Avatud tunni teema: "Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine"
Kuupäev: 17.03.2017
Õpetaja: Kuts V.V.
Klass: 6 g
Tunni eesmärk ja eesmärgid:
kehtestada reeglid kahe negatiivse arvu ja erineva märgiga arvu korrutamiseks;
edendada matemaatilise kõne, töömälu, vabatahtliku tähelepanu, visuaal-efektiivse mõtlemise arengut;
intellektuaalse, isikliku, emotsionaalse arengu sisemiste protsesside kujunemine.
kasvatada käitumiskultuuri frontaaltöös, individuaalses ja rühmatöös.
Tunni tüüp: uute teadmiste esmase esitamise tund
Õppevormid: frontaal, paaristöö, grupitöö, individuaaltöö.
Õppemeetodid: verbaalne (vestlus, dialoog); visuaalne (töö didaktilise materjaliga); deduktiivne (analüüs, teadmiste rakendamine, üldistus, projektitegevused).
Mõisted ja terminid : arvumoodul, positiivsed ja negatiivsed arvud, korrutamine.
Planeeritud tulemused õppimine
- oskama korrutada erinevate tunnustega arve, korrutada negatiivseid arve;Rakenda harjutuste lahendamisel positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reeglit, fikseeri kümnend- ja harilike murdude korrutamise reeglid.
Regulatiivne - oskama õpetaja abiga tunnis eesmärki määrata ja sõnastada; hääldage tegevuste jada tunnis; töötada kollektiivplaani alusel; hinnata tegevuse õigsust. Planeerige oma tegevust vastavalt ülesandele; tegema toimingus pärast selle lõpetamist oma hinnangu põhjal ja tehtud vigu arvestades vajalikud kohandused; väljenda oma oletust.Kommunikatiivne - oskama oma mõtteid suuliselt sõnastada; kuulata ja mõista teiste kõnet; ühiselt leppida kokku käitumis- ja suhtlemisreeglid koolis ning neid järgida.
Kognitiivne - oskama oma teadmiste süsteemis orienteeruda, eristada õpetaja abiga uusi teadmisi juba teadaolevatest; omandada uusi teadmisi; leidke õpiku abil küsimustele vastused, teie elukogemus ja tunnis õpitud teavet.
Uute asjade õppimise motivatsioonist lähtuva vastutustundliku suhtumise kujundamine õppimisse;
Kommunikatiivse pädevuse kujunemine kaaslastega suhtlemise ja koostöö protsessis õppetegevused;
Oskab läbi viia enesehindamist õppetegevuse edukuse kriteeriumist lähtuvalt; keskenduda õppimise edukusele.
Tundide ajal
Tunni struktuurielemendid
Didaktilised ülesanded
Prognoositud õpetaja tegevus
Prognoositud õpilaste tegevus
Tulemus
1. Organisatsioonimoment
Motivatsioon edukaks tegevuseks
Kontrollige tunniks valmisolekut.
- Tere pärastlõunast poisid! Võta istet! Kontrollige, kas teil on tunniks kõik valmis: vihik ja õpik, päevik ja kirjutusvahendid.
Mul on hea meel teid täna tunnis hea tujuga näha.
Vaadake üksteisele silma, naeratage, soovige oma seltsimehele silmadega head töötuju.
Samuti soovin teile täna head tööd.
Poisid, tänase tunni motoks on tsitaat prantsuse kirjanikult Anatole France'ilt:
"Õppimine saab olla ainult lõbus. Teadmiste seedimiseks tuleb neid isukalt omastada.
Poisid, kes ütleb mulle, mida tähendab isuga teadmiste omandamine?
Nii et täna võtame tunnis teadmisi suure rõõmuga, sest need on meile tulevikus kasulikud.
Seetõttu võtame pigem vihikud lahti ja paneme numbri kirja, lahe töö.
Emotsionaalne meeleolu
- Huviga, mõnuga.
Valmis alustama õppetundi
Positiivne motivatsioon uue teema õppimiseks
2. Kognitiivse tegevuse aktiveerimine
Valmistage nad ette uute teadmiste ja toimimisviiside õppimiseks.
Korraldage käsitletud materjali kohta näost näkku küsitlus.
Poisid, kes ütleb mulle, mis on matemaatika kõige olulisem oskus? ( Kontrollima). Õige.
Nii et ma proovin sind nüüd, kui hästi sa lugeda oskad.
Nüüd teeme matemaatikaharjutuse.
Töötame tavapäraselt, loeme suuliselt ja kirjutame vastuse kirjalikult. annan sulle 1 min.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Kontrollime vastuseid.
Kontrollime vastuseid, kui oled vastusega nõus, siis plaksuta käsi, kui ei ole nõus, siis trampib jalgu.
Hästi tehtud poisid.
Ütle mulle, milliseid toiminguid me numbritega tegime?
Millist reeglit me loendamisel kasutasime?
Sõnastage need reeglid.
Vastake küsimustele väikeste näidete lahendamisega.
Liitmine ja lahutamine.
Erinevate märkidega arvude liitmine, negatiivsete märkidega arvude liitmine ning positiivsete ja negatiivsete arvude lahutamine.
Õpilaste valmisolek sõnastada probleemne küsimus, leida võimalusi probleemi lahendamiseks.
3. Motivatsioon tunni teema ja eesmärgi seadmiseks
Julgustage õpilasi tunni teemat ja eesmärki seadma.
Korraldage töö paarides.
Noh, on aeg liikuda edasi uue materjali õppimise juurde, kuid kõigepealt kordame üle eelmiste tundide materjali. Selles aitab meid matemaatiline ristsõna.
Kuid see ristsõna pole tavaline, see sisaldab märksõna, mis ütleb meile tänase tunni teema.
Ristsõna on teie laudadel, töötame sellega paarikaupa. Ja üks kord paaris, siis tuletage meelde, kuidas see paaris on?
Meelde jäi paaristöö reegel, aga nüüd hakkame lahendama ristsõna, annan aega 1,5 minutit. Kes kõike teeb, pange oma pastakad, et ma näen.
(1. lisa)
1. Milliseid numbreid loendamisel kasutatakse?
2. Kaugus lähtepunktist mis tahes punktini nimetatakse?
3. Kas nimetatakse arve, mis on esindatud murdosaga?
4. Kas kutsutakse kahte arvu, mis erinevad üksteisest ainult märkide poolest?
5. Millised arvud asuvad koordinaatjoonel nullist paremal?
6. Kutsutakse naturaalarve, nende vastandarve ja nulli?
7. Millist arvu nimetatakse neutraalseks?
8. Arv, mis näitab punkti asukohta sirgel?
9. Millised arvud asuvad koordinaatide sirgel nullist vasakul?
Niisiis, aeg on täis. Kontrollime.
Oleme lahendanud kogu ristsõna ja seega kordanud eelmiste tundide materjali. Tõstke käsi, kes tegi ainult ühe vea ja kes kaks? (Nii et te olete suurepärased).
Noh, nüüd tagasi meie ristsõna juurde. Kohe alguses ütlesin, et see sisaldab sõna, mis ütleb meile tunni teema.
Mis on siis meie tunni teema?
Ja mida me täna korrutame?
Mõelgem, selleks tuletame meelde meile juba tuttavaid numbritüüpe.
Mõelgem, milliseid numbreid me juba oskame korrutada?
Milliseid numbreid me täna korrutama õpime?
Kirjutage vihikusse tunni teema: "Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine."
Niisiis, poisid, mõtlesime välja, millest me täna tunnis räägime.
Palun öelge mulle meie tunni eesmärk, mida igaüks teist peaks õppima ja mida peaksite proovima õppetunni lõpuks õppida?
Poisid, noh, milliseid ülesandeid peame selle eesmärgi saavutamiseks teiega lahendama?
Täiesti õige. Need on kaks ülesannet, mida me täna koos teiega lahendama peame.
Töötage paaris, määrake tunni teema ja eesmärk.
1.Looduslik
2. Moodul
3. Ratsionaalne
4.Vastupidi
5.Positiivne
6. Terve
7.Null
8.Koordinaat
9.Negatiivne
- "Korrutamine"
Positiivsed ja negatiivsed numbrid
"Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine"
Tunni eesmärk:
Õppige positiivseid ja negatiivseid numbreid korrutama
Esiteks, et õppida, kuidas positiivseid ja negatiivseid numbreid korrutada, peate saama reegli.
Teiseks, kui saame reegli kätte, siis mida peaksime tegema? (õpi seda näidete lahendamisel rakendama).
4. Uute teadmiste ja tegutsemisviiside õppimine
Omandage teema kohta uusi teadmisi.
- Korraldage tööd rühmades (uue materjali õppimine)
- Nüüd alustame oma eesmärgi saavutamiseks esimese ülesandega, tuletame positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reegli.
Ja uurimistöö aitab meid selles. Ja kes ütleb mulle, miks seda nimetatakse uurimistööks? - Selles töös uurime, kuidas avastada reegleid "Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine".
Teie uurimistöö toimub rühmades, kokku on meil 5 uurimisrühma.
Kordasime peas, kuidas peaksime grupis töötama. Kui keegi unustas, siis on reeglid ekraanil teie ees.
teie eesmärk uurimistöö: Ülesandeid uurides tuletage järk-järgult ülesandes nr 2 reegel "Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine", ülesandes nr 1 on kokku 4 ülesannet. Ja nende probleemide lahendamiseks aitab teid meie termomeeter, igal rühmal on üks.
Kõik sissekanded tehakse paberile.
Kui rühmal on esimesele ülesandele lahendus olemas, näitate seda tahvlil.
Teile antakse töötamiseks 5-7 minutit.
(Lisa 2 )
Grupitöö (täida tabel, vii läbi uuring)
Rühmatöö reeglid.Gruppides töötamine on väga lihtne
Tea viit reeglit, mida järgida:
esiteks: ära katkesta,
kui ta ütleb
sõber, ümberringi peaks olema vaikus;
teiseks: ära karju valjult,
ja esitage argumente;
ja kolmas reegel on lihtne:
otsustada, mis on sinu jaoks oluline;
neljandaks: suulisest teadmisest ei piisa
tuleb registreerida;
ja viiendaks: võta kokku, mõtle,
mida sa saaksid teha.
Meisterlikkus
teadmisi ja tegevusmeetodeid, mis on määratud tunni eesmärkidega
5.Fizminutka
Selles etapis uue materjali assimilatsiooni õigsuse kindlakstegemiseks, väärarusaamade tuvastamiseks ja nende parandamiseks
Olgu, panin kõik teie vastused tabelisse, nüüd vaatame iga rida meie tabelis (vt esitlust)
Milliseid järeldusi saame tabeli uurimisest teha.
1 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
2 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
3 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
4 rida. Milliseid numbreid me korrutame? Mis number on vastus?
Ja nii analüüsisite näiteid ja olete valmis reegleid sõnastama, selleks pidite täitma teise ülesande lüngad.
Kuidas korrutada negatiivset arvu positiivsega?
- Kuidas korrutada kahte negatiivset arvu?
Puhkame natuke.
Positiivne vastus – istu maha, eitav – tõuse püsti.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Positiivsete arvude korrutamine annab alati positiivse arvu.
Negatiivse arvu korrutamine positiivse arvuga annab alati negatiivse arvu.
Negatiivsete arvude korrutamine annab alati positiivse arvu.
Positiivse arvu korrutamine negatiivse arvuga annab tulemuseks negatiivse arvu.
Kahe erinevate märkidega arvu korrutamisekskorrutada nende numbrite moodulid ja pange saadud numbri ette "-" märk.
- Kahe negatiivse arvu korrutamiseks peatekorrutada nende moodulid ja pange saadud numbri ette märk «+».
Õpilased esinevad füüsiline harjutus reeglite kehtestamisega.
Vältida väsimust
7.Uue materjali esmane kinnitamine
Omandada oskust omandatud teadmisi praktikas rakendada.
Korraldada esi- ja iseseisev töö kaetud materjalil.
Parandame reeglid ja räägime üksteisele paarikaupa need samad reeglid. Annan teile selleks minuti.
Ütle mulle, kas saame nüüd näidete lahendamise juurde minna? Jah me saame.
Avame lk 192 nr 1121
Koos teeme 1. ja 2. rea a) 5 * (-6) = 30
b) 9*(-3)=-27
g) 0,7*(-8)=-5,6
h) -0,5*6=-3
n) 1,2*(-14)=-16,8
o) -20,5*(-46)=943
kolm inimest tahvli juures
Näidete lahendamiseks on aega 5 minutit.
Ja me kontrollime kõike koos.
Loovülesanne paaris.(Lisa 3)
Sisestage numbrid nii, et igal korrusel oleks nende korrutis võrdne maja katusel oleva numbriga.
Lahendage saadud teadmisi kasutades näiteid
Tõstke käed, kellel vigu ei olnud, hästi tehtud ....
Õpilaste aktiivne tegevus teadmiste rakendamisel elus.
9. Refleksioon (tunni tulemus, õpilaste tegevuse tulemuste hindamine)
Pakkuda õpilastele refleksiooni, s.t. hinnanguid oma tegevusele
Korraldage tunni kokkuvõte
Meie õppetund on lõppenud, teeme kokkuvõtte.
Vaatame uuesti oma tunni teemat, eks? Mis oli meie eesmärk? - Kas oleme selle eesmärgi saavutanud?
Milliseid raskusi see teema teile valmistas?
- Poisid, noh, selleks, et tunnis oma tööd hinnata, peate joonistama naerunäo teie laudadel asuvatesse ringidesse.
Naeratav emotikon tähendab, et saate kõigest aru. Roheline tähendab, et saate aru, kuid peate harjutama, ja kurb naeratus, kui te üldse millestki aru ei saa. (Anna mulle pool minutit)
Noh, poisid, kas olete valmis näitama, kuidas te täna tunnis töötasite? Niisiis, me tõstame ja ma tõstan teile ka naeratuse.
Mul on teiega täna tunnis väga hea meel! Näen, et kõik said materjalist aru. Poisid, te olete suurepärased!
Õppetund läbi, täname lugemise eest!
Vasta küsimustele ja hinda oma tööd
Jah meil on.
Õpilaste avatus oma tegude edasiandmisele ja mõistmisele, tunni positiivsete ja negatiivsete külgede väljaselgitamisele
10 .Kodutöö teave
Tagada arusaamine rakendamise eesmärgist, sisust ja meetoditest kodutöö
Annab arusaamise kodutöö eesmärgist.
Kodutöö:
1.
Õppige korrutamise reegleid
2. Nr 1121 (3. veerg).
3.Loovülesanne: koostage test 5 valikvastustega küsimusest.
Kirjutage kodutööd üles, püüdes mõista ja mõista.
Tingimuste saavutamine kodutööde edukaks sooritamiseks kõigi õpilaste poolt vastavalt ülesandele ja õpilaste arengutasemele.
Klass: 6
"Teadmised on faktide kogum. Tarkus on oskus neid kasutada
Tunni eesmärk: 1) positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reegli tuletamine; nende reeglite rakendamise viisid kõige lihtsamatel juhtudel;
2) võrdlemise, mustrite tuvastamise, üldistamise oskuste arendamine;
3) otsida erinevaid viise ja meetodeid praktiliste probleemide lahendamiseks;
4) teha miniprojekt. Uudiste bülletään.
Varustus: termomeetri mudel, kaardid vastastikuse simulaatori jaoks, projektor.
Tundide ajal
Tervitused. Uuri välja, milline uus teema me kaalume täna, vaimne loendamine aitab meid. Arvutage näited, asendage vastused tähtedega, kasutades "number - täht".
Slaid nr 1 Mõelge natuke
Slaid 2 Kes see on?
7. sajandil elanud India matemaatik Brahmagupta esindas positiivseid numbreid kui "vara", negatiivseid numbreid "võlgadena".
Ta väljendas positiivsete ja negatiivsete arvude lisamise reegleid järgmiselt:
"Kahe kinnisvara summa on vara":
"Kahe võla summa on võlg":
Ja me õpime reegli selgeks pärast seda, kui oleme kaalunud teemat "Negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamine"
Teie ülesandeks on õppida positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamist, samuti negatiivsete arvude korrutamist.
Teeme miniprojekti.
Mini projekt.
Uudiste bülletään
"Positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamine"
Rühmatöö (4 rühma).(Tegevus on paigutatud matemaatilisse simulaatorisse)
Ülesanne 1 (1 rühm)
Õhutemperatuur langeb iga tunniga kahe kraadi võrra. Nüüd näitab termomeeter null kraadi. Mis temperatuuri see kolme tunni pärast näitab? Joonistage see koordinaatjoonele. Tooge sarnaseid näiteid. Tee järeldus ja üldista.
Lahendus:
Kuna praegu on temperatuur null kraadi ja iga tunniga langeb see 2 kraadi võrra, siis 3 tunni pärast võrdub see -6,
(-2) 3=-(2 3)=-6
Ülesanne 1 (2. rühm)
Õhutemperatuur langeb iga tunniga kahe kraadi võrra. Nüüd näitab termomeeter null kraadi. Millist õhutemperatuuri näitas termomeeter 3 tundi tagasi? Joonistage see koordinaatjoonele. Tee järeldus.
Lahendus:
Kuna temperatuur langeb iga tunniga kaks kraadi ja praegu on null kraadi, siis 3 tundi tagasi oli +6.
(-2) (-3) = 2 3 = 6
Ülesanne 1 (3. rühm)
Tehas toodab 200 meesteülikonda päevas. Kui hakati tootma uue stiiliga ülikondi, muutus kangakulu ülikonna kohta -0,4 m2 võrra. Kui palju muutus ülikonna kanga hind päevas?
Lahendus:
See tähendab, et ülikonnade kanga maksumus päevas on muutunud - 80 võrra.
(-0,4) 200 = (0,4 200) = -80.
Ülesanne 1 (4. rühm)
Õhutemperatuur langeb iga tunniga kahe kraadi võrra. Nüüd näitab termomeeter null kraadi. Millist õhutemperatuuri näitas termomeeter 4 tundi tagasi?
Lahendus:
Kuna temperatuur langeb iga tunniga kaks kraadi ja praegu on null kraadi, siis 4 tundi tagasi oli see +8, st
(-2) (-4) = 2 4 = 8
Järeldused (õpilased sisestavad info uudiskirja küljendusse).
Slaid nr 4 Mõelge sellele.
Õpitava esmane mõistmine ja rakendamine.
Töötage lauaga tahvlil ja põllul (kasutades uudiskirja paigutust).
Kordame reeglit (küsimusi esitavad õpilased).
Töö õpikuga:
- 1 õpilane: nr 1105 (f, h, i) 2 õpilane: nr 1105 (k, l, m)
- nr 1107 (töötame rühmades) 1 rühm: a), d);
2. rühm: b), e);
Rühm 3: c), d).
Kehaline kasvatus (2 min)
Kordame positiivsete ja negatiivsete arvude võrrandi reeglit.
Slaid number 5 Ülesanne 2
Ülesanne 2 (kõikidele rühmadele sama).
Rakendage kommutatiivseid ja assotsiatiivseid omadusi, korrutage mitu arvu ja järeldage:
Kui negatiivsete tegurite arv on paaris, on korrutis arv _?_
Kui negatiivsete tegurite arv on paaritu, on korrutis arv _?_
Lisa infot uudiskirja küljendusse.
Slaid number 6 Märkide reegel.
Määrake toote märk:
1) "+" "-" "-" "+" "-" "-"
2) "-" "-" "-" "+" "+"
·«+»·«-»·«-»
3) "-" "+" "-" "-" "+" "+"
·«-»·«+»·«-»·«-»·«+»
Niisiis, vaatame läbi kogu bülletääni ja kordame nende rakendamise reegleid kaartidel olevate ülesannete lahendamisel.
Treener (4 võimalust).
Kontrolli ennast.
Vastused kaartidele.
| 1 variant | 2. variant | 3 variant | 4 variant | |
| 1) | 18 | 20 | 24 | 18 |
| 2) | -20 | -18 | -18 | -24 |
| 3) | -24 | 16 | 24 | 18 |
| 4) | 15 | -15 | 1 | -2 |
| 5) | -4 | 0 | -5 | 0 |
| 6) | 0 | 2 | 2 | -5 |
| 7) | -1 | -3 | -1,5 | -3 |
| 8) | -0,8 | -3,5 | -4,8 | 3,6 |
Nüüd tegeleme korrutamine ja jagamine.
Oletame, et peame +3 korrutama -4-ga. Kuidas seda teha?
Vaatleme sellist juhtumit. Kolm inimest sattusid võlgadesse ja igaühel on võlgu 4 dollarit. Mis on koguvõlg? Selle leidmiseks tuleb kõik kolm võlga kokku liita: $4 + $4 + $4 = $12. Oleme otsustanud, et kolme arvu 4 liitmist tähistatakse kui 3 × 4. Kuna antud juhul räägime võlast, siis on 4 ees märk “-”. Teame, et koguvõlg on 12 dollarit, nii et nüüd on meie probleem 3x(-4)=-12.
Sama tulemuse saame siis, kui vastavalt probleemi seisukorrale on neljal inimesel igaühel 3 dollarit võlga. Teisisõnu, (+4)x(-3)=-12. Ja kuna tegurite järjekord ei oma tähtsust, saame (-4)x(+3)=-12 ja (+4)x(-3)=-12.
Võtame tulemused kokku. Ühe positiivse ja ühe negatiivse arvu korrutamisel on tulemuseks alati negatiivne arv. Vastuse arvväärtus on sama, mis positiivsete arvude puhul. Toode (+4)x(+3)=+12. Märgi "-" olemasolu mõjutab ainult märki, kuid ei mõjuta numbrilist väärtust.
Kuidas korrutada kaks negatiivset arvu?
Kahjuks on sellel teemal väga raske elust sobivat näidet tuua. Lihtne on ette kujutada 3 või 4 dollarit võlga, kuid on täiesti võimatu ette kujutada, et -4 või -3 inimest satuvad võlgadesse.
Võib-olla läheme teist teed. Korrutamisel ühe teguri märgi muutmine muudab korrutise märki. Kui muudame mõlema teguri märke, peame muutma märke kaks korda tootemärk, kõigepealt positiivsest negatiivseks ja siis vastupidi, negatiivsest positiivseks, see tähendab, et tootel on algne märk.
Seetõttu on üsna loogiline, kuigi veidi kummaline, et (-3)x(-4)=+12.
Märgi asend korrutamisel muutub see järgmiselt:
- positiivne arv x positiivne arv = positiivne arv;
- negatiivne arv x positiivne arv = negatiivne arv;
- positiivne arv x negatiivne arv = negatiivne arv;
- negatiivne arv x negatiivne arv = positiivne arv.
Teisisõnu, korrutades kaks sama märgiga arvu, saame positiivse arvu. Korrutades kaks erineva märgiga arvu, saame negatiivse arvu.
Sama reegel kehtib ka korrutamisele vastupidise toimingu – jaoks.
Saate seda hõlpsalt kontrollida käivitades pöördkorrutamise tehted. Kui korrutate kõigis ülaltoodud näidetes jagatise jagajaga, saate dividendi ja veenduge, et sellel on sama märk, näiteks (-3)x(-4)=(+12).
Kuna talv on tulekul, on aeg mõelda, milleks oma raudhobune muuta, et jääl mitte libiseda ja end kindlalt tunda talvised teed. Võite võtta näiteks Yokohama rehve saidilt: mvo.ru või mõni muu, peaasi, et see oleks kvaliteetne, rohkem teavet ja hindu leiate saidilt Mvo.ru.
Selles artiklis anname definitsiooni negatiivse arvu jagamiseks negatiivsega, sõnastame ja põhjendame reeglit, toome näiteid negatiivsete arvude jagamise kohta ja analüüsime nende lahendamise kulgu.
Negatiivsete arvude jagamine. reegel
Tuletage meelde, mis on jagamise operatsiooni olemus. See toiming on tundmatu kordaja leidmine teadaoleva toote ja teadaoleva muu kordaja järgi. Arvu c nimetatakse arvude a ja b jagatiseks, kui korrutis c · b = a on tõene. Sel juhul a ÷ b = c .
Negatiivsete arvude jagamise reegel
Ühe negatiivse arvu jagamine teise negatiivse arvuga on võrdne nende arvude moodulite jagatisega.
Olgu a ja b negatiivsed arvud. Siis
a ÷ b = a ÷ b .
See reegel taandab kahe negatiivse arvu jagamise positiivsete arvude jagamiseks. See kehtib mitte ainult täisarvude, vaid ka ratsionaal- ja reaalarvude puhul. Negatiivse arvu negatiivse arvuga jagamise tulemus on alati positiivne.
Siin on selle reegli teine sõnastus, mis sobib ratsionaalsete ja reaalarvude jaoks. See antakse pöördarvude abil ja ütleb: negatiivse arvu a jagamiseks määratlemata arvuga korrutage arvuga b - 1 , arvu b pöördarvuga.
a ÷ b = a · b - 1 .
Sama reeglit, mis taandab jagamise korrutamiseks, saab rakendada ka erinevate märkidega arvude jagamisel.
Võrdsust a ÷ b = a b - 1 saab tõestada reaalarvude korrutamisomaduse ja pöördarvude definitsiooni abil. Paneme kirja võrdsused:
a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a .
Jagamistehte definitsiooni kohaselt tõestab see võrdus, et arvu jagamisel arvuga b on jagatis.
Liigume näidete juurde.
Alustame lihtsatest juhtumitest, liikudes edasi keerulisemate juhtumite juurde.
Näide 1. Negatiivsete arvude jagamine
Jaga - 18 - 3 .
Jagaja- ja dividendimoodulid on vastavalt 3 ja 18. Kirjutame:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .
Näide 2. Negatiivsete arvude jagamine
Jaga - 5 - 2 .
Samamoodi kirjutame vastavalt reeglile:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Sama tulemuse saame, kui kasutame reegli teist sõnastust pöördnumbriga.
5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Murdratsionaalarvude jagamisel on kõige mugavam neid esitada tavaliste murdudena. Siiski saate jagada ka lõpu kümnendkohti.
Näide 3. Negatiivsete arvude jagamine
Jagage - 0,004 - 0,25 .
Kõigepealt paneme kirja nende arvude moodulid: 0 , 004 ja 0 , 25 .
Nüüd saate valida ühe kahest meetodist:
- Eraldage kümnendmurrud veeruga.
- Minge harilike murdude juurde ja viige läbi jagamine.
Vaatame mõlemat meetodit.
1. Kümnendmurdude jagamisel veeruga liigutage koma kahe numbri võrra paremale.
Vastus: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016
2. Nüüd anname lahenduse kümnendmurdude tõlkimisega tavalisteks.
0, 004 = 4 1000; 0, 25 = 25 100 0, 004 ÷ 0, 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0, 016
Saadud tulemused on samad.
Kokkuvõtteks märgime, et kui dividend ja jagaja on irratsionaalarvud ja need on antud juurte, astmete, logaritmide jms kujul, siis kirjutatakse jagamise tulemus arvavaldisena, mille ligikaudne väärtus vajadusel arvutatakse .
Näide 4. Negatiivsete arvude jagamine
Arvutage arvude -0, 5 ja -5 jagatis.
0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
See artikkel annab üksikasjalik ülevaade numbrite jagamine erinevate märkidega. Esiteks antakse reegel numbrite jagamiseks erinevate märkidega. Allpool on näited positiivsete arvude jagamisest negatiivsetega ja negatiivsete arvude jagamise kohta positiivsetega.
Leheküljel navigeerimine.
Erinevate märkidega arvude jagamise reegel
Täisarvude artiklijaotuses saadi reegel täisarvude eri märgiga jagamiseks. Seda saab laiendada nii ratsionaalarvudele kui ka reaalarvudele, korrates kõiki määratud artikli argumente.
Niisiis, reegel arvude jagamiseks erinevate märkidega on järgmine sõnastus: positiivse arvu jagamiseks negatiivsega või negatiivse arvu positiivsega on vaja jagada dividend jagaja mooduliga ja panna saadud arvu ette miinusmärk.
Selle jagamise reegli kirjutame tähtede abil. Kui arvudel a ja b on erinevad märgid, siis valem kehtib a:b=−|a|:|b| .
Häälreeglist selgub, et erinevate märkidega arvude jagamise tulemuseks on negatiivne arv. Tõepoolest, kuna dividendi moodul ja jagaja moodul on positiivsemad kui arv, siis on nende jagatis positiivne arv ja miinusmärk muudab selle arvu negatiivseks.
Pange tähele, et vaadeldav reegel taandab erineva märgiga arvude jagamise positiivsete arvude jagamiseks.
Erinevate märkidega arvude jagamise reeglist saate anda veel ühe sõnastuse: arvu a jagamiseks arvuga b, peate arvu a korrutama arvuga b −1, arvu b pöördarvuga. See on, a:b=a b −1 .
Seda reeglit saab kasutada siis, kui täisarvude hulgast on võimalik minna kaugemale (kuna igal täisarvul ei ole pöördarvu). Teisisõnu, see on rakendatav nii ratsionaalarvude kui ka reaalarvude hulga jaoks.
On selge, et see erinevate märkidega arvude jagamise reegel võimaldab teil minna jagamisest korrutamiseni.
Sama reeglit kasutatakse ka negatiivsete arvude jagamisel.
Jääb üle mõelda, kuidas seda erinevate märkidega arvude jagamise reeglit näidete lahendamisel rakendatakse.
Näited arvude jagamisest erinevate märkidega
Vaatleme mitme tunnusega lahendusi näiteid arvude jagamisest erinevate märkidega mõistma eelmise lõigu reeglite kohaldamise põhimõtet.
Näide.
Jagage negatiivne arv −35 positiivse arvuga 7 .
Lahendus.
Erineva märgiga arvude jagamise reegel näeb ette esmalt leida dividendi ja jagaja moodulid. Moodul –35 on 35 ja moodul 7 on 7. Nüüd peame jagama dividendi mooduli jagaja mooduliga, see tähendab, et peame jagama 35 7-ga. Meenutades, kuidas naturaalarvude jagamine toimub, saame 35:7=5. Erinevate märkidega arvude jagamise reegli viimane samm jääb alles - pange saadud arvu ette miinus, meil on -5.
Siin on kogu lahendus: .
Lähtuda võiks erineva märgiga arvude jagamise reegli teistsugusest sõnastusest. Sel juhul leiame esmalt arvu, mis on jagaja 7 pöördväärtus. See arv on harilik murd 1/7. Seega,. Jääb teha arvude korrutamine erinevate märkidega: . Ilmselgelt jõudsime sama tulemuseni.
Vastus:
(−35):7=−5 .
Näide.
Arvutage jagatis 8:(−60) .
Lahendus.
Erinevate märkidega arvude jagamise reegli järgi on meil 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Saadud avaldis vastab negatiivsele harilikule murrule (vt jagamismärki murru ribana), saate murdu vähendada 4 võrra, saame 
.
Paneme kogu lahenduse lühidalt kirja: .
Vastus:
.
Erinevate märkidega murdarvude jagamisel esitatakse nende dividend ja jagaja tavaliselt harilike murdudena. Selle põhjuseks on asjaolu, et jagamine numbritega erinevas tähistuses (näiteks kümnendkohas) ei ole alati mugav.
Näide.
Lahendus.
Dividendi moodul on , jagaja moodul on 0,(23) . Dividendi mooduli jagamiseks jagaja mooduliga liigume edasi tavaliste murdude juurde.
Tõlgime segaarvu tavaliseks murruks: 
ja