Что такое логика. Формальная логика как наука о мышлении

Скорее всего, немногие люди задумываются над тем, что они мыслят и рассуждают с помощью понятий. Понятия подобны воздуху: мы их не замечаем, но при этом не можем без них размышлять. Каждый ребёнок естественно научается думать с их помощью в семь-восемь лет, переходя от оперирования с конкретными предметами к оперированию с идеями. Тем не менее, это не означает, что каждый умеет правильно ими пользоваться, а ведь без этого умения путь к логичному рассуждению закрыт. Вот почему в этом уроке, мы расскажем, что такое понятия, какие бывают виды понятий, как разные понятия соотносятся друг с другом и как с ними правильно обращаться.

Что такое понятие?

Что такое понятие? Вроде бы интуитивно ясно. Возможно, многие скажут: понятие - это то же, что и слово или термин. Однако такое определение неверно. Понятия выражаются словами и терминами, но не идентичны им. Напомним, в прошлом уроке мы говорили, что все слова нашего языка - это знаки, обладающие двумя характеристиками: значением и смыслом. Обычно мы пользуемся языком интуитивно, не задумываясь о значении и смысле. Мы просто называем одни объекты яблоками, другие грушами, третьи апельсинами. Часто мы выбираем то или иное слово, руководствуясь контекстом, то есть границы его употребления размыты. Между тем, нередки ситуации, когда такое интуитивное употребление слов неприемлемо или приводит к неприятным последствиям. Представьте, например, что вы всей семьей собираетесь на отдых заграницу. Вы подаёте вместе документы на визу, и для этого вам нужно, чтобы ваш супруг (или ваша супруга) взял на работе справку о зарплате. Вы говорите ему: «Не забудь взять необходимую бумагу». Вечером он приносит вам пачку прекрасной бумаги А4. В данной ситуации каждый из вас понял слово «бумага» по-своему, и это стало причиной обоюдного непонимания. Во многих сферах (законодательство, судопроизводство, должностные и технические инструкции, наука и т.п.) подобная двусмысленность должна быть исключена. Бороться с ней как раз и призваны понятия.

С точки зрения логики, понимать слово означает быть в состоянии указать, какие именно предметы им обозначаются, то есть уметь устанавливать относительно любого предмета, можно ли его назвать данным словом или нет. Каким образом этого достичь? Через образование понятия.

Понятие - это логическая мыслительная операция, которая по определённым признакам выделяет предметы из множества и объединяет их в один класс.

Таким образом, в образовании понятия участвуют три компонента: слово или словосочетание (знак), совокупность объектов, которые им обозначаются (значение), и некоторая идея или отличительный признак, связывающий данное слово с подпадающими под него объектами (смысл). Именно этот отличительный признак выступает сердцем понятия, потому что он связывает слово и объекты. В качестве примера можно привести понятие квадрата. «Квадрат» - это термин, отличительный признак - «правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны», объекты - множество геометрических фигур, обладающих этим признаком. Что делает понятие квадрата? Из всего множества геометрических фигур оно выделяет какую-то группу фигур, потому что они обладают набором каких-то особых признаков.

Важно не путать понятие и слово, которым оно обозначается. Иногда с одним словом могут связываться разные понятия в зависимости от того, что берётся в качестве отличительного признака. Например, со словом «человек» могут связываться следующие понятия: «существо социальное», «существо, обладающее разумом», «существо, способное создавать орудия», «существо, обладающее членораздельной речью» и т.д. Однако нужно учитывать, что для краткости люди чаще всего говорят просто о понятии квадрата или понятии человека, не уточняя, какой именно отличительный признак ложится в основу выделения этого понятия. Это часто приводит к разногласиям и так называемым спорам о словах. Поэтому прежде чем вступать в спор, полезно уточнить, какое именно понятие ваш собеседник вкладывает в то или иное слово.

Виды понятий

Каждое понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Содержание понятия - это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются из универсума и обобщаются в одну группу. Объём понятия - это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками. Важно отметить, что объём понятия всегда задаётся относительно некоторого универсума рассмотрения, то есть множества объектов, которые в принципе могут обладать теми или иными отличительными признаками. Универсумом рассмотрения могут быть люди, живые существа, числа, химические соединения, бытовые приборы, науки, пищевые продукты и т.д. Так понятие «слоны» задаётся на универсуме живых существ, понятие «физика» - на универсуме наук, понятие «чётные числа» - на универсуме чисел, понятие «сыр» - на универсуме пищевых продуктов.

В зависимости от объёма понятия делятся на пустые и непустые. В объёме пустых понятий не содержится ни одного элемента. В объёме непустых понятий есть хотя бы один элемент. Если элемент всего один, то речь идёт о единичном понятии (автор «Войны и мира»), если их много - то об общих понятиях («французские короли»). Если объём понятия совпадает с универсумом рассмотрения, то говорят об универсальных понятиях («числа», «люди»)

Поговорим подробнее о пустых понятиях. Мы не всегда это замечаем, но пустые понятия используются людьми довольно часто. Это может происходить неосознанно, но иногда с их помощью нас стараются ввести в заблуждение. С одним примером пустого понятия мы уже сталкивались в прошлом уроке: «нынешний король Франции». Во всём универсуме людей нет ни одного человека, который обладал бы отличительным признаком «быть нынешним королём Франции». Нужно отметить, что в данном случае понятие оказалось пустым в силу исторического стечения обстоятельств. Пойди история по-другому, это понятие могло бы быть непустым. Другой пример пустого понятия - «вечный двигатель». Здесь пустота обусловлена не историческими причинами, а законами природы. Что касается научных понятий, то относительно многих из них неизвестно, пустые они или нет. Хорошей иллюстрацией этому служит понятие «бозон Хиггса», непустота которого подтвердилась лишь недавно с открытием новой частицы, удовлетворяющей отличительным признакам этого понятия. Понятие может быть пустым и в силу законов логики. Это так называемые самопротиворечивые понятия, к примеру, «круглый квадрат».

В зависимости от типов обобщаемых предметов понятия делят на собирательные и несобирательные, абстрактные и конкретные. К собирательным понятиям относятся понятия о множествах предметов или людей. Такие понятия обычно содержат следующие термины: «множество», «класс», «совокупность», «группа», «стая» и т.п. Примеры собирательных понятий: «рабочий коллектив завода», «рок-группа», «созвездие». Несобирательные понятия относятся к единичным предметам: «компьютер», «дерево», «звезда».

Конкретными считаются понятия, элементами объёма которых являются индивиды или совокупности индивидов. Важно отметить, что под индивидами здесь понимаются не люди, а индивидуальные объекты, причём даже если эти объекты являются абстрактными сущностями. Поэтому примером конкретного понятия может быть «Солнечная система», «натуральные числа». К числу абстрактных понятий относят понятия, элементами объёма которых являются свойства, предметно-функциональные характеристики, отношения, например: «красота», «твёрдость».

По типу содержания понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Отрицательные понятия содержат знак логического отрицания, положительные понятия, соответственно, не содержат его. Все примеры понятий, которые мы приводили, были положительными. Пример отрицательного понятия: «нечётные числа». Относительные понятия в качестве отличительного признака подпадающих под него объектов берут так называемые реляционные свойства, то есть свойства, образованные от некоторого отношения. Примером относительного понятия будет человек как «существо, способное производить орудия труда». Среди относительных понятий можно выделить пары взаимосвязанных понятий, предполагающих друг друга: «учитель» и «ученик», «продавец» и «покупатель». Безотносительными называются понятия о предметах, отличительным признаком которых не является реляционное свойство, например: «цитрусовые фрукты».

Вся эта довольно сложная типология понятий нужна для того, чтобы мы могли с лёгкостью производить над понятиями операции и определять в каких отношениях друг к другу они находятся.

Отношения между понятиями

Понятия не изолированы друг от друга, наоборот, они находятся во множестве связей с другими понятиями. Умение выявлять эти связи очень важно, так как оно позволяет выявить, когда наш собеседник или автор текста ошибается в употреблении понятий или даже осознанно ими манипулирует. Примерами такой манипуляции могут послужить использование понятий, объёмы которых не равны, как взаимозаменяемых, незаметный переход к понятию с меньшим объёмом для облегчения доказательства своей позиции и т.д.

Прежде чем выяснять, в каком отношении находятся два понятия, нужно определить, сравнимы ли они вообще или нет. Грубо говоря, понятие «собаки» и понятие «натуральные числа» ни в каком отношении находиться не могут, потому что они отсылают к разным универсумам рассмотрения: в первом случае животных, а втором - чисел. Хотя если, например, наш универсум рассмотрения - это вещи, которыми интересуются люди, то эти два понятия становятся сравнимы, так как люди интересуются и тем, и другим. Таким образом, прежде чем сравнивать понятия, нужно убедиться, что они, фигурально выражаясь, имеют один знаменатель - отсылают к одному универсуму.

Логики делят отношения между понятиями на фундаментальные и производные. Фундаментальные отношения первичны, с помощью их различных комбинаций можно задать все остальные отношения. Всего выделяют три фундаментальных отношения: совместимость, включение и исчерпывание.

Понятия совместимы , если пересечение их объёмов непусто. Соответственно, если пересечение их объёмов пусто, то понятия несовместимы.

Понятие А включается в понятие В, если каждый элемент объёма А также является элементом объёма В.

Понятия находятся в отношении исчерпывания , если и только если каждый предмет из универсума рассмотрения является элементом объема либо первого, либо второго понятия.

В результате комбинирования этих фундаментальных отношений можно задать пятнадцать производных отношений между понятиями. Мы расскажем только о тех из них, которые оперируют с непустыми и неуниверсальными понятиями. Их всего шесть.

Это отношение, при котором объёмы двух понятий полностью совпадают.

При равнообъёмности понятия А и В живут в одном кружочке. Примером может служить пара понятий: «треугольник с равными сторонами» и «треугольник с равными углами». Оба этих понятия обозначают одну и ту же совокупность объектов.

Возникает тогда, когда объём одного понятия полностью входит в объём другого понятия.

Кружочек В полностью располагается в кружочке А, и при этом кружочек А больше чем В по объёму, то есть в А входят объекты, которые не входят в В. Иллюстрация подчинения - отношения между понятиями «цитрусовые фрукты» (А) и «апельсины» (В).

Это отношение, при котором объёмы понятий пересекаются, но полностью не совпадают.

Пример пересечения - отношение между понятиями «женщины» и «руководители». Существуют люди, которые обладают и первой, и второй характеристикой.

Это такое отношение, когда два понятия пересекаются и при этом исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Я специально изобразила понятия А и В разными цветами, чтобы было видно, что кружок в центре - это не отдельное понятие, а результат их пересечения. Отношение дополнительности существует, например, между понятиями «температура выше 0°С» и «температура ниже 30°С». Объёмы этих понятий пересекаются, и при этом объём их сложения равен объёму универсума рассмотрения.

Это отношение, при котором объёмы понятий не пересекаются и исчерпывают весь универсум.

Если, к примеру, универсум рассмотрения - это люди, то А может быть понятием «работающие», а В - «безработные». Каждый человек может быть либо работающим, либо безработным, но не ими вместе и не чем-то третьим.

Возникает, когда объёмы понятий не пересекаются, но при этом не исчерпывают собой весь универсум рассмотрения.

Сразу скажу, что я не знаю, чем руководствовались те, кто назвал это отношение соподчинением. На мой взгляд, речь скорее идёт о независимости друг от друга. Видимо, имеется в виду, что оба понятия находятся в отношении подчинения к какому-то третьему понятию - в данном случае всему универсуму рассмотрения. Предположим, что универсум рассмотрения - это животные. Тогда понятие А - «ящерицы», понятие В - «кошки». И ящерицы, и кошки - это животные. Объёмы этих понятий не пересекаются. При этом объём универсального понятия «животные» содержит множество не подпадающих под А и В элементов.

Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия

В самом начале мы сказали, что понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Соответственно, когда мы определяем отношение между понятиями, имеют значение не только их объёмные характеристики, но и содержательные. В частности, логики выяснили, что между объёмом и содержанием понятий существует так называемый закон обратного отношения. Суть этого закона состоит в следующем: если первое понятие ýже по объёму, чем второе понятие, то тогда первое понятие богаче второго по содержанию. По большому счёту, этот закон действует, когда мы сталкиваемся с отношением подчинения между понятиями. Предположим, первое понятие - это «цветы», второе понятие - это «ромашки». Понятие «ромашки» ýже по объёму, чем понятие «цветы», то есть в него входит меньше элементов. Зато оно богаче по содержанию. Это означает, что из понятия «ромашки» мы можем извлечь больше информации, чем из понятия «цветы». Если некий объект подпадает под понятие «ромашка», то мы автоматически знаем, что он также будет подпадать под понятие «цветы», а вот заключение в обратную сторону сделать нельзя. Если некий объект является элементом понятия «цветы», то это совсем не значит, что он также будет элементом понятия «ромашка». Он вполне может быть пионом, розой, лавандой и т.д.

Операции над понятиями

Главная цель операций над понятиями - образование нового понятия, со своим собственным объёмом и содержанием, из имеющихся других или более понятий. Основные операции, совершаемые над понятиями, называются булевыми операциями. Такое наименование они получили в честь английского математика и логика Дж. Буля, который разработал своеобразную логическую математику. Правда, операции, совершаемые над понятиями, похожи на те операции, которые мы научились выполнять с числами в начальной школе. К ним относятся: пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность, дополнение.

Понятий - это операция, в ходе которой берутся два или более понятий и как бы накладываются друг на друга. В результате в месте пересечения их объёмов образуется новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые одновременно обладают отличительными признаками всех пересечённых понятий. Чтобы представить это наглядно, посмотрим на рисунки:

Результат пересечения - заштрихованная область. Например, если мы возьмём понятие «полицейские» и понятие «коррупционеры» и произведём над ними операцию пересечения, то в заштрихованной области окажутся только те люди, которые одновременно являются и полицейскими и коррупционерами. Так мы образовали новое понятие «полицейские-коррупционеры». Как видно, операция пересечения базируется на отношении пересечения. Это означает, что, если два понятия находятся в отношении пересечения, то мы легко можем образовать с их помощью новое понятие.

Объединение понятий подобно сложению: мы берём несколько понятий, соединяем их объёмы и тем самым образуем новое понятие, элементами которого будут те предметы, которые обладают хотя бы одним из отличительных признаков объединённых понятий.

Для иллюстрации мы можем взять понятия «курильщики» и «люди, употребляющие алкоголь» и посредством объединения образовать понятие «люди, которые курят или употребляют алкоголь». В данном случае под понятие будут подпадать не только те люди, которые одновременно и курят, и пьют, но все те, кто обладает хотя бы одной из этих вредных привычек. Поэтому мы заштриховали оба кружочка.

Вычитание понятий опять же очень похоже на математическое вычитание. При вычитании берётся два или более понятий и из объёма одного отнимаются объёмы оставшихся. Таким образом, образуется новое понятие, элементами объёма которого будут предметы, обладающие отличительным признаком первого понятия, но не обладающие отличительными признаками тех понятий, которые из него вычитались.

Предположим, что понятие А - это «люди, страдающие диабетом», понятие В - «люди, страдающие избыточным весом». Если мы вычитаем понятие В из понятия А, то мы получаем новое понятие «люди, страдающие диабетом, но не имеющие избыточного веса». Оно показано заштрихованной областью.

Это операция, в некотором смысле обратная пересечению. Нужно точно также взять два или более понятий, наложить их друг на друга, но новое понятие, образованное в результате этого наложения, будет содержать только те элементы, которые обладают не более чем одним отличительным признаком изначальных понятий.

Заштрихованная область показывает это новое понятие. Предметы, подпадающие под это понятие должны обладать признаком А или В, но не ими вместе. Пусть А - это понятие «врач», В - «мужчина». Тогда получаем следующее понятие: «быть врачом, но не быть мужчиной, либо быть мужчиной, но не быть врачом».

Это операция, в ходе которой берётся понятие, а затем его объём как бы вычитается из всего универсума рассмотрения. Так создаётся новое понятие, элементами которого будут только те предметы, которые не обладают отличительным признаком изначально взятого понятия.

Новое понятие А’ - дополнение к понятию А. Если универсум нашего рассмотрения - это животные, понятие А - «млекопитающие», то А’ - «животные, не являющиеся млекопитающими». Операцию дополнения не нужно путать с отношением дополнительности.

Помимо булевых операций над понятиями можно проводить ещё целый ряд операций: ограничение, обобщение, деление.

Это операция, представляющая собой как бы сужение понятия. Ограничить понятие А означает перейти к понятию В, такому что его объём будет строго включаться в объём понятия А. Причём этот переход от А к В представляет собой переход от родового понятия к видовому.

Как видно из картинки, в результате ограничения кружочек, представляющий объём понятия, становится меньше. Мы ограничиваем понятие А до понятия В, а затем - понятие В до понятия С. Можно предположить, что понятие А - это «рыбы». Мы можем ограничить его до понятия В - «акулы». Объём понятия А шире, так как рыбы бывают разные, они включают много видов - не только акул. При этом объём понятия В полностью включается в объём понятия А, потому что все акулы - это рыбы. Понятие «акулы» можно ограничить до понятия С - «белые акулы». Опять же понятие «белые акулы» полностью входит в понятие «акулы», но меньше его по объёму. Пределом ограничения понятия выступает единичное понятие. На нашем рисунке оно представляло бы точку в центре, которую уже нельзя сузить.

Операция ограничения понятий нередко сопровождается ошибками. Чаще всего они связаны с тем, что ограничение понятий путают с членением предметов, то есть понятие ограничивают не на основании родовидовых признаков, а на основании тех частей, на которые разделяются элементы их объёмов. Например, возьмём понятие «автомобили». По родовидовым признакам мы можем ограничить его до понятий «автомобили с ручной коробкой передач» или «электромобили». И это правильное ограничение. Однако автомобиль состоит из множества компонентов: фары, колёса, руль, дворники, двигатель и т.д. Поэтому можно встретить такой вариант: понятие А - «автомобили» ограничивают до понятия В - «колёса». Хотя колёса - это часть автомобиля, такое ограничение неверно. Существует лёгкий способ избежать этой ошибки. При правильном ограничении понятия А до понятия В, должно быть верным высказывание «Все В есть А»: «Все акулы - это рыбы», «Все электромобили - это автомобили». Если мы применяем эту формулу к автомобилям и колёсами, получается: «Все колёса - это автомобили». Высказывание неверно, значит, операция ограничения была проведена неправильно.

Это операция, обратная ограничению. На этот раз мы не сужаем, а расширяем понятие. Обобщить понятие В означает перейти к понятию А, так что объём понятия В будет строго включаться в объём понятия А. Здесь совершается переход от видового понятия к родовому.

Понятие С, представленное самым маленьким кружочком, мы обобщаем до понятия В, которое в свою очередь мы можем ещё обобщить до понятия А, причём С полностью включается в В, и В полностью включается в А. Пусть С - это понятие «золото», тогда мы можем обобщить его до понятия В - «металлы», а понятие В - до понятия А - «химические элементы». Предел обобщения - это универсальное понятие, то есть понятие, объём которого совпадает с универсумом рассмотрения. В нашем примере понятие «химические элементы» как раз может быть рассмотрено как универсальное.

Операция обобщения понятий может быть подвержена той же самой ошибке, что и ограничение: часто люди обобщают понятия на основании не родовидовых признаков, а составных частей. В частности, понятие «крылья» обобщают до понятия «птицы», что неверно. Способ проверки тот же самый: посмотреть правильным ли будет утверждение «Все В есть А». Очевидно, что утверждение «Все крылья - это птицы» некорректно.

Деление - это операция, состоящая в том, что берётся понятие, выделяется какая-то характеристика и на основе варьирования этой характеристики исходное понятие делится на несколько частей, в результате чего получается набор новых понятий. Исходное понятие называют делимым понятием. Те понятия, которые образуются после деления - членами деления. Характеристику, на основе которой осуществляется деление - основанием деления.

Весь кружочек - это объём понятия делимого понятия А. В, С, D и Е - члены деления, то есть понятия, образованные в результате деления понятия А. Для иллюстрации предположим, что понятие А - это «месяцы». Основание деления - это принадлежность к времени года. Тогда новообразовавшиеся понятия В, С, D и Е - это «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы» и «осенние месяцы». Очевидно, что в результате деления может получаться разное количество понятий: всё зависит от делимого понятия и основания деления.

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Деление должно производиться только по одному основанию. Если использовать наш пример с понятием месяцы, то я не могу разделить его на следующие подпонятия: «зимние месяцы», «весенние месяцы», «летние месяцы», «осенние месяцы» и «мои любимые месяцы». В таком делении используются две характеристики: принадлежность к времени года и моё отношение к конкретному месяцу. Это называется путанным делением. Также если использовать больше, чем одно основание деления, можно совершить так называемый скачок в делении, состоящий в том, что одни члены деления являются видами А, а другие - его подвидами. Например, исходное понятие - «вино», основание деления - цвет. В результате правильного деления мы должны получить три новых понятия: «белое вино», «розовое вино» и «красное вино». Но если в делении совершён скачок, то можно прийти к такому результату: «белое вино», «розовое вино», «каберне», «шираз», «мерло», «пино нуар». В данном случае были совмещены два основания: цвет и сорт, и в члены деления одновременно попали виды вида (белое, розовое) и подвиды (каберне, шираз и т.д.).
2. Члены деления В, С и т.д. должны представлять собой виды по отношению к родовому понятию А. Это то же условие, с которым мы сталкивались при ограничении и обобщении. Нельзя разделить понятие «автомобиль» на понятия «колёса», «двигатель», «руль» и т.п. Опять же нужно задаться вопросом, верно ли утверждение «Все В есть А», «Все С есть А» и так по всем членам деления. Если же вас всё-таки интересуют колёса и двигатель, то необходимо заменить делимое понятие на «части автомобиля», тогда деление станет правильным.
3. Объёмы членов деления не пересекаются, то есть ни один из элементов не может одновременно попадать в В и С или в В и Е и т.д.
4. Члены деления не могут быть пустыми понятиями. Предположим, что исходное понятие А - это «ныне правящие короли». Основание деления - принадлежность к странам. Так вот, среди членов деления не может быть понятий «ныне правящие французские короли» или «ныне правящие немецкие короли», так как это пустые понятия.
5. Если над всеми членами деления B, C, D, E произвести операцию объединения, то мы должны получить объём делимого понятия A.

Существует два вида деления: дихотомическое деление и деление по видоизменению основания. Слово «дихотомический» дословно переводится с греческого как «деление надвое». При его осуществлении исходное понятие делится всего лишь на два новых понятия. Выбирается какое-либо основание деления, то есть признак, и в зависимости от наличия или отсутствия этого признака все элементы объёма разделяются на две части. Пусть делимым понятием будет понятие «люди», основанием деления - наличие высшего образования. В таком случае наше исходное понятие будет разделено на два: «люди, имеющее высшее образование» и «люди, не имеющие высшего образования». Другой пример: возьмём понятие «собаки», основание деления - породистость. В результате дихотомического деления получаем понятия: «породистые собаки», «беспородные собаки».

Второй вид деления - деление по видоизменению основания. В его результате мы можем получить более двух новых понятий. Здесь в качестве основания выбирается какая-либо предметно-функциональная характеристика элементов объёма исходного понятия. В нашем примере с месяцами такой характеристикой была принадлежность к времени года. Если наше делимое понятие - это «люди», то можно в качестве основания деления взять цвет глаз, цвет волос, национальность и т.п. Если делимое понятие - «стихотворения», то основанием деления может быть их жанровая принадлежность. Для иллюстрации возьмём понятие «игральные карты», а основанием деления сделаем масть:

Операция деления лежит в основе составления классификаций и типологий. Классификация осуществляется посредством последовательного деления понятия на его виды, видов - на подвиды и т.д. Классификация, прежде всего, важна в научном познании. Она может выступать как результатом изучения какой-то предметной области (всеобщая классификация растений и животных Карла Линнея), так и двигателем исследований (периодическая таблица химических элементов Менделеева). Кроме того, классификации очень важны в обучении: люди гораздо легче воспринимают информацию, если она разложена по полочкам. Часто даже сами того не замечая, мы пользуемся классификациями и в повседневной жизни: ранжирование сотрудников в офисе, организация одежды в шкафу, распределение товаров по отделам в магазине - вот только несколько примеров.

Правильно выполненная классификация подобна перевёрнутому дереву (на мой взгляд, скорее, перевёрнутому кусту). Вершина классификации - исходное делимое понятие - называется корнем. Линии, расходящиеся от неё, подобны веткам. Они ведут к членам деления, от которых в свою очередь также расходятся ветки к новым понятиям. Каждое понятие в классификации называют таксоном. Таксоны группируются по ярусам. На первом ярусе находится корень классификации А. На втором ярусе - таксоны В 1 -В n , образованные с помощью первой операции деления. На третьем ярусе - таксоны С 1 -С n , образованные в результате второй операции деления и т.д. Каждый ярус может содержать любое количество таксонов.

При построении классификаций используются оба вида деления: и дихотомическое, и по видоизменению основания. При этом они могут соседствовать даже в одной классификации. Дело в том, что внутри классификации каждая отдельная операция деления может производиться по своему собственному основанию. Приведём пример. Возьмём в качестве корня классификации понятие «писатели», основание деления - являлся ли писатель русским или нет. Соответственно, производим дихотомическое деление, в результате которого получаем на втором уровне два новых понятия: «русские писатели» и «зарубежные писатели». Затем мы можем разделить понятие «русские писатели» по видоизменению основания. В качестве основания возьмём характеристику: «в каком веке жил писатель?» Получаем новые понятия: «русские писатели XIвека», «русские писатели XIIвека» и так вплоть до «русских писателей XXIвека». Что касается понятия «зарубежные писатели», то его тоже можно разделить по видоизменению основания, но в качестве основания взять национальность писателей. Таким образом, получим: «испанские писатели», «французские писатели», «немецкие писатели» и т.д.

Знаком […] обозначены пропущенные члены деления. Дальше каждый таксон может быть разделён ещё по какому-то своему признаку. Главное в каждом отдельном делении соблюдать перечисленные выше правила.

Нужно отметить, что составление классификаций - не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Не редки ситуации, когда сложно или невозможно определить, к какому именно таксону нужно относить тот или иной предмет. В нашем примере с писателями, в частности, возможны случаи, когда писатель родился и начал творить в одном веке, а умер уже в другом, как Чехов. Куда его нужно относить - в писатели XIXвека или XXвека? Иногда встречаются объекты, которые в принципе никуда не укладываются. Тогда для них создают отдельный таксон или помещают их в так называемый «отстойник». Он может обозначаться словами «всё прочее», и объекты, находящиеся в нём, не связаны ничем иным, кроме того, что их не удаётся никуда определить.

Упражнения

Китайская энциклопедия

Борхес в одном из своих произведений приводит отрывок из таинственной китайской энциклопедии. Это «божественное хранилище благотворных знаний» говорит, что «животные подразделяются на: а) принадлежащих Императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, п) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами» (Борхес Х.Л. Аналитический язык Джона Уилкинса // Соч. в 3 т. Т. 2. Рига: Полярис, 1997, с. 85).

Попробуйте представить эту классификацию животных в виде дерева. Считаете ли вы, что она выполнена правильно? Если да, то докажите, что ни одно из правил деления в ней не нарушено. Если нет, то объясните, какие именно правила нарушены. Каким образом эту классификацию можно было бы исправить?

Мясо не еда

Кот. Прости, пожалуйста, за нескромность. Я тебя давно вот о чем хотел спросить…

Кот. Как можешь ты есть колючки?

Осел. А что?

Кот. В траве попадаются, правда, съедобные стебельки. А колючки… сухие такие!

Осел. Ничего. Люблю острое.

Кот. А мясо?

Осел. Что - мясо?

Кот. Не пробовал есть?

Осел. Мясо - это не еда. Мясо - это поклажа. Его в тележку кладут, дурачок. (Е. Шварц, «Дракон»)

Определите отношения между понятиями «еда», «острые предметы», «острая еда», «колючки», «мясо» и «поклажа». Изобразите эти отношения с помощью графических схем. Помните, что понятия могут быть сравнимы, только если они принадлежат к одному универсуму рассмотрения.

Разговор мужа с женой

Муж: Милая, ты не права.

Жена: Ах, я не права. Значит, я лгу. Я лгу, значит, я плохой человек, то есть нелюдь. Ты хочешь сказать, что я животное? Мама, он меня скотиной назвал!

Определите, правильно ли был выполнен переход между понятиями «человек, который не прав», «лжец», «плохой человек», «нелюдь», «животное», «скотина». Обоснуйте свою позицию. Какие операции над понятиями использовались при этом переходе? В каких отношениях находятся эти понятия? Изобразите их с помощью графических схем.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Формальная логика исследует инвариантные структуры мышления человека, и пока существует несовпадение между идеализированным содержанием и материальной формой выражения мысли необходимо обеспечивать истинность рассуждений с помощью формальных законов и правил.

Логика как наука включает в себя традиционную логику и современную (классическую и неклассическую) логику. Своим содержанием они представляют хронологию этапов развития логической науки. Их различают по тому, какие основные понятия и методы используют они для построения формальных теорий и какие при этом решают задачи: традиционная логика метод формализации использует в полуформальном виде, а современная - в чистом; в традиционной логике центральными категориями являются «понятие», «суждение» и «умозаключение», а в современной - высказывания и термины; традиционная логика формирует культуру мышления, т.е. является способом доказательства и опровержения, основой различных видов дискурса и т.п., а современная исследует функционирование мышления в языке науки, т.е. анализирует принципы построения, трансформации и обоснования научных теорий.

В данном случае ограничимся анализом традиционной логики и, насколько это будет необходимо, рассмотрим некоторые аспекты логики высказываний (классическая логика) и модальной логики (неклассическая логика).

Логика (греч. λογιχή - наука о мышлении, от λόγος - мысль, слово, учение) - это философская наука о законах и формах теоретического мышления, о взаимосвязи данных форм и об ошибках в процессе мышления и способах их преодоления.

Статус и роль любой науки характеризуется, прежде всего, ее объектно-предметной областью. Объект науки представляет определенная область действительности, на которую направлены исследовательские усилия. Предмет науки - это определенная сторона объекта, способствующая его качественно-количественному уточнению.

Объект логики - это человеческое мышление. Однако логика изучает человеческое мышление не в плане рассмотрения всех его форм с учетом их становления и развития, как это делается в рамках философии (конкретно - в гносеологии ), а берет лишь формы теоретического мышления как существующие в готовом виде, неизменные, неподвижные, тождественные себе в любых социально-исторических и культурных обстоятельствах; логика исследует мышление не с упором на его содержательных аспектах и их обусловленности физиологическими и социально-культурными факторами, что характерно для психологии , а выделяет в теоретическом мышлении только его формально-структурный аспект и т.д. Сутью логического анализа является редукция мысли к ее структуре и форме с помощью абстрагирования содержания. При этом следует учесть, что, хотя анализ мыслей относительно истинности или неистинности их содержания, его понимание и т.д. и выходит за предметные рамки логики, но без него логическое мышление и существование логики как науки невозможно. Поэтому для логики важно не только определить правильность , но и истинность логических форм мысли (суждения и умозаключения). Логика не предназначена для вывода заведомо неистинного знания. Предмет логики - это сложная система, объединяющая всеобщие, обеспечивающие истинность мышления, условия, которые необходимо соблюдать независимо от содержания мыслей.

Предмет логики составляют:

- формы теоретического мышления : понятие, суждение, умозаключение;

- общие законы мышления: тождества, противоречия, исключенного треть-его и достаточного основания;

- всеобщие методы науки, теоретического мышления в целом: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, формализация и др.;

- структурные законы и правила отдельных форм мысли: закон обратного отношения объема и содержания понятия, правила посылок и терминов, специальные правила фигур простого категорического силлогизма и т.д.;

- язык логики как система специализированных символов для обозначения форм мысли и их связей;

- термины и определения, обосновываемые в логике;

- логические ошибки, возможные в процессе мышления.

Мышление (абстрактное ) - это опосредованное (т.е. основывающееся на ранее полученных знаниях ) и обобщенное (т.е. схватывающее существенные признаки ) отражение действительности в мозгу человека, фиксируемое и передаваемое им в языке (практическом мышлении ) в процессе своей духовно-практической деятельности.

Свойства правильного мышления:

- определенность - точность и строгость;

- последовательность - без внутренних противоречий;

- обоснованность - ориентированность на основания, благодаря которым мысль должна быть признана истинной.

В мышлении выделяют содержание и форму мысли:

Форма мышления - это структура мысли, способ связи ее содержательных частей (понятий в суждения, суждений между собой в сложные суждения, суждений в составе умозаключений).

Мышление человека связано с процессом рассуждения . Рассуждение - это сопоставление мыслей и их объединение ради получения на основе имеющихся знаний новых знаний.

Рассуждения бывают правильными и неправильными.

Правильное рассуждение - это рассуждение, в котором одни мысли (выводы ) с необходимостью вытекают из других мыслей (посылок ).

Пример: «Все звезды - гигантские светящиеся шары из раскаленного газа. Солнце - звезда. Следовательно, Солнце - гигантский светящийся шар из раскаленного газа». В этом рассуждении двумя исходными мыслями обосновывается третья: «Если класс предметов имеет определенное свойство и к этому классу относится некий предмет, то и ему присуще данное свойство» . Или: «Если предмет имеет определенное свойство и все, чему присуще это свойство, имеет и некоторое другое свойство, то данный предмет имеет и это другое свойство»: «Солнце - гигантский светящийся шар из раскаленного газа. Все гигантские светящиеся шары из раскаленного газа вырабатывают огромное количество энергии. Следовательно, Солнце - вырабатывает огромное количество энергии».

Неправильное рассуждение - это рассуждение, в котором допущены логические ошибки в результате несоблюдения законов и правил логики.

Пример: «Лекарства, которые принимает больной, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарства следует принимать как можно боль-ше». Ошибочность вывода вытекает из безосновательного отождествления нетождественных понятий, использованных в двух исходных мыслях: в первой понятие «добро» дано с точки зрения практической пользы конкретного вещества и правильности его применения, во второй - в общеэтическом плане, как противоположность понятию «зло».

Также как и мысль, рассуждение имеет содержание, т.е. информацию о мире, и логическую форму , т.е. построение, способ связи его составляющих элементов. Следует заметить, что логическая форма не является составляющей содержания, которое включает конкретная мысль или конкретное рассуждение. Логическая форма является лишь средством, благодаря которому составляющие части содержания соединяются в уме или в рассуждении между собой. С целью выявления этих составляющих логика абстрагируется от конкретного содержания мыслей или рассуждений и занимается анализом, и в первую очередь, их логической формой, т.е. сосредоточивается на тех компонентах, которые представляют формальный аспект мысли или рассуждения.

Например, в определении «логика есть философская наука», с одной стороны, имеется независимое от формы мысли конкретное ее (мысли) содержание («что-то о чем-то утверждается»), с другой - информация о способе связи структурных элементов мысли (предмета мысли и признака предмета мысли), что и интересует логику как науку.

Поэтому следует отличать правильность и истинность мысли или рассуждений. Понятие формальной правильности мышления относится лишь к логическим действиям и операциям мышления. Правильность мышления - это его характеристика со стороны формы. Со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Правильность мысли или рассуждения - это соблюдение правил и законов логики. Если в числе посылок умозаключения встречается неистинная посылка, то при соблюдении правил логики в заключении можно получить и истину, и неистину.

Пример: «Все металлы - твердые тела. Ртуть не является твердым телом. Следовательно, ртуть не является металлом». В данном случае нарушено одно из правил логики, ибо одна из посылок (1-я) неистинная. Но и при истинности двух посылок можно получить как истинный, так и неистинный вывод: «Все ноутбуки имеют экран. Это техническое устройство имеет экран. Следовательно, это техническое устройство - ноутбук». Здесь нарушено также одно из правил логики. Потому заключение не следует с необходимостью из этих посылок. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками, а согласно правилам данной фигуры одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

Понятие истинности мышления относится лишь к конкретному содержанию мышления. Истинность есть соответствие мысли или рассуждения конкретному содержанию действительности. И если в том же рассуждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно неистинно.

Пример: «Все технологи - специалисты по технологии определенной отрасли производства» истинно; «Все абитуриенты - будущие студенты» неистинно.

Все эти примеры показывают важность знания и применения двух правил: формального и содержательного .

Формальное правило - это правило, которое предусматривает только форму (без обращения к содержанию ) того, что преобразовывается согласно этому правилу. Здесь истинность высказываний, их смысловая связь несущественны. Применение формального правила осуществляется только на основе знания формы высказывания. Процесс мышления или рассуждения, осуществляющийся в соответствии с формальным правилом логики, является формально-логически правильным.

Например, возьмем суждения «Киев - столица Франции» и «Если Киев - столица Франции, то 22=5», где первое - простое суждение, а второе - сложное, образованное союзом «если, то». Применим к этим суждениям одно из формальных правил логики: х, х→у ╞у , где х и у - обозначают простые суждения, → - обозначает союз естественного языка «если, то», ╞ - обозначает отношение следования. Когда обозначим первое суждение х , второе - х→у , то соответственно здесь у - 22=5. И нет значения, являются ли эти суждения истинными, и есть ли в них смысл. Конечно первое суждение неистинное, а второе и неистинное, и если бы было истинным («22=4»), то оно не имеет смысла в обычном понимании. Однако это показывает, что для применения формального правила истинность суждений и их связь по смыслу несущественны . А если это так, то обозначив первое суждение «Киев - столица Франции» как А , а суждение «22=5» - В , то получим формулу сложного суждения «Если Киев - столица Франции, то 22=5» в виде выражения «если А , то В ». Выделив форму суждений, можно применить к ним формальное правило «х, х→у ╞у », не зная ни смысла, ни значения суждений «А » и «если А , то В ». Поэтому, когда из суждений «А » и «если А , то В » делается вывод «В », то рассуждение формально-логично правильное. Следовательно, здесь происходит формально-логичное рассуждение, ибо оно подчинено формальным правилам логики. И когда суждение «А » и суждение «если А , то В » будут истинными, то обязательно будет истинным и «В ». В случае их неистинности истинность «В » не гарантирована.

Однако в процессе рассуждения, кроме формальных правил, используются и содержательные правила (правила неполной индукции, правила аналогии и т.д.). Содержательное правило - это правило, предусматривающее именно содержание того, что согласно с ним преобразуется.

Например , возьмем правило аналогии свойств, имеющее вид формулы:

◊[(P , P , P (x ))(P , P (y ))→(P (y ))],

которую можно прочитать так: «Элемент х обладает свойствами P ,P ,P , а элемент у - свойствами P , P . Следовательно, элемент у , вероятно, обладает свойством P ».

Зависимость этого правила от содержания определяется тем, что его применение к одному (1) содержанию имеет смысл, а к другому (2) - приводит к неистинному выводу.

(1) «Земля (х ) является планетой P , обращается вокруг Солнца P , светит отраженным светом P . Венера (у ) является планетой P ,обращается вокруг Солнца P . Следовательно, Венера (у ), вероятно, светит отраженным светомP ». (2) «Земля (х ) является планетой P , обращается вокруг Солнца P , имеет спутник P . Венера (у ) является планетой P ,обращается вокруг Солнца P . Следовательно, Венера (у ), вероятно, имеет спутникP », которого, как известно, у Венеры нет.

2. Логика и язык.

Инструмент, который позволяет в лаконичной и краткой символической форме отобразить логическую структуру мысли и тем самым сделать возможной формализацию (лат. formalis - составленный по форме) последующих логических операций (действий с рациональными формами мысли) - это язык логики. Именно язык обеспечивает вывод одних логических форм из других согласно установленным в логике правилам и законам. И именно этот вывод определяет правильность теоретического мышления. Это значит, что правильность теоретического мышления в логике во многом обусловлена ее языком. Как вне логических действий не существует логического языка, так и без логического языка никакие логические действия, а в конечном итоге, правильность мышления невозможны.

Язык - это социальная форма, представляющая собой материальную естественную (звуковой язык, пластика человеческого тела: позы, жесты, мимика ) и искусственную (язык математики, логики, живописи, музыки, дорожные знаки и т.д. ) знаково-символическую систему, с помощью которой люди общаются, осуществляют познание мира и самопознание, хранят и передают информацию, управляют поведением друг друга.

Язык обеспечивает корреляцию содержания человеческого мышления с осмысливаемым им объективным миром. Язык замещает в действиях мышления осваиваемые им материальные объекты. Этим он позволяет мышлению выполнять активную роль, устанавливать сущность и закономерности этих объектов, создавать на этой основе модели и способы их целесообразного изменения.

Любой язык состоит из знаков. Знак - это элемент языка, который замещает и представляет предметы и их признаки в процессе мышления и познания.

Знак характеризуется наличием значения и смысла (лат. sensus - смысл). Значение (экстенсионал , лат. extensio - объем) знака - это предмет материального мира, представленный этим знаком. Смысл (интенсионал , лат. intensio - напряжение) знака - это передаваемая знаком информация о наличии или признаках обозначаемого предмета. Это то, что называется прямым смыслом , в отличие от переносного смысла (указывающего на подобие предмета другим предметам: «Уголь - хлеб промышленности») и этимологического (объясняющего буквальное значение слова: ««Бытие» - учение о сущем»).

Знаки выполняют репрезентирующую функцию (лат. representatio - представление, наглядное изображение), т.е. указывают на предметы и их признаки (свойства и отношения ). Интерпретируя знаки, раскрывая их смысл и значение, человек и познает объективный мир. Ведь сам мир, его содержание непосредственно не вовлекается в деятельность мышления.

В зависимости от экстенсионала (значения ) знаки могут быть мнимыми или реальными.

Мнимые знаки - это знаки, экстенсионалу которых не соответствует ни один наличествующий предмет. Мнимые знаки отражают как фантастические предметы («дунайская русалка», «идеальное государство»), так и предметы, которые вполне могли бы существовать, но не существуют именно в той предметной области, которая указана данным знаком («свободные демократические выборы Президента Украины 2004 г.»). Реальные знаки - это знаки, экстенсионалу которых соответствует определенный предмет или признак («конституция», «инфляция», «украинские олигархи»).

В зависимости от интенсионала (смысла ) знаки могут быть описательными и неописательными. Описательные знаки - это знаки, интенсионал которых содержит информацию о признаках обозначаемого предмета - его свойствах и отношениях («свободные выборы», «галопирующая инфляция», «объективная истина»). Неописательные знаки - это знаки, интенсионал которых не характеризует предмет, а лишь указывает на него («государство», «собственность», «демократия»).

Все знаки подразделяют на языковые знаки и неязыковые знаки . Виды неязыковых знаков выделяют по характеру связи знака с предметами и их признаками: знаки-образы - обладают определенным подобием с соответствующим предметом (карта, план местности, чертеж, фотография); знаки-индексы (лат. index - показатель) - имеют непосредственную связь с обозначаемым им предметом (дым - признак огня, изменение высоты ртутного столбика - признак изменения атмосферного давления, числовой или литерный показатель: х , х ... х , где 1, 2, n - знаки-индексы); знаки-символы - указывают на предметы, но физически с ними не связанны (дорожные знаки как информирующие символы о соответствующей организации дорожного движения; герб, флаг, гимн как символы государственности определенной страны)... Языковые знаки обозначают предметы.

Знаки, представляющие предметы, являются именами предметов (или термами ). Имя (лат. nomen - имя) - это выражение естественного или искусственного, формализованного языка, который обозначает отдельный предмет или класс предметов. Другими словами, имя предмета фиксирует «то, что говорится» . На теоретическом уровне обозначение предметов именами является условием не только общения, но и мышления. Предмет (лат. res - предмет, вещь) здесь понимается в широком смысле: это вещи, явления, процессы, свойства, связи, отношения и т.п. как природы, так и общества, любых продуктов их существования.

Имена классифицируют на единичные и общие . Единичные обозначают один предмет и представлены в языке именем собственным («Г. С. Сковорода», «Днепр»). Когда имя собственное передается не явно, тогда используется йота-оператор - «тот, кто» («Те, кто разработали методы научной индукции»). Общие обозначают множество (класс однородных ) предметов и представлены в языке именем нарицательным («книга», «планета Солнечной системы»). Среди общих имен можно выделить простые , в которых нет частей, имеющих самостоятельный смысл («книга») и сложные, или описательные, состоящие из частей, имеющих самостоятельный смысл («планета Солнечной системы»: «планета», «система», «Солнечная система»).

Имя (как и знак) имеет значение и смысл. Значение имени есть обозначаемый им предмет. Значение имени называется денотатом (лат. denotatus - обозначенный; десигнатом , лат. designatio - обозначение). Смысл имени - это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. определенная информация об обозначаемом предмете. Смысл имени называется концептом. Смысл и значение составляют содержание имени.

Например, такие языковые формы выражения, как «самая маленькая страна - город-государство», «город-государство в пределах столицы Италии - Рима», «страна, площадь которой составляет 44 га с населением ок. 1 тыс. человек», «центр Римско-Католической Церкви, резиденция ее главы Папы Римского» имеют одно и то же значение (Ватикан ), но различный смысл, т.к. представляют данную страну с помощью различных свойств, т.е. дают разную информацию о ней.

Если имя представлено вне контекста, то установить его смысл нелегко . В таком случае необходим дополнительный анализ.

Например, денотатом слова «Днепр» может быть река, мотоцикл, футбольный клуб и т.д.

Если денотатом (значением ) имени также является имя, то исходное имя употребляется в антонимном смысле («бытие» - «категория бытия», «суждение» - «понятие суждения», где каждый второй пример иллюстрирует антонимное употребление терминов).

В естественном языке нередко возникают т.н. «антиномии отношения именования» , при которых в случае замены одного имени другим, тождественным по содержанию, но отличающимся по форме, смысл предложения изменяется.

Например, нельзя в учении франц. философа Р. Декарта заменить движение как универсальный атрибут материальной субстанции и ее элементов на изменение как универсальный атрибут материальной субстанции и ее элементов, поскольку в 17 в. изменение не считалось атрибутом материи. Материя, состоящая из множества элементов, способна, по Р. Декарту, лишь к движению (механическому), но сами эти элементы - как и материя в целом - неизменны.

Поэтому антиномии отношения именования неприемлемы в научном познании , требующем придерживаться принципов однозначности (т.е. использование выражения (как имени) только в определенном контексте - как имени одного предмета или класса предметов, и в одном и том же смысле), предметности (т.е. выявление отношений, которые выражает сложное имя, как отношений не между именами, а между предметами, которые обозначаются простыми именами, входящими в сложное), взаимозаменяемости (при которой замена простого имени (с тем же денотатом) в сложном имени сохранит значение (денотат) сложного).

Знаки, представляющие признаки - свойства и отношения, называются предикаторами («белый», «больше», «радовать», «гордый», «предшественник», «между»). Иными словами, предикатор фиксирует «то, о чем говорится» .

Предикаторы характеризуются местностью, областью применения и областью истинности.

Количество имен предикатора называется местностью . Предикаторы бывают одноместными и многоместными (двух-, трех-, четырех-... местными ).Если предикатор характеризует один предмет (свойство предмета ), то он одноместный («макроэкономическая стабильность», «дефицитный бюджет»). Если предикатор характеризует отношения между двумя и более предметами, то он многоместный («Украина вступила в ВТО», где предикатор «вступила» является двухместным ).

Класс (лат. classis - группа) предметов, в пределах которых имеет смысл использования определенного предикатора, называется областью применения предикатора.

Так , областью применения предикатора «продавать» будет класс людей, а «мимикрировать» - класс животных или класс растений.

Имеется особенность областей применения одноместных и многоместных предикаторов: областью одноместных выступает одно из возможных свойств множества предметов, а многоместных - отношений предмета, устанавливаемых с разными классами предметов.

Например , предикатор «любит» может фиксировать отношения человека к другому человеку, к виду деятельности, к определенной вещи и т.д.

Объем представленного предикатором свойства или отношения называется областью истинности предикатора .

Например , соответственно указанным признакам, областью истинности предикатора «красивый» могут быть человек, танец, цветок и т.д., «потомок» - палеоантроп и архантроп, черноморский казак и запорожец и т.п.

Выражения, которые обозначают различные действия, операции с предметами, в результате чего возникают новые предметы, называются функциональными знаками (предметно-функциональными выражениями, или предметными функторами , т.е. названиями предметных функций: в математике: «√», «+», «ctg a » и др.; в естественном языке: «возраст», «рост», «масса», «скорость», «расстояние», «профессия» и т.д.).

Предметные функторы (как и предикаторы) бывают одноместными («вес») и многоместными («дистанция»), а также имеют область применения , т.е. тот класс предметов, где целесообразно употреблять определенный функтор («масса» в физике, «log» в математике). Но приложение функтора (напр., «возраст» к Самарину С. М.) приведет к образованию нового предмета (в данном случае к поименованному числу, напр., 20). В связи с этим можно говорить не об области истинности , а об области значений предметного функтора .

Термы (имена предметов ), предикаторы и функторы (функциональные знаки ) , представляющие определенные предметы, есть постоянные выражения: постоянный терм, постоянный предикатор, постоянный функтор . В языке логики используются и переменные выражения , или выражения с переменным значением: предметные переменные (для предметов), предикаторные переменные (для свойств и отношений), пропозиционные переменные (для суждений), функциональные переменные (для предметных функций). Особенностью переменных символов является то, что они приобретают значение только с указанием определенной предметной области.

В целом имена предметов (т.е. слова и словосочетания, обозначающие единичные предметы и классы однородных предметов), предикаторы (т.е. слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами), а также функциональные знаки (т.е. выражения, обозначающие предметные функции, операции: «√», «+», «ctg a ») являются дескриптивными (от лат. descriptio - описание, описательными ) терминами (лат. terminus - граница).

В языке имеются также логические термины (логические постоянные, или логические константы). Логические термины выражают такие слова и словосочетания естественного языка , как «и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то» и т.д., «все» , «некоторые» и т.п., «тот» , «который» , «такой, что» и др.

Логические термины «и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то»... фиксируют отношения между дескриптивными терминами в середине высказываний, между высказываниями.

Слова, фиксирующие отношения, называют логическими связками . Среди группы логических связок выделяют не только пропозиционные связки («и» , «или» , «если, то» , «не» , «если и только если, то» ), но и логические связки , фиксирующие как наличие между предметами мысли отношения («Платон является учителем Аристотеля), так и наличие у предмета мысли свойства («Донецк есть областной центр»): «есть» («не есть» ), «является» («не является» ), множественная форма которых - «суть» («не суть» ). Если связки «есть» («не есть» ), «является» («не является» ) выражают в высказывании свойства , их называют атрибутивными , если отношения - релятивными . Связки могут выражать существование предмета и/или его признаков и, следовательно, быть экзистенциальными. Кроме того, эти связки могут быть как утвердительными («есть» ), так и отрицательными («не есть» ).

Слова «и» , «или» , «если, то» и т.п. в обыденном или литературном языке являются грамматическими союзами . Они связывают простые предложения в сложные. Здесь значимы их содержание и смысл .

Слова «и» , «или» , «если, то» и т.п. являются и логическими союзами . Они фиксируют уже не связи между предложениями, а между высказываниями, где учитываются лишь логические значения (истинности и неистинности) простых высказываний, составляющих собой сложное.

В логике существуют специальные названия и символы логических союзов: «и » - конъюнкция (), «или » - дизъюнкция (), «если, то » - импликация (→), «если и только если, то » - эквиваленция - (≡) и др. Их природу исследует логика высказываний. С их помощью из простых высказываний (суждений) образуются сложные, носящие имя соответствующего союза: конъюнкции, дизъюнкции и т.д. Они же и являются пропозиционными союзами , или пропозиционными связками (лат. propositio - предложение, высказывание).

Логические термины «все» , «некоторые»... дают количественные характеристики в простых высказываниях. Эти логические термины представляют логические операторы, к которым относятся кванторы (от лат. guantum - сколько): квантор общности (- «все» ) и квантор существования (- «некоторые» ). Они имеют и другие аналоги естественного языка, и другие обозначения.

Логические термины «тот» , «который» , «такой, что»... отражают описательные выражения предметов мысли в простых высказываниях.

В структуру высказываний входят и дополнительные слова, которые придают высказываниям новый логический статус - модальные операторы: «необходимо», «возможно», «случайно», «действительно», «разрешено», «запрещено», «обязательно» и др., которые применяются в определенных видах модальностей. Они также имеют (ниже приведенные) символы для своего обозначения.

Формальное свойство высказываний (независимо от их соответствия фактическим данным) обретать значение истинности также имеет символьное выражение: 1 (истина ), 0 (неистина ). Высказывание формально может иметь не только два значения истинности, т.е. быть двузначным , но и многозначным .

Логические термины в языке логики выражают следующие символы:

1. 1) a , b , c - символы единичных имен, или предметные переменные;
2. 2) x , y , z - символы общих имен, или предметные переменные;
3. 3) P , Q , R , … P , Q , R - символы предикаторов, с указанием их местности, или предикаторные переменные;
4. 4) p , q , r - символы высказываний, или пропозиционные переменные;
5. 5) - символ квантора общности («все», «ни один», «любой», «всякий», «каждый» и т.д.);
6. 6) - символ квантора существования («не все», «некоторые», «существуют такие», «большинство», «меньшинство», «часть», «иногда» и т.д.);
7. 7) S , P - символы субъекта и предиката суждения;
8. 8) М - символ среднего термина умозаключения (общего для двух посылок);
9. 9) А - символ общеутвердительного суждения («Все S есть Р »);
10. 10) Е - символ общеотрицательного суждения («Все S не есть Р »);
11. 11) I - символ частноутвердительного суждения («Некоторые S есть Р »);
12. 12) О - символ частноотрицательного суждения («Некоторые S не есть Р »);
13. 13) () - технические знаки левой и правой скобок, применяющиеся для записи, например, сложных терминов суждений;
14. 14) < > - знаки скобок для обозначения закрытой или полной конъюнкции и дизъюнкции;
15. 15) ¬а, ~а, ā , - символы отрицания («не-а», «неверно, что а»);
16. 16) , & - символы союза конъюнкции («и»);
17. 17) - символ союза слабой (нестрогой) дизъюнкции («или»);
18. 18) , - символы союза сильной (строгой) дизъюнкции («или, или»);
19. 19) →, - символы союза импликации («если, то»);
20. 20) ↔, ≡ - символы союза эквиваленции («если и только если, то»);
21. 21) - - символ логической связки суждения («есть», «не есть», «суть», «не суть», «является», «не является»);
22. 22) - символ логической операции сложения понятий (классов);
23. 23) - символ логической операции умножения или пересечения понятий;
24. 24) - символ подчинения, включения класса в класс;
25. 25) \ - символ логической операции вычитания понятий;
26. 26)  - символ модального оператора «необходимо»;
27. 27) ◊ - символ модального оператора «возможно»;
28. 28) - символ модального оператора «случайно»;
29. 29) i - символ модального оператора «действительно»;
30. 30) Р - символ модального оператора «разрешено»;
31. 31) F - символ модального оператора «запрещено»;
32. 32) О - символ модального оператора «обязательно»;
33. 33) К - символ модального оператора «знает»;
34. 34) В - символ модального оператора «верит» (считает);
35. 35) 1, i , t - символ «истинно»;
36. 36) 0, x , f - символ «неистинно»;
37. 37) R - символ отношения;
38. 38) А , В , С - символы высказываний;
39. 39) Df - символ определения (дефиниции).

Язык символов - это формализованные языковые средства фиксации логической структуры (форм связи ) мысли и исследования ее логических свойств и отношений со строго фиксированными правилами.

Особенностью языка символов (или формализованного языка, - языка логики) является несовпадение отражаемой с его помощью логической структуры мышления и лексико-грамматической структуры обыденного или литературного языка, передающего те же самые мысли. Язык логики, с одной стороны , соответствует природе и сущности любых языковых систем, что определяется идеальностью человеческого мышления и материальным характером знаков языка, выполняющих репрезентативную и замещающую функции в процессе познания. С другой стороны, язык логики призван обеспечить максимальную точность и лаконичность мышления, устойчивость и объективность выводов, получаемых в познавательной деятельности, что достигается в процессе формализации за счет абстрагирования содержания, непоследовательности и многозначности имеющихся в нем языковых выражений, их аморфности и прочих противоречий, присущих обыденному языку. При этом важно отметить, что сущностные стороны содержания в логическом языке не игнорируются, а при помощи символов выражаются через форму. Это позволяет оптимально и однозначно выявлять, эффективно фиксировать и оценивать предметы мысли, их свойства и отношения, а также производить операции с ними.

Например: «Автохтоны - коренное население страны». В этом суждении можно выявить явно выраженные два термина: субъект (S ) - «автохтоны» и предикат (P ) - «коренное население страны». Третий основной термин суждения - логическая связка «есть» - пропущен, но может быть выражен также явно: «Автохтоны есть коренное население страны». Пропущен и квантор общности () - «все» , но в суждении подразумевается все первоначальное население страны. Отсюда логическая структура атрибутивного категорического суждения, выраженная данным повествовательным предложением, или иным, более сложным, но членам которого в логическом языке имеются соответствующие элементы, символическим образом записывается так: S - Р . Такая формула читается по правилам языка символов: «Все S есть Р ». Содержание и грамматические особенности в соответствующем предложении полностью опу-скаются. Более того, такое прочтение заменяет громоздкость фразы естественного языка об общеутвердительном суждении: «В общеутвердительном суждении каждому предмету определенного множества, которое отражает понятие субъекта, принадлежит свойство, которое отражено в понятии предиката».

Совокупность знаковых средств, которые фиксируют логическую структуру рассуждений и логические связи элементов этой структуры является предметным языком , или объект-языком: «Все S есть Р ». А логический анализ структуры рассуждений, связи знаковых средств этой структуры и процедуры их соотношения со значением происходит на основе метаязыка: S обозначает предмет мысли, Р - признак предмета мысли, «есть» фиксирует отношения между ними, «все» - определенное множество предметов с присущими им признаками, отраженными в S (субъекте) и Р (предикате).

Структура естественного языка представлена тремя частями семиотики (греч. σημειωτικόν - учение о знаках, от греч. σημεϊον - знак) - науки о знаках и языке как знаковой системе: синтаксис (греч. σύνταζις - строение, сочетание; где анализируются знаки сами по себе, т.е. определяются принципы построения знаков, правила соединения и размещение языковых знаков в определенной знаковой системе), семантика (греч. σημαντικός - обозначающий; где раскрывается соотношение знака и значения, изучается смысл и значение языковых выражений, анализируется язык как знаковая система по функциям определения и обозначения) и прагматика (от греч. πραγμα - дело, действие; где рассматривается отношение между знаковой системой и ее носителем, способы использования знаков и языка как знаковой системы в конкретных практических ситуациях).

Структура формализованного языка включает только синтаксическую (объект-язык ) и семантическую (метаязык ) части . Синтаксический язык использует такие термины, как следование, выведение, доказательство и т.п. Семантический - класс, высказывание, свойство, отношение, истина и неистинна, истинностное значение высказывания, интерпретация. Объект-язык как система знаковых средств, совокупность формул фиксирует в знаковой форме логическую структуру рассуждений, логические свойства составляющих элементов рассуждений и отношения между элементами рассуждений. Метаязык раскрывает свойства и отношения знаковых средств объект-языка, функции комбинаций и образований знаковых средств объект-языка. В самом метаязыке выделяют синтаксис и семантику. Синтаксис метаязыка составляют правила, которые описывают особенности знаковых систем объект-языка. Семантика описывает виды значений, какие могут получать знаки объект-языка, и правила, по которым эти значения приписываются соответствующим знакам объект-языка.

Значение изучения логики заключается в том, что она дает возможность, во-первых, ознакомиться с законами, правилами и приемами мышления, имеющие объективный характер; во-вторых, на основании знаний законов и правил мышления сознательно подходить к процессу мышления, способствовать повышению четкости действий в осуществлении доказательств и опровержений, проведения аналогий и т.д.; в-третьих, сознательно строить рассуждения не только с точки зрения их формальной правильности, но и истинности; в-четвертых, точно установить суть примененных слов в языке, форму и структуру суждений и умозаключений; в-пятых, избегать неясности и противоречия в процессе мышления и рассуждений; в-шестых, находить и устранять ошибки как в собственных рассуждениях, так и своих оппонентов; в-седьмых, приобщаться к новейшим результатам как собственно в сфере логичных достижений, так и в других областях человеческой деятельности; в-восьмых, повышать уровень эффективности не только научного познания, но и внедрения его результатов в различные сферы общественной практики.

1) Логика - В книге: 1) универсальная граница данности вещей в мире, сама остающаяся незримой; 2) методика косвенного выявления этой границы.

2) Логика - Деятельность может обеспечить только одну половину мудрости; другая половина зависит от воспринимающей бездеятельности. В конечном счете, спор между теми, кто основывает логику на "истине" и теми, кто основывает ее на "исследовании", происходит из различия в ценностях и на определенном этапе становится бессмысленным. В логике будет пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя для других наук исследование того, в каких случаях предположения подтверждаются, а в каких нет. Хотя мы больше не можем довольствоваться определением логических высказываний как вытекающих из закона противоречия, мы можем и должны все же признать, что они образуют класс высказываний, полностью отличный от тех, к знанию которых мы приходим эмпирически. Все они обладают свойством, которое чуть выше мы договорились называть "тавтологией". Это, в сочетании с тем фактом, что они могут быть выражены исключительно в терминах переменных и логических констант (где логическая константа - это то, что остается постоянным в высказывании, даже когда все его составляющие изменяются), даст определение логики или чистой математики.

3) Логика - - учение о связях и последовательностях человеческого мышления, о формах его развития, о различных соотношениях мыслительных форм и их преобразованиях. Л. рассматривает вопросы о средствах существования мышления, языках закрепления, воспроизводства, трансляции мыслительных процессов. В широком смысле Л. есть усмотрение связей не только мышления, но и бытия, т. е. Л., выявляющая "логику вещей", "логику событий", " связь времен". В этом аспекте Л. сближается с онтологией. В своих содержательных аспектах Л. сопрягается с учениями о познании, его развитии, функционировании и консервации и напрямую включается в гносеологию. Т. о., Л. является одним из основных подразделений философии и постоянно играет ведущую роль в философствовании, поскольку последнее всегда так или иначе занимается вопросом о мышлении. В XIX в. Л. как особая наука отделяется от философии и в этом качестве занимается формальным анализом мышления и его языков. Вопросы ж развития мышления, эволюции его средств, его культурно-исторической и социальной обусловленности остаются в компетенции философии. Сама Л. в ее конкретных социально-исторических и культурных формах становится важным разделом философских исследований. В рамках такого подхода можно выделить несколько основных этапов в эволюции Л. и ее понимания. В древнем мире разработка логической проблематики связана с процессами классификации искусственных и естественных вещей, инструментов человеческой деятельности, актов человеческих взаимодействий. Л. вырабатывает обобщающие понятия и техники оперирования ими. В составе философии она выступает важным инструментом создания картины мира, использования ее в практике общества. В эпоху средневековья Л. ориентирована на исследования форм мышления и их взаимосвязей; содержательное познание рассматривается с т. зр. его соответствия логическим формам. Учение об устойчивых (или незыблемых) структурах человеческого мышления, обеспечивающих его правильность, оказывается важной предпосылкой для возникающих стандартов научной рациональности. Когда, вслед за естествознанием, формальная Л. отделяется от философии, вопрос о рациональности человеческого мышления оказывается в центре философской полемики. С одной стороны, выявляется недостаточность формальной рациональности для нужд новейшей науки, для развития человеческой личности и расширения ее духовных горизонтов. С другой - подтверждается потребность в сохранении рациональности и Л. в самом широком смысле как условий воспроизводства культуры (Баденское неокантианство). В XX столетии философская критика рациональности (трактуемо обычно как жесткая связь логически форм) усиливается и ведется с различны позиций (экзистенциализм, марксизм, деконструктивизм). Вместе с тем в философии усиливается тенденция трактов Л с культурно-исторических позиций, исследования различных Л., присущих разным культурам и видам человеческой деятельности. В свете этих подходов меняются акценты в понимании содержательности Л. Если прежде это качество связывалось в основном с выяснением предметной направленности мышления, то теперь в центре внимания оказывается связь мыслительных форм, возникающая во взаимодействии человеческих субъектов, это взаимодействие закрепляющая и воспроизводящая. В. Е. Кемеров

4) Логика - - по наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая). Таким образом, что такое логика понятно - это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п.. Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление). Ассоциативный блок. С нашей точки зрения, логика - раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.

5) Логика - (от греч.– логос): в самом широком смысле – наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений. Чаще всего данный термин отождествляется с термином «формальная логиками, основателем которой был Аристотель. Основная цель логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках. Каждый из них включает в себя совокупность соответствующим образом истолкованных выражений (формул), а также способы преобразования одних выражений в другие по правилам дедукции. Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты (типы) рассуждений. В зависимости от оснований (критериев) классификации в настоящее время выделяют логику классическую и неклассическую. В современном смысле логика – наука о формах дискурса.

6) Логика - - этимологически восходит к древнегреческому слову "logos", означавшему " слово ", " мысль ", " понятие ", " рассуждение ", " закон ". Это наука о законах и формах мышления человека. Она занимается исследованием мыслительных процедур. Различают традиционную логику, начало которой положил Аристотель, изучающей умозаключения, понятия и операции над ними. Применение методов формализации и математических методов привело к созданию классической логики (символической или математической). Неклассическая (модальная или философская) логика, которая использует формальные методы для анализа содержательных реалий. Упрощенное понимание логики - ход рассуждений,правила рассуждений.

7) Логика - - наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания любой области действительности.

8) Логика - (греч. logos - слово, рассуждение, понятие, разум) - наука о формах, законах и методах познавательной деятельности; способность правильно (логически) мыслить. С древности замечено важное свойство познающего мышления человека: если вначале высказываются некоторые утверждения, то затем могут быть признаны и другие утверждения, но не любые, а лишь строго определенные. Познающее мышление, т.обр., подчинено некоей принудительной силе, его результаты во многом детерминированы и предопределены предшествующим знанием. Данное свойство широко использовал Сократ в своих диалогах. Умелой постановкой вопросов он направлял своего собеседника к принятию вполне конкретных выводов. (Характеризуя свой метод, Сократ пояснял, что его манера вести беседу подобна тому, что делает акушерка, которая сама не рожает, но принимает роды. Так и он лишь спрашивает других, способствуя рождению истины, самому же ему нечего сказать.) Поэтому свой метод Сократ назвал майевтикой - искусством повивальной бабки.) Ученик Сократа Платон, затем Аристотель сделали детерминированность мышления предметом специального исследования. Результаты Аристотеля особенно впечатляющи. Его успех связан с тем, что он устранил из рассуждений то, что может быть названо их содержанием, сохранив только форму. Этого он достиг, подставив в суждениях вместо названий с конкретным содержанием буквы (переменные). Например, в импликативном рассуждении: "Если все В суть С и все А суть В, то все А суть В". Подход Аристотеля продемонстрировал тот факт, что достоверность результатов различных по содержанию рассуждений зависит не только от истинности исходных положений (посылок), но и от отношений между ними, способа их соединения, т.е. от формы рассуждения. Аристотель сформулировал важнейшие принципы перехода от истинных посылок к истинным заключениям. Впоследствии эти принципы стали называться законами тождества, противоречия и исключенного третьего. Он предложил первую теоретическую систему форм рассуждений - т.н. ассерторическую силлогистику, имеющую дело с суждениями вида "Все А суть В", "Некоторые А суть В", "Ни одно А не есть В", "Некоторые А не суть В". Тем самым он положил начало науке об общезначимых средствах и формах мышления, законах рационального познания. Позже эту науку стали называть Л.Л. не ограничилась выяснением случаев, когда истинность посылок гарантирует истинность заключения. Эта разновидность рассуждений стала предметом одной ее ветви - дедуктивной Л. Но уже Демокрит обсуждает проблему индуктивных умозаключений, посредством которых осуществляется переход от частных утверждений к общим положениям, имеющим вероятностный характер. Особый интерес к индукции проявляется в 17-18 вв. когда быстро стали развиваться опытные науки. Английскому философу Ф. Бэкону принадлежит первая попытка теоретического осмысления индукции, которая, как он думал, способна служить единственным методом познания природных явлений в целях их применения на пользу людям. Дедуктивизм и индуктивизм - главные направления в развитии Л. вплоть до 19 в. Представители рационалистической философии (Декарт, Спиноза, Мальбранш, Лейбниц) отдавали предпочтение дедукции, в то время как представители эмпирической (сенсуалистической) философии (вслед за Ф. Бэконом - Гоббс, Локк, Кондильяк, Беркли, Юм) были индуктивистами. Вольф, предложивший всеобъемлющую, по его мысли, систему философского знания как "науку о всех возможных предметах, насколько они возможны", попытался примирить указанные направления. Будучи, в целом, рационалистом, он, тем не менее, энергично подчеркивал решающее значение индукции и опытного знания в отдельных научных дисциплинах (напр., в физике). Однако вольфианские представления о формах и законах мышления, методах познания, сложившиеся в Л. к 19 в., не смогли удовлетворить потребностей бурно развивающейся науки и общественной практики. Кант и особенно Гегель подвергли критике ограниченность рационалистически-метафизического метода. Перед Л. встала задача выработать средства, которые позволяли бы сознательно подходить к изучению сущностных отношений. Серьезная попытка решить эту задачу была предпринята Гегелем. Его выдающейся заслугой является введение в Л. идеи развития и взаимосвязи. Это позволило ему заложить основы диалектической Л. как теории движения человеческой мысли от явления к сущности, от истины относительной к истине абсолютной, от знания абстрактного к знанию конкретному. На основе категорий, принципов и законов диалектической Л. вырабатываются методологические ориентиры исследования содержания предметов во всем их многообразия и противоречивости. В настоящее время Л. представляет собой достаточно разветвленную научную дисциплину. Ее важнейшим и наиболее зрелым разделом является формальная Л. Свое наименование она получила от предмета, которым занимается с древности, - форм мыслей и рассуждений, обеспечивающих получение новых истин на основе уже установленных, и, в первую очередь, критериев правильности и обоснованности этих форм. Долгое время формальная Л. была известна прежде всего в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда название, соответствующее данному этапу, - аристотелевская Л. Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равнозначный термин - традиционная Л. Неизменность проблематики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской Л. на протяжении многих веков дала основание Канту, впервые употребившему термин "формальная Л.", считать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта Л. не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу законченный характер. Кант и не предполагал, что через какие-то полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной Л. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решить средствами аристотелевской Л. Почти одновременно идут процессы логизации математики и математизации Л. При решении логических проблем активно используются математические методы, создаются логические исчисления. Делаются конкретные шаги по реализации идей Лейбница об использовании вычислительных методов в любой науке. Дж. Буль разрабатывает первую систему алгебры Л. Благодаря работам О. де Моргана, У. Джевонса, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Пирса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела создаются основные разделы математической Л., становящейся важнейшей ветвью формальной Л. В 20 в., особенно в 20-е и 30-е, в работах Я. Лукасевича, Э. Поста, К. Льюиса, С. Яськовского, Д. Вебба, Л. Брауэра, А. Гейтинга, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, Г. Рейхенбаха, С.К. Клини, П. Детуш-Феврие, Г. Биркгофа и др. закладываются основы неклассических разделов формальной Л.: многозначных Л., модальной, вероятностной, интуиционистской, конструктивистской и др. Л. Переход к числу истинностных значений, большему чем два ("истинно", и "ложно"), составляет одну из характерных особенностей неклассических, или, как их часто называют, нехрисипповых Л. В 1930-е развитие формальной Л. связано с решением многих проблем металогики (греч. meta - после, сверх), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы т.наз. "машинного мышления". Исследование указанных проблем ознаменовалось выдающимися открытиями, имеющими важное мировоззренческое и методологическое значение и связанными с именами Тарского, К. Геделя, А. Черча. Наибольшую известность получила теорема К. Геделя о неполноте формализованных систем, в т.ч. арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств. В соответствии с этой теоремой, в каждой из таких систем имеются предложения, которые в их рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Тем самым было показано, что ни одна действующая научная теория не может быть втиснута в рамки формализма. А. Черч доказал теорему, согласно которой, не существует алгоритмов для решения многих классов задач, не говоря уже об алгоритме, позволяющем решать любую задачу (об изобретении такого алгоритма мечтали многие выдающиеся логики и математики). Сегодня развитие формальной логики идет в двух основных направлениях: 1) выработка новых систем неклассической Л. (Л. императивов, оценок, вопросов, временной, индуктивной Л., теории логического следования и т.д.), исследование свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) расширение сферы применения формальной Л. Важнейший конечный результат, полученный в этом направлении, - то, что формальная Л. стала не только инструментом точной мысли, но и " мыслью " первого точного инструмента - компьютера, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения стоящих перед ним задач. Л. (в сумме всех своих разделов) стала неотъемлемой частью человеческой культуры. Ее достижения используются в самых разнообразных областях деятельности людей. Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы являются исходной основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации. Без принципов и законов Л. не мыслима современная методология познания и общения. Изучению Л. всегда придавалось большое значение. Уже Парменид поучал еще неопытного в философии Сократа: "Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться больше в том, что большинство считает пустословием (т.е. оперировании абстрактными понятиями - В.Б.) в противном случае истина будет от тебя ускользать". Как видим, уже в древности понимали, что дисциплина, которой позже было присвоено имя Л., играет прежде всего большую методологическую роль - как средство отыскания истины. В.Ф. Берков

9) Логика - - в широком смысле - это философская наука о законах правильного мышления; в узком смысле - последовательность выстраиваемых в поиске истины необходимостей.

10) Логика - (от греч. logos - логос) 1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве "элементарной формальной логики" она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) - лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, "отец логики". Слово "логика" появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация - логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская " трансцендентальная логика " есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) - спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.

11) Логика - - cм. Диалектическая логика. Математическая логика, Формальная логика.

Логика

В книге: 1) универсальная граница данности вещей в мире, сама остающаяся незримой; 2) методика косвенного выявления этой границы.

Деятельность может обеспечить только одну половину мудрости; другая половина зависит от воспринимающей бездеятельности. В конечном счете, спор между теми, кто основывает логику на "истине" и теми, кто основывает ее на "исследовании", происходит из различия в ценностях и на определенном этапе становится бессмысленным. В логике будет пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя для других наук исследование того, в каких случаях предположения подтверждаются, а в каких нет. Хотя мы больше не можем довольствоваться определением логических высказываний как вытекающих из закона противоречия, мы можем и должны все же признать, что они образуют класс высказываний, полностью отличный от тех, к знанию которых мы приходим эмпирически. Все они обладают свойством, которое чуть выше мы договорились называть "тавтологией". Это, в сочетании с тем фактом, что они могут быть выражены исключительно в терминах переменных и логических констант (где логическая константа - это то, что остается постоянным в высказывании, даже когда все его составляющие изменяются), даст определение логики или чистой математики.

Учение о связях и последовательностях человеческого мышления, о формах его развития, о различных соотношениях мыслительных форм и их преобразованиях. Л. рассматривает вопросы о средствах существования мышления, языках закрепления, воспроизводства, трансляции мыслительных процессов. В широком смысле Л. есть усмотрение связей не только мышления, но и бытия, т. е. Л., выявляющая "логику вещей", "логику событий", " связь времен". В этом аспекте Л. сближается с онтологией. В своих содержательных аспектах Л. сопрягается с учениями о познании, его развитии, функционировании и консервации и напрямую включается в гносеологию. Т. о., Л. является одним из основных подразделений философии и постоянно играет ведущую роль в философствовании, поскольку последнее всегда так или иначе занимается вопросом о мышлении. В XIX в. Л. как особая наука отделяется от философии и в этом качестве занимается формальным анализом мышления и его языков. Вопросы ж развития мышления, эволюции его средств, его культурно-исторической и социальной обусловленности остаются в компетенции философии. Сама Л. в ее конкретных социально-исторических и культурных формах становится важным разделом философских исследований. В рамках такого подхода можно выделить несколько основных этапов в эволюции Л. и ее понимания. В древнем мире разработка логической проблематики связана с процессами классификации искусственных и естественных вещей, инструментов человеческой деятельности, актов человеческих взаимодействий. Л. вырабатывает обобщающие понятия и техники оперирования ими. В составе философии она выступает важным инструментом создания картины мира, использования ее в практике общества. В эпоху средневековья Л. ориентирована на исследования форм мышления и их взаимосвязей; содержательное познание рассматривается с т. зр. его соответствия логическим формам. Учение об устойчивых (или незыблемых) структурах человеческого мышления, обеспечивающих его правильность, оказывается важной предпосылкой для возникающих стандартов научной рациональности. Когда, вслед за естествознанием, формальная Л. отделяется от философии, вопрос о рациональности человеческого мышления оказывается в центре философской полемики. С одной стороны, выявляется недостаточность формальной рациональности для нужд новейшей науки, для развития человеческой личности и расширения ее духовных горизонтов. С другой - подтверждается потребность в сохранении рациональности и Л. в самом широком смысле как условий воспроизводства культуры (Баденское неокантианство). В XX столетии философская критика рациональности (трактуемо обычно как жесткая связь логически форм) усиливается и ведется с различны позиций (экзистенциализм, марксизм, деконструктивизм). Вместе с тем в философии усиливается тенденция трактов Л с культурно-исторических позиций, исследования различных Л., присущих разным культурам и видам человеческой деятельности. В свете этих подходов меняются акценты в понимании содержательности Л. Если прежде это качество связывалось в основном с выяснением предметной направленности мышления, то теперь в центре внимания оказывается связь мыслительных форм, возникающая во взаимодействии человеческих субъектов, это взаимодействие закрепляющая и воспроизводящая. В. Е. Кемеров

По наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения определяется только его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Отличительной особенностью правильного рассуждения является то, что при истинности посылок логическое мышление ведет к истинному заключению (ответу на вопрос). Неправильное рассуждение может от истинных и неистинных посылок вести как к истинным, так и неистинным заключениям (истинность заключения является делом случая). Таким образом, что такое логика понятно - это правила применения тех или иных мыслительных приемов при обработке информации. Существует формальная логика, гуманистическая логика, женская логика, детская логика, шизофреническая логика, диалектическая логика, философская логика и т.п.. Но кроме логики существует еще и само мышление, которое может ее законам подчиняться (правильное мышление) и не подчиняться (неправильное, алогичное мышление). Ассоциативный блок. С нашей точки зрения, логика - раздел теории познания, изучающий отношение и существование вещей в полном смысле последнего слова.

(от греч.– логос): в самом широком смысле – наука о мышлении, учение о законах, формах и средствах рассуждений. Чаще всего данный термин отождествляется с термином «формальная логиками, основателем которой был Аристотель. Основная цель логических исследований – анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках. Каждый из них включает в себя совокупность соответствующим образом истолкованных выражений (формул), а также способы преобразования одних выражений в другие по правилам дедукции. Современная логика слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты (типы) рассуждений. В зависимости от оснований (критериев) классификации в настоящее время выделяют логику классическую и неклассическую. В современном смысле логика – наука о формах дискурса.

Этимологически восходит к древнегреческому слову "logos", означавшему " слово ", " мысль ", " понятие ", " рассуждение ", " закон ". Это наука о законах и формах мышления человека. Она занимается исследованием мыслительных процедур. Различают традиционную логику, начало которой положил Аристотель, изучающей умозаключения, понятия и операции над ними. Применение методов формализации и математических методов привело к созданию классической логики (символической или математической). Неклассическая (модальная или философская) логика, которая использует формальные методы для анализа содержательных реалий. Упрощенное понимание логики - ход рассуждений,правила рассуждений.

Наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания любой области действительности.

(греч. logos - слово, рассуждение, понятие, разум) - наука о формах, законах и методах познавательной деятельности; способность правильно (логически) мыслить. С древности замечено важное свойство познающего мышления человека: если вначале высказываются некоторые утверждения, то затем могут быть признаны и другие утверждения, но не любые, а лишь строго определенные. Познающее мышление, т.обр., подчинено некоей принудительной силе, его результаты во многом детерминированы и предопределены предшествующим знанием. Данное свойство широко использовал Сократ в своих диалогах. Умелой постановкой вопросов он направлял своего собеседника к принятию вполне конкретных выводов. (Характеризуя свой метод, Сократ пояснял, что его манера вести беседу подобна тому, что делает акушерка, которая сама не рожает, но принимает роды. Так и он лишь спрашивает других, способствуя рождению истины, самому же ему нечего сказать.) Поэтому свой метод Сократ назвал майевтикой - искусством повивальной бабки.) Ученик Сократа Платон, затем Аристотель сделали детерминированность мышления предметом специального исследования. Результаты Аристотеля особенно впечатляющи. Его успех связан с тем, что он устранил из рассуждений то, что может быть названо их содержанием, сохранив только форму. Этого он достиг, подставив в суждениях вместо названий с конкретным содержанием буквы (переменные). Например, в импликативном рассуждении: "Если все В суть С и все А суть В, то все А суть В". Подход Аристотеля продемонстрировал тот факт, что достоверность результатов различных по содержанию рассуждений зависит не только от истинности исходных положений (посылок), но и от отношений между ними, способа их соединения, т.е. от формы рассуждения. Аристотель сформулировал важнейшие принципы перехода от истинных посылок к истинным заключениям. Впоследствии эти принципы стали называться законами тождества, противоречия и исключенного третьего. Он предложил первую теоретическую систему форм рассуждений - т.н. ассерторическую силлогистику, имеющую дело с суждениями вида "Все А суть В", "Некоторые А суть В", "Ни одно А не есть В", "Некоторые А не суть В". Тем самым он положил начало науке об общезначимых средствах и формах мышления, законах рационального познания. Позже эту науку стали называть Л.Л. не ограничилась выяснением случаев, когда истинность посылок гарантирует истинность заключения. Эта разновидность рассуждений стала предметом одной ее ветви - дедуктивной Л. Но уже Демокрит обсуждает проблему индуктивных умозаключений, посредством которых осуществляется переход от частных утверждений к общим положениям, имеющим вероятностный характер. Особый интерес к индукции проявляется в 17-18 вв. когда быстро стали развиваться опытные науки. Английскому философу Ф. Бэкону принадлежит первая попытка теоретического осмысления индукции, которая, как он думал, способна служить единственным методом познания природных явлений в целях их применения на пользу людям. Дедуктивизм и индуктивизм - главные направления в развитии Л. вплоть до 19 в. Представители рационалистической философии (Декарт, Спиноза, Мальбранш, Лейбниц) отдавали предпочтение дедукции, в то время как представители эмпирической (сенсуалистической) философии (вслед за Ф. Бэконом - Гоббс, Локк, Кондильяк, Беркли, Юм) были индуктивистами. Вольф, предложивший всеобъемлющую, по его мысли, систему философского знания как "науку о всех возможных предметах, насколько они возможны", попытался примирить указанные направления. Будучи, в целом, рационалистом, он, тем не менее, энергично подчеркивал решающее значение индукции и опытного знания в отдельных научных дисциплинах (напр., в физике). Однако вольфианские представления о формах и законах мышления, методах познания, сложившиеся в Л. к 19 в., не смогли удовлетворить потребностей бурно развивающейся науки и общественной практики. Кант и особенно Гегель подвергли критике ограниченность рационалистически-метафизического метода. Перед Л. встала задача выработать средства, которые позволяли бы сознательно подходить к изучению сущностных отношений. Серьезная попытка решить эту задачу была предпринята Гегелем. Его выдающейся заслугой является введение в Л. идеи развития и взаимосвязи. Это позволило ему заложить основы диалектической Л. как теории движения человеческой мысли от явления к сущности, от истины относительной к истине абсолютной, от знания абстрактного к знанию конкретному. На основе категорий, принципов и законов диалектической Л. вырабатываются методологические ориентиры исследования содержания предметов во всем их многообразия и противоречивости. В настоящее время Л. представляет собой достаточно разветвленную научную дисциплину. Ее важнейшим и наиболее зрелым разделом является формальная Л. Свое наименование она получила от предмета, которым занимается с древности, - форм мыслей и рассуждений, обеспечивающих получение новых истин на основе уже установленных, и, в первую очередь, критериев правильности и обоснованности этих форм. Долгое время формальная Л. была известна прежде всего в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда название, соответствующее данному этапу, - аристотелевская Л. Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равнозначный термин - традиционная Л. Неизменность проблематики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской Л. на протяжении многих веков дала основание Канту, впервые употребившему термин "формальная Л.", считать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта Л. не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу законченный характер. Кант и не предполагал, что через какие-то полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной Л. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решить средствами аристотелевской Л. Почти одновременно идут процессы логизации математики и математизации Л. При решении логических проблем активно используются математические методы, создаются логические исчисления. Делаются конкретные шаги по реализации идей Лейбница об использовании вычислительных методов в любой науке. Дж. Буль разрабатывает первую систему алгебры Л. Благодаря работам О. де Моргана, У. Джевонса, Э. Шредера, П.С. Порецкого, Пирса, Фреге, Дж. Пеано, Рассела создаются основные разделы математической Л., становящейся важнейшей ветвью формальной Л. В 20 в., особенно в 20-е и 30-е, в работах Я. Лукасевича, Э. Поста, К. Льюиса, С. Яськовского, Д. Вебба, Л. Брауэра, А. Гейтинга, А.А. Маркова, А.Н. Колмогорова, Г. Рейхенбаха, С.К. Клини, П. Детуш-Феврие, Г. Биркгофа и др. закладываются основы неклассических разделов формальной Л.: многозначных Л., модальной, вероятностной, интуиционистской, конструктивистской и др. Л. Переход к числу истинностных значений, большему чем два ("истинно", и "ложно"), составляет одну из характерных особенностей неклассических, или, как их часто называют, нехрисипповых Л. В 1930-е развитие формальной Л. связано с решением многих проблем металогики (греч. meta - после, сверх), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы т.наз. "машинного мышления". Исследование указанных проблем ознаменовалось выдающимися открытиями, имеющими важное мировоззренческое и методологическое значение и связанными с именами Тарского, К. Геделя, А. Черча. Наибольшую известность получила теорема К. Геделя о неполноте формализованных систем, в т.ч. арифметики натуральных чисел и аксиоматической теории множеств. В соответствии с этой теоремой, в каждой из таких систем имеются предложения, которые в их рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Тем самым было показано, что ни одна действующая научная теория не может быть втиснута в рамки формализма. А. Черч доказал теорему, согласно которой, не существует алгоритмов для решения многих классов задач, не говоря уже об алгоритме, позволяющем решать любую задачу (об изобретении такого алгоритма мечтали многие выдающиеся логики и математики). Сегодня развитие формальной логики идет в двух основных направлениях: 1) выработка новых систем неклассической Л. (Л. императивов, оценок, вопросов, временной, индуктивной Л., теории логического следования и т.д.), исследование свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) расширение сферы применения формальной Л. Важнейший конечный результат, полученный в этом направлении, - то, что формальная Л. стала не только инструментом точной мысли, но и " мыслью " первого точного инструмента - компьютера, непосредственно в роли партнера включенного человеком в сферу решения стоящих перед ним задач. Л. (в сумме всех своих разделов) стала неотъемлемой частью человеческой культуры. Ее достижения используются в самых разнообразных областях деятельности людей. Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике. Ее формальные разделы являются исходной основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации. Без принципов и законов Л. не мыслима современная методология познания и общения. Изучению Л. всегда придавалось большое значение. Уже Парменид поучал еще неопытного в философии Сократа: "Твое рвение к рассуждениям, будь уверен, прекрасно и божественно, но, пока ты еще молод, постарайся поупражняться больше в том, что большинство считает пустословием (т.е. оперировании абстрактными понятиями - В.Б.) в противном случае истина будет от тебя ускользать". Как видим, уже в древности понимали, что дисциплина, которой позже было присвоено имя Л., играет прежде всего большую методологическую роль - как средство отыскания истины. В.Ф. Берков

В широком смысле - это философская наука о законах правильного мышления; в узком смысле - последовательность выстраиваемых в поиске истины необходимостей.

(от греч. logos - логос) 1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве "элементарной формальной логики" она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) - лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, "отец логики". Слово "логика" появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация - логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская " трансцендентальная логика " есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) - спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.

Асимметричная противоположность абсолюта характеризующаяся отрицательной протяженностью антисубстанциональностью, самоуничтожающейся...

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

логика

ж. греч. наука здравомыслия, наука правильно рассуждать; умословие. Логик м. умослов, правильный и здравый мыслитель, знающий науку правильного рассуждения. Логический, логичный, согласный с логикою; здравое, правильное рассуждение. Логистика математ. алгебра.

Логарифмика.

Часть тактики, о передвижении войск. Логомахия ж. словопрение, спор из пустого в порожнее. Логогриф м. род загадки, в которой слово разлагается по слогам.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

логика

логики, ж. (греч. logike от logos - слово, разум).

Наука об общих законах развития объективного мира и познания (филос.). Логика есть учение не о внешних формах мышления, а о законах развития "всех материальных, природных и духовных вещей", т. е. развития всего конкретного содержания мира и познания его, т. е. итог, сумма, вывод истории познания мира. Ленин. Формальная, логика идеалистической философии считает общие понятия и формы познания неизменными, раз навсегда данными. Логика диалектического материализма утверждает, что формы познания меняются вместе с изменением объективного мира, и потому является наукой об историческом развитии человеческого мышления, как отражения в сознании развития объективного мира.

Разумность, правильность умозаключений. Говорить с неотразимой логикой.

Внутренняя закономерность. Логика вещей. Логика событий. Неумолимая логика истории. В его поступках нет никакой логики.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

логика

Наука о законах и формах мышления. Формальная л. Диалектическая л.

Ход рассуждений, умозаключений. У этого человека своя л. Женская л. (непоследовательная, непонятная; шутл.).

Разумность, внутренняя закономерность чего-н. Л. вещей. Л. событий.

прил. логический, -ая, -ое. Л. вывод. Логическая ошибка.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

логика

Научная дисциплина, изучающая способы доказательств и опровержений.

Внутренняя закономерность, присущая явлениям природы, общества.

Правильный, разумный ход рассуждений, умозаключений.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

логика

ЛОГИКА (греч. logike) наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, в каждой из которых рассматриваются определенные способы доказательств и опровержений. Основателем логики считается Аристотель. Различают индуктивную и дедуктивную логику, а в последней - классическую, интуиционистскую, конструктивную, модальную и др. Все эти теории объединяет стремление к каталогизации таких способов рассуждений, которые от истинных суждений-посылок приводят к истинным суждениям-следствиям; каталогизация осуществляется, как правило, в рамках логических. исчислений. Особую роль в ускорении научно-технического прогресса играют приложения логики в вычислительной математике, теории автоматов, лингвистике, информатике и др. также Математическая логика.

Логика

(греч. logik), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово «Л.» в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. lógos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л. связываются три основных аспекта: онтологический ≈ «Л. вещей», т. е. необходимая связь явлений объективного мира (Демокрит); гносеологический ≈ «Л. знания», т. е. необходимая связь понятий, посредством которой познаётся «сущность и истина» (Платон), и демонстративный (доказательный), или собственно логический, ≈ «Л. доказательств и опровержений», т. е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность («общезначимость») которых вытекает только из формы этой связи безотносительно к тому, выражают эти суждения «сущность и истину» или нет (Аристотель). Первые два аспекта относятся к философии и диалектической логике, последний же аспект составляет собственно логику, или современную Л. (которую вслед за И. Кантом иногда называют формальной Л.). Исторически предмет (собственно) Л. ограничивался своего рода «каталогизацией» правильных аргументов, т. е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения. Известным со времён античности набором таких аргументов однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т. н. традиционной Л., ядро которой составляла силлогистика , созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей демонстративного мышления предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт несиллогистических, хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории (или совокупности таких теорий), она в конце концов сделалась предметом особой теории, названной индуктивной Л. Современная Л. является историческим преемником традиционной Л. и в некотором смысле её прямым продолжением. Но в отличие от традиционной, для современной Л. характерно построение различного рода формализованных теорий логического рассуждения ≈ т. н. логических «формализмов», или логических исчислений, позволяющих сделать логические рассуждения предметом строгого анализа и тем самым полнее описать их свойства (см. раздел Предмет и метод современной логики). Отображение логического мышления в логических исчислениях привело к более адекватному выражению идеи «логоса» как единства языка и мышления, чем это было в эпоху античности и во все эпохи, предшествовавшие 20 в.; в современной Л. это выражение столь очевидно, что, исходя из различных «формализмов», приходится порой говорить о различных «стилях логического мышления». М. М. Новосёлов. История логики. Историческую основу современной Л. образуют две теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческими мыслителями: одна ≈ Аристотелем, другая ≈ его современниками и философскими противниками, диалектиками мегарской школы. Преследуя одну цель ≈ найти «общезначимые» законы логоса, о которых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного, но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении «Топика» в качестве доказывающего сформулировал основное правило исчисления высказываний ≈ правило «отделения заключения» (разрешающее при истинности высказываний «если А, то В» и «А» как истинное заключение «отделить» высказывание «В»). И если затем он оставил в стороне Л. высказываний, то в этом «повинны» в немалой степени софизмы мегариков, которые привели Аристотеля к поискам логических элементов речи в элементарной сё единице ≈ предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи ≈ как утверждения или отрицания «чего-либо о чём-то», определил «простое» высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма. Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию ≈ силлогистику, реализующую в рамках Л. классов идею алгорифмизации вывода заключений. Аристотелевская силлогистика положила конец «силлогистике» мегариков, последним представителем которой был Евбулид из Милета, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов «лжец», «лысый», «куча» и нескольких софизмов. Др. последователи Евклида обратились к анализу условных высказываний, считая, что заключения «о присущем», выражаемые фигурами силлогизма, нуждаются в более общей основе. Диодор Крон из Иаса и его ученик Филон из Мегары ввели понятие импликации и изучали связь импликации и отношения следования, предвосхитив идею теоремы о дедукции. Соглашаясь в том, что условное высказывание ≈ импликация ≈ истинно, когда заключение следует из посылки, они расходились, однако, в толковании понятия «следует». Согласно Диодору, В следует из А, когда импликация А É В («если А, то В») необходима, так что нельзя утверждать в зависимости от случая, что иной раз она истинна, а иной раз нет, если А и В одни и те же высказывания. Филон же полагал, что понятие «В следует из А» полностью определяется понятием материальной импликации, которую он ввёл, дав свод её истинностных значений. Так возникла теория критериев логического следования, впоследствии сделавшаяся частью учения стоиков. Неизвестно, обсуждался ли в мегарской школе вопрос об аксиоматизации Л., но Диоген Лаэрций свидетельствует, что Клитомах из школы Евклида был первым, кто написал не дошедший до нас трактат об аксиомах и предикатах. ══Логические идеи мегариков были ассимилированы в философской школе стоиков, основанной около 300 до н. э. Гл. фигурой этой школы был Хрисипп, принявший критерий Филона для импликации и двузначности принцип как онтологическую предпосылку Л. В сочинениях стоиков Л. высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний. Последние по примеру Аристотеля тоже называются силлогизмами. Идея дедукции формулируется более четко, чем у мегариков, в виде след. предписания: условием формальной правильности заключения В из посылок А1, А2,..., An является истинность импликации (A1 & A2 &... & An) É В. Аргументы, основанные на понимании высказываний только как функций истинности, стоики называли формальными; они могут вести от ложных посылок к истинным следствиям. Если же во внимание принималась содержательная истинность посылок, формальные аргументы назывались истинными. Если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы называются доказывающими. В общем случае «доказывающие аргументы» стоиков предполагали понятие о естественных законах. Стоики считали их аналитическими и возможность их доказательства посредством аналогии и индукции отрицали. Т. о., развитое стоиками учение о доказательстве шло за пределы Л. в область теории познания, и именно здесь «дедуктивизм» стоиков нашёл себе философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура ≈ последней наиболее важной для истории Л. школы античности. В споре со стоиками эпикурейцы защищали опыт, аналогию, индукцию. Они положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции и сформулировав ряд правил индуктивного обобщения. Эпикурейской «каноникой» заканчивается история логической мысли ранней античности. На смену приходит поздняя античность, эклектически сочетающая аристотелизм и стоицизм. Её вклад в Л. ограничивается по существу переводческой и комментаторской деятельностью поздних перипатетиков (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродизийский, Гален и др.) и неоплатоников (Порфирий, Прокл, Симпликий, Марий Викторин, Апулей, Августин, Боэций, Кассиодор и др.). Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания логический квадрат Апулея, дихотомическое деление и объёмная трактовка терминов силлогизма у Порфирия, идеи аксиоматизации Л. и Л. отношений у Галена, зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэрция, наконец, подготовившие терминологию средневековой Л. переводы греческих текстов на латинский язык, в частности «Введения» Порфирия Марием Викторином и сочинений Аристотеля, входящих в «Органон», Боэцием. (Именно в логическом словаре Боэция впервые, по-видимому, появляются понятия «субъект», «предикат», «связка», в терминах которых на протяжении многих последующих столетий логики анализировали высказывания.) Под влиянием доктрины стоиков, заимствованной неоплатонизмом, Л. постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедии той эпохи ≈ «Сатириконе» Марциана Капеллы ≈ в качестве одного из семи свободных искусств Л. объявляется необходимым элементом гуманитарного образования. Логическая мысль раннего европейского средневековья (7≈11 вв.), усваивавшего научное наследие античного мира сквозь призму христианского сознания, в творческом отношении значительно беднее эллиноримской. Как самостоятельная наука Л. развивается лишь в странах арабской культуры, где философия остаётся относительно независимой от религии. В Европе же складывается в основном схоластическая Л. в собственном смысле ≈ церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической Л. к нуждам обоснования и систематизации христианского вероучения. Лишь в 12≈13 вв., после того как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная средневековая («несхоластическая») Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены уже «Диалектикой» Абеляра, но окончательное оформление она получает к конце 13 ≈ середине 14 вв. в работах Уильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), Уильяма Оккама, Жана Буридана и Альберта Саксонского. В сочинениях этих авторов впервые прослеживаются прообраз «универсума речи» и представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины «употребляются», и для выражения мысли о самом языке, когда термины «упоминаются» (употребляются автонимно). Учение о пропозициональных связках и кванторах, символизирующих характер логической связи, служит им естественным основанием для различения между «формой» и «содержанием» суждений. А в связи с задачей однозначного «прочтения» синтаксической структуры суждения средневековой логики неявно используют и понятие «области действия» логических операций. Их учение о «следовании» основывается на различии между материальной импликацией и формальной, или тавтологичной, импликацией: для первой можно указать контрпример, для второй ≈ нет. Поэтому материальная импликация рассматривается как выражение содержательного, или фактического, следования, а формальная ≈ логического. Средневековые логики открыли многие известные теперь законы Л. высказываний, которая составляла основу их теории дедукции и которая, как и у стоиков, считалась более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея машинизации процесса логического вывода и были предприняты первые попытки её реализации (Р. Луллий). Последующие два столетия ≈ эпоха Возрождения ≈ для дедуктивной Л. были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций ≈ опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления», под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации. Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение Л. в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная Л. полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции. Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы «восполняли» данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез, или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта, логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить» (1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в Л. середины 17 ≈ начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу. Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать «всеобщую символику», своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить «алфавит человеческих мыслей»; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым «доказательную энциклопедию». С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному ≈ произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя). ═К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной Л. Так, большое значение он придавал проблеме тождества. Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип «внутреннего различия»), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления. Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной Л., соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении «истин разума» и «истин факта»; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской Л.; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип . В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода. Исходным пунктом индуктивной Л. нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика ≈ Л., исследующая «обобщающие выводы» как заключения, основанные на установлении причинной связи (см. Причинность) между явлениями, ≈ была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в Л. 19 в., так и в Л. 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики ≈ с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса). Индуктивная Л. 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой ≈ вышла за пределы Л. в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента. Индуктивная Л. не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной ≈ математической ≈ логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в Л., в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана, Дж. Буля, немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к Л. была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра Л. Центральной фигурой этого «алгебро-логического» этапа в истории Л. был Буль. Он разработал свою алгебру Л. (термин «алгебра логики» был введён после Буля Ч. Пирсом) как обычную для того времени алгебру, а не как дедуктивную систему в позднейшем смысле. Не удивительно, что Буль стремился сохранить в своей алгебре Л. все арифметические операции, в том числе вычитание и деление, которые оказалось трудно истолковать логически. Алгебра логики Буля (интерпретировавшаяся прежде всего как логика классов , т. е. объёмов понятий) была значительно упрощена и усовершенствована Джевонсом, отказавшимся в Л. от операций вычитания и деления. У Джевонса мы уже встречаем ту алгебраическую систему, которая впоследствии получила название «булевой алгебры» (у самого Буля, использовавшего в своей алгебре операцию, соответствующую исключающему логическому союзу «или», т. е. строгую дизъюнкцию, а не распространённую в современной Л. «обычную», слабую, дизъюнкцию, «булевой алгебры» непосредственно не было). Строгие методы решения логических уравнений были предложены Шрёдером (1877) и Порецким (1884). Многотомные «Лекции по алгебре логики» (1890≈1905) Шрёдера (вместе с работами Порецкого вплоть до 1907) явились высшей точкой развития алгебры Л. 19 в. История алгебры Л. началась с попыток перенести в Л. все операции и законы арифметики, но постепенно логики начинали сомневаться не только в правомерности, но и в целесообразности такого переноса. Они выработали специфические именно для Л. операции и законы. Наряду с алгебраическими в Л. издавна применялись геометрические (точнее, графические) методы. Приёмами представления модусов силлогизмов с помощью геометрических фигур владели античные комментаторы Аристотеля. Использование с этой целью кругов, обычно приписываемое Л. Эйлеру, было известно ещё И. К. Штурму (1661) и Лейбницу, владевшему и отличными от эйлеровых методами. Способы геометрической интерпретации предложений Л. имелись у И. Г. Ламберта и Б. Больцано. Но особенного расцвета эти методы достигли в трудах Дж. Венна, разработавшего графический аппарат диаграмм (см. Логические диаграммы.), фактически полностью эквивалентный Л. классов и носящий уже не только иллюстративный, но и эвристический характер. К концу 19 в. в дедуктивной Л. произошёл глубокий переворот, связанный с работами Дж. Пеано, Пирса и Г. Фреге, которые преодолели узость чисто алгебраического подхода прежних авторов, осознали значение математической Л. для математиков и начали применять её к вопросам оснований арифметики и теории множеств. Достижения этого периода, в особенности связанные с аксиоматическим построением Л., в наиболее чёткой форме можно проследить в исследованиях Фреге. Начиная со своей работы «Исчисление понятий» (1879), он развил совершенно строгое аксиоматическое построение исчисления высказываний и предикатов. Его формализованная Л. содержала все основные элементы современных логических исчислений: пропозициональные переменные (переменные для высказываний), предметные переменные, кванторы (для которых он ввёл специальные символы) и предикаты; он подчёркивал различие между логическими законами и правилами логического вывода, между переменной и константой, различал (не вводя, правда, особых терминов) язык и метаязык (см. Метатеория, Метаязык). Его исследования (так же как аналогичные работы Пирса) в области логической структуры естественного языка и семантики логических исчислений положили начало проблемам логической семантики. Большой заслугой Фреге явилась разработка системы формализованной арифметики, основанной на развитой им логике предикатов. Эти работы Фреге и выявившиеся в связи с ними трудности послужили исходным пунктом развития современной теории математического доказательства . Фреге употреблял оригинальную символику, которая, в отличие от обычно применяемой одномерной, была двумерной (она не привилась). Современная система обозначений в Л. восходит к символике, предложенной Дж. Пеано. С некоторыми изменениями она была воспринята Б. Расселом, создавшим совместно с А. Н. Уайтхедом трёхтомный труд «Принципы математики» ≈ труд, систематизировавший и развивший далее дедуктивно-аксиоматическое построение Л. в целях логического обоснования математического анализа (см. Логицизм). С этого сочинения и начавших появляться с 1904 работ Д. Гильберта по математической Л. естественно датировать начало современного этапа логических исследований. М. М. Новосёлов, 3. А. Кузичева, Б. В. Бирюков. Предмет и метод современной логики. Современная Л. развилась в точную науку, применяющую математические методы. Она стала, по словам Порецкого, математической логикой ≈ Л. по предмету, математикой по методу. В этом качестве Л. стала пригодной для правильной постановки и решения логических проблем математики, в особенности проблем, связанных с доказуемостью и недоказуемостью тех или иных положений математических теорий. Точная постановка таких проблем требует прежде всего уточнения понятия доказательства. Всякое математическое доказательство состоит в последовательном применении тех или иных логических средств к исходным положениям. Но логические средства не представляют собой чего-то абсолютного, раз навсегда установленного. Они вырабатывались в процессе многовековой человеческой практики; «... практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 172). Человеческая практика является, однако, на каждом историческом этапе ограниченной, а объём её всё время растёт. Логические средства, удовлетворительно отражавшие практику человеческого мышления на данном этапе или в данной области, могут оказаться неподходящими на следующем этапе или в другой области. Тогда в зависимости от изменения содержания рассматриваемого предмета изменяется и способ его рассмотрения ≈ изменяются логические средства. Это в особенности относится к математике с её далеко идущими многократными абстракциями. Здесь совершенно бессмысленно говорить о логических средствах как о чём-то данном в своей совокупности, как о чём-то абсолютном. Зато имеет смысл рассмотрение логических средств, применяемых в той или иной конкретной обстановке, встречающейся в математике. Их установление для какой-либо данной математической теории и составляет искомое уточнение понятия доказательства применительно к этой теории. Важность этого уточнения для развития математики выявилась в особенности в связи с проблемами её оснований. Разрабатывая множеств теорию, исследователи столкнулись с рядом своеобразных трудных проблем. Исторически первой из них явилась проблема о мощности континуума, выдвинутая Кантором (1883), к которой до 1939 не было найдено подходов (см. Континуума проблема). Другие проблемы, столь же упорно не поддававшиеся решению, встретились в т. н. дескриптивной теории множеств, успешно разрабатываемой советскими математиками. Постепенно становилось всё более ясно, что трудность этих проблем имеет логическую природу, что эта трудность обусловлена неполной выявленностью применяемых логических средств и что единственным путём к её преодолению является уточнение этих средств. Выяснилось, т. о., что разрешение этих задач требует привлечения новой математической науки ≈ математической логики. Надежды, возлагавшиеся на математическую Л. в связи с этими проблемами, оправдались. В особенности это касается проблемы континуума, которая может считаться полностью решённой благодаря работам К. Гёделя (1939) и П. Коэна (1963). Первый из них доказал совместимость обобщённой континуум-гипотезы Кантора с аксиомами теории множеств в предположении непротиворечивости последних. Второй при том же предположении доказал независимость континуум-гипотезы от аксиом теории множеств, т. е. её недоказуемость. Аналогичные результаты были получены П. С. Новиковым (1951) в отношении ряда проблем дескриптивной теории множеств. Уточнение понятия доказательства в математической теории путём установления допускаемых логических средств является существенным этапом её развития. Теории, прошедшие этот этап, называются дедуктивными теориями. Лишь для них допускают точную формулировку интересующие математиков проблемы доказуемости и непротиворечивости. Для решения этих проблем в современной Л. применяется метод формализации доказательств ≈ один из основных её методов. Сущность его состоит в следующем. Формулировки теорем и аксиом развиваемой теории полностью записываются в виде формул, для чего употребляется особая символика, пользующаяся, наряду с обычными математическими знаками, знаками для логических связок, применяемых в математике: «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...», «при всяком...», «существует... такой, что...». Всем логическим средствам, с помощью которых теоремы выводятся из аксиом, ставятся в соответствие правила вывода новых формул из уже выведенных. Эти правила формальны, т. е. таковы, что для проверки правильности их применений нет надобности вникать в смысл формул, к которым они применяются, и формулы, получаемой в результате; надо лишь убедиться, что эти формулы построены из таких-то знаков, так-то расположенных. Доказательство теоремы отображается в выводе выражающей её формулы. Вывод же этот рассматривается как ряд формул, в конце которого стоит формула, подлежащая выводу. В выводе всякая формула либо выражает аксиому, либо получается из одной или нескольких предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула считается выводимой, если может быть построен её вывод. Если сопоставление правил вывода применяемым логическим средствам было произведено надлежащим образом, то получают возможность судить о доказуемости теорем в данной теории по выводимости выражающих их формул. Выяснение выводимости или невыводимости той или иной формулы есть задача, не требующая привлечения далеко идущих абстракций, и решать эту задачу часто бывает возможно сравнительно элементарными методами. Идея метода формализации доказательств принадлежит Д. Гильберту. Проведение этой идеи стало, однако, возможным благодаря предшествовавшей разработке математической Л. (см. раздел История логики). Применение идеи формализации доказательств бывает обычно связано с выделением логической части рассматриваемой дедуктивной теории. Эта логическая часть, оформляемая, как и вся теория, в виде некоторого исчисления, т. е. системы формализованных аксиом и формальных правил вывода, может тогда рассматриваться как самостоятельное целое. Простейшими из логических исчислений являются исчисления высказываний: классическое и интуиционистское. В них употребляются следующие знаки: 1) т. н. логические переменные ≈ буквы А, В, С,..., означающие произвольные «высказывания» (смысл этого термина объясняется ниже); 2) знаки логических связок &, É, ù, означающие соответственно «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...»; 3) скобки, выявляющие строение формул. Формулами в этих исчислениях считаются логические переменные и всякие выражения, получаемые из них путём повторного применения следующих операций: 1) присоединение к ранее построенному выражению знака ù слева, 2) написание двух ранее построенных выражений рядом друг за другом со включением одного из знаков &, ═или É между ними и с заключением всего в скобки. Например, следующие выражения являются формулами:

1. ((АÉ(ВÉС)) É((АÉВ) É(АÉС))),

2. ((А&. В) ÉВ),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((АÉС) É((ВÉС) É((АВ) ÉС))),

3. (ùАÉ(АÉВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). В обоих исчислениях высказываний ≈ классическом и интуиционистском ≈ употребляются одни и те же правила вывода. Правило подстановки. Из формулы выводится новая формула путём подстановки всюду вместо какой-либо логической переменной произвольной формулы. Правило вывода заключений. Из формул ═и (É) выводится формула. Эти правила отражают обычные способы рассуждений: переход от общего к частному и вывод следствий из доказанных посылок. Различие между двумя исчислениями высказываний проявляется в наборах их аксиом. В то время как в классическом исчислении высказываний в качестве аксиом принимаются все формулы 1≈11, в интуиционистском исчислении высказываний лишь первые десять из этих формул принимаются в качестве аксиом. Одиннадцатая формула, выражающая закон исключенного третьего (см. ниже), оказывается невыводимой в интуиционистском исчислении. Чтобы получить представление о выводе формул в исчислениях высказываний, выведем в интуиционистском исчислении формулу ù(А&ùА), выражающую закон противоречия. Применим правило подстановки к аксиомам 3 и 4, подставив в них формулу ùА вместо переменной В: ((А&ùА) É А), (1) ((А&ùА) É ùА). (2) Подставив затем в аксиому 10 формулу (А&ùА) вместо А, получим (((А&ùА) É В) É (((А&ùА) É ùВ) É ù(А&ùА))). (3) Подставив далее в формулу (3) формулу А вместо переменной В, получим (((А&ùА) É А) É (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА))). (4) Применив к формулам (1) и (4) правило вывода заключений, получим (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА)). (5) Применив, наконец, правило вывода заключений к формулам (2) и (5), получим формулу ù(А&ùА), которая, т. о., выводима в интуиционистском исчислении высказываний. Формальное различие двух исчислений высказываний отражает глубокое различие в их истолкованиях, различие, касающееся смысла логических переменных, т. е. самого понимания термина «высказывание». При общепринятом истолковании классические исчисления высказываний этот термин понимается примерно как «суждение» в смысле Аристотеля (см. Суждение). Предполагается, что высказывание непременно истинно или ложно. Подстановка произвольных высказываний, т. е. суждений, вместо логических переменных в формулу даёт некоторую логическую комбинацию этих суждений, рассматриваемую также как суждение. Истинность или ложность этого суждения определяется исключительно истинностью или ложностью суждений, подставляемых вместо логических переменных, согласно следующим определениям смысла логических связок. Суждение вида (Р&Q), называется конъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинны оба эти суждения, и ложное, когда ложно хотя бы одно из них. Суждение вида (PQ), называется дизъюнкцией суждений Р и Q, есть суждение истинное, когда истинно хотя бы одно из этих суждений, и ложное, когда ложны оба. Суждение вида (Р É Q), называется импликацией суждений Р и Q, есть суждение ложное, когда истинно Р и ложно Q, и истинное во всех остальных случаях. Суждение вида ù Р, называется отрицанием суждения Р, есть суждение истинное, когда Р ложно, и ложное, когда Р истинно. Необходимо отметить, что, согласно данному выше определению, импликация не вполне совпадает по смыслу с житейским словоупотреблением связки «если..., то...». Однако в математике эта связка обычно применялась именно в смысле этого определения импликации. Доказывая теорему вида «если Р, то Q», где Р и Q суть некоторые математические суждения, математик делает предположение об истинности Р и тогда доказывает истинность Q. Он продолжает считать теорему верной, если впоследствии будет доказана ложность Р или истинность Q будет доказана и без предположения об истинности Р. Опровергнутой он считает эту теорему лишь тогда, когда установлена истинность Р и вместе с тем ложность Q. Всё это вполне согласуется с определением импликации (Р É Q). Необходимо также подчеркнуть принятое в математической Л. неисключающее понимание дизъюнкции. Дизъюнкция (РQ), по определению, истинна и в том случае, когда истинны оба суждения Р и Q. Формула ═называется классически общезначимой, если истинно всякое суждение, получаемое из ═в результате подстановок любых суждений вместо логических переменных. Классически общезначимой является, например, формула 1

   1. Её общезначимость есть не что иное, как закон исключенного третьего в следующей форме: «если одно из двух суждений есть отрицание другого, то хотя бы одно из них верно». Этот закон выражает основное свойство суждений: быть истинным или ложным. Обычную формулировку этого закона, включающую и закон противоречия, см. в ст. Исключенного третьего принцип.

      Нетрудно проверить, что и все аксиомы 1≈11 классически общезначимы и что правила вывода в применении к классически общезначимым формулам дают лишь классически общезначимые формулы. Отсюда следует, что все выводимые формулы классического исчисления высказываний классически общезначимы. Обратное также имеет место: всякая классически общезначимая формула выводима в классическом исчислении высказываний, в чём состоит полнота этого исчисления.

      Иная трактовка логических переменных лежит в основе интуиционистского истолкования исчисления высказываний. Согласно этой трактовке, всякое математическое высказывание требует проведения некоторого математического построения с некоторыми заданными свойствами. Высказывание можно утверждать, коль скоро это построение выполнено. Конъюнкцию (А&В) двух высказываний А и В можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать как А, так и В.

      Дизъюнкцию (АВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний А и В. Отрицание ùА высказывания А можно утверждать тогда и только тогда, когда у нас есть построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение, требуемое высказыванием А, выполнено. (При этом «приведение к противоречию» считается первоначальным понятием.) Импликацию (АÉВ) можно утверждать тогда и только тогда, когда мы располагаем таким построением, которое, будучи объединено с любым построением, требуемым высказыванием А, даёт построение, требуемое высказыванием В.

      Формула ═называется интуиционистски общезначимой тогда и только тогда, когда можно утверждать всякое высказывание, получаемое из ═в результате подстановки любых математических суждений вместо логических переменных; точнее говоря, в том случае, когда имеется общий метод, позволяющий при произвольной такой подстановке получать построение, требуемое результатом подстановки. При этом понятие общего метода интуиционисты также считают первоначальным.

      Формулы 1≈10 являются интуиционистски общезначимыми, тогда как формула 11, выражающая классический закон исключенного третьего, не является таковой.

      В известном отношении близкой к интуиционизму является точка зрения конструктивной математики, уточняющая несколько расплывчатые интуиционистские понятия импликации и общего метода на основе точного понятия алгоритма. С этой точки зрения закон исключенного третьего также отвергается. Л. конструктивной математики находится в стадии разработки.

      С методом формализации доказательств связано понятие формальной системы. Формальная система включает следующие элементы.

      1. Формализованный язык с точным синтаксисом, состоящий из точных и формальных правил построения осмысленных выражений, называется формулами данного языка.

      Чёткую семантику этого языка, состоящую из соглашений, определяющих понимание формул и тем самым условия их истинности.

      Исчисление (см. выше), состоящее из формализованных аксиом и формальных правил вывода. При наличии семантики эти правила должны быть согласованы с ней, т. е. при применении к верным формулам давать верные формулы. Исчисление определяет выводы (см. выше) и выводимые формулы ≈ заключительные формулы выводов. Для выводов имеется распознающий алгоритм ≈ единый общий метод, с помощью которого для любой цепочки знаков, применяемых в исчислении, можно узнавать, является ли она выводом. Для выводимых формул распознающий алгоритм может быть и невозможен (примером является исчисление предикатов, см. Логика предикатов). Об исчислении говорят, что оно непротиворечиво, если в нём не выводима никакая формула ═вместе с формулой ù. Задача установления непротиворечивости применяемых в математике исчислений является одной из главных задач математической Л. Имея в виду охват той или иной содержательно определённой области математики, исчисление считают полным относительно этой области, если в нём выводима всякая формула, выражающая верное утверждение из этой области. Другое понятие полноты исчисления связано с требованием иметь для всякого утверждения, формулируемого в данном исчислении, либо его доказательство, либо его опровержение. Первостепенное значение в связи с этими понятиями имеет теорема Гёделя, утверждающая несовместимость требований полноты с требованием непротиворечивости для весьма широкого класса исчислений. Согласно теореме Гёделя, никакое непротиворечивое исчисление из этого класса не может быть полным относительно арифметики: для всякого такого исчисления может быть построено верное арифметическое утверждение, формализуемое, но не выводимое в исчислении. Эта теорема, не снижая значения математической Л. как мощного организующего средства в науке, убивает надежды на эту дисциплину как на нечто способное осуществить охват математики в рамках одной формальной системы. Надежды такого рода высказывались многими учёными, в том числе основоположником математического формализма Гильбертом. В 70-е гг. 20 в. получила развитие идея полуформальной системы. Полуформальная система ≈ это также система некоторых правил вывода. Однако некоторые из этих правил могут иметь существенно иной характер, чем правила вывода формальной системы. Они, например, могут допускать выведение новой формулы после того, как с помощью интуиции создалось убеждение в выводимости любой формулы такого-то вида. Сочетание этой идеи с идеей ступенчатого построения математической Л. лежит в основе одного из современных построений логики конструктивной математики. В приложениях математической Л. часто применяются исчисления предикатов ≈ классическое и интуиционистское. Математическая Л. органически связана с кибернетикой, в частности с математической теорией управляющих систем и математической лингвистикой. Приложения математической Л. к релейно-контактным схемам основаны на том, что всякая двухполюсная релейно-контактная схема в следующем смысле моделирует некоторую формулу ═классического исчисления высказываний. Если схема управляется n реле, то столько же различных пропозициональных переменных содержит, и если обозначить через i суждение «Реле номер i сработало», то цепь будет тогда и только тогда замкнута, когда будет верен результат подстановки суждений i вместо соответствующих логических переменных в. Построение такой моделируемой формулы, описывающей «условия работы» схемы, оказывается особенно простым для т. н. П-схем, получаемых из элементарных одноконтактных цепей путём параллельных и последовательных соединений. Это связано с тем, что параллельные и последовательные соединения цепей моделируют соответственно дизъюнкцию и конъюнкцию суждений. Действительно, цепь, полученная путём параллельного (последовательного) соединения цепей Ц1 и Ц2, тогда и только тогда замкнута, когда замкнута цепь Ц1 или (и) замкнута цепь Ц2. Применение исчисления высказываний к релейно-контактным схемам открыло плодотворный подход к важным проблемам современной техники. Это же применение обусловило постановку и частичное решение многих новых и трудных проблем математической Л., к числу которых в первую очередь относится т. н. проблема минимизации, состоящая в разыскании эффективных методов нахождения простейшей формулы, равносильной данной формуле. Релейно-контактные схемы являются частным случаем управляющих схем, применяемых в современных автоматах. Управляющие схемы иных типов, в частности схемы из электронных ламп или полупроводниковых элементов, имеющие ещё большее практическое значение, также могут быть разрабатываемы с помощью математической Л., которая доставляет адекватные средства как для анализа, так и для синтеза таких схем. Язык математической Л. оказался также применимым в теории программирования, создаваемой в связи с развитием машинной математики. Наконец, созданный математической Л. аппарат исчислений оказался применимым в математической лингвистике, изучающей язык математическими методами. А. А. Марков. Научные учреждения и издания. Преподавание и исследовательская работа по Л. являются неотъемлемой частью научной и культурной жизни большинства стран мира. В СССР научно-исследовательская работа в области Л. ведётся в основном в научно-исследовательских центрах Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева, Кишинева, Риги, Вильнюса, Тбилиси, Еревана и др. городов отделениями математических институтов АН СССР и союзных республик, институтами философии, кафедрами Л. университетов и некоторых др. вузов. Публикации работ по Л. в СССР осуществляются: в непериодических изданиях в форме тематических сборников и монографий (в частности, начиная с 1959 в серии «Математическая логика и основания математики»), в непериодических изданиях «Трудов Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР» (с 1931), в сборниках «Алгебра и логика» (Новосибирск, с 1962), в «Записках» научных семинаров по Л., в математических и философских журналах. В реферативном журнале «Математика» и в реферативных журналах института научной информации по общественным наукам АН СССР систематически освещаются работы советских и зарубежных авторов по Л. Из специальных зарубежных изданий, освещающих проблематику Л., наиболее известны: международная монографическая серия «Studies in Logic...» (Amst., с 1965) и журналы: «The Journal of Symbolic Logic» (Providence, с 1936); «Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik» (В., с 1955); «Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung» (Stuttg., с 1950); «Logique et analyse» (Louvain, с 1958); «Journal of philosophical logic» (Dordrecht, с 1972); «International logic review» (Bologna, с 1970); «Studia Logica» (Warsz., с 1953); «Notre Dame Journal of formal Logic» (Notre Dame, с 1960). Основную организационную работу, связанную с обменом научной информацией в области Л., осуществляет пользующаяся поддержкой ООН Ассоциация символической логики. Ассоциация организует международные конгрессы по Л., методологии и философии науки. Первый такой конгресс состоялся в 1960 в Станфорде (США), второй ≈ в 1964 в Иерусалиме, третий ≈ в 1967 в Амстердаме, четвёртый ≈ в 1971 в Бухаресте. З. А. Кузичева, М. М. Новосёлов. Лит.: Основные классические работы. Аристотель, Аналитики первая и: вторая, пер. с греч., М., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, В., 1960; Кант И., Логика, пер. с нем., П., 1915; Милль Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., 2 изд., М., 1914; De Morgan A., Formal logic or the calculus of inference, necessary and probable, L., 1847 (перепечатка, L., 1926); Boole G., The mathematical analysis of logic, being an essay toward a calculus of deductive reasoning, L. ≈ Camb., 1847 (перепечатка, N. Y., 1965); Schröder Е., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основы науки, Трактат о логике и научном методе, пер. с англ., СПБ, 1881; Порецкий П. С., О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики, Казань, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2 ed., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. История. Владиславлев М., Логика, СПБ, 1872 (см. «Приложение»); Троицкий М., Учебник логики с подробным указанием на историю и современное состояние этой науки в России и в других странах, т. 1≈3, М., 1885≈88; Яновская С. А., Основания математики и математическая логика, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет, М. ≈ Л., 1948; её же, Математическая логика и основания математики, в кн.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1, М., 1959; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 353≈606; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. М., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1≈2, Roma, 1956≈58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; lørgensen J., A treatise of formal logic: Its evolution and main branches with its relation to mathematics and philosophy, v. 1≈3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale М., The development of logic, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique et son histoire. D"Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

      1. Учебные курсы. Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений, пер. с польск., М., 1965; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971; Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 197

         Некоторые монографии. Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, В., 1934≈39; Markov A. A., Essai de construction d"une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Энциклопедии и словари. Философская энциклопедия, т. 1≈5, М., 1960≈70; Кондаков Н. И., Логический словарь, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1≈8, N. Y., 1967; Mała encykiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakόw, 1970.

         Библиография. Примаковский А. П., Библиография по логике. Хронологический указатель произведений по вопросам логики, изданных на русском языке в СССР в 18≈20 вв., М., 1955; Ивин А. А., Примаковский А. П., Зарубежная литература по проблемам логики (1960≈1966), «Вопросы философии», 1968, ╧ 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. 1, ╧ 4; его же, Additions and corrections to «A bibliography of symbolic logic», там же, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Bibliography of soviet works in the field of mathematical logic and the foundations of mathematics, from 1917≈1957, «Notre Dame Journal of Formal Locic», 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Википедия

Логика (значения)

Логика :

• Логика - раздел философии, наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности.
• Логика - научно-фантастический рассказ Айзека Азимова.

Логика (рассказ)

«Логика» - научно-фантастический рассказ Айзека Азимова, написанный в 1941 году и впервые опубликованный в апреле 1942 года в журнале Astounding Science Fiction . Рассказ вошёл в авторские сборники: Я, Робот (I, Robot ) (1950), The Complete Robot (1982) и Robot Visions (1990). В рассказе действуют постоянные персонажи книг Азимова: Пауэлл (Powell ) и Донован (Donovan )

Примеры употребления слова логика в литературе.

Как тут, так и там из абсолютизации логической функции возникает противоречивое содержание, абсолютизации, которой невозможно избежать до тех пор, пока не сдаст свои позиции сама господствующая логика , на которую можно обратить внимание лишь тогда, когда достигается предел противоречивости.

Что изменилось, так это выделение определяющего ценности действия: если до сих пор интенсивность абсолютизации касалась общей ценности христианского Органона, то теперь радикальность самоутверждающейся логики , строгость ее автономии сепаратно подчинена каждой отдельной области, каждая из этих отдельных областей абсолютизировалась в собственную область ценностей, в мире появилась та стремительность, рядом с которой независимо и самостоятельно должны существовать абсолютизированные области ценностей, та стремительность, которая придала эпохе Возрождения характерную для нее окраску.

Иррациональность, человеческая ностальгия и порожденный их встречей абсурд -- вот три персонажа драмы, которую необходимо проследить от начала до конца со всей логикой , на какую способна экзистенция.

Констатировать абсурд -- значит принять его, и вся логика Шестова направлена на то, чтобы выявить абсурд, освободить --41 дорогу безмерной надежде, которая из него следует.

Андрей потянул на себя гибкий заправочный шланг, соединил разъемы и, перекачивая кислород из баллона НЗ в набедренный баллон скафандра, старался припомнить, через сколько часов с момента полного отсутствия команд человека логика и автоматика десантного катера самостоятельно переводит все бортовые системы в режим полуконсервации: спустя триста десять или спустя пятьсот девяносто?

Стержнем работы с этой молодежью была современная алгебра, математическая логика и -теория алгоритмов.

Ни Кафку, ни Орвелла я тогда еще не читала, поэтому логики этих алогизмов еще не угадывала.

Несокрушимая логика лежит в основе практики и поверхностного дыхания по Бутейко, ибо искусственное снижение содержания кислорода в альвеолярном воздухе вызывает соответствующую охранительную реакцию организма, который ждать не может, которому кислород нужен ежесекундно: организм реагирует на неблагоприятную ситуацию расширением сети кровеносных сосудов, что позволяет омывать ткани большим количеством крови и, таким образом, несмотря ни на что, добывать необходимый минимум кислорода.

Правда от такой логики на километр веяло антропоцентризмом, однако проверять это предположение пока не стали, занимаясь исследованием верхних уровней.

Сам он тоже был согласен с отцом Араго, но знал, что его не сможет удержать никакая логика .

Значит, им вредит огонь, - сделал вывод Аркан, продемонстрировав достойный пример безупречной логики .

Тут нужен был еще некий умственный атлетизм, способность тончайшим образом применять логику , а в следующий миг не замечать грубейшей логической ошибки.

Определенно кажется, что традиционные математика и логика , вопреки их неограниченным возможностям, являются всего лишь служанками атомистического, механистического мировоззрения.

В отличие от шизофрении, которая оперирует явно оторванными от реальности образами и обнаруживает отсутствие логики , аутизм, как отмечает Э.

Под этим углом зрения обращение к производственному опыту Генри Форда и его размышлениям ценно сегодня для улавливания нюансов неодолимой логики развития мировых производительных сил, ибо, как афористически заметил великий Сен-Симон, не способен предвидеть будущее тот, кто не понял прошедшего.