओं पर भी लागू होते हैं:

ab = ba गुणन का क्रमविनिमेय गुण है,

(एबी) सी = ए(बी सी) - गुणन की साहचर्य संपत्ति,

a(b + c) = ab + ac जोड़ के सापेक्ष गुणन का वितरण गुण है।

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पाठ का उद्देश्य:

मज़ेदार तरीके से, छात्रों को दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से गुणा करने, स्थानीय मान इकाई से गुणा करने के नियम और दशमलव अंश को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के नियम से परिचित कराएं। उदाहरणों और समस्याओं को हल करते समय अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करें।
विकसित एवं सक्रिय करें तर्कसम्मत सोचछात्रों, पैटर्न की पहचान करने और उन्हें सामान्यीकृत करने की क्षमता, स्मृति को मजबूत करना, सहयोग करने की क्षमता, सहायता प्रदान करना, अपने स्वयं के काम और एक दूसरे के काम का मूल्यांकन करना।
गणित, गतिविधि, गतिशीलता और संचार कौशल में रुचि पैदा करें।

उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, सिफरग्राम वाला पोस्टर, गणितज्ञों के बयानों वाले पोस्टर।

कक्षाओं के दौरान

आयोजन का समय.
मौखिक अंकगणित - पहले अध्ययन की गई सामग्री का सामान्यीकरण, नई सामग्री का अध्ययन करने की तैयारी।
नई सामग्री की व्याख्या.
होमवर्क असाइनमेंट।
गणितीय शारीरिक शिक्षा.
कंप्यूटर का उपयोग करके अर्जित ज्ञान का चंचल तरीके से सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण।
ग्रेडिंग.

2. दोस्तों, आज हमारा पाठ कुछ अनोखा होगा, क्योंकि मैं इसे अकेले नहीं, बल्कि अपने दोस्त के साथ पढ़ाऊंगा। और मेरा दोस्त भी अनोखा है, तुम उसे अभी देखोगे. (स्क्रीन पर एक कार्टून कंप्यूटर दिखाई देता है।) मेरे दोस्त का नाम है और वह बात कर सकता है। तुम्हारा नाम क्या है दोस्त? कोम्पोशा उत्तर देता है: "मेरा नाम कोम्पोशा है।" क्या आप आज मेरी मदद करने के लिए तैयार हैं? हाँ! तो फिर, चलिए पाठ शुरू करते हैं।

दोस्तों, आज मुझे एक एन्क्रिप्टेड साइफरग्राम प्राप्त हुआ, जिसे हमें मिलकर हल करना और समझना होगा। (दशमलव अंशों को जोड़ने और घटाने के लिए मौखिक गणना के साथ एक पोस्टर बोर्ड पर लटका दिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप बच्चों को निम्नलिखित कोड प्राप्त होता है 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

कोम्पोशा प्राप्त कोड को समझने में मदद करता है। डिकोडिंग का परिणाम मल्टीप्लिकेशन शब्द है। गुणन आज के पाठ के विषय का मुख्य शब्द है। पाठ का विषय मॉनिटर पर प्रदर्शित होता है: "दशमलव अंश को प्राकृतिक संख्या से गुणा करना"

दोस्तों, हम जानते हैं कि प्राकृत संख्याओं को कैसे गुणा किया जाता है। आज हम दशमलव संख्याओं को एक प्राकृतिक संख्या से गुणा करने पर विचार करेंगे। किसी दशमलव भिन्न को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करने को पदों के योग के रूप में माना जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक इस दशमलव भिन्न के बराबर है, और पदों की संख्या इस प्राकृतिक संख्या के बराबर है। उदाहरण के लिए: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63इसका मतलब है 5.21·3 = 15.63. 5.21 को एक प्राकृत संख्या के सामान्य भिन्न के रूप में प्रस्तुत करने पर, हमें प्राप्त होता है

और इस मामले में हमें वही परिणाम मिला: 15.63. अब अल्पविराम को अनदेखा करते हुए संख्या 5.21 के स्थान पर संख्या 521 लें और इसे इस प्राकृतिक संख्या से गुणा करें। यहां हमें यह याद रखना चाहिए कि किसी एक कारक में अल्पविराम दो स्थान दाईं ओर चला गया है। संख्याओं 5, 21 और 3 को गुणा करने पर हमें 15.63 के बराबर गुणनफल मिलता है। अब इस उदाहरण में हम अल्पविराम को बाएँ दो स्थानों पर ले जाते हैं। इस प्रकार, किसी एक कारक को कितनी बार बढ़ाया गया, कितनी बार उत्पाद को कम किया गया। इन विधियों की समानता के आधार पर हम एक निष्कर्ष निकालेंगे।

किसी दशमलव अंश को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करने के लिए, आपको यह करना होगा:
1) अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना, प्राकृतिक संख्याओं को गुणा करें;
2) परिणामी गुणनफल में दाहिनी ओर से उतने ही अंक अल्पविराम से अलग करें जितने दशमलव भिन्न में होते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण मॉनिटर पर प्रदर्शित होते हैं, जिनका हम कोम्पोशा और लोगों के साथ मिलकर विश्लेषण करते हैं: 5.21·3 = 15.63 और 7.624·15 = 114.34। फिर मैं एक पूर्णांक संख्या 12.6·50 = 630 से गुणा दिखाता हूँ। इसके बाद, मैं दशमलव अंश को स्थानीय मान इकाई से गुणा करने के लिए आगे बढ़ता हूं। मैं निम्नलिखित उदाहरण दिखाता हूं: 7.423 ·100 = 742.3 और 5.2·1000 = 5200। इसलिए, मैं दशमलव भिन्न को एक अंक इकाई से गुणा करने का नियम प्रस्तुत करता हूँ:

किसी दशमलव अंश को अंक इकाइयों 10, 100, 1000, आदि से गुणा करने के लिए, आपको इस अंश में दशमलव बिंदु को दाईं ओर उतने स्थानों तक ले जाना होगा, जितने अंक इकाई में शून्य हैं।

मैं दशमलव अंश को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करके अपनी व्याख्या समाप्त करता हूँ। मैं नियम प्रस्तुत करता हूँ:

दशमलव अंश को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको इसे 100 से गुणा करना होगा और % चिह्न जोड़ना होगा।

मैं कंप्यूटर पर एक उदाहरण दूंगा: 0.5 100 = 50 या 0.5 = 50%।

4. स्पष्टीकरण के अंत में मैं लोगों को देता हूँ गृहकार्य, जो कंप्यूटर मॉनीटर पर भी प्रदर्शित होता है: № 1030, № 1034, № 1032.

5. लोगों को थोड़ा आराम करने के लिए, हम विषय को समेकित करने के लिए कोम्पोशा के साथ मिलकर गणितीय शारीरिक शिक्षा सत्र कर रहे हैं। हर कोई खड़ा होता है, हल किए गए उदाहरण कक्षा को दिखाता है, और उन्हें जवाब देना होगा कि उदाहरण सही ढंग से हल किया गया था या गलत। यदि उदाहरण सही ढंग से हल किया गया है, तो वे अपनी बाहों को अपने सिर के ऊपर उठाते हैं और अपनी हथेलियों को ताली बजाते हैं। यदि उदाहरण सही ढंग से हल नहीं किया गया है, तो लोग अपनी भुजाओं को बगल की ओर फैलाते हैं और अपनी उंगलियों को फैलाते हैं।

6. और अब आपने थोड़ा आराम कर लिया है, आप कार्यों को हल कर सकते हैं। अपनी पाठ्यपुस्तक को पृष्ठ 205 पर खोलें, № 1029. इस कार्य में आपको भावों के मान की गणना करने की आवश्यकता है:

कार्य कंप्यूटर पर दिखाई देते हैं. जैसे ही उन्हें हल किया जाता है, एक तस्वीर एक नाव की छवि के साथ दिखाई देती है जो पूरी तरह से इकट्ठे होने पर तैरती है।

संख्या 1031 गणना:

इस कार्य को कंप्यूटर पर हल करने से रॉकेट धीरे-धीरे मुड़ जाता है; अंतिम उदाहरण को हल करने के बाद रॉकेट उड़ जाता है। शिक्षक छात्रों को थोड़ी जानकारी देते हैं: “हर साल, अंतरिक्ष यान कजाकिस्तान की धरती से बैकोनूर कोस्मोड्रोम से सितारों तक उड़ान भरते हैं। कजाकिस्तान बैकोनूर के पास अपना नया बैतेरेक कॉस्मोड्रोम बना रहा है।

क्रमांक 1035. समस्या.

यदि यात्री कार की गति 74.8 किमी/घंटा है तो एक यात्री कार 4 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

यह कार्य ध्वनि डिज़ाइन और मॉनिटर पर प्रदर्शित कार्य की संक्षिप्त स्थिति के साथ होता है। यदि समस्या सही ढंग से हल हो जाती है, तो कार अंतिम ध्वज तक आगे बढ़ना शुरू कर देती है।

№ 1033. दशमलव को प्रतिशत के रूप में लिखें।

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

प्रत्येक उदाहरण को हल करने पर, जब उत्तर सामने आता है, तो एक अक्षर प्रकट होता है, जिसके परिणामस्वरूप एक शब्द बनता है बहुत अच्छा.

शिक्षक कोम्पोशा से पूछते हैं कि यह शब्द क्यों आएगा? कॉम्पोशा उत्तर देता है: "बहुत बढ़िया, दोस्तों!" और सभी को अलविदा कहता है.

शिक्षक पाठ का सारांश देता है और ग्रेड देता है।

बिल्कुल नियमित संख्याओं की तरह.

2. हम पहले दशमलव भिन्न और दूसरे के लिए दशमलव स्थानों की संख्या गिनते हैं। हम उनकी संख्या जोड़ते हैं।

3. अंतिम परिणाम में, दाएं से बाएं ओर उपरोक्त पैराग्राफ के अनुसार समान संख्या में अंक गिनें और अल्पविराम लगाएं।

दशमलव भिन्नों को गुणा करने के नियम.

1. अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना गुणा करें।

2. गुणनफल में हम दशमलव बिंदु के बाद उतने ही अंक अलग करते हैं जितने दोनों गुणनखंडों में दशमलव बिंदु के बाद होते हैं।

किसी दशमलव अंश को किसी प्राकृतिक संख्या से गुणा करते समय, आपको यह करना होगा:

1. अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना संख्याओं को गुणा करें;

2. परिणामस्वरूप, हम अल्पविराम लगाते हैं ताकि उसके दाईं ओर उतने ही अंक हों जितने दशमलव भिन्न में होते हैं।

दशमलव भिन्नों को स्तंभ से गुणा करना।

आइए एक उदाहरण देखें:

हम दशमलव भिन्नों को एक कॉलम में लिखते हैं और अल्पविरामों पर ध्यान न देते हुए उन्हें प्राकृतिक संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं। वे। हम 3.11 को 311 और 0.01 को 1 मानते हैं।

परिणाम 311 है। इसके बाद, हम दोनों भिन्नों के लिए दशमलव बिंदु के बाद चिह्नों (अंकों) की संख्या गिनते हैं। पहले दशमलव अंश में 2 अंक होते हैं और दूसरे में - 2. दशमलव बिंदुओं के बाद अंकों की कुल संख्या:

2 + 2 = 4

हम परिणाम के दाएं से बाएं चार अंक गिनते हैं। अंतिम परिणाम में अल्पविराम से अलग करने की आवश्यकता से कम संख्याएँ हैं। इस स्थिति में, आपको शून्य की लुप्त संख्या को बाईं ओर जोड़ना होगा।

हमारे मामले में, पहला अंक गायब है, इसलिए हम बाईं ओर 1 शून्य जोड़ते हैं।

टिप्पणी:

किसी भी दशमलव भिन्न को 10, 100, 1000 इत्यादि से गुणा करने पर, दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु उतने स्थानों तक दाईं ओर चला जाता है जितने स्थानों पर एक के बाद शून्य होते हैं।

उदाहरण के लिए:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

टिप्पणी:

दशमलव को 0.1 से गुणा करने के लिए; 0.01; 0.001; और इसी तरह, आपको इस अंश में दशमलव बिंदु को बाईं ओर उतने स्थानों तक ले जाना होगा, जितने स्थानों पर उसके पहले शून्य हों।

हम शून्य पूर्णांक गिनते हैं!

उदाहरण के लिए:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56