Тема открытого урока: «Умножение отрицательных и положительных чисел»
Дата: 17.03.2017 г.
Учитель: Куц В.В.
Класс: 6 г
Цель и задачи урока:
ввести правила умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками;
способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления;
формирование внутренних процессов интеллектуального, личностного, эмоционального развития.
воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной и групповой работе.
Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний
Формы обучения: фронтальная, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.
Методы обучения: словесные (беседа, диалог); наглядные (работа с дидактическим материалом); дедуктивные (анализ, применение знаний, обобщение, проектная деятельность).
Понятия и термины : модуль числа, положительные и отрицательные числа, умножение.
Планируемые результаты обучения
-уметь умножать числа с разными знаками, умножать отрицательные числа;Применять правило умножения положительных и отрицательных чисел при решении упражнений, закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.
Регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
Познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к познанию нового;
Формирование коммуникативной компетентности в процессе общения и сотрудничества со сверстниками в учебной деятельности;
Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.
Ход урока
Структурные элементы урока
Дидактические задачи
Проектируемая деятельность учителя
Проектируемая деятельность учащихся
Результат
1.Организационный момент
Мотивация к успешной деятельности
Проверка готовности к уроку.
- Добрый день, Ребята! Присаживайтесь! Проверьте все ли у вас готово к уроку: тетрадь и учебник, дневник и письменные принадлежности.
Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.
Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, глазками пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения.
Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.
Ребята девизом сегодняшнего урока будет цитата французского писателя Анатоля Франса:
«Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Ребята, а кто мне скажет, что значит поглощать знания с аппетитом?
Вот и мы сегодня с вами на уроке будем поглощать знания с большим удовольствием, потому что они нам пригодятся в дальнейшем.
Поэтому скорее открываем тетрадочки и записываем число, классная работа.
Эмоциональный настрой
-С интересом, с удовольствием.
Готовность начать урок
Положительная мотивация к изучению новой темы
2. Активация познавательной деятельности
Подготовить их к усвоению новых знаний и способов действия.
Организовать фронтальный опрос по пройденному материалу.
Ребята, а кто мне скажет какой самый главный навык в математике? (Счет ). Правильно.
Вот я вас сейчас и проверю, как хорошо вы умеете считать.
Мы сейчас с вами выполним математическую разминку.
Работаем как обычно, устно считаем, а письменно записываем ответ. Даю вам 1 мин.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Давайте проверим ответы.
Будем проверять ответы, если вы согласны с ответом, то хлопаете в ладоши, если не согласны, то топаете ногами.
Молодцы ребята.
Скажите, а какие действия мы выполняли с числами?
Каким правилом мы пользовались при счете?
Сформулируйте данные правила.
Отвечают на вопросы, решая небольшие примеры.
Сложение и вычитание.
Сложение чисел с разными знаками, сложение чисел с отрицательными знаками, и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Готовность обучающихся к постановке проблемного вопроса, к поиску путей решения проблемы.
3. Мотивация постановки темы и цели урока
Стимулировать обучающихся к постановке темы и цели урока.
Организовать работу в парах.
Ну что же, настало время переходить к изучению нового материала, но для начала давайте повторим материал предыдущих уроков. А поможет нам в этом математический кроссворд.
Но кроссворд этот не обычный, в нём зашифровано ключевое слово, которое подскажет нам тему сегодняшнего урока.
Ребята кроссворд лежит у вас на столах, работать с ним мы будем в парах. А раз в парах, напомните тогда мне, как это в парах?
Вспомнили правило работы в парах, ну а теперь приступаем к разгадыванию кроссворда, даю вам 1,5 мин. Кто все сделает, положите ручки, чтобы я видела.
(Приложение 1)
1.Какие числа используют при счета?
2.Расстояние от начала отсчета до какой-либо точки, называется?
3.Числа, которые представлены дробью, называются?
4. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются?
5.Какие числа лежат правее ноля на координатной прямой?
6.Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют?
7.Какое число называется нейтральным?
8. Число, показывающие положение точки на прямой?
9. Какие числа лежат левее ноля на координатной прямой?
Итак, время вышло. Давайте проверять.
Мы с вами разгадали весь кроссворд и тем самым повторили материал предыдущих уроков. Поднимите руку, кто совершил только одну ошибку, а кто две? (Так ребята вы молодцы).
Ну а теперь вернемся к нашему кроссворду. В самом начале я сказала, что в нем зашифровано слово, которое подскажет нам тему урока.
Так какая же тема будет нашего урока?
А что же мы сегодня будем с вами умножать?
Давайте подумаем, для этого вспомним виды чисел, которые мы с вами уже знаем.
Давайте подумаем, а какие числа мы уже умеем умножать?
Какие же числа мы научимся сегодня умножать?
Запишите в тетрадь тему урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».
Итак, ребята, выяснили, о чем будем говорить сегодня на уроке.
Скажите, мне, пожалуйста, цель нашего урока, что каждый из вас должен усвоить и чему постараться научиться к концу урока?
Ребята, ну а чтобы осуществить эту цель, какие мы должны будем решить с вами задачи?
Совершенно верно. Вот они эти две задачи, которые мы должны будем сегодня с вами решить.
Работают в парах, ставят тему и цель урока.
1.Натуральные
2.Модуль
3.Рациональные
4.Противоположные
5.Положительные
6.Целые
7.Ноль
8.Координата
9.Отрицательные
-«Умножение»
Положительные и отрицательные числа
«Умножение положительных и отрицательных чисел»
Цель урока:
Научиться умножать положительные и отрицательные числа
Во-первых, чтобы научиться умножать положительные и отрицательные числа, нужно получить правило.
Во-вторых, когда получим правило, что потом мы должны будем сделать? (учиться применять его при решении примеров).
4. Изучение новых знаний и способов действия
Овладеть новыми знаниями по теме.
-Организовать работу в группах (изучение нового материала)
- Сейчас, чтобы, достичь нашу цель, мы приступим к выполнению первой задачи, выведем правило умножения положительных и отрицательных чисел.
А поможет нам в этом исследовательская работа. А кто мне скажет, почему она называется исследовательской?- В этой работе мы будем исследовать, чтобы открыть правила «Умножение положительных и отрицательных чисел».
Ваша исследовательская работа будет проходить в группах, всего у нас будет 5 групп исследования.
У себя в голове повторили, как мы должны работать в группе. Если, кто-то забыл, то правила находятся перед вами на экране.
Цель вашей исследовательской работы: Исследуя задачи,постепенно вывести правило «Умножения отрицательных и положительных чисел» в задании №2, в задании №1 всего у вас 4 задачи. А чтобы решить эти задачи, для этого вам поможет наш термометр, у каждой группы он есть.
Все записи делаете у вас на листочке.
Как только у группы будет готово решение первой задачи, вы показываете его на доске.
На работу вам дается 5 -7 минут.
(Приложение 2 )
Работают в группах (заполняют таблицу, проводят исследования)
Правила работы в группах.Работать в группах очень просто,
Умей пять правил соблюдать:
во-первых: не перебивать,
когда рассказывает
друг, быть тишина должна вокруг;
второе: громко не кричи,
а аргументы приводи;
и третье правило просто:
решите, что для вас важно;
в – четвертых: мало устно знать,
необходимо записать;
а в пятых: подведи итог, подумай,
что ты сделать смог.
Овладение
теми знаниями и способами действий, которые определены задачами урока
5.Физминутка
Установить правильность усвоения нового материала на данном этапе, выявить неверные представления и их коррекция
Хорошо, все ваши ответы я занесла в таблицу, теперь, давайте посмотрим, на каждую строчку в нашей таблице (см. Презентацию)
Какие выводы мы можем сделать при исследовании таблицы.
1 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?
2 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?
3 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?
4 строчка. Какие числа мы умножаем? А какое число получается в ответе?
И так вы проанализировали примеры, и готовы сформулировать правила, для этого вам надо было заполнить пропуски во втором задании.
Как умножить отрицательное число на положительное?
- Как умножить два отрицательных числа?
Давайте немного отдохнём.
Положительный ответ-присядем, отрицательный-встаем.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Умножая положительные числа, в ответе всегда получается положительное число.
Умножая отрицательное число на положительное, в ответе всегда получается отрицательно число.
Умножая отрицательные числа, в ответе всегда получается положительное число.
Умножая положительное на отрицательное число, получается отрицательное число.
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».
- Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули и поставить перед полученным числом знак «+».
Учащиеся выполняют физические упражнения, закрепляя правила.
Осуществляют профилактику утомляемости
7.Первичное закрепление нового материала
Освоить умение применять полученных знаний на практике.
Организовать фронтальную и самостоятельную работу по пройденному материалу.
Закрепим правила, и расскажем и друг другу в паре эти самые правила. Даю вам на это минуту.
Скажите, а теперь мы можем перейти к решению примеров? Да можем.
Открываем страницу 192 №1121
Все вместе мы сделаем 1ую и 2ую строчки а)5*(-6)=30
б)9*(-3)=-27
ж)0,7*(-8)=-5,6
з)-0,5*6=-3
н)1,2*(-14)=-16,8
о)-20,5*(-46)=943
три человека у доски
На решение примеров вам дается 5 минут.
И все вместе проверяем.
Творческое задание в парах.(Приложение 3)
Вставьте числа так, чтоб на каждом этаже их произведение равнялось числу на крыше дома.
Решают примеры, применяя полученные знания
Поднимите руки у кого не было ошибок, молодцы….
Активные действия обучающихся по применению знаний в жизни.
9. Рефлексия (итог урока, оценка результатов деятельности обучающихся)
Обеспечить рефлексию обучающихся, т.е. оценку ими своей деятельности
Организовать подведение итогов урока
Наш урок подошёл к концу, давайте подведём итоги.
Давайте ещё раз вспомним тему нашего урока? Какую цель мы ставили?- Достигли ли мы этой цели?
Какие затруднения вызвала у вас данная тема?
- Ребята, ну а чтобы оценить свою работу на уроке вы должны нарисовать смайлик в кружочках, которые лежат у вас на столах.
Улыбающийся смайлик означает, что вы все поняли. Зеленый означает, что поняли, но нужно потренироваться, а грустный смайлик, если вообще ничего не поняли. (Даю пол минутки)
Ну что, ребята, вы готовы показать, как вы сегодня поработали на уроке? Итак, поднимаем и, я вам тоже поднимаю смайлик.
Я очень довольна вами сегодня на уроке! Я вижу, что все поняли материал. Ребята, вы у меня молодцы!
Урок окончен, спасибо за внимание!
Отвечают на вопросы, оценивают свою работу
Да, достигли.
Открытость обучающихся к передаче и осмыслению своих действий, к выявлению положительных и отрицательных моментов урока
10 .Информация о домашнем задании
Обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
Обеспечивает понимания цели домашнего задания.
Домашнее задание:
1.
Выучить правила умножения
2.№ 1121(3 столбик).
3.Творческое задание: составить тест 5 вопросов с вариантами ответов.
Записывают домашнее задание, стараясь осмыслить и понять.
Реализация необходимости достижения условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися, в соответствии с поставленной задачей и уровнем развития обучающихся
Класс: 6
«Знание – это набор фактов. Мудрость – умение их использовать»
Цель урока:
1) выведение правила умножения положительных и отрицательных чисел; способы применения этих правил в простейших случаях;
2) развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
3) поиск различных способов и методов решения практических задач;
4) составить мини – проект. Информационный бюллетень.
Оборудование: модель термометра, карточки для взаимотренажера, проектер.
Ход урока
Приветствие. Узнать какую новую тему мы рассмотрим сегодня, нам поможет устный счет. Вычислите примеры, ответы замените буквами, используя «число – буква».
Слайд №1 Немного подумайте
Слайд №2 Кто это?
Индийский математик Брахмагупта, живший в VII веке, положительные числа представлял как «имущества», отрицательные числа как «долги».
Правила сложения положительных и отрицательных чисел он выражал так:
«Сумма двух имуществ – имущество»:
«Сумма двух долгов есть долг»:
А мы узнаем правило после того, как рассмотрим тему «Умножение отрицательных и положительных чисел»
Ваша задача научиться умножать положительные и отрицательные, а также перемножать отрицательные числа.
Мы составим мини – проект.
Мини-проект.
Информационный бюллетень
«Умножение положительных и отрицательных чисел»
Работа в группах (4 группы). (Действие помещаем в математический тренажер)
Задача 1 (1 группа)
Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через три часа? Изобразите это на координатной прямой. Приведите подобные примеры. Сделайте вывод и обобщите.
Решение:
Так как сейчас температура ноль градусов и за каждый час она понижается на 2 градуса, то за 3 часа она будет равна -6,
(-2)·3=-(2·3)=-6
Задача 1 (2 группа)
Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад? Изобразите это на координатной прямой. Сделайте вывод.
Решение:
Так как температура каждый час понижается на два градуса, а сейчас ноль градусов, то 3 часа назад она была равно +6.
(-2)·(-3)=2·3=6
Задача 1 (3 группа)
Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменила на -0,4 м2. На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?
Решение:
Это значит, что расход ткани на костюмы за день изменился на – 80.
(-0,4)·200=-(0,4·200)=-80.
Задача 1 (4 группа)
Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 4 часа назад?
Решение:
Так как температура каждый час понижается на два градуса, а сейчас ноль градусов, то 4 часа назад она была равна +8, то есть
(-2)·(-4)=2·4=8
Выводы (учащиеся информацию заносят в макет информационного бюллетеня).
Слайд №4 Хорошенько подумайте
Первичное осмысление и применение изученного.
Работа с таблицей у доски и на местах (используя макет информационного бюллетеня).
Повторяем правило (вопросы задают ученики).
Работа с учебником:
- 1 ученик: №1105 (ж, з, и) 2 ученик: №1105 (к, л, м)
- № 1107 (работаем по группам) 1 группа: а), г);
2 группа: б), д);
3 группа: в), г).
Физкультминутка (2 мин.)
Повторяем правило на уравнение положительных и отрицательных чисел.
Слайд №5 Задача 2
Задание 2 (всем группам одинаковое).
Примените переместительное и сочетательное свойство, выполните произведение нескольких чисел и сделайте вывод:
Если число отрицательных множителей четное, то произведение – число _?_
Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение – число _?_
Занести ещё одну информацию в макет информационного бюллетеня.
Слайд №6 Правило знаков.
Определите знак произведения:
1) «+»·«-»·«-»·«+»·«-»·«-»
2) «-»·«-»·«-»·«+»·«+»·
·«+»·«-»·«-»
3) «-»·«+»·«-»·«-»·«+»·«+»·
·«-»·«+»·«-»·«-»·«+»
Итак, пройдемся по всему бюллетеню и повторим правила применение их к решению заданий по карточки.
Тренажер (4 варианта).
Проверь себя.
Ответы к карточкам.
| 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | 4 вариант | |
| 1) | 18 | 20 | 24 | 18 |
| 2) | -20 | -18 | -18 | -24 |
| 3) | -24 | 16 | 24 | 18 |
| 4) | 15 | -15 | 1 | -2 |
| 5) | -4 | 0 | -5 | 0 |
| 6) | 0 | 2 | 2 | -5 |
| 7) | -1 | -3 | -1,5 | -3 |
| 8) | -0,8 | -3,5 | -4,8 | 3,6 |
Теперь давайте разберемся с умножением и делением .
Предположим, нам нужно умножить +3 на -4. Как это сделать?
Давайте рассмотрим такой случай. Три человека залезли в долги, и у каждого по 4 доллара долга. Чему равен общий долг? Для того чтобы его найти, надо сложить все три долга: 4 доллара + 4 доллара + 4 доллара = 12 долларов. Мы с вами решили, что сложение трех чисел 4 обозначается как 3×4. Поскольку в данном случае мы говорим о долге, перед 4 стоит знак «-». Мы знаем, что общий долг равен 12 долларам, так что теперь наша задача имеет вид 3х(-4)=-12.
Мы получим тот же результат, если по условию задачи каждый из четырех человек имеет долг по 3 доллара. Другими словами, (+4)х(-3)=-12. А поскольку порядок сомножителей значения не имеет, получаем (-4)х(+3)=-12 и (+4)х(-3)=-12.
Давайте обобщим результаты. При перемножении одного положительного и одного отрицательного числа результат всегда будет отрицательным числом . Численная величина ответа будет той же самой, как и в случае положительных чисел. Произведение (+4)х(+3)=+12. Присутствие знака «-» влияет только на знак, но не влияет на численную величину.
А как перемножить два отрицательных числа?
К сожалению, на эту тему очень трудно придумать подходящий пример из жизни. Легко себе представить долг в сумме 3 или 4 доллара, но совершенно невозможно вообразить -4 или -3 человека, которые залезли в долги.
Пожалуй, мы пойдем другим путем. В умножении при изменении знака одного из множителей меняется знак произведения. Если мы меняем знаки у обоих множителей, мы должны дважды сменить знак произведения , сначала с положительного на отрицательный, а затем наоборот, с отрицательного на положительный, то есть у произведения будет первоначальный знак.
Следовательно, вполне логично, хотя немного странно, что (-3)х(-4)=+12.
Положение знака при умножении изменяется таким образом:
- положительное число х положительное число = положительное число;
- отрицательное число х положительное число = отрицательное число;
- положительное число х отрицательное число = отрицательное число;
- отрицательное число х отрицательное число = положительное число.
Иначе говоря, перемножая два числа с одинаковыми знаками, мы получаем положительное число . Перемножая два числа с разными знаками, мы получаем отрицательное число .
Такое же правило справедливо и для действия противоположного умножению – для .
Вы легко можете в этом убедиться, проведя обратные операции умножения . Если в каждом из примеров, приведенных выше, вы умножите частное на делитель, то получите делимое, и убедитесь, что оно имеет тот же самый знак, например (-3)х(-4)=(+12).
Поскольку скоро зима, то пора уже подумать о том, в что переобуть своего железного коня, что бы не скользить по льду и чувствовать себя уверено на зимних дорогах. Можно, например, взять шины йокогама на сайте: mvo.ru или какие-то другие, главное, что бы качественный, больше информации и цены вы можете узнать на сайте Mvo.ru.
В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.
Деление отрицательных чисел. Правило
Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число с называется частным от деления чисел a и b , если верно произведение c · b = a . При этом, a ÷ b = c .
Правило деления отрицательных чисел
Частное ои деления одного отрицательного числа на другое отрицательное число равно частному от деления модулей этих чисел.
Пусть a и b - отрицательные числа. Тогда
a ÷ b = a ÷ b .
Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.
Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа a на число undefined умножить на число b - 1 , обратное числу b .
a ÷ b = a · b - 1 .
Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками.
Равенство a ÷ b = a · b - 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства:
a · b - 1 · b = a · b - 1 · b = a · 1 = a .
В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что есть частное от деления числа на число b.
Перейдем к рассмотрению примеров.
Начнем с простых случаяв, переходя к более сложным.
Пример 1. Как делить отрицательные числа
Разделим - 18 на - 3 .
Модули делителя и делимого соответственно равны 3 и 18 . Запишем:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6 .
Пример 2. Как делить отрицательные числа
Разделим - 5 на - 2 .
Аналогично, записываем по правилу:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Такой же результат получится, если использовать вторую формурировку правила с обратным числом.
5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Деля дробные рациональные числа удобнее всего представлять их в виде обыкновенных дробей. Однако, можно делить и конечные десятичные дроби.
Пример 3. Как делить отрицательные числа
Разделим - 0 , 004 на - 0 , 25 .
Сначала записываем модули этих чисел: 0 , 004 и 0 , 25 .
Теперь можно выбрать один из двух способов:
- Разделить десятичные дроби столбиком.
- Перейти к обыкновенным дробям и выполнить деление.
Разберем оба способа.
1. Выполняя деление десятичных дробей столбиком, перенесем запятую на две цифры вправо.
Ответ: - 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 0 , 016
2. Теперь приведем решение с переводом десятичных дробей в обыкновенные.
0 , 004 = 4 1000 ; 0 , 25 = 25 100 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 · 100 25 = 4 250 = 0 , 016
Полученные результаты совпадают.
В заключение отметим, что если делимое и делитель являются иррациональными числами и задаются в виже корней, степеней, логарифмов и т.д., результат деления записывается в виде числового выражения, приблизительное значение которого вычисляется в случае необходимости.
Пример 4. Как делить отрицательные числа
Вычислим частное от деления чисел - 0 , 5 и - 5 .
0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 · 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
В данной статье дается подробный обзор деления чисел с разными знаками . Сначала приведено правило деления чисел с разными знаками. Ниже разобраны примеры деления положительных чисел на отрицательные и отрицательных чисел на положительные.
Навигация по странице.
Правило деления чисел с разными знаками
В статье деление целых чисел было получено правило деления целых чисел с разными знаками . Его можно распространить и на рациональные числа , и на действительные числа , повторив все рассуждения из указанной статьи.
Итак, правило деления чисел с разными знаками имеет следующую формулировку: чтобы разделить положительное число на отрицательное или отрицательное число на положительное, надо делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус.
Запишем это правило деления с помощью букв. Если числа a и b имеют разные знаки, то справедлива формула a:b=−|a|:|b| .
Из озвученного правила понятно, что результатом деления чисел с разными знаками является отрицательное число. Действительно, так как модуль делимого и модуль делителя есть положительнее числа, то их частное есть положительное число, а знак минус делает это число отрицательным.
Отметим, что рассмотренное правило сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел.
Можно привести другую формулировку правила деления чисел с разными знаками: чтобы разделить число a на число b , нужно число a умножить на число b −1 , обратное числу b . То есть, a:b=a·b −1 .
Это правило можно использовать, когда есть возможность выходить за пределы множества целых чисел (так как далеко не каждое целое число имеет обратное). Иными словами, оно применимо на множестве рациональных, а также на множестве действительных чисел.
Понятно, это правило деления чисел с разными знаками позволяет от деления перейти к умножению.
Это же правило используется при делении отрицательных чисел .
Осталось рассмотреть, как данное правило деления чисел с разными знаками применяется при решении примеров.
Примеры деления чисел с разными знаками
Рассмотрим решения нескольких характерных примеров деления чисел с разными знаками , чтобы усвоить принцип применения правил из предыдущего пункта.
Пример.
Разделите отрицательное число −35 на положительное число 7 .
Решение.
Правило деления чисел с разными знаками предписывает сначала найти модули делимого и делителя. Модуль числа −35 равен 35 , а модуль числа 7 равен 7 . Теперь нам нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, то есть, надо разделить 35 на 7 . Вспомнив, как выполняется деление натуральных чисел , получаем 35:7=5 . Остался последний шаг правила деления чисел с разными знаками – поставить минус перед полученным числом, имеем −5 .
Вот все решение: .
Можно было исходить из другой формулировки правила деления чисел с разными знаками. В этом случае сначала находим число, обратное делителю 7 . Этим числом является обыкновенная дробь 1/7 . Таким образом, . Осталось выполнить умножение чисел с разными знаками : . Очевидно, мы пришли к такому же результату.
Ответ:
(−35):7=−5 .
Пример.
Вычислите частное 8:(−60) .
Решение.
По правилу деления чисел с разными знаками имеем 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Полученному выражению соответствует отрицательная обыкновенная дробь (смотрите знак деления как черта дроби), можно провести сокращение дроби на 4
, получаем 
.
Запишем все решение кратко: .
Ответ:
.
При делении дробных рациональных чисел с разными знаками их обычно делимое и делитель представляют в виде обыкновенных дробей. Это связано с тем, что с числами в другой записи (например, в десятичной) не всегда удобно выполнять деление.
Пример.
Решение.
Модуль делимого равен , а модуль делителя равен 0,(23) . Чтобы провести деление модуля делимого на модуль делителя, перейдем к обыкновенным дробям.
Осуществим перевод смешанного числа в обыкновенную дробь : 
, а также