Главная Огурцы

Исследовательская работа "арифметика магницкого". Список использованной литературы

03.08.2020

Об «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой два столетия учились российские отроки, слышали многие, но не все знают, что создавалась она как учебник для будущих , обучавшихся в .
О создателе уникального учебника, Леонтии Магницком, известно не так уж и много. Большинство сведений о нем относится к годам, когда он уже преподавал в Навигацкой школе. О детских годах известно лишь то, что родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.
Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо- Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.
Любопытно, что математику, которой Магницкий затем занимался до конца жизни, в академии не преподавали. Следовательно, её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, как надеялся отправлявший его на учебу игумен, а стал преподавать математику, а, возможно, и языки, в семьях .
В Москве и произошла его встреча с , который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр повелел ему впредь именоваться Магницким, так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом. Для современных людей значимость этого подарка не совсем понятна, а ведь в то время фамилии имели только представители .
В литературе встречаются упоминания, что Леонтию протежировал архимандрит Нектарий (Теляшин), якобы знакомый с царем. Это ошибка, совпадение фамилии архимандрита и прозвища отца Леонтия еще не означают, что они были родственниками, да и умер Нектарий за два года до рождения будущего математика.
В число российской знати царский подарок Магницкого не вывел, но вскоре произошло его назначение на государственную службу, о чем сохранилась запись: «Февраля в 1 день (1701 г.) взят в ведомость Оружейной палаты осташковец Леонтий Магницкий, которому велено ради народныя пользы издать чрез труд свой словенским диалектом книгу арифметику. А желает он имети при себе впомоществовании кадашевца Василия Киприанова ради скорого во издании книги совершения». Обратите внимание, ему не просто поручают создать учебник, но и разрешают взять за государственный счет помощника.
На время подготовки учебника Магницкому были назначены кормовые деньги из расчета 5 алтын в день, что за год составляет почти 50 рублей – деньги по тем временам немалые. Видимо, за дело Магницкий принялся рьяно, так как уже в начале марта по указанию царя следует и разовое денежное пожалование из доходов Оружейной палаты – 12 рублями Магницкого и 8 рублями Киприанова. Петра интересовал не просто учебник арифметики, а всеобъемлющая книга с доступным изложением основных разделов математики, ориентированная на потребности морского и военного дела. Поэтому трудился над учебником Магницкий при Навигацкой школе, открытой в этот год в Москве в . Здесь он мог пользоваться библиотекой, пособиями и навигационными инструментами, а также советами и помощью преподавателей-иностранцев и , который, видимо, и контролировал ход написания учебника.
Удивительно, но учебник был написан и издан всего за два года. При этом он не являлся просто переводом иностранных учебников, по структуре и по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Естественно, что автор пользовался европейскими учебниками и трудами по математике и что-то из них взял, но изложил так, как считал нужным. По сути, Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.
По традиции того времени автор дал книге длинное название – «Арифметика, сиречь наука числителная. С разных диалектов на славенский язык преведеная, и во едино собрана, и на две книги разделена». Не забыл автор и себя упомянуть – «Сочинися сия книга чрез труды Леонтиа Магницкаго», вскоре все и стали называть книгу коротко и просто – «Математика Магницкого». В книге, содержащей более 600 страниц, автор подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач, применительно к реалиям российской жизни. Затем изложил алгебру, геометрию и тригонометрию. В последнем разделе, названном «Обще о земном размерении и яже к мореплаванию надлежит», рассмотрел прикладное применение математики в морском деле.
Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом.

Фото с сайта ostashkov.ru
Учебник оказался столь удачным, что в течение нескольких лет распространился по всей России. Видимо, еще в период написания учебника Магницкий стал преподавать в Навигацкой школе, с которой ему предстояло связать всю свою жизнь. До 1739 года Леонтий Филиппович сначала преподавал, а затем и возглавлял Навигацкую школу, воспитав целую плеяду учеников, многие из которых стали видными военными и государственными деятелями России.
Авторитет Магницкого среди современников был огромен. Поэт и филолог В.К. Тредиаковский писал о нем, как о добросовестном и нельстивом человеке, первом российском издателе и учителе арифметики и геометрии. Адмирал В.Я. Чичагов называл Магницкого великим математиком, а об его книге отзывался как об образце учености. «Вратами своей учености» считал «Арифметику Магницкого» .
Умер Леонтий Филиппович Магницкий в 1739 году в возрасте 70 лет. В начале 30-х годов прошлого века, при строительстве в Москве метро, на углу Лубянского проезда и Мясницкой была обнаружена могила. В полустертой надписи на могильном камне провозглашалась вечная память Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю, родившемуся 9 июня 1669 г., а умершему в 1 час ночи с 19 на 20 октября 1739 г. Уже в наше время в Осташкове в память о своем знаменитом земляке Магницкому установили небольшой памятник.

ГОУ СОШ № 000 . Москвы

Старинные способы решения

задач на смешение веществ

из книги «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого.

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Руководитель: преподаватель математики

МОСКВА 2010

1. Введение…………………………………………………………………………….……………………………3

2. Леонтий Филиппович Магницкий - замечательный русский математик……..3

3. Задачи на смешение веществ………………………………………………………………………….5

4. Сравнение современных методов решения задач на смешение веществ и метода Магницкого на примерах задач из жизни; простота и наглядность метода Магницкого…………………………………………………………………………………………5

5. Использование метода Магницкого в заданиях ГИА……………………………………10

6. Литература……………………………………………………………………………………………………..12

Введение

На уроках математики, начиная с начальной школы, мы постоянно сталкиваемся с задачами на смешение различных веществ. С каждым годом эти задачи усложняются, но принцип их решения не меняется – мы берем одну часть за «x» и отталкиваемся от нее.

Но недавно я узнала, что раньше такие задачи можно было решать, не вводя переменные, и меня это заинтересовало.

Оказывается, такие способы подробно описаны в книге Леонтия Филипповича Магницкого. Перед тем как ознакомить вас с этими способами решения задач, я хотела бы немного рассказать об этом великом русском математике.

Леонтий Филиппович Магницкий

Магницкий

Леонтий Филиппович , русский математик; педагог. По некоторым сведениям, учился в Славяно-греко-латинской академии в Москве. С 1701 до конца жизни преподавал математику в Школе математических и навигацких наук. В 1703 напечатал свою "Арифметику", которая до середины 18 века была основным учебником математики в России. Благодаря научно-методическим и литературным достоинствам "Арифметика" Магницкого использовалась и после появления других книг по математике, более соответствовавших новому уровню науки. Книга Магницкого являлась скорее энциклопедией математических знаний, чем учебником арифметики, многие помещенные в ней сведения сообщались впервые в русской литературе . "Арифметика" сыграла большую роль в распространении математических знаний в России; по ней учился, называвший этот учебник "вратами учёности".

Рис. 1. Леонтий Филиппович Магницкий () - замечательный русский математик.

Задачи на смешение веществ

Такие задачи часто встречаются в жизни – в металлургии, химическом производстве, в медицине и фармакологии и даже в обычной жизни, например, кулинарии.

В металлургии такие задачи возникают, когда нужно знать состав различных сплавов, в химии – количество вещества, вступающего в реакцию, в медицине и фармакологии часто от дозы лекарственного вещества и его составляющих зависит результат лечения, а в кулинарии - вкус полученного блюда.

Обычно нам нужно узнать, как из двух растворов получить вещество нужной концентрации, что и в каких количествах добавить, какова доля каждого из составляющих веществ.

Как мы сейчас решаем такие задачи?

Одну часть берем за «X», составляем уравнения, если нужно, вводим вторую переменную, решаем и получаем нужные значения.

еще в начале восемнадцатого века, когда еще не было принято использование переменных, предложил остроумный графический метод решения таких задач.

Сравнение современных методов решения задач на смешение веществ и метода Магницкого на примерах задач из жизни; простота и наглядность метода Магницкого.

Рассмотрим метод Магницкого, который мы условно назвали «рыбкой» на примере задачи смешения масел.

Как смешать масла?

У некоторого человека были продажные масла. Одно - ценою десять гривен за ведро, а другое - шесть гривен за ведро.

Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою семь гривен за ведро.

Вопрос: в каких пропорциях нужно смешать эти два масла?

Современный способ решения задачи .

Возьмем одну часть дешевого масла за «X». А часть дорогого масла - за «Y» и получим вот такое уравнение:

7(x+y) = 6x+10y

Мы получили, что масла нужно смешать в пропорции 1 к 3

Старинный способ решения задачи.

Привожу способ решения этой задачи (Рис. 2).

В центре пишем цену первого масла – 6. Под ним, отступя вниз, пишем цену второго масла. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем стоимость желаемого масла. Соединяем три цифры отрезками прямых. Получаем картинку рис.2 –а.

Первую цену, поскольку она меньше цены желаемого масла, вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от второй цены по диагонали относительно первой цены. Затем из второй цены, которая больше цены желаемого масла, вычтем цену смешанного масла, а то что останется, напишем справа от первой цены по диагонали ко второй цене. Соединим точки отрезками, и получим вот такую картину – Рис. 2-б.

Затем определяем соотношение полученных справа величин между собой. Мы видим, что рядом с ценой дешевого масла стоит цифра 3, а рядом с ценой дорогого масла – цифра 1. Это означает,

что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т. е. для получения масла ценою 7 гривен, нужно взять масла в пропорции 1 к 3, т. е. дешевого масла должно быть втрое больше, чем дорогого масла.

Сравнивая оба способа – современный и старинный (Магницкого), мы видим, что ответы, полученные двумя способами, идентичны, значит такой способ вполне применим к решению данной задачи на смешение веществ.

Рассмотрим другие подобные задачи.

Задача на смешение веществ в повседневной жизни.

Может ли данная методика пригодиться в современной жизни? Конечно, может, вот, например, в парикмахерской.

Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой:

- Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не можем справиться?

- Уж сколько раствора испортили из-за этого! – добавил другой мастер.

- В чем задача? – осведомился я.

- У нас есть два раствора перекиси водорода : 30% и 3% . Нужно получить 12 % раствор. Не поможете ли нам правильно подсчитать пропорции?

Как мы будем решать эту задачу?

Вот два способа, какими можно решить задачу.

Обозначим искомую часть 30% раствора – х, а 3% - раствора - y. Соответственно, надо получить 0,12 (х+у).

Запишем уравнение:

0,03у+0,3х=0.12(x+y)

0,3х-0,12х=0,12у-0,03у

Ответ: для получения 12%-го раствора нужно взять одну часть 30% раствора и две части 3%-го раствора перекиси.

Второй способ - метод Магницкого.

В центре пишем концентрацию первого раствора – 30 %. Под ним, отступя вниз, пишем концентрацию второго раствора - 3% или 0, 03. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем концентрацию желаемого раствора – 12% или 0, 2. Соединяем три цифры отрезками прямых.

Из первой концентрации, поскольку она больше желаемой, вычтем 0,12, подпишем справа от 0,03 результат 0, 18, который оказался по диагонали от 0,3. Из 0, 12 вычитаем 0, 03 и подписываем справа от 0,3 результат – 0,09, который тоже оказывается по диагонали от значения 0, 03. Соединяем все отрезками и получаем «рыбку» (рис. 3).

Соотношение полученных величин – 0, 09 и 0,018 – составляет 1 к 2, т. е. первого раствора концентрацией 30 % надо взять в 2 раза меньше, чем 3%-го раствора.

Ответы, полученные двумя методами, идентичны.

Как вы видите, способ решения без ввода переменных намного легче и нагляднее.

Использование метода Магницкого в заданиях ГИА.

Всем нам предстоит рано или поздно сдавать экзамены в форме ЕГЭ или ГИА. Вот как раз в ГИА и есть задача на смешение веществ в части C.

Вот и сама задача.

Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве – 35% золота, а во втором 60% , в каком отношении надо взять первый и второй сплав, чтобы получить из них новый, содержащий 40% золота .

Решим и эту задачу двумя способами.

Пусть часть первого сплава – х, а второго – у

Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0, 35х, а во втором 0,6у. Масса нового сплава равна х+у, а кол-во золота составляет 0,4(х+у).

Составим уравнение:

0, 35х+0,6у=0,4(х+у)

35х+60у=40х+40у

Ответ: для получения сплава, содержащего 40% золота из двух сплавов с содержанием 35% и 60%, нужно взять в 4 раза больше 35%-го сплава.

2 способ – метод Магницкого.

Аналогично методу рыбки, описанному выше, формируем изображение, показанное на рисунке 4.

Результат: соотношение полученных величин составляет 1 к 4, значит 35%-го сплава надо взять в 4 раза больше, чем 60%-го.

Как вы снова смогли убедиться, способ Леонтия Филипповича Магницкого проще для понимания.

Применение такого способа может помочь быстро и правильно решить эту довольно сложную задачу, а также, кто знает, может за необычность решения вам поставят дополнительные баллы!

На представленных примерах видно, что изящный графический метод решения задач на смешение веществ не потерял своей актуальности и привлекательности на сегодняшний день. Достижения современной математики нисколько не уменьшают заслуг замечательных русских ученых, творивших несколько веков назад, о чем нельзя забывать изучающим математику в наши дни.

Литература:

1. , . Старинные занимательные задачи. Москва, «Наука», главная редакция Физико-математической литературы, 1985.

2. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб.: 1890-1907.

3. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.

Первая часть книги - "Арифметика политика", объемом в 218 двойных страниц, посвящена изложению собственно арифметики, а также прогрессиям и корням (квадратным и кубическим). Она состоит из 5 частей:
1. О числах целых.
2. О числах ломаных, или с долями.
3. О правилах подобных, в трех, в пяти и в седми перечнях.
4. О правилах фальшивых, еже есть гадательных.
5. О правилах радиксов, квадратных и кубических, геометрии принадлежащих.

Кратко охарактеризуем каждую из частей первой книги.

В первой части рассмотрены целые числа и 5 действий - нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление. В отличие от рукописей XVII в., Магницкий кроме правил их выполнения дает определения действий:
"Что есть нумерацио? Нумерацио есть счисление еже совершенно вся числа речию именовати, яже в десяти знаменованиях, или изображениях содержатся и изображаются аще: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 , 0, из них же девять назнаменовательны суть: последнее же 0 (еже цифрою или ничем именуется) егда убо едино стоит, тогда само о себе ничтоже значит. Егда же коему оных знаменований приложение будет, тогда умножает в десятеро".


Определения арифметических действий, видимо, заимствованы Магницким из современной ему западноевропейский литературы. "Аддицио, или сложение есть двух или многих числ во едино собрание, или во един перечень совокупление" , - так определяет Магницкий сложение. Вычитание определялось у Магницкого не как действие, обратное сложению, но как самостоятельная операция, что можно считать естественным на первой стадии обучения. "Субстракцио, или вычитание есть имже малое число, из болшего вычитаем и излишнее объявляем" .

Как независимые действия, решающие некоторые задачи, определялись также умножение и деление. "Умножение есть, имже что в числах умножаем, или коликим вещам по множеству иных вещей раздаем: и количество их числом показуем" . Таким образом, Магницкий сводил умножение к повторному сложению совокупностей предметов. "Деление есть имже болшее число, или перечень на равные части меншим разделяем, от них же едину числом же показуем" .

Безусловно, эти определения крайне несовершенны как с содержательной, так и с методической точки зрения. Мы не будем заниматься бесплодной их критикой хотя бы потому, что она является внеисторической. Сам факт попытки определения арифметических действий носит продуктивный характер, так как он положил начало процессу, в результате которого в ходе анализа и совершенствования родились современные определения.

Свойства действий не рассматривались. Основное внимание, естественно, уделялось правилам действий и разбору многочисленных примеров. Причем Магницкий, как и его предшественники, приводил по нескольку способов деления и умножения. Знаки действий не употреблялись (как и в иностранных учебниках того времени). Значительное внимание уделял Магницкий способам проверки арифметических действий. Для проверки вычитания и деления применялись обратные действия, для всех действий - проверка с помощью 9.

Далее идут именованные числа, которым предпосылается обширный трактат о древних греческих, римских и еврейских деньгах, мерах и весах Голландии и Пруссии, мерах и деньгах "Московского государства и окрестных некиих", 3 сравнительных таблицы мер, веса и денег. Этот трактат, отличающийся замечательными подробностями, ясностью и точностью, свидетельствует о глубокой эрудиции Магницкого. Более того, он имеет несомненную историческую значимость, так как дает сведения о системах мер и денежном обращении России. Что касается именованных чисел, то Магницкий знакомит читателя с их сложением и вычитанием, а также с "раздроблением" и "превращением", которые рассматривает как деление и умножение. Действия с именованными числами выполняются обычным способом.

Во второй части "Арифметики политики" подробно излагаются дроби. Магницкий впервые в русской математической литературе дает определение дробей: "Число ломаное ничтоже ино есть, токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется аще 1/2 рубля, или четь 1/4 или пятая часть 1/5, или две пятые части 2/5 и всякие вещи яковая либо часть, объявлена числом: т.е. ломаное число" .


Не случайно изучение дробей следовало за отделом об именованных числах и системах мер: дробь понималась Магницким не как отвлеченное число или доля отвлеченной единицы, но как доли величины, вещи. Дробь при этом мыслилась как некое целое, состоящее из меньших единиц (полтина - 50 копеек, например). Затем Магницкий подробно излагает арифметические действия с дробями - нумерацию, сокращение, сложение, вычитание, умножение и деление.

Третья часть "Арифметики политики" содержит тройные правила, изложенные, в отличие от рукописей XVII в. подробно и расчлененно. Кроме обычного тройного правила в целых и долях различаются "возвратительное", т.е. обратное тройное правило; "правило тройное сократительное", в котором возможно предварительное сокращение членов пропорции, и правила 5, а также 7 величин. Магницкий прямо связал тройное правило с пропорциональностью величин, однако сколько-нибудь развитое учение о пропорциях у него отсутствует. Поэтому даже простое тройное правило описано в "Арифметике политике" недостаточно ясно.

В четвертой части "Арифметики политики" изложены правила ложного положения. Магницкий, в отличие от своих русских и иностранных предшественников, рассмотрел не 2, а 3 случая правила 2 ложных положений: 1) когда оба положения больше искомого; 2) когда оба они меньше; 3) когда одно больше, а другое меньше. У Магницкого имеются также задачи, решаемые по правилу одного ложного положения, которое он тем не менее специально не выделил. Этим заканчивается та часть "Арифметики", которая роднила ее с рукописями XVII в. Остальное ее содержание для русского читателя было новым.

В последней, пятой части "Арифметики политики" Магницкий поместил учение о прогрессиях и об извлечении квадратных и кубических корней. Эти вопросы он справедливо относит к алгебре. Элементы алгебры Магницкий излагает во второй части книги, однако, считая, что изучать ее будут немногие, решает предложить некоторые вопросы "в дополнение многих, в прешедших частях различных правил...". Учитывая потребности практики, он приводит много примеров приложения алгебраического материала к военному и морскому делу.

В пятой части Магницкий возвращается к "подобенствам", или, как он их теперь называет, пропорциям и прогрессиям - арифметическим, геометрическим, лишь упомянув о "гармонических". Он продолжает введенную им в русскую учебную книгу традицию введения определений:
"Прогрессио есть пропорция или подобенство числ к числам в примножении, или во уменшении яковых либо перечнев".
"Арифметическое прогрессио или пропорция есть, егда три или многая числа коеждо их друг от друга равное разнство, но разные пропорции имать, и сие или единаким пошествием, яко 2, 4, 6, 8, 10, 12 или не единаким, яко 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
"Геометрическое прогрессио или пропорция есть, егда три или многая числа, едину и туюжде между собою пропорцию, но разнства различная имут, и сие или единаким пошествием, яко 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, или не единаким, яко 2, 4, 6, 12, 18".


Рассматриваются убывающие и возрастающие прогрессии, свойства арифметических прогрессий и правило для вычисления ее суммы: " Первый предел и последний сложи, и то сложение сумножи с половиною всех пределов" . Формула для общего члена, естественно, не дается, правило формулируется для конкретного (14-го) члена прогрессии: "Разнством сумножи 13 мест, и первый предел к тому приложи, и будет последний предел" . Изложение геометрической прогрессии начинается определением ее знаменателя: "Идеже достоит умствовати яко егда, два числа геометрического прогрессия, и едино другим разделяется, и произведение бывает пропорция, или умноженное число, имже прогрессия возвышается или вознижается" . Формул для нахождения общего члена и суммы членов геометрической прогрессии у Магницкого нет, при решении задач он пользуется описательным способом.

Квадратному корню посвящена статья "О радиксе квадратном". Магницкий дает геометрическое определение квадратного корня, так как использует его в дальнейшем в основном в геометрических приложениях. Определив сторону квадрата по его площади и поместив табличку квадратов от 1 до 12, Магницкий отмечает, что всякое число может быть квадратом и подробно на примере описывает способ извлечения квадратного корня из целых и дробных чисел. Приближенное значение корня он получает приписыванием пар нулей справа.

По аналогии вводится и понятие о кубическом корне, которому посвящена статья "О радиксе кубическом".

Интересны задачи этой статьи, среди которых есть задачи на замену куба несколькими равновеликими между собой кубами: "Некоторый куб имеет сторону 28 вершков. Из него надо сделать 8 одинаковых меньших кубов. Определить сторону куба".

В связи с большим количеством вычислений в пятой части "Арифметики политики" Магницкий впервые в отечественной математической литературе приводит сведения о десятичных дробях: "иной член арифметики... яже децималь или десятная именуется, сиречь в десятных частях, или в сотых, или в тысящных и множайших" . Он рассматривает сложение десятичных дробей, формулирует правила их вычитания и умножения.

  • Школа и педагогическая мысль в России XVIII в.
    • Просвещение в России в начале XVIII в.
      • Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 2
      • Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 3
    • Деятельность Л.Ф. Магницкого
      • Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 2
      • Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 3
    • В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России
      • В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России - страница 2
    • Просвещение и школа после Петра I
    • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова
      • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 2
      • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 3
    • Просвещение в России в эпоху Екатерины Великой
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого
      • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 2
      • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 3
      • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 4
      • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 5
  • Школа и педагогическая мысль в странах Западной Европы и США в XIX в. (до 90-х годов)
    • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов)
      • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
      • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в.
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 2
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 3
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 4
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 5
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 6
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 7
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 8
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 9
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 10
      • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 11
    • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов)
      • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
      • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
    • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях
      • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 2
      • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 3
    • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования
      • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 2
      • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 3
  • Школа и педагогическая мысль в России до 90-х годов XIX в.
    • Развитие школы и становление школьной системы
      • Развитие школы и становление школьной системы - страница 2
      • Развитие школы и становление школьной системы - страница 3
      • Развитие школы и становление школьной системы - страница 4
      • Развитие школы и становление школьной системы - страница 5
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов)
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 2
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 3
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 4
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 5
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 6
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 7
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 8
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 9
      • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 10
  • Зарубежная школа и педагогика в конце XIX - начале XX в.
    • Движение за реформу школьного дела в конце XIX в.
    • Основные представители реформаторской педагогики
      • Основные представители реформаторской педагогики - страница 2
      • Основные представители реформаторской педагогики - страница 3
      • Основные представители реформаторской педагогики - страница 4
      • Основные представители реформаторской педагогики - страница 5
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики
      • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 2
      • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 3
      • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 4
  • Школа и педагогика в России в конце XIX - начале XX в. (до 1917 г.)
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в.
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
      • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в.
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 9
      • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 10
  • Школа и педагогика в Западной Европе и США в период между Первой и Второй мировыми войнами (1918-1939)
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами
      • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 2
      • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 3
      • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 4
      • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 5
      • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 6
  • Школа в России с февральской революции до окончания Великой Отечественной войны
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г.
      • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 2
      • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 3
      • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 4
      • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 5
    • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов
      • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 2
      • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 3
    • Педагогическая наука в России после 1918 г.
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 2
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 3
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 4
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 5
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 6
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 7
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 8
      • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 9
    • Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны
      • Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны - страница 2

Деятельность Л.Ф. Магницкого

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) внес огромный вклад в методику светского школьного обучения петровской эпохи и в дело подготовки отечественных кадров. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал собственный учебник - «Арифметика сиречь наука числительная», - опубликовав его после двухлетней практической проверки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рождение действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейской методики преподавания точных наук. Арифметика Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математике до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраические, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копировали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая не теоретически, а практически перечисленные отрасли математики.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В навигацкой школе использовался широкий круг наглядных пособий - модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содержание учебника, что в известной степени облегчало школьникам усвоение математики, так как сам текст был написан трудным для детского понимания языком. Сама арифметика как наука была изображена в виде аллегорической женской фигуры со скипетром - ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ведут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычитание, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фундаменте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Л. Ф. Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, носившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учебник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной работой школы, начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших название «русской школы», где учили чтению и письму по-русски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе последовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой еще в России не было, а содержание обучения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной государственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освободившееся место сразу набирали новых учеников.

Страницы: 1 2 3

Усанова Яна

Научно-исследовательская работа "Решение задачи из Арифметики Магницкого". В работе рассказывается о жизни и деятельности Леонтия Филипповича Магницкого. Рассматривается решение задачи "Кадь пития"(4 способа) и задачи на "тройное правило".

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2 города Кузнецка

__________________________________________________________________

Решение задачи из Арифметики Магницкого

Научно-исследовательская работа

Подготовила ученица 6 класса

Усанова Я.

Руководитель: Морозова О.В.-

Учитель математики

Кузнецк, 2015

Введение………………………………………………………………………….3

1. Биография Л.Ф. Магницкого………………………………………………….4

2. Арифметика Магницкого…………………………………………………….7

3. Решение задачи «Кадь пития» из Арифметики Магницкого. Задачи на «Тройное правило»…………………………………………………………….. 11

Заключение………………………………………………………………………15

Список литературы…………………………………………………………….16

Введение

Актуальность и выбор темы моей исследовательской работы определены следующими факторами:

До появления книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика» в России не было печатного учебника для преподавания математики;

Л. Ф. Магницкий не только систематизировал имеющиеся знания по математике, но и составил множество таблиц, ввел новые обозначения.

Цель:

- Изучение истории математики и решений задач из книги Л.Ф. Магницкого.

Задачи:

Изучить биографию Л.Ф. Магницкого и его вклад в развитие математического образования в России;

Рассмотреть содержание его учебника;

Решить задачу «Кадь пития» разными способами;

Гипотеза:

Если я изучу биографию Л.Ф. Магницкого и способы решения задач, я смогу рассказать учащимся нашей школы о роли математики в современном обществе. Это будет увлекательно и повысит интерес к изучению математики.

Методы исследования:

Изучение литературы, информации найденной в Интернете, анализ, установление связей между решениями по Л. Ф. Магницкому и современными способами решения математических задач.

  1. Биография Л.Ф. Магницкого

19 июня 1669 года, с тех пор уже минуло 3 века, в городе Осташкове, на земле, где берёт начало великая русская река Волга, родился мальчик. Родился он в небольшом деревянном доме, расположенном у стен Знаменского монастыря, на берегу озера Селигер. Родился он в большой крестьянской семье Теляшиных, славившейся своей религиозностью. Родился он в то время, когда на Селигерской земле расцветал монастырь Нилова пустынь. При крещении ребёнку дали имя Леонтий, что в переводе с греческого означает «львиный».

Время шло. Мальчик рос и креп духом. Он помогал отцу, «работою своих рук кормившего себя» и свою семью, а в свободное время «был страстный охотник читать в церкви мудрёное и трудное». Обычные крестьянские детишки не имели возможности иметь книги, обучаться грамоте. А отрок Леонтий имел такую возможность. Его двоюродный дед, святитель Нектарий, был вторым настоятелем и строителем Нило-Столобенской пустыни, которая возникла на месте подвигов великого русского святого преподобного Нила. За два года до рождения Леонтия были обретены мощи этого святого, и на остров Столбный, где находится пустынь, много людей стало устремляться на богомолье. Семья Теляшиных тоже ходила в это чудодейственное место. И посещая монастырь, Леонтий подолгу задерживался в монастырской библиотеке. Он читал древние рукописные книги, не замечая времени, чтение поглощало его.

Озеро Селигер богато рыбой. Как только устанавливался санный путь, обозы с замороженной рыбой отправлялись в Москву, Тверь и другие города. С этим обозом отправили юношу Леонтия. Ему тогда было около шестнадцати лет.

В монастыре поразились необычными способностями обычного крестьянского сына: он умел читать и писать, чего простые крестьяне в большинстве своём не умели. Монахи решили, что этот юноша станет хорошим чтецом и оставили у себя «для чтения». Затем Теляшина направили в Московский Симонов монастырь. Юноша и там поразил всех своими незаурядными способностями. Настоятель монастыря решил, что такому самородку нужно обучаться дальше и отправил его учиться в Славяно-греко-латинскую академию. Особый интерес у молодого человека вызывали математические задания. А так как математика тогда в академии не преподавалась, и русских математических рукописей было ограниченное количество, он изучил данный предмет, по словам сына Ивана, «дивным и неудобовероятным способом». Для этого он изучил латинский, греческий язык в академии, немецкий, голландский, итальянский самостоятельно. Изучив языки, он перечитал множество иностранных рукописей и овладел математикой настолько, что его стали приглашать в богатые семейства преподавать этот предмет.

Посещая своих учеников, Леонтий Филиппович столкнулся с проблемой. По математике, или как тогда говорили арифметике, не было для детей и юношей ни одного пособия и ни одного учебника. Молодой человек начал сам составлять примеры и интересные задачки. Объяснял он свой предмет с таким жаром, что мог заинтересовать даже самого ленивого и не желающего учиться ученика, каких немало было в богатых семьях.

Слухи о талантливом учителе донеслись до Петра I. Российскому самодержцу нужны были русские образованные люди, потому что почти все грамотные люди были выходцами из других стран. Прибыльщик Петра I, Курбатов А.А., представил царю Теляшина. Императору очень понравился молодой человек. Он был поражён его познаниями в области математики. Пётр I дал же Леонтию Филипповичу новую фамилию. Помня выражение своего духовного наставника Симеона Полоцкого «Христос, как магнит, притягивает к себе души людей», царь Пётр назвал Теляшина Магницким – человеком, который как магнит притягивает к себе знания. Царь Пётр назначил Леонтия Филипповича «российскому благородному юношеству учителем математики» в только что открывшейся Московской Навигацкой школе.

Математико – навигацкую школу Пётр открыл, а учебников не было. Тогда царь, хорошо подумав, поручил Леонтию Филипповичу написать учебник по арифметике.

Магницкий, опираясь на свои задумки для детей, на придуманные для них примеры и задачи, за два года создал самый главный труд в своей жизни – учебник по арифметике. Он его назвал «Арифметика – сиречь наука числительная». Книгу эту выпустили огромным для того времени тиражом – 2400 экземпляров.

В Навигацкой школе Леонтий Филиппович отработал учителем 38 лет – больше чем полжизни. Был он скромным человеком, радел о науке, заботился о своих учениках.

Магницкий заботился о судьбе своих учеников, ценил их талант. Зимой 1830 года к Магницкому обратился с просьбой о принятии его в Навигацкую школу молодой человек. Поразило Леонтия Филипповича то, что этот молодой человек сам выучился читать по церковным книгам и сам одолел математику по учебнику «Арифметика – сиречь наука числительная». Поразило Магницкого и то, что этот молодой человек так же, как и он сам, пришёл с рыбным обозом в Москву. Звали этого юношу Михайло Ломоносов. Оценив, какой талант перед ним, Леонтий Филиппович не оставил молодого человека в Навигацкой школе, а направил Ломоносова учиться в Славяно-греко-латинскую академию.

Магницкий был поразительно талантливым: выдающийся математик, первый русский учитель, богослов, политик, государственный деятель, сподвижник Петра, поэт, автор поэмы «Страшный суд». Скончался Магницкий в 70 лет. Его похоронили в церкви Гребневской иконы Божией Матери у Никольских ворот. Прах Магницкого обрёл покой почти на два века рядом с останками князей и графов (из родов Щербатовых, Урусовых, Толстых, Волынских).

  1. Арифметика Магницкого

В рассказах об инженерах Петровской эпохи часто повторяется один сюжет: получив задание от государя-императора Петра Алексеевича, они первым делом брали в руки «Арифметику» Л. Ф. Магницкого, а затем приступали к расчетам. Чтобы определить, что же находили в книге Магницкого выдающиеся русские изобретатели, заглянем в его труд. Более полувека этот фундаментальный труд Л. Ф. Магницкого не имел равных в России. Его изучали в школах, к нему обращались самые широкие круги людей, стремившихся к образованию или, как уже было отмечено, работавших над какой-либо технической проблемой. Известно, что М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого наряду с «Грамматикой» Смотрицкого «вратами своей учености».

В самом начале, в предисловии, Магницкий разъяснил значение математики для практической деятельности. Он указал на ее важность для навигации, строительства, военного дела, т. е. подчеркнул ценность этой науки для государства. Кроме того, он отметил пользу математики для купцов, ремесленников, людей всех званий, т. е. общегражданское значение данной науки. Особенность «Арифметики» Магницкого заключалась в том, что автор был уверен, что русские люди имеют большую жажду знания, что многие из них самостоятельно изучают математику. Вот для них, занятых самообразованием, Магницкий каждое правило, каждый тип задач снабдил огромным числом решенных примеров. Более того, учитывая значение математики для практической деятельности, Магницкий включил в свой труд материал по естествознанию и технике. Тем самым значение «Арифметики» вышло за границы собственно математической литературы и приобрело общекультурное влияние, вырабатывая научное мировоззрение широкого круга читателей.

«Арифметика» состоит из двух книг. Первая включает в себя пять частей и посвящена непосредственно арифметике. В этой части излагаются правила нумерации, действия над целыми числами, способы проверки. Затем идут именованные числа, которым предпослан обширный раздел о древних еврейских, греческих, римских деньгах, содержатся сведения о мерах и весах в Голландии, Пруссии, о мерах, весах и деньгах Московского государства. Даны сравнительные таблицы мер, весов, денег. Этот раздел отличается большой точность, ясностью изложения, что свидетельствует о глубокой эрудиции Магницкого.

Вторая часть посвящена дробям, третья и четвертая - «задачам на правило», пятая - основным правилам алгебраических действий, прогрессии и корням. Здесь много примеров приложения алгебры к военному и морскому делу. Заканчивается пятая часть рассмотрением действий с десятичными дробями, что было новостью в математической литературе того времени.

Стоит сказать, что в первой книге «Арифметики» немало материала из старых русских рукописных книг математического характера, что свидетельствует о культурной преемственности и имеет воспитательное значение. Широко использована автором и иностранная математическая литература. В то же время труд Магницкого характеризуется большой оригинальностью. Во-первых, весь материал расположен с систематичностью, не имевшей места в других учебных книгах. Во-вторых, существенно обновлены задачи, многие из них не встречаются в иных математических пособиях. В «Арифметике» современная нумерация окончательно вытеснила алфавитную, а старый счет (на тьмы, легионы и др.) был заменен счетом на миллионы, биллионы и т. д. Здесь же впервые в русской научной литературе утверждается идея бесконечности натурального ряда чисел, причем сделано это в стихотворной форме. Вообще в первой части «Арифметики» силлабические стихи следуют за каждым правилом. Стихи сочинены самим Магницким, что подтверждает мысль о том, что талантливый человек всегда многогранен.

Вторую книгу «Арифметики» Л. Магницкий назвал «Арифметикой астрономской». В предисловии он указал на ее необходимость для России. Без нее, утверждал он, невозможно быть хорошим инженером, геодезистом или воином и мореплавателем. Данная книга «Арифметики» состоит из трех частей. В первой части дается дальнейшее изложение алгебры, включая решение квадратных уравнений. Автор подробно разобрал несколько задач, в которых встречались линейные, квадратные и биквадратные уравнения. Во второй части приводятся решения геометрических задач на измерение площадей. Среди них - вычисление площади параллелограмма, правильных многоугольников, сегмента круга. Кроме того, показан способ вычисления объемов круглых тел. Здесь же указаны диаметр, площадь поверхности и объем Земли. В данном разделе приведены некоторые геометрические теоремы. Далее рассмотрены математические формулы, которые дают возможность вычислять тригонометрические функции различных углов. В третьей части содержатся сведения, необходимые для навигаторов: таблицы магнитных склонений, таблицы широты точек восхода и захода Солнца и Луны, координаты важнейших портов, часы приливов и отливов в них и т. д. В этой части впервые встречается русская морская терминология, не потерявшая значение до настоящего времени. Надо отметить, что в своей «Арифметике» Магницкий проделал огромную работу по совершенствованию русской научной терминологии. Именно благодаря этому выдающемуся ученому в наш математический словарь вошли такие термины, как «множитель», «произведение», «делимое и частное», «квадратное число», «среднее пропорциональное число», «пропорция», «прогрессия» и т. д.

Таким образом, понятно, почему «Арифметика» Л. Магницкого изучалась много и прилежно более полувека, почему она стала основой для ряда курсов, которые создавались и издавались позже. Выдающиеся русские изобретатели обращались к произведению Магницкого не просто как к энциклопедии, справочнику, они среди решений сотен практических задач, данных в книге, находили те, что могли дать аналогию, натолкнуть на новую плодотворную мысль, ведь эти задачи имели практическое значение, демонстрировали возможности математики в поиске хорошего технического решения.

  1. Решение задачи «Кадь пития» из Арифметики Магницкого. Задачи на «Тройное правило»

«Кадь пития»

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь.

Данную задачу я нашла в электронном виде учебника «Арифметика» вместе с решением. Л.Ф. Магницкий решает ее арифметическим способом. Я же решила эту задачу 4-мя способами: два из них арифметическим, два алгебраическим.

Решение:

1-й способ.

1) 14∙5=70 (дн.)- уравняла время, за которое человек выпьет кадь пития с временем, за которое человек со женою выпьет туже кадь пития

2) 10∙7=70 (дн.)- уравняла время, за которое человек со женою выпьет кадь пития с временем, за которое человек выпьет туже кадь

3) 70:14=5 (к.)-выпьет человек за 70 дней

4) 70:10=7 (к.)-выпьет человек со женою за 70 дней

5) 7−5=2 (к.)-выпьет жена за 70 дней

6) 70:2=35 (дн.)-выпьет жена кадь пития

2-й способ

Основывается на том, что 1 кадь=839,71л ≈840л

1) 840:10=84 (л)-человек и жена выпьют за 1 день

2) 840:14=60 (л)-человек выпьет за 1день

3) 84−60=24 (л)-жена выпьет за 1 день

4) 840:24=35 (дн.)-жена выпивает за 1 день

3-й способ

1) 840:14=60 (л)-человек выпьет за 1д.

2) Пусть жена выпивает за 1 день х л., т. к. человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, составим уравнение:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

60+X=84

X=84−60

X=24 (л)-жена выпивает за 1день

3) 840:24=35 (дн.)-жена выпьет кадь пития

4-й способ

Пусть жена выпивает за 1 день x кади пития, т. к. за 1 день человек выпьет 1/14 кади пития, а со женою 1/10 кади пития, составим уравнение:

1) Х + 1/14 = 1/10

Х = 1/10 - 1/14

Х = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (кади пития)-жена выпивает за 1 день

2) 1/35∙35=35/35=1 (кадь пития)-выпивает 1 кадь пития за 35 дней

В 3-й четверти на уроках математики мы начали изучение темы прямой и обратной пропорциональной зависимостей. Эта задача непосредственно связана с данной темой. И анализируя, решение данной задачи и схожих с этой, представленных в книге Магницкого, я выяснила, что решал задачи такого типа он, с помощью очень интересного правила – « Тройное правило».

Это правило он называл строкой потому, что для механизации вычислений данные писались в строку.

Правильность решения зависит целиком от правильности записи данных задачи.

ПРАВИЛО: перемножить второе и третье число и произведение разделить на первое.

И на уроках математики мы решили проверить, а работает ли это правило на современных задачах, представленных в учебнике Н.Я. Виленкина. Сначала мы решали задачи, составляя пропорции, а затем проверяли работает ли «тройное правило». Моих одноклассников очень заинтересовало это правило, всем было удивительно, как спустя более 300 лет оно работает для современных задач. Некоторым ребятам, решение по тройному правилу казалось легче и интереснее.

Вот примеры этих задач.

№ 783. Стальной шарик объемом 6 кубических сантиметров имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем 2,5 кубических сантиметров? (прямая пропорциональность)

Решение.

По Магницкому В наше время

6 – 46,8 – 2,5 (строка)

46,8 × 2,5: 6 = 19,5 (г) х = = 19,5 (г)

Ответ: 19,5 грамм.

№ 784. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени? (прямая пропорциональность)

Решение.

По Магницкому В наше время

21 – 5,1 – 7 (строка)

5,1 × 7: 21 = 1,7 (кг) х = = 1,7 (кг)

Ответ: 1,7 кг.

За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля? (прямая пропорциональность)

Решение.

По Магницкому В наше время

2 – 6 – 4 (строка)

6 × 4: 2 =12 (предметов) х = 12 (предметов)

Ответ: 12 предметов

№ 785. Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку? (обратная пропорциональность)

Решение.

По Магницкому В наше время

7 – 5 – 210 (строка)

210 × 5: 7 = 150 (мин) х = = 150 (мин)

Ответ: 150 мин.

№ 786. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз? (обратная пропорциональность).

Решение.

По Магницкому В наше время

4,5 – 24 – 7,5 (строка)

24 × 7,5: 4,5 = 40 (машин) х = = 40 (машин)

Ответ: 40 машин.

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса? (обратная пропорциональность).

Решение.

По Магницкому В наше время

3 – 6 –8 (строка)

6 × 8: 3 = 16 (косцов) х = = 16 (косцов)

Ответ: 16 косцов.

Заключение.

В процессе исследования я выяснила, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения.

Убедилась, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;

Решила задачу из «Арифметики» Магницкого арифметическим и алгебраическим способами. Познакомилась с тройным правилом решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Поделилась своим опытом решения задачи со своими одноклассниками. Рассказала им о жизни и деятельности Л.Ф. Магницкого. И его великом труде учебнике «Арифметика». Смогла повысить интерес к математике.

Список литературы

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. .

2. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.

М.: «Педагогика», 1985

3. Магницкий Л.Ф. Арифметика – электронная версия.

3. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006.

4. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php