В базисном учебном плане астрономия отсутствует, но олимпиаду по этому предмету рекомендовано проводить. В нашем городе Прокопьевске текст олимпиадных задач для 10 - 11 классов составил Евгений Михайлович Раводин заслуженный учитель РФ.
Для повышения интереса к предмету астрономии задания предложены первого и второго уровня сложности.
Приводим текст и решение некоторых заданий.
Задача 1. С какой по величине и направлению скоростью должен лететь из Новокузнецкого аэропорта самолет, чтобы, двигаясь вдоль параллели 54°с.ш, прибыть в пункт назначения в тот же час по местному времени, что и при вылете из Новокузнецка?
Задача 2.Диск Луны виден у горизонта в виде полукруга, выпуклостью вправо. В какую сторону мы смотрим, приблизительно в котором часу, если наблюдение происходит 21 сентября? Ответ обосновать.
Задача 3. Что такое "астрономический посох", для чего он предназначен и как устроен?
Задача 5. Можно ли в школьный телескоп с диаметром объектива 10 см наблюдать космический аппарат размером 2 м, опускающийся на Луну?
Задача 1. Звездная величина Веги 0,14. Во сколько раз эта звезда ярче Солнца, если расстояние до нее 8,1 парсек?
Задача 2. В давние времена, когда солнечные затмения "объясняли" захватом нашего светила чудовищем, очевидцы находили подтверждение этому в том, что при частном затмении наблюдали под деревьями, в лесу световые блики, "напоминающие форму когтей". Как научно объяснить такое явление?
Задача 3. Во сколько раз диаметр звезды Арктур ( Волопаса) больше Солнца, если светимость Арктура 100, а температура 4500 К?
Задача 4. Можно ли наблюдать Луну за сутки до солнечного затмения? А за сутки до лунного? Ответ обосновать.
Задача 5. Звездолет будущего, имея скорость 20 км/с, пролетает на расстоянии 1 пк от спектрально-двойной звезды, у которой период колебаний спектра равен суткам, а большая полуось орбиты составляет 2 астрономические единицы. Сможет ли звездолет вырваться из поля тяготения звезды? Массу Солнца принять за 2*10 30 кг.
Решение задач муниципального этапа олимпиады школьников по астрономии
Земля вращается с запада на восток. Время определяется положением Солнца; поэтому чтобы самолет находился в одном и том же положении относительно Солнца он должен лететь против вращения Земли со скоростью равной линейной скорости точек Земли на широте трассы. Данная скорость определяется по формуле:
; r = R 3 соs?
Ответ: v = 272 м/с = 980 км/ч, лететь на запад.
Если Луна видна из горизонта, то в принципе её можно видеть либо на западе, либо на востоке. Выпуклость вправо соответствует фазе I четверти, когда Луна отстаёт в суточном движении от Солнца на 90 0 . Если луна у горизонта на западе, то это соответствует полуночи, солнце в нижней кульминации, причём точно на западе это произойдёт в дни равноденствий, следовательно, ответ: смотрим на запад, приблизительно в полночь.
Древний прибор для определения угловых расстояний на небесной сфере между светилами. Представляет собой линейку, на которой подвижно закреплена траверса, перпендикулярно этой линейки, на концах траверсы укреплены метки. В начале линейки есть визир, сквозь который смотрит наблюдатель. Перемещая траверсу и смотря через визир, он совмещает метки со светилами, между которыми определяют угловые расстояния. На линейке нанесена шкала по которой можно в градусах определить угол между светилами.
Затмения бывают тогда, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной прямой. Перед солнечным затмением Луна не успеет дойти до линии Земля - Солнце. Но при этом за сутки будет вблизи неё. Эта фаза соответствует новолунию, когда Луна обращена к Земле тёмной стороной, и к тому же теряется в лучах Солнца - поэтому не видна.
Телескоп с диаметром D = 0,1 м имеет согласно формуле Рэлея угловое разрешение ;
500 нм (зеленый) - длина волны света (берется длина волны к которой наиболее чувствителен человеческий глаз)
Угловой размер космического аппарата ;
l - размер аппарата, l = 2 м;
R - расстояние от Земли до Луны, R = 384 тыс.км
, что меньше разрешения
телескопа.
Ответ: нет
Для решения применим формулу, которая связывает видимую звездную величину m с абсолютной звездной величиной М
М = m + 5 - 5l g D,
где D - расстояние от звезды до Земли в парсеках, D = 8,1 пк;
m - звездная величина, m = 0,14
М- звездная величина, которую наблюдали бы с расстояния данной звезды со стандартного расстояния 10 парсек.
М = 0,14 + 5 - 5l g 8,1 = 0,14 + 5 - 5*0,9 = 0,6
Абсолютная звездная величина связана со светимостью L формулой
l g L = 0,4 (5 - М);
l g L = 0,4 (5 - 0,6) = 1,76;
Ответ: в 58 раз ярче Солнца
Во время частного затмения Солнце наблюдается в виде яркого полумесяца. Промежутки между листьями являются небольшими отверстиями. Они, работая, как отверстия в камере обскуре дают на Земле множественные изображения серпов, которые легко принять за когти.
Воспользуемся формулой , где
D А - диаметр Арктура по отношению к Солнцу;
L = 100 - светимость Артура;
Т А = 4500 К - температура Арктура;
Т С = 6000 К - температура Солнца
Ответ: D A 5,6 диаметров Солнца
затмения бывают тогда, когда Солнце, Земля и Луна находятся на одной прямой. Перед солнечным затмением Луна не успеет дойти до линии Земля - Солнце. Но при этом за сутки будет вблизи неё. Эта фаза соответствует новолунию, когда луна обращена к земле тёмной стороной, и к тому же теряется в лучах Солнца - поэтому не видна.
За сутки перед лунным затмением Луна не успевает дойти до линии Солнце - Земля. В это время она находится в фазе полнолуния, и поэтому видна.
v 1 = 20 км/с = 2*10 4 м/с
r = 1 пк = 3*10 16 м
m o = 2*10 30 кг
Т = 1 сут = года
G = 6,67*10 -11 Н*м 2 /кг 2
Найдём сумму масс спектрально-двойных звёзд по формуле m 1 + m 2 = * m o = 1,46*10 33 кг
Скорость убегания рассчитаем по формуле второй космической скорости (поскольку расстояние между компонентами спектрально- двойной звезды - 2 а.е. много меньше 1пк)
2547,966 м/с = 2,5 км/ч
Ответ: 2,5 км/ч, скорость звездолета больше, поэтому улетит.
Я вновь воспользуюсь брошюрой «Дидактический материал по астрономии», написанной Г.И. Малаховой и Е.К.Страутом и выпущенной издательством «Просвещение» в 1984 г. В этот раз под раздачу идут первые задачи итоговой контрольной работы на стр. 75.
Для визуализации формул буду использовать сервис LаTeX2gif , так как в RSS библиотека jsMath не в состоянии отрисовать формулы.
Задача 1 (Вариант 1)
Условие: Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет угловой диаметр 83″ и находится на расстоянии 660 пк. Каковы линейные размеры туманности в астрономических единицах?
Решение: Указанные в условии параметры связаны между собой простым соотношением:
1 пк = 206265 а.е., соответственно:
Задача 2 (Вариант 2)
Условие: Параллакс звезды Процион 0,28″. Расстояние до звезды Бетельгейзе 652 св. года. Какая из этих звезд и во сколько раз находится дальше от нас?
Решение:
Параллакс и расстояние связаны простым соотношением:
Далее находим отношение D 2 к D 1 и получаем, что Бетельгейзе примерно в 56 раз дальше Проциона.
Задача 3 (Вариант 3)
Условие: Во сколько раз изменился угловой диаметр Венеры, наблюдаемой с Земли, в результате того, что планета перешла с минимального расстояния на максимальное? Орбиту Венеры считать окуржностью радиусом 0,7 а.е.
Решение:
Находим угловой диаметр Венеры для минимального и максимального расстояний в астрономических единицах и далее их простое отношение:
Получаем ответ: уменьшился в 5,6 раза.
Задача 4 (Вариант 4)
Условие: Какого углового размера будет видеть нашу Галактику (диаметр которой составляет 3 · 10 4 пк) наблюдатель, находящийся в галактике M 31 (туманность Андромеды) на расстоянии 6 · 10 5 пк?
Решение:
Выражение, связывающее линейные размеры объекта, его параллакс и угловые размеры уже есть в решении первой задачи. Воспользуемся им и, слегка модифицировав, подставим нужные значения из условия:
Задача 5 (Вариант 5)
Условие: Разрешающая способность невооруженного глаза 2′. Объекты какого размера может различить космонавт на поверхности Луны, пролетая над ней на высоте 75 км?
Решение:
Задача решается аналогично первой и четвертой:
Соответственно космонавт сможет различать детали поверхности размером в 45 метров.
Задача 6 (Вариант 6)
Условие: Во сколько раз Солнце больше Луны, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8″ и 57′?
Решение:
Это классическая задача на определение размера светил по их параллаксу. Формула связи параллакса светила и его линейных и угловых размеров неоднократно попадалась выше. В результате сокращения повторяющейся части получим:
В ответе получаем, что Солнце больше Луны почти в 400 раз.
Задания для самостоятельной работы по астрономии.
Тема 1.Изучение звёздного неба с помощью подвижной карты:
1. Установить подвижную карту на день и час наблюдений.
дата наблюдения__________________
время наблюдения ___________________
2. перечислите созвездия, которые размещены в северной части неба от горизонта до полюса мира.
_______________________________________________________________
5) Определить, будут ли заходить созвездия Малая медведица, Волопас, Орион.
Малая медведица___
Волопас___
______________________________________________
7) Найти экваториальные координаты звезды Веги.
Вега (α Лиры)
Прямое восхождение а = _________
Склонение δ = _________
8)Указать созвездие, в котором находится объект с координатами:
а=0 часов 41 минута, δ = +410
9. Найдите положение Солнца на эклиптике сегодня, определите длительность дня. Время восхода и захода Солнца
Восход____________
Заход_____________
10. Время пребывания Солнца в момент верхней кульминации.
________________
11. В каком зодиакальном созвездии находится Солнце во время верхней кульминации?
12. Определить свой знак зодиака
Дата рождения___________________________
созвездие __________________
Тема 2. Строение Солнечной системы.
В чём сходство и отличие планет земной группы и планет гигантов. Заполнить в виде таблицы:
2. Выберите планету по варианту в списке:
| Меркурий | ||||
Составьте доклад про планету Солнечной системы по варианту, ориентируясь на вопросы:
Чем отлична планета от других?
Какую массу имеет эта планета?
Какое положение планеты в Солнечной системе?
Сколько длится планетарный год и сколько сидерические сутки?
Сколько сидерических суток укладывается в один планетарный год?
Средняя продолжительность жизни человека на Земле -70 земных лет, сколько планетарных лет может прожить человек на этой планете?
Какие детали можно рассмотреть на поверхности планеты?
Какие условия на планете, можно ли её посетить?
Сколько у планеты спутников и какие?
3.Подберите к соответствующему описанию нужную планету:
| Меркурий | Наиболее массивна |
|
| Орбита сильно наклонена к плоскости эклиптики |
||
| Наименьшая из планет гигантов |
||
| Год приблизительно равен двум земным годам |
||
| Ближайшая к Солнцу |
||
| По размерам близка к Земле |
||
| Имеет наибольшую среднюю плотность |
||
| Вращается, лежа на боку |
||
| Имеет систему живописных колец |
Тема 3. Характеристики звёзд.
Выберите звезду в соответствии с вариантом.
Укажите положение звезды на диаграмме спектр-светимость.
| температурой | Параллакс | плотность | Светимость, | Время жизни t, лет | расстояние |
|||
Необходимые формулы:
Средняя плотность:
Светимость: 
Время жизни:
Расстояние до звезды: 
Тема 4. Теории происхождения и эволюции Вселенной.
Назовите галактику, в которой мы живем:
Классифицируйте нашу галактику по системе Хаббла:
Нарисуйте схематически строение нашей галактики, подпишите основные элементы. Определите положение Солнца.
Как называются спутники нашей галактики?
Сколько времени необходимо, чтобы свет прошёл сквозь нашу Галактику по её диаметру?
Какие объекты являются составными частями галактик?
Классифицируйте объекты нашей галактики по фотографиям:
Какие объекты являются составными частями Вселенной?
Вселенная
Какие галактики составляют население Местной группы?
В чем проявляется активность галактик?
Что представляют собой квазары и на каких расстояниях от Земли они находятся?
Опишите, что наблюдается на фотографиях: 
Влияет ли космологическое расширение Метагалактики на расстояние от Земли...
До Луны; □
До центра Галактики; □
До галактики М31 в созвездии Андромеды; □
До центра местного скопления галактик □
Назовите три возможных варианта развития Вселенной по теории Фридмана.
Список литературы
Основная:
Климишин И.А., «Астрономия-11». - Киев, 2003 р.
Гомулина Н. «Открытая астрономия 2.6» CD - Физикон 2005 р.
Рабочая тетрадь по астрономии / Н.О. Гладушина, В.В. Косенко. - Луганск: Учебная книга, 2004. - 82 с.
Дополнительная:
Воронцов-Вельяминов Б. А.
«Астрономия» Учебник для 10 класса средней школы. (Изд. 15ое). - Москва "Просвещение", 1983.
Перельман Я. И. «Занимательная астрономия» 7 изд. - М, 1954.
Дагаев М. М. «Сборник задач по астрономии». - Москва, 1980.
Задачи.
I. Введение.
2. Телескопы.
1. Диаметр объектива рефрактора D = 30 см, фокусное расстояние F = 5,1 м. Какое теоретическое разрешение у телескопа? Какое получится увеличение с 15 мм окуляром?
2. 16 июня 1709 года по старому стилю войско во главе с Петром І разгромило под Полтавой шведскую армию Карла XII. Какая дата этого исторического события по григорианскому календарю?
5. Состав Солнечной системы.
1. Какие небесные тела или явления в древности называли «блуждающая звезда», «волосатая звезда», «падающая звезда». На чем это было основано?
2. Какова природа солнечного ветра? Какие небесные явления он вызывает?
3. Как можно на звездном небе отличить астероид от звезды?
4. Почему численная плотность кратеров на поверхности галлилеевых спутников Юпитера монотонно возрастает от Ио к Каллисто?
II. Математические модели. Координаты.
1. Используя подвижную карту звездного неба, определите экваториальные координаты следующих объектов:
а) α Дракона;
б) Туманность Ориона;
в) Сириус;
г) звездное скопление Плеяды.
2. В результате прецессии земной оси, Северный полюс мира описывает по небесной сфере за 26000 лет круг с центром в точке с координатами α = 18ч δ = +67º. Определите, какая яркая звезда станет полярной (окажется вблизи северного полюса мира) через 12000 лет.
3. На какой максимальной высоте над горизонтом может наблюдаться Луна в г. Керчь (φ = 45 º)?
4. Найдите на звездной карте и назовите объекты, имеющие координаты:
а) α = 15 ч 12 мин δ = – 9˚;
б) α = 3 ч 40 мин δ = + 48˚.
5. На какой высоте происходит в Санкт-Петербурге (φ = 60˚) верхняя кульминация звезды Альтаир (α Орла)?
6. Определите склонение звезды, если в Москве (φ = 56˚) она кульминирует на высоте 57˚.
7. Определите диапазон географических широт, в которых могут наблюдаться полярный день и полярная ночь.
8. Определите условие видимости (диапазон склонения) для ВЗ – восходящее-заходящих звезд, НЗ – незаходящих, НВ – невосходящих на различных широтах, соответствующих следующим положения на Земле:
Место на Земле | Широта φ | ВЗ | НЗ | НВ |
Северный полярный круг | ||||
Южный тропик | ||||
Экватор | ||||
Северный полюс |
9. Как изменилось положение Солнца от начала учебного года до дня проведения олимпиады, определите его экваториальные координаты и высоту кульминации в вашем городе на сегодняшний день.
10. При каких условиях на планете не будет происходить смены времен года?
11. Почему Солнце не относят ни к одному созвездию?
12. Определите географическую широту места, в котором звезда Вега (α Лиры) может находиться в зените.
13. В каком созвездии находится Луна, если ее экваториальные координаты 20 ч 30 мин; -18º? Определите дату наблюдения, а также моменты ее восхода и захода, если известно, что Луна в полнолунии.
14. В какой день проводились наблюдения, если известно, что полуденная высота Солнца на географической широте 49º оказалась равной 17º30´?
15. Где Солнце в полдень бывает выше: в Ялте (φ = 44º) в день весеннего равноденствия или в Чернигове (φ = 51º) в день летнего солнцестояния?
16. Какие астрономические инструменты можно встретить на карте звездного неба в виде созвездий? А названия каких еще приборов и механизмов?
17. Охотник осенью идет ночью в лес по направлению на Полярную звезду. После восхода Солнца он возвращается обратно. Как для этого должен двигаться охотник?
18. На какой географической широте Солнце будет кульминировать в полдень на высоте 45º 2 апреля?
III. Элементы механики.
1. Юрий Гагарин 12 апреля 1961 года поднялся на высоту 327 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшилась сила притяжения космонавта к Земле?
2. На каком расстоянии от центра Земли должен находится стационарный спутник, обращающийся в плоскости земного экватора с периодом, равным периоду обращения Земли.
3. Камень подбросили на одинаковую высоту на Земле и на Марсе. Одновременно ли они опустятся на поверхности планет? А пылинка?
4. Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2,5 г/см 3 . Космонавты решили объехать астероид по экватору на вездеходе за 2 часа. Смогут ли они это сделать?
5. Взрыв Тунгусского метеорита наблюдался на горизонте в городе Киренске в 350 км от места взрыва. Определите, на какой высоте произошел взрыв.
6. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет в районе экватора, чтобы солнечное время для пассажиров самолета остановилось?
7. В какой точке орбиты кометы ее кинетическая энергия максимальна, а в какой минимальна? А потенциальная?
IV. Конфигурации планет. Периоды.
12. Конфигурации планет.
1. Определите для положений планет a, b, c, d, е, f отмеченных на схеме, соответствующие описания их конфигураций. (6 баллов)
2. Почему Венеру называют то утренней, то вечерней звездой?
3. «После захода Солнца стало быстро темнеть. Еще не зажглись на темно-синем небе первые звезды, а на востоке уже ослепительно сияла Венера». Все ли верно в этом описании?
13. Сидерический и синодический периоды.
1. Звездный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?
2. Замечено, что противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?
3. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось ее орбиты.
4. Через какой промежуток времени повторяются противостояния Марса, если звездный период его обращения вокруг Солнца равен 1,9 года?
5. Чему равен период обращения Юпитера, если его синодический период 400 суток?
6. Найдите среднее расстояние Венеры от Солнца, если ее синодический период равен 1,6 года.
7. Период обращения вокруг Солнца самой короткопериодической кометы Энке составляет 3,3 года. Почему же условия ее видимости повторяются с характерным периодом в 10 лет?
V. Луна.
1. 10 октября наблюдалось лунное затмение. Какого числа Луна будет в первой четверти?
2. Сегодня Луна взошла в 20 00 , когда ожидать ее восход послезавтра?
3. Какие планеты могут быть видны рядом с Луной во время полнолуния?
4. Назовите фамилии ученых, чьи имена присутствуют на карте Луны.
5. В какой фазе и в какое время суток наблюдалась Луна Максимилианом Волошиным, описанная им в стихотворении:
Явь наших снов земля не истребит:
В парке лучей истают тихо зори,
Журчанье утр сольется в дневном хоре,
ущербный серп истлеет и сгорит…
6. Когда и в какой стороне горизонта лучше наблюдать Луну за неделю до лунного затмения? До солнечного?
7. В энциклопедии «География» написано: «Только два раза в год Солнце и Луна восходят и заходят точно на востоке и на западе – в дни равноденствий: 21 марта и 23 сентября». Верно ли это утверждение (совершенно верно, более или менее верно, вообще неверно)? Дайте расширенное объяснение.
8. Видна ли с поверхности Луны всегда полная Земля или же она подобно Луне проходит последовательную смену фаз? Если есть такая смена земных фаз, то какова зависимость между фазами Луны и Земли?
9. Когда Марс будет ярче в соединении с Луной: в первой четверти или в полнолунии?
VI. Законы движения планет.
17. Первый Закон Кеплера. Эллипс.
1. Орбита Меркурия существенно эллиптична: перигелийное расстояние планеты равно 0,31 а.е., афелийное 0,47 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия.
2. Перигелийное расстояние Сатурна до Солнца 9,048 а.е., афелийное 10,116 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Сатурна.
3. Определите высоту ИЗС, двигающегося на среднем расстоянии от поверхности Земли 1055 км, в точках перигея и апогея, если эксцентриситет его орбиты е = 0,11.
4. Найдите эксцентриситет по известным a и b.
18. Второй и Третий Законы Кеплера.
2. Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты над Землей 5000 км, а наинизшая 300 км. Землю считать шаром радиусом 6370 км.
3. Комета Галлея делает полный оборот вокруг Солнца за 76 лет. В ближайшей к Солнцу точке своей орбиты, на расстоянии 0,6 а.е. от Солнца, она двигается со скоростью 54 км/ч. С какой скоростью она двигается в наиболее удаленной от Солнца точке своей орбиты?
4. В какой точке орбиты кометы ее кинетическая энергия максимальна, а в какой минимальна? А потенциальная?
5. Период между двумя противостояниями небесного тела 417 суток. Определите его удалённость от Земли в этих положениях.
6. Наибольшее расстояние от Солнца до кометы составляет 35,4 а.е., а наименьшее 0,6 а.е. Последнее прохождение наблюдалось в 1986 году. Могла ли «Вифлеемская звезда» быть этой кометой?
19. Уточненный закон Кеплера.
1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля – Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 суток. Данные для Луны должны быть вам известны.
2 Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля – Луна находятся те точки, в которых притяжение Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а массы Земли и Луны относятся как 81: 1.
3. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли сравнялась с массой Солнца, а расстояние осталось бы прежним?
4. Как изменится продолжительность года на Земле, если Солнце превратится в белый карлик с массой, равной 0,6 массы Солнца?
VII. Расстояния. Параллакс.
1. Чему равен угловой радиус Марса в противостоянии, если его линейный радиус 3 400 км, а горизонтальный параллакс 18′′?
2. На Луне с Земли (расстояние 3,8 * 10 5 км) невооруженным глазом можно различать объекты протяженностью в 200 км. Определите, объекты какого размера будут видны на Марсе невооруженным глазом в период противостояния.
3. Параллакс Альтаира 0,20′′. Чему равно расстояние до звезды в световых годах?
4. Галактика, находящаяся на расстоянии 150 Мпк, имеет угловой диаметр 20′′. Сравните ее линейные размерами нашей Галактики.
5. Сколько времени надо затратить космическому кораблю, летящему со скоростью 30 км/ч, чтобы достичь ближайшей к Солнцу звезды Проксима Центавра, параллакс которой 0,76′′?
6. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы соответственно равны 8,8′′ и 57′?
7. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Плутона?
8. Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 0,5˚?
9. Во сколько раз больше получает энергии от Солнца каждый квадратный метр поверхности Меркурия, чем Марса? Нужные данные возьмите из приложений.
10. В каких точках небосвода земной наблюдатель видит светило, находясь в точках В и А (рис. 37)?
11. В каком отношении численно меняется видимый с Земли и с Марса угловой диаметр Солнца от перигелия к афелию, если эксцентриситеты их орбит соответственно равны 0,017 и 0,093?
12. Видны ли с Луны те же созвездия (видны ли они так же), что и с Земли?
13. На краю Луны видна гора в виде зубца высотой 1′′. Рассчитайте ее высоту в километрах.
14. Используя формулы (§ 12.2), определите диаметр лунного цирка Альфонс (в км), измерив его на рисунке 47 и зная, что угловой диаметр Луны, видимый с Земли, составляет около 30′, а расстояние до нее около 380 000 км.
15. С Земли на Луне в телескоп видны объекты размером 1 км. Каков наименьший размер деталей, видимых с Земли на Марсе в такой же телескоп во время противостояния (на расстоянии 55 млн. км)?
VIII. Волновая природа света. Частота. Эффект Доплера.
1. Длина волны, соответствующая линии водорода, в спектре звезды больше, чем в спектре, полученном в лаборатории. К нам или от нас движется звезда? Будет ли наблюдаться сдвиг линий спектра, если звезда движется поперек луча зрения?
2. На фотографии спектра звезды ее линия смещена относительно своего нормального положения на 0,02 мм. На сколько изменилась длина волны, если в спектре расстояние в 1 мм соответствует изменению длины волны на 0,004 мкм (эта величина называется дисперсией спектрограммы)? С какой скоростью движется звезда? Нормальная длина волны 0,5 мкм = 5000 Å (ангстрем). 1 Å = 10 -10 м.
IX. Звезды.
22. Характеристики звезд. Закон Погсона.
1. Во сколько раз Арктур больше Солнца, если светимость Арктура 100, а температура 4500 К? Температура Солнца равна 5807 К.
2. Во сколько раз меняется блеск Марса, если его видимая звездная величина колеблется от +2,0 m до -2,6 m ?
3. Сколько звезд типа Сириус (m=-1,6) понадобится, чтобы они светили так же, как Солнце?
4. Лучшим современным наземным телескопам доступны объекты до 26 m . Во сколько раз более слабые объекты они могут зафиксировать по сравнению с невооруженным глазом (предельную звездную величину принять за 6 m )?
24. Классы звезд.
1. Нарисуйте эволюционный путь Солнца на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Дайте пояснения.
2. Даны спектральные классы и параллаксы следующих звезд. Распределите их
а) в порядке убывание температуры, укажите их цвета;
б) в порядке удаления от Земли.
Название | Sp (спектральный класс) | π (параллакс) 0,´´ |
|
Альдебаран | |||
Сириус | |||
Поллукс | |||
Беллатрикс | |||
Капелла | |||
Спика | |||
Проксима | |||
Альбирео | |||
Бетельгейзе | |||
Регул |
25. Эволюция звезд.
1. При каких процессах во Вселенной образуются тяжелые химические элементы?
2. Что определяет скорость эволюции звезды? Каковы возможные конечные стадии эволюции?
3. Нарисуйте качественный график изменения блеска двойной звезды, если ее компоненты одинакового размера, но спутник имеет меньший блеск.
4. В конце своей эволюции Солнце начнет расширяться и превратится в красный гигант. В результате температура его поверхности понизится вдвое, а светимость увеличится в 400 раз. Поглотит ли Солнце при этом какие-либо из планет?
5. В 1987 году в Большом Магеллановом Облаке зарегистрирована вспышка сверхновой звезды. Сколько лет назад произошел взрыв, если расстояние до БМО 55 килопарсек?
Х. Галактики. Туманности. Закон Хаббла.
1. Красное смещение квазара составляет 0,8. Полагая, что движение квазара подчиняется той же закономерности, что и галактики, приняв постоянную Хаббла Н = 50 км/сек*Мпк, найдите расстояние до этого объекта.
2. Сопоставьте соответствующие друг другу пункты, касающиеся типа объекта.
Место рождения звезд | Бетельгейзе (в созвездии Ориона) |
||
Кандидат в черную дыру | Крабовидная туманность |
||
Голубой гигант | Пульсар в Крабовидной туманности |
||
Звезда главной последовательности | Лебедь Х-1 |
||
Нейтронная звезда | Мира (в созвездии Кита) |
||
Пульсирующая переменная | Туманность Ориона |
||
Красный гигант | Ригель (в созвездии Ориона) |
||
Остаток сверхновой | Солнце |
». На нашем сайте вы найдете теоретическую часть, примеры, упражнения и ответы к ним, подразделенные на 4 основные категории, для удобства пользования сайтом. Данные разделы охватывают: основы сферической и практической астрономии, основы теоретической астрономии и небесной механики, основы астрофизики и характеристики телескопов.
Щелкнув курсором мыши в правой части нашего сайта на любом из подразделов в 4 категориях вы обнаружите в каждой из них теоретическую часть, которую мы советуем вам изучить до преступления к непосредственному решению задач, далее вы найдете пункт «Примеры», который мы добавили для лучшего понимания теоретической части, непосредственно сами упражнения для закрепления и расширения ваших знаний в данных областях и также пункт «Ответы» для проверки полученных знаний и коррекции ошибок.
Возможно, на первый взгляд, некоторые задачи покажутся устаревшими, так как географические названия стран, районов и городов, упомянутых на сайте, изменились со временем, законы астрономии же не претерпевали никаких изменений. Поэтому по нашему мнению, сборник содержит много полезной информации в теоретических частях, которые содержат неустаревающую информацию, доступную в виде таблиц, графиков, диаграмм и текста. Наш сайт предоставляет вам возможность начать изучение астрономии с азов и продолжить обучение с помощью решения задач. Сборник поможет вам заложить основы увлечения астрономией и может быть, в один день вы откроете новую звезду или полетите к ближайшей планете.
ОСНОВЫ СФЕРИЧЕСКОЙ И ПРАКТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
Кульминация светил. Вид звездного неба на различных географических параллелях
В каждом месте земной поверхности высота hp полюса мира всегда равна географической широте φ этого места, т. е. hp=φ (1)
а плоскость небесного экватора и плоскости небесных параллелей наклонены к плоскости истинного горизонта под углом
Азимут" href="/text/category/azimut/" rel="bookmark">азимут AB=0° и часовой угол tB = 0°=0ч.
Рис. 1. Верхняя кульминация светил
При δ>φ светило (M4) в верхней кульминации пересекает небесный меридиан к северу от зенита (над точкой севера Ν), между зенитом Z и северным полюсом мира Р, и тогда зенитное расстояние светила
высота hв=(90°-δ)+φ (7)
азимут AB=180°, а часовой угол tB = 0° = 0ч.
В момент нижней кульминации (рис. 2) светило пересекает небесный меридиан под северным полюсом мира: незаходящее светило (M1)-над точкой севера N, заходящее светило (М2 и M3) и невосходящее светило (M4)-под точкой севера. В нижней кульминации высота светила
hн=δ-(90°-φ) (8)
его зенитное расстояние zн=180°-δ-φ (9)
), на географической широте φ=+45°58" и на северном полярном круге (φ=+66°33"). Склонение Капеллы δ=+45°58".
Данные: Капелла (α Возничего), δ=+45°58";
северный тропик, φ=+23°27"; место с φ = +45°58";
северный полярный круг, φ=+66°33".
Решение: Склонение Капеллы δ = +45°58">φ северного тропика, и поэтому следует воспользоваться формулами (6) и (3):
zв= δ-φ = +45°58"-23°27" = 22°31"N, hв=90°-zв=90°-22°31"=+67°29"N;
следовательно, азимут Aв=180°, а часовой угол tв=0° = 0ч.
На географической широте φ=+45°58"=δ зенитное расстояние Капеллы zв=δ-φ=0°, т. е. в верхней кульминации она находится в зените, и ее высота hв=+90°, часовой угол tв=0°=0ч, а азимут AB неопределенный.
Те же величины для северного полярного круга вычисляются по формулам (4) и (3), так как склонение звезды δ<φ=+66°33":
zв = φ-δ =+66°33"-45°58" = 20°35"S, hв=90°-zв= +90°-20°35"= +69°25"S, а поэтому Aв=0° и tв = 0°=0ч,
Вычисления высоты hн и зенитного расстояния zн Капеллы в нижней кульминации проводятся по формулам (8) и (3): на северном тропике (φ=+23°27")
hн=δ- (90°-φ) = + 45°58"-(90°-23°27") = -20°35"N,
т. е. в нижней кульминации Капелла заходит за горизонт, и ее зенитное расстояние
zн=90°-hн=90°-(-20°35") = 110°35" N, азимут Aн=180° и часовой угол tн=180°=12ч,
На географической широте φ=+45°58" у звезды hн=δ-(90°-φ) = +45°58"-(90°-45°58") = + 1°56"N,
т. е. она уже незаходящая, и ее zн=90°-hн=90°-1°56"=88°04" N, Aн=180° и tн=180°=12ч
На северном полярном круге (φ = +66°33")
hн = δ-(90°-φ) = +45°58"- (90°-66°33") = +22°31" N, и zн = 90°-hн = 90°-22°31" = 67°29" N,
т. е. звезда тоже не заходит за горизонт.
Пример 2. На каких географических параллелях звезда Капелла (δ=+45°58") не заходит за горизонт, никогда не видна и в нижней кульминации проходит в надире?
Данные: Капелла, δ=+45°58".
Решение. По условию (10)
φ≥ + (90°-δ) = + (90°-45°58"), откуда φ≥+44°02", т. е. на географической параллели, с φ=+44°02" и севернее ее, вплоть до северного полюса Земли (φ=+90°), Капелла является незаходящей звездой.
Из условия симметрии небесной сферы находим, что в южном полушарии Земли Капелла не восходит в местностях с географической широтой от φ=-44°02" до южного географического полюса (φ=-90°).
Согласно формуле (9), нижняя кульминация Капеллы в надире, т. е. при zΗ=180°=180°-φ-δ, происходит в южном полушарии Земли, на географической параллели с широтой φ=-δ =-45°58".
Задача 1. Определить высоту полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на земном экваторе, на северном тропике (φ=+23°27"), на северном полярном круге (φ = +66°33") и на северном географическом полюсе.
Задача 2. Склонение звезды Мицара (ζ Большой Медведицы) равно +55°11". На каком зенитном расстоянии и на какой высоте она бывает в верхней кульминации в Пулкове (φ=+59°46") и Душанбе (φ=+38°33")?
Задача 3. На каком наименьшем зенитном расстоянии и наибольшей высоте бывают в Евпатории (φ = +45°12") и Мурманске (φ=+68°59") звезды Алиот (ε Большой Медведицы) и Антарес (а Скорпиона), склонение которых соответственно равно +56°14" и -26°19"? Указать азимут и часовой угол каждой звезды в эти моменты.
Задача 4. В некотором месте наблюдения звезда со склонением +32°19" поднимается над точкой юга на высоту в 63°42". Найти зенитное расстояние и высоту этой звезды в том же месте при азимуте, равном 180°.
Задача 5. Решить задачу для той же звезды при условии ее наименьшего зенитного расстояния 63°42" к северу от зенита.
Задача 6. Какое склонение должны иметь звезды, чтобы в верхней кульминации проходить в зените, а в нижней кульминации - в надире, точке севера и точке юга места наблюдения? Чему равна географическая широта этих мест?