ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं को गुणा करने का नियम। संख्याओं को विभिन्न चिन्हों, नियमों, उदाहरणों से विभाजित करना

खुले पाठ का विषय: "नकारात्मक और धनात्मक संख्याओं का गुणा करना"

की तारीख: 03/17/2017

अध्यापक: कुट्स वी.वी.

कक्षा: 6 ग्राम

पाठ का उद्देश्य और उद्देश्य:

दो ऋणात्मक संख्याओं और विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को गुणा करने के नियम प्रस्तुत कर सकेंगे;

गणितीय भाषण, कार्यशील स्मृति, स्वैच्छिक ध्यान, दृश्य और प्रभावी सोच के विकास को बढ़ावा देना;

बौद्धिक, व्यक्तिगत, भावनात्मक विकास की आंतरिक प्रक्रियाओं का गठन।

फ्रंटल कार्य, व्यक्तिगत और समूह कार्य के दौरान व्यवहार की संस्कृति विकसित करें।

पाठ का प्रकार: नए ज्ञान की प्रारंभिक प्रस्तुति का पाठ

प्रशिक्षण के रूप: ललाट, जोड़ियों में काम, समूहों में काम, व्यक्तिगत काम।

शिक्षण विधियों: मौखिक (बातचीत, संवाद); दृश्य (उपदेशात्मक सामग्री के साथ काम करना); निगमनात्मक (विश्लेषण, ज्ञान का अनुप्रयोग, सामान्यीकरण, परियोजना गतिविधियाँ)।

अवधारणाएँ और शर्तें : संख्याओं का मापांक, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ, गुणन।

नियोजित परिणाम प्रशिक्षण

-विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को गुणा करने, ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने में सक्षम होना;

अभ्यासों को हल करते समय धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने का नियम लागू करें, दशमलव और साधारण भिन्नों को गुणा करने के नियमों को समेकित करें।

विनियामक - एक शिक्षक की सहायता से किसी पाठ में एक लक्ष्य निर्धारित करने और तैयार करने में सक्षम होना; पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करें; सामूहिक रूप से तैयार की गई योजना के अनुसार कार्य करें; कार्रवाई की शुद्धता का मूल्यांकन करें. कार्य के अनुसार अपने कार्य की योजना बनाएं; कार्रवाई के पूरा होने के बाद उसके मूल्यांकन के आधार पर और की गई त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए उसमें आवश्यक समायोजन करें; अपना अनुमान व्यक्त करें.संचार - अपने विचार मौखिक रूप से व्यक्त करने में सक्षम हो; दूसरों के भाषण को सुनें और समझें; स्कूल में व्यवहार और संचार के नियमों पर संयुक्त रूप से सहमत हों और उनका पालन करें।

संज्ञानात्मक - अपने ज्ञान तंत्र को नेविगेट करने में सक्षम हो, शिक्षक की सहायता से नए ज्ञान को पहले से ज्ञात ज्ञान से अलग कर सके; नया ज्ञान प्राप्त करें; पाठ्यपुस्तक का उपयोग करके प्रश्नों के उत्तर खोजें, अपना जीवनानुभवऔर कक्षा में प्राप्त जानकारी।

नई चीजें सीखने की प्रेरणा के आधार पर सीखने के प्रति एक जिम्मेदार दृष्टिकोण का गठन;

साथियों के साथ संचार और सहयोग की प्रक्रिया में संचार क्षमता का गठन शैक्षणिक गतिविधियां;

शैक्षिक गतिविधियों की सफलता की कसौटी के आधार पर आत्म-मूल्यांकन करने में सक्षम हो; शैक्षिक गतिविधियों में सफलता पर ध्यान दें।

कक्षाओं के दौरान

पाठ के संरचनात्मक तत्व

उपदेशात्मक कार्य

डिज़ाइन की गई शिक्षक गतिविधि

छात्र गतिविधियों को डिज़ाइन किया गया

परिणाम

1.संगठनात्मक क्षण

सफल गतिविधियों के लिए प्रेरणा

पाठ के लिए तैयारी की जाँच करना।

- शुभ दोपहर मित्रों! बैठिए! जांचें कि क्या आपके पास पाठ के लिए सब कुछ तैयार है: नोटबुक और पाठ्यपुस्तक, डायरी और लेखन सामग्री।

आज तुम्हें कक्षा में अच्छे मूड में देखकर मुझे खुशी हुई।

एक-दूसरे की आंखों में देखें, मुस्कुराएं और अपनी आंखों से अपने दोस्त को अच्छे कामकाजी मूड की कामना करें।

मैं आज आपके अच्छे काम की भी कामना करता हूं।

दोस्तों, आज के पाठ का आदर्श वाक्य फ्रांसीसी लेखक अनातोले फ्रांस का एक उद्धरण होगा:

“सीखने का एकमात्र तरीका आनंद लेना है। ज्ञान को पचाने के लिए, आपको इसे भूख से अवशोषित करने की आवश्यकता है।

दोस्तों, मुझे कौन बता सकता है कि भूख से ज्ञान को आत्मसात करने का क्या मतलब है?

इसलिए आज कक्षा में हम बड़े मजे से ज्ञान ग्रहण करेंगे, क्योंकि यह भविष्य में हमारे काम आएगा।

तो आइए जल्दी से अपनी नोटबुक खोलें और संख्या लिखें, बढ़िया काम।

भावनात्मक मनोदशा

- रुचि के साथ, आनंद के साथ.

पाठ शुरू करने के लिए तैयार

कोई नया विषय सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा

2. संज्ञानात्मक गतिविधि का सक्रियण

उन्हें नया ज्ञान और अभिनय के तरीके सीखने के लिए तैयार करें।

कवर की गई सामग्री पर एक फ्रंटल सर्वेक्षण आयोजित करें।

दोस्तों, मुझे कौन बता सकता है कि गणित में सबसे महत्वपूर्ण कौशल क्या है? ( जाँच करना). सही।

तो अब मैं तुम्हारी परीक्षा लूंगा कि तुम कितनी अच्छी गिनती कर सकते हो।

अब हम गणितीय वार्म-अप करेंगे।

हम हमेशा की तरह काम करते हैं, मौखिक रूप से गिनते हैं और उत्तर लिखित रूप में लिखते हैं। मैं तुम्हें 1 मिनट का समय दूंगा.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

आइए उत्तरों की जाँच करें।

हम उत्तरों की जांच करेंगे, यदि आप उत्तर से सहमत हैं तो ताली बजाएं, यदि सहमत नहीं हैं तो पैर पटकें।

शाबाश लड़कों.

मुझे बताओ, हमने संख्याओं के साथ क्या कार्य किए?

गिनती करते समय हमने किस नियम का प्रयोग किया?

ये नियम बनाएं.

छोटे-छोटे उदाहरण हल करके प्रश्नों के उत्तर दें।

जोड़ना और घटाना।

विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ना, ऋणात्मक चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ना, और धनात्मक तथा ऋणात्मक संख्याओं को घटाना।

समस्याग्रस्त प्रश्न पूछने और समस्या को हल करने के तरीके खोजने के लिए छात्रों की तत्परता।

3. पाठ का विषय एवं लक्ष्य निर्धारित करने हेतु प्रेरणा

छात्रों को पाठ का विषय और उद्देश्य निर्धारित करने के लिए प्रोत्साहित करें।

काम को जोड़ियों में व्यवस्थित करें.

खैर, अब नई सामग्री सीखने की ओर बढ़ने का समय है, लेकिन पहले, आइए पिछले पाठों की सामग्री की समीक्षा करें। एक गणितीय क्रॉसवर्ड पहेली इसमें हमारी सहायता करेगी।

लेकिन यह क्रॉसवर्ड पहेली कोई साधारण पहेली नहीं है, इसमें एक एन्क्रिप्टेड कीवर्ड है जो हमें आज के पाठ का विषय बताएगा।

दोस्तों, क्रॉसवर्ड पहेली आपकी टेबल पर है, हम इसके साथ जोड़ियों में काम करेंगे। और चूंकि यह जोड़ियों में है, तो मुझे याद दिलाएं कि यह जोड़ियों में कैसा होता है?

हमें जोड़ियों में काम करने का नियम याद आ गया, और अब क्रॉसवर्ड पहेली को हल करना शुरू करते हैं, मैं आपको 1.5 मिनट दूंगा। जो कोई भी सब कुछ करता है, अपने हाथ नीचे करो ताकि मैं देख सकूं।

(परिशिष्ट 1)

1.गिनती के लिए किन संख्याओं का उपयोग किया जाता है?

2. उद्गम से किसी बिंदु तक की दूरी कहलाती है?

3.वे संख्याएँ जो भिन्न द्वारा निरूपित की जाती हैं, कहलाती हैं?

4. ऐसी कौन सी दो संख्याएँ हैं जो केवल संकेतों में एक दूसरे से भिन्न हैं?

5.निर्देशांक रेखा पर शून्य के दायीं ओर कौन सी संख्याएँ स्थित हैं?

6.प्राकृतिक संख्याएँ, उनके विपरीत संख्याएँ और शून्य क्या कहलाते हैं?

7.किस संख्या को तटस्थ कहा जाता है?

8. एक रेखा पर एक बिंदु की स्थिति दर्शाने वाली संख्या?

9. निर्देशांक रेखा पर शून्य के बाईं ओर कौन सी संख्याएँ स्थित हैं?

तो, समय समाप्त हो गया है. की जाँच करें।

हमने पूरी क्रॉसवर्ड पहेली को हल कर लिया है और इस तरह पिछले पाठों की सामग्री को दोहराया है। हाथ उठाओ, किसने एक ही गलती की और किसने दो? (तो आप लोग महान हैं)।

खैर, अब हम अपनी पहेली पहेली पर वापस आते हैं। शुरुआत में ही मैंने कहा था कि इसमें एक एन्क्रिप्टेड शब्द है जो हमें पाठ का विषय बताएगा।

तो हमारे पाठ का विषय क्या होगा?

आज हम क्या गुणा करने जा रहे हैं?

आइए सोचें, इसके लिए हम संख्याओं के उन प्रकारों को याद करते हैं जिन्हें हम पहले से जानते हैं।

आइए सोचें कि हम किन संख्याओं को पहले से ही गुणा करना जानते हैं?

आज हम किन संख्याओं को गुणा करना सीखेंगे?

पाठ का विषय अपनी नोटबुक में लिखें: "धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणा करना।"

तो, दोस्तों, हमें पता चला कि हम आज कक्षा में किस बारे में बात करेंगे।

कृपया मुझे बताएं कि हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है, आपमें से प्रत्येक को क्या सीखना चाहिए और पाठ के अंत तक क्या सीखने का प्रयास करना चाहिए?

दोस्तों, इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए हमें आपके साथ किन समस्याओं का समाधान करना होगा?

एकदम सही। ये दो काम हैं जिन्हें आज हमें आपके साथ हल करना होगा।

जोड़ियों में काम करें, पाठ का विषय और उद्देश्य निर्धारित करें।

1.Natural

2.मॉड्यूल

3. तर्कसंगत

4.विपरीत

5.सकारात्मक

6. संपूर्ण

7.शून्य

8.समन्वय

9.नकारात्मक

- "गुणा"

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएँ

"धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणा करना"

पाठ का उद्देश्य:

धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करना सीखें

सबसे पहले, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करना सीखने के लिए, आपको एक नियम प्राप्त करने की आवश्यकता है।

दूसरे, एक बार जब हमें नियम मिल जाए तो हमें आगे क्या करना चाहिए? (उदाहरण हल करते समय इसे लागू करना सीखें)।

4. नया ज्ञान और काम करने के तरीके सीखना

विषय पर नया ज्ञान प्राप्त करें.

-समूहों में कार्य व्यवस्थित करें (नई सामग्री सीखना)

- अब, अपने लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, हम पहले कार्य के लिए आगे बढ़ेंगे, हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के लिए एक नियम प्राप्त करेंगे।

और शोध कार्य से हमें इसमें मदद मिलेगी। और मुझे कौन बताएगा कि इसे शोध क्यों कहा जाता है? - इस कार्य में हम "धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन" के नियमों की खोज के लिए शोध करेंगे।

आपका शोध कार्य समूहों में किया जाएगा, हमारे पास कुल 5 शोध समूह होंगे।

हमने अपने दिमाग में दोहराया कि हमें एक समूह के रूप में कैसे काम करना चाहिए। अगर कोई भूल गया है तो नियम आपके सामने स्क्रीन पर हैं.

आपका लक्ष्य अनुसंधान कार्य: समस्याओं की खोज करते समय, धीरे-धीरे कार्य संख्या 2 में "नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं को गुणा करना" नियम प्राप्त करें; कार्य संख्या 1 में आपके पास कुल 4 समस्याएं हैं। और इन समस्याओं को हल करने के लिए हमारा थर्मामीटर आपकी मदद करेगा, प्रत्येक समूह के पास एक है।

अपने सभी नोट्स एक कागज के टुकड़े पर बनाएं।

एक बार जब समूह के पास पहली समस्या का समाधान हो, तो आप उसे बोर्ड पर दिखाएं।

आपको काम करने के लिए 5-7 मिनट का समय दिया जाता है।

(परिशिष्ट 2 )

समूहों में काम (तालिका भरें, शोध करें)

समूह में कार्य करने के नियम.

समूहों में काम करना बहुत आसान है

जानिए कैसे करें पांच नियमों का पालन:

सबसे पहले: बीच में मत बोलो,

जब वह बात करता है

चारों ओर सन्नाटा हो यार;

दूसरा: जोर से मत चिल्लाओ,

और तर्क दो;

और तीसरा नियम सरल है:

तय करें कि आपके लिए क्या महत्वपूर्ण है;

चौथा: मौखिक रूप से जानना पर्याप्त नहीं है,

दर्ज किया जाना चाहिए;

और पाँचवाँ: सारांशित करें, सोचें,

आप क्या कर सकते थे।

प्रभुत्व

ज्ञान और कार्रवाई के तरीके जो पाठ के उद्देश्यों से निर्धारित होते हैं

5. शारीरिक प्रशिक्षण

इस स्तर पर नई सामग्री को आत्मसात करने की शुद्धता स्थापित करें, गलतफहमियों की पहचान करें और उन्हें ठीक करें

ठीक है, मैंने आपके सभी उत्तरों को एक तालिका में रख दिया है, अब आइए हमारी तालिका की प्रत्येक पंक्ति को देखें (प्रस्तुति देखें)

तालिका की जांच से हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

1 पंक्ति. हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर कौन सा नंबर है?

दूसरी पंक्ति. हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर कौन सा नंबर है?

तीसरी पंक्ति. हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर कौन सा नंबर है?

चौथी पंक्ति. हम किन संख्याओं को गुणा कर रहे हैं? उत्तर कौन सा नंबर है?

और इसलिए आपने उदाहरणों का विश्लेषण किया, और नियम बनाने के लिए तैयार हैं, इसके लिए आपको दूसरे कार्य में रिक्त स्थान भरना था।

किसी ऋणात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से कैसे गुणा करें?

- दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा कैसे करें?

आइए थोड़ा आराम करें.

सकारात्मक उत्तर का मतलब है कि हम बैठ जाते हैं, नकारात्मक उत्तर का मतलब है कि हम खड़े हो जाते हैं।

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

सकारात्मक संख्याओं को गुणा करते समय, उत्तर हमेशा सकारात्मक संख्या में आता है।

जब आप किसी ऋणात्मक संख्या को किसी धनात्मक संख्या से गुणा करते हैं, तो उत्तर हमेशा ऋणात्मक संख्या होता है।

ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने पर उत्तर हमेशा सकारात्मक संख्या में आता है।

किसी धनात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है।

दो संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से गुणा करने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता हैगुणा इन नंबरों के मॉड्यूल और परिणामी नंबर के सामने "-" चिन्ह लगाएं।

- दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता हैगुणा उनके मॉड्यूल और परिणामी संख्या के सामने चिन्ह लगाएं «+».

छात्र प्रदर्शन करते हैं शारीरिक व्यायाम, नियमों को सुदृढ़ करना।

थकान को रोकता है

7. नई सामग्री का प्राथमिक समेकन

अर्जित ज्ञान को व्यवहार में लागू करने की क्षमता में महारत हासिल करें।

ललाट व्यवस्थित करें और स्वतंत्र कामकवर की गई सामग्री के आधार पर.

आइए नियम तय करें, और एक जोड़े के रूप में एक-दूसरे को ये नियम बताएं। मैं आपको इसके लिए एक मिनट का समय दूंगा।

मुझे बताएं, क्या अब हम उदाहरणों को हल करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं? हाँ हम कर सकते हैं।

पृष्ठ 192 क्रमांक 1121 खोलें

हम सब मिलकर पहली और दूसरी पंक्ति बनाएंगे a)5*(-6)=30

बी)9*(-3)=-27

जी)0.7*(-8)=-5.6

ज)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

ओ)-20.5*(-46)=943

बोर्ड में तीन लोग

उदाहरणों को हल करने के लिए आपको 5 मिनट का समय दिया जाता है।

और हम सब कुछ एक साथ जांचते हैं।

जोड़ियों में रचनात्मक कार्य। (परिशिष्ट 3)

संख्याएँ इस प्रकार डालें कि प्रत्येक मंजिल पर उनका गुणनफल घर की छत पर संख्या के बराबर हो।

अर्जित ज्ञान का उपयोग करके उदाहरणों को हल करें

अगर आपने कोई गलती नहीं की है तो हाथ उठायें, शाबाश...

जीवन में ज्ञान को लागू करने के लिए छात्रों की सक्रिय गतिविधियाँ।

9. चिंतन (पाठ सारांश, छात्र प्रदर्शन परिणामों का मूल्यांकन)

छात्र प्रतिबिंब सुनिश्चित करें, अर्थात उनकी गतिविधियों का मूल्यांकन

एक पाठ सारांश व्यवस्थित करें

हमारा पाठ समाप्त हो गया है, आइए संक्षेप में बताएं।

आइए हमारे पाठ का विषय फिर से याद करें? हमने क्या लक्ष्य निर्धारित किया? - क्या हमने यह लक्ष्य हासिल किया?

इस विषय के कारण आपको क्या कठिनाइयाँ हुईं?

- दोस्तों, कक्षा में अपने काम का मूल्यांकन करने के लिए, आपको अपनी टेबल पर मौजूद गोलों में एक मुस्कुराता हुआ चेहरा बनाना होगा।

मुस्कुराते हुए इमोटिकॉन का मतलब है कि आप सब कुछ समझते हैं। हरे रंग का अर्थ है कि आप समझते हैं, लेकिन अभ्यास करने की आवश्यकता है, और यदि आप कुछ भी नहीं समझ पाए हैं तो एक उदास स्माइली। (मैं तुम्हें आधा मिनट दूंगा)

खैर, दोस्तों, क्या आप यह दिखाने के लिए तैयार हैं कि आपने आज कक्षा में कैसे काम किया? तो, चलिए इसे बढ़ाते हैं और मैं भी आपके लिए एक स्माइली चेहरा बढ़ाऊंगा।

मैं आज कक्षा में आपसे बहुत प्रसन्न हूँ! मैं देख रहा हूं कि हर कोई सामग्री को समझ गया है। दोस्तों, आप महान हैं!

पाठ समाप्त हो गया है, आपका ध्यान देने के लिए धन्यवाद!

प्रश्नों के उत्तर दें और उनके कार्य का मूल्यांकन करें

हाँ, हमने इसे हासिल कर लिया है।

पाठ के सकारात्मक और नकारात्मक पहलुओं की पहचान करने के लिए, अपने कार्यों को स्थानांतरित करने और समझने के लिए छात्रों का खुलापन

10 .होमवर्क की जानकारी

उद्देश्य, सामग्री और कार्यान्वयन के तरीकों की समझ प्रदान करें गृहकार्य

गृहकार्य के उद्देश्य की समझ प्रदान करता है।

गृहकार्य:

1. गुणन नियम सीखें
2. क्रमांक 1121(3 कॉलम)।
3. रचनात्मक कार्य: उत्तर विकल्पों के साथ 5 प्रश्नों का परीक्षण करें।

अपना होमवर्क लिखें, समझने और समझने का प्रयास करें।

निर्धारित कार्य और छात्रों के विकास के स्तर के अनुसार, सभी छात्रों द्वारा होमवर्क को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए शर्तों को प्राप्त करने की आवश्यकता का कार्यान्वयन

कक्षा: 6

“ज्ञान तथ्यों का एक समूह है। बुद्धि उनका उपयोग करने की क्षमता है"

पाठ का उद्देश्य: 1) धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के नियम की व्युत्पत्ति; सरलतम मामलों में इन नियमों को लागू करने के तरीके;
2) तुलना करने, पैटर्न की पहचान करने, सामान्यीकरण करने के कौशल का विकास;
3) व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के विभिन्न तरीकों और तरीकों की खोज करना;
4) एक मिनी-प्रोजेक्ट बनाएं। समाचार पत्रिका।

उपकरण:थर्मामीटर मॉडल, पारस्परिक सिम्युलेटर के लिए कार्ड, प्रोजेक्टर।

कक्षाओं के दौरान

अभिवादन। पता लगाएं कौन सा नया विषयहम आज इस पर गौर करेंगे; मौखिक गिनती से हमें मदद मिलेगी। उदाहरणों की गणना करें, उत्तरों को "संख्या-अक्षर" का उपयोग करके अक्षरों से बदलें।

स्लाइड नंबर 1 थोड़ा सोचो

स्लाइड नंबर 2 यह कौन है?

7वीं शताब्दी में रहने वाले भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने सकारात्मक संख्याओं को "संपत्ति" के रूप में और नकारात्मक संख्याओं को "ऋण" के रूप में दर्शाया।
उन्होंने धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम इस प्रकार व्यक्त किये:
"दो संपत्तियों का योग संपत्ति है":

"दो ऋणों का योग एक ऋण है":

और हम "ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं का गुणन" विषय पर विचार करने के बाद नियम सीखेंगे।
आपका कार्य यह सीखना है कि धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को कैसे गुणा किया जाए, साथ ही ऋणात्मक संख्याओं को भी कैसे गुणा किया जाए।
हम एक मिनी-प्रोजेक्ट तैयार करेंगे।
छोटा प्रोजेक्ट।
समाचार पत्रिका
"धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का गुणा करना"

समूहों में काम करें (4 समूह)।(हम कार्रवाई को गणितीय सिम्युलेटर में रखते हैं)

कार्य 1 (1 समूह)
हवा का तापमान हर घंटे दो डिग्री गिर जाता है। अब थर्मामीटर शून्य डिग्री दिखाता है. तीन घंटे बाद यह कौन सा तापमान दिखाएगा? इसे एक निर्देशांक रेखा पर खींचिए। ऐसे ही उदाहरण दीजिए. निष्कर्ष निकालें और सामान्यीकरण करें।
समाधान: चूंकि अब तापमान शून्य डिग्री है और हर घंटे यह 2 डिग्री गिरता है, तो 3 घंटे में यह -6 के बराबर होगा,
(-2)3=-(2 3)=-6

कार्य 1 (समूह 2)
हवा का तापमान हर घंटे दो डिग्री गिर जाता है। अब थर्मामीटर शून्य डिग्री दिखाता है. 3 घंटे पहले थर्मामीटर ने कौन सा हवा का तापमान दिखाया? इसे एक निर्देशांक रेखा पर खींचिए। एक निष्कर्ष निकालो।
समाधान: चूंकि तापमान हर घंटे दो डिग्री गिरता है, और अब यह शून्य डिग्री है, तो 3 घंटे पहले यह +6 था।
(-2)·(-3)=2·3=6

कार्य 1 (समूह 3)
फैक्ट्री प्रतिदिन 200 पुरुषों के सूट का उत्पादन करती है। जब उन्होंने नई शैली के सूट का उत्पादन शुरू किया, तो प्रति सूट कपड़े की खपत -0.4 एम2 में बदल गई। प्रति दिन सूट के कपड़े की खपत में कितना बदलाव आया है?
समाधान: इसका मतलब है कि प्रतिदिन सूट के लिए कपड़े की खपत -80 हो गई।
(-0.4) 200=-(0.4 200)=-80.

कार्य 1 (4 समूह)
हवा का तापमान हर घंटे दो डिग्री गिर जाता है। अब थर्मामीटर शून्य डिग्री दिखाता है. 4 घंटे पहले थर्मामीटर ने कौन सा हवा का तापमान दिखाया?
समाधान: चूंकि तापमान हर घंटे दो डिग्री गिरता है, और अब यह शून्य डिग्री है, तो 4 घंटे पहले यह +8 था, यानी
(-2)·(-4)=2·4=8

निष्कर्ष (छात्र समाचार पत्र के लेआउट में जानकारी दर्ज करते हैं)।

स्लाइड नंबर 4 ध्यान से सोचो

जो सीखा गया है उसकी प्राथमिक समझ और अनुप्रयोग।
बोर्ड और फ़ील्ड में टेबल कार्य (न्यूज़लेटर लेआउट का उपयोग करके)।

हम नियम दोहराते हैं (छात्र प्रश्न पूछते हैं)।
पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना:

• 1 छात्र: क्रमांक 1105 (एफ, एच, आई) 2 छात्र: क्रमांक 1105 (के, एल, एम)
• नंबर 1107 (हम समूहों में काम करते हैं) समूह 1: ए), डी);

समूह 2: बी), डी);
समूह 3: सी), डी)।
शारीरिक शिक्षा मिनट (2 मिनट)
हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के समीकरण के लिए नियम दोहराते हैं।

स्लाइड संख्या 5 कार्य 2

कार्य 2 (सभी समूहों के लिए समान)।

क्रमविनिमेय और साहचर्य गुण को लागू करें, कई संख्याओं का गुणनफल करें और निष्कर्ष निकालें:

यदि ऋणात्मक कारकों की संख्या सम है, तो गुणनफल संख्या _?_ है

यदि ऋणात्मक कारकों की संख्या विषम है, तो गुणनफल संख्या _?_ है

न्यूज़लेटर लेआउट में एक और जानकारी जोड़ें।

स्लाइड संख्या 6 संकेतों का नियम।

उत्पाद का चिह्न निर्धारित करें:
1) "+"··-····-················-»
2) "-"··-»···-···········+···
·«+»·«-»·«-»
3) "-"··+»···-·····-··· «+»·· «+»·
·«-»·«+»·«-»·«-»·«+»

तो, आइए संपूर्ण बुलेटिन देखें और नियमों को दोहराएं और उन्हें कार्डों पर कार्यों को हल करने के लिए लागू करें।
सिम्युलेटर (4 विकल्प)।

खुद जांच करें # अपने आप को को।
कार्डों के उत्तर.

	1 विकल्प	विकल्प 2	विकल्प 3	विकल्प 4
1)	18	20	24	18
2)	-20	-18	-18	-24
3)	-24	16	24	18
4)	15	-15	1	-2
5)	-4	0	-5	0
6)	0	2	2	-5
7)	-1	-3	-1,5	-3
8)	-0,8	-3,5	-4,8	3,6

अब निपटते हैं गुणन और भाग.

मान लीजिए कि हमें +3 को -4 से गुणा करना है। इसे कैसे करना है?

आइए ऐसे ही एक मामले पर विचार करें. तीन लोग कर्ज में डूबे हैं और प्रत्येक पर 4 डॉलर का कर्ज है। कुल कर्ज कितना है? इसे खोजने के लिए, आपको सभी तीन ऋणों को जोड़ना होगा: 4 डॉलर + 4 डॉलर + 4 डॉलर = 12 डॉलर। हमने तय किया कि तीन संख्याओं 4 का योग 3x4 के रूप में दर्शाया जाता है। चूँकि इस मामले में हम कर्ज के बारे में बात कर रहे हैं, 4 से पहले एक "-" चिन्ह है। हम जानते हैं कि कुल ऋण $12 है, इसलिए हमारी समस्या अब 3x(-4)=-12 हो गई है।

यदि समस्या के अनुसार, चार लोगों में से प्रत्येक पर $3 का कर्ज़ है तो हमें वही परिणाम मिलेगा। दूसरे शब्दों में, (+4)x(-3)=-12. और चूँकि गुणनखंडों का क्रम मायने नहीं रखता, हमें (-4)x(+3)=-12 और (+4)x(-3)=-12 मिलता है।

आइए परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करें। जब आप एक धनात्मक संख्या और एक ऋणात्मक संख्या को गुणा करते हैं, तो परिणाम हमेशा एक ऋणात्मक संख्या होगा। उत्तर का संख्यात्मक मान वही होगा जो सकारात्मक संख्याओं के मामले में होता है। गुणनफल (+4)x(+3)=+12. "-" चिह्न की उपस्थिति केवल चिह्न को प्रभावित करती है, लेकिन संख्यात्मक मान को प्रभावित नहीं करती है।

दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा कैसे करें?

दुर्भाग्य से, इस विषय पर एक उपयुक्त वास्तविक जीवन का उदाहरण प्रस्तुत करना बहुत कठिन है। 3 या 4 डॉलर के कर्ज की कल्पना करना आसान है, लेकिन -4 या -3 लोगों के कर्ज में डूबने की कल्पना करना बिल्कुल असंभव है।

शायद हम अलग रास्ते पर जायेंगे. गुणन में, जब किसी एक गुणनखंड का चिह्न बदलता है, तो गुणनफल का चिह्न भी बदल जाता है। यदि हम दोनों कारकों के चिह्न बदलते हैं, तो हमें दो बार बदलना होगा कार्य चिह्न, पहले सकारात्मक से नकारात्मक की ओर, और फिर इसके विपरीत, नकारात्मक से सकारात्मक की ओर, यानी उत्पाद पर एक प्रारंभिक चिह्न होगा।

इसलिए, यह काफी तार्किक है, हालांकि थोड़ा अजीब है, कि (-3) x (-4) = +12।

संकेत स्थितिगुणा करने पर यह इस प्रकार बदलता है:

• धनात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = धनात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• धनात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या।

दूसरे शब्दों में, समान चिन्हों वाली दो संख्याओं को गुणा करने पर हमें एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है. विभिन्न चिन्हों वाली दो संख्याओं को गुणा करने पर हमें एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है.

गुणन के विपरीत क्रिया के लिए भी यही नियम सत्य है - के लिए।

आप इसे चलाकर आसानी से सत्यापित कर सकते हैं व्युत्क्रम गुणन संक्रियाएँ. उपरोक्त प्रत्येक उदाहरण में, यदि आप भागफल को भाजक से गुणा करते हैं, तो आपको लाभांश मिलेगा और सुनिश्चित करें कि इसका चिह्न समान है, उदाहरण के लिए (-3)x(-4)=(+12)।

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इस लेख में हम एक ऋणात्मक संख्या को एक ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने की परिभाषा देंगे, नियम बनाएंगे और उसका औचित्य सिद्ध करेंगे, ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण देंगे और उन्हें हल करने की प्रक्रिया का विश्लेषण करेंगे।

ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन. नियम

आइए याद करें कि विभाजन ऑपरेशन का सार क्या है। इस क्रिया में एक ज्ञात उत्पाद से एक अज्ञात कारक और एक ज्ञात अन्य कारक का पता लगाना शामिल है। एक संख्या c को संख्या a और b का भागफल कहा जाता है यदि गुणनफल c · b = a सत्य है। इस मामले में, a ÷ b = c.

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियम

एक ऋणात्मक संख्या को दूसरी ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने का भागफल इन संख्याओं के मापांक को विभाजित करने के भागफल के बराबर होता है।

माना a और b ऋणात्मक संख्याएँ हैं। तब

ए ÷ बी = ए ÷ बी.

यह नियम दो ऋणात्मक संख्याओं के विभाजन को घटाकर धनात्मक संख्याओं के विभाजन में बदल देता है। यह न केवल पूर्णांकों के लिए, बल्कि परिमेय और वास्तविक संख्याओं के लिए भी सत्य है। किसी ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने का परिणाम हमेशा एक धनात्मक संख्या होता है।

आइए हम तर्कसंगत और वास्तविक संख्याओं के लिए उपयुक्त इस नियम का एक और सूत्रीकरण दें। यह पारस्परिक संख्याओं का उपयोग करके दिया गया है और कहता है: एक ऋणात्मक संख्या a को अपरिभाषित संख्या से विभाजित करने के लिए, संख्या b - 1 से गुणा करें, जो कि b का व्युत्क्रम है।

ए ÷ बी = ए · बी - 1 .

वही नियम, जो भाग को गुणन में बदल देता है, का उपयोग संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने के लिए भी किया जा सकता है।

समानता a ÷ b = a · b - 1 को वास्तविक संख्याओं के गुणन के गुण और पारस्परिक संख्याओं की परिभाषा का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है। आइए समानताएँ लिखें:

ए · बी - 1 · बी = ए · बी - 1 · बी = ए · 1 = ए।

विभाजन संक्रिया की परिभाषा के कारण यह समानता सिद्ध करती है कि किसी संख्या को संख्या b से विभाजित करने का एक भागफल होता है।
आइए उदाहरणों पर विचार करने के लिए आगे बढ़ें।

आइए सरल मामलों से शुरू करें और अधिक जटिल मामलों की ओर बढ़ें।

उदाहरण 1: ऋणात्मक संख्याओं को कैसे विभाजित करें

- 18 को - 3 से विभाजित करें।
भाजक और लाभांश का मापांक क्रमशः 3 और 18 है। आइए लिखें:

18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6.

उदाहरण 2: ऋणात्मक संख्याओं को कैसे विभाजित करें

- 5 को - 2 से विभाजित करें.
इसी प्रकार हम नियम के अनुसार लिखते हैं:

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2।

यदि हम व्युत्क्रम संख्या के साथ नियम के दूसरे सूत्रीकरण का उपयोग करते हैं तो वही परिणाम प्राप्त होगा।

5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2।

भिन्नात्मक परिमेय संख्याओं को विभाजित करते समय उन्हें साधारण भिन्नों के रूप में निरूपित करना सबसे सुविधाजनक होता है। हालाँकि, परिमित दशमलव भिन्नों को भी विभाजित किया जा सकता है।

उदाहरण 3. ऋणात्मक संख्याओं को कैसे विभाजित करें

आइए - 0.004 को - 0.25 से विभाजित करें।

सबसे पहले, हम इन संख्याओं का मापांक लिखते हैं: 0.004 और 0.25।

अब आप दो तरीकों में से एक चुन सकते हैं:

1. एक कॉलम का उपयोग करके दशमलव भिन्नों को अलग करें।
2. भिन्नों पर जाएँ और विभाजन करें।

आइए दोनों तरीकों पर नजर डालें।

1. दशमलव भिन्नों को एक कॉलम से विभाजित करते समय, दशमलव बिंदु को दो अंकों तक दाईं ओर ले जाएं।

उत्तर:- 0.004 ÷ 0.25 = 0.016

2. अब हम दशमलव भिन्नों को सामान्य अंशों में बदलने का समाधान देंगे।

0.004 = 4 1000; 0.25 = 25 100 0.004 ÷ 0.25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0.016

प्राप्त परिणाम सुसंगत हैं।

निष्कर्ष में, हम ध्यान दें कि यदि लाभांश और भाजक अपरिमेय संख्याएँ हैं और मूल, घात, लघुगणक आदि के रूप में दिए गए हैं, तो विभाजन का परिणाम एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति के रूप में लिखा जाता है, जिसके अनुमानित मूल्य की गणना यदि आवश्यक हो तो की जाती है।

उदाहरण 4: ऋणात्मक संख्याओं को कैसे विभाजित करें

आइए संख्याओं - 0, 5 और - 5 को विभाजित करने के भागफल की गणना करें।

0, 5 ÷ - 5 = - 0, 5 ÷ - 5 = 0, 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10।

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यह लेख देता है विस्तृत समीक्षा संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करना. सबसे पहले संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम दिया गया है। नीचे धनात्मक संख्याओं को ऋणात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को धनात्मक से विभाजित करने के उदाहरण दिए गए हैं।

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संख्याओं को विभिन्न चिन्हों से विभाजित करने का नियम

पूर्णांकों का विभाजन लेख में पूर्णांकों को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम प्राप्त हुआ। उपरोक्त लेख के सभी तर्कों को दोहराकर इसे तर्कसंगत संख्याओं और वास्तविक संख्याओं दोनों तक बढ़ाया जा सकता है।

इसलिए, संख्याओं को विभिन्न चिन्हों से विभाजित करने का नियमनिम्नलिखित सूत्रीकरण है: किसी धनात्मक संख्या को ऋणात्मक से या ऋणात्मक संख्या को धनात्मक से विभाजित करने के लिए, आपको लाभांश को भाजक के मापांक से विभाजित करना होगा, और परिणामी संख्या के सामने ऋण चिह्न लगाना होगा।

आइए इस विभाजन नियम को अक्षरों का उपयोग करके लिखें। यदि संख्या ए और बी के अलग-अलग चिह्न हैं, तो सूत्र मान्य है a:b=−|a|:|b| .

बताए गए नियम से यह स्पष्ट है कि संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने पर परिणाम एक ऋणात्मक संख्या होती है। दरअसल, चूँकि लाभांश का मापांक और भाजक का मापांक धनात्मक संख्याएँ हैं, उनका भागफल एक धनात्मक संख्या है, और ऋण चिह्न इस संख्या को ऋणात्मक बना देता है।

ध्यान दें कि माना गया नियम विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं के विभाजन को धनात्मक संख्याओं के विभाजन तक कम कर देता है।

आप विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को विभाजित करने के नियम का एक और सूत्रीकरण दे सकते हैं: संख्या a को संख्या b से विभाजित करने के लिए, आपको संख्या a को संख्या b -1 से गुणा करना होगा, जो संख्या b का व्युत्क्रम है। वह है, a:b=a b −1 .

इस नियम का उपयोग तब किया जा सकता है जब पूर्णांकों के सेट से आगे जाना संभव हो (क्योंकि प्रत्येक पूर्णांक का व्युत्क्रम नहीं होता है)। दूसरे शब्दों में, यह परिमेय संख्याओं के समुच्चय के साथ-साथ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर भी लागू होता है।

यह स्पष्ट है कि विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को विभाजित करने का यह नियम आपको विभाजन से गुणा की ओर बढ़ने की अनुमति देता है।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करते समय इसी नियम का उपयोग किया जाता है।

यह विचार करना बाकी है कि उदाहरणों को हल करते समय संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का यह नियम कैसे लागू किया जाता है।

विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण

आइए कई विशेषताओं के समाधान पर विचार करें विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरणपिछले पैराग्राफ से नियमों को लागू करने के सिद्धांत को समझने के लिए।

उदाहरण।

ऋणात्मक संख्या −35 को धनात्मक संख्या 7 से विभाजित करें।

समाधान।

संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम पहले लाभांश और भाजक के मॉड्यूल को खोजने का निर्देश देता है। -35 का मापांक 35 है, और 7 का मापांक 7 है। अब हमें लाभांश के मापांक को भाजक के मापांक से विभाजित करने की आवश्यकता है, अर्थात हमें 35 को 7 से विभाजित करने की आवश्यकता है। यह याद रखने पर कि प्राकृत संख्याओं का विभाजन कैसे किया जाता है, हमें 35:7=5 प्राप्त होता है। विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को विभाजित करने के नियम में जो अंतिम चरण बचा है, वह परिणामी संख्या के सामने ऋण लगाना है, हमारे पास −5 है।

यहाँ संपूर्ण समाधान है: .

विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को विभाजित करने के नियम के भिन्न सूत्रीकरण से आगे बढ़ना संभव था। इस मामले में, हम पहले भाजक 7 का व्युत्क्रम ज्ञात करते हैं। यह संख्या सामान्य भिन्न 1/7 है. इस प्रकार, । यह विभिन्न चिह्नों से संख्याओं को गुणा करना बाकी है: . जाहिर है, हम एक ही नतीजे पर पहुंचे।

उत्तर:

(−35):7=−5 .

उदाहरण।

भागफल 8:(−60) की गणना करें।

समाधान।

संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम के अनुसार, हमारे पास है 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . परिणामी अभिव्यक्ति एक नकारात्मक साधारण भिन्न से मेल खाती है (विभाजन चिह्न को भिन्न पट्टी के रूप में देखें), आप भिन्न को 4 से कम कर सकते हैं, हमें मिलता है .

आइए संपूर्ण समाधान को संक्षेप में लिखें: .

उत्तर:

.

भिन्नात्मक परिमेय संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करते समय, उनके लाभांश और भाजक को आमतौर पर साधारण भिन्न के रूप में दर्शाया जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि अन्य अंकन (उदाहरण के लिए, दशमलव में) में संख्याओं के साथ विभाजन करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है।

उदाहरण।

समाधान।

लाभांश का मॉड्यूल बराबर है, और भाजक का मॉड्यूल 0,(23) के बराबर है। लाभांश के मापांक को भाजक के मापांक से विभाजित करने के लिए, आइए सामान्य भिन्नों की ओर बढ़ते हैं।

आइए एक मिश्रित संख्या को साधारण भिन्न में बदलें: , और