Se tutti i vettori di sollecitazione sono paralleli allo stesso piano, lo stato di sollecitazione è chiamato piano (Fig. 1). Altrimenti: lo stato tensionale è piatto se una delle tre tensioni principali è nulla.
Figura 1.
Uno stato di sollecitazione piana si realizza in una piastra caricata lungo il suo contorno con forze, le cui risultanti si trovano nel suo piano medio (il piano medio è un piano che divide a metà lo spessore della piastra).
Direzioni delle sollecitazioni in Fig. 1 sono considerati positivi. L'angolo α è positivo se è tracciato dall'asse x all'asse y. Su un sito con n normale:
La tensione normale σ n è positiva se è di trazione. La tensione positiva è mostrata in Fig. 1. La regola dei segni per la formula (1) è la stessa delle sollecitazioni secondo la formula (1).
La regola dei segni qui fornita si applica alle piattaforme inclinate. Nell'articolo "Stato di stress del volume" è stata formulata una regola dei segni per le componenti di sollecitazione in un punto, cioè per sollecitazioni su aree perpendicolari agli assi delle coordinate. Questa regola dei segni è accettata nella teoria dell'elasticità.
Tensioni principali sulle aree perpendicolari al piano di tensione:
(Poiché qui vengono considerate solo due tensioni principali, queste vengono indicate con σ 1 e σ 2, anche se può risultare che σ 2<0, т. е. σ 2 не будет средним из трех главных напряжений). Угол α 1 составляемый нормалью к первой главной площадке с осью х, находится из равенства:
Tali sollecitazioni agiscono su zone poste ad un angolo di 45° rispetto alla prima e alla seconda zona principale.
Se le tensioni principali σ 1 e σ 2 hanno lo stesso segno, allora la tensione tangenziale maggiore agisce su un'area situata ad un angolo di 45° rispetto al piano di tensione (piano xy). In questo caso:
Nella parete di una trave (qui si intende una trave regolare, non una trave-parete), quando viene piegata da forze, si realizza un caso particolare di stato tensionale piano. Nelle pareti della trave una delle tensioni normali σ y è pari a zero. In questo caso le tensioni si otterranno secondo le formule (1), (2) e (4), se in queste formule poniamo σ y =0. La posizione della prima piattaforma principale è determinata dalla formula (3).
ALLUNGAMENTO IN DUE DIREZIONI(Figura 2).
STATO DI TENSIONE PIANO
Lezione 15
Un esempio di struttura, i cui punti sono tutti in uno stato di sollecitazione piana, è una piastra sottile caricata alle estremità da forze che giacciono nel suo piano. Poiché le superfici laterali della piastra sono esenti da tensioni, a causa dell'esiguità del suo spessore, si può supporre che all'interno della piastra, su zone parallele alla sua superficie, le tensioni siano trascurabili. Una situazione simile si verifica, ad esempio, quando si caricano alberi e travi con profilo a parete sottile.
Nel caso generale, quando si parla di stato tensionale piano, non si intende l'intera struttura, ma solo il punto considerato del suo elemento. Un segno che lo stato tensionale in un dato punto è piatto è la presenza di una piattaforma che lo attraversa e sulla quale non sono presenti tensioni. Tali punti saranno in particolare punti della superficie esterna della carrozzeria liberi da carichi, che nella maggior parte dei casi sono pericolosi. È quindi comprensibile l'attenzione posta sull'analisi di questo tipo di stato di stress.
Quando si raffigura un parallelepipedo elementare in uno stato sollecitato piatto, è sufficiente mostrare una delle sue facce non caricate, allineandola con il piano del disegno (Fig. 15.1 Quindi le facce caricate dell'elemento si allineeranno con i confini del zona mostrata. In questo caso, il sistema di notazione per le sollecitazioni e le regole dei segni rimangono gli stessi: i componenti dello stato di sollecitazione mostrati nella figura sono positivi. Tenendo conto della legge di accoppiamento delle tensioni tangenziali
T xy = T yx, lo stato tensionale piano (PSS) è descritto da tre componenti indipendenti - s X, S sì, T xy. .
SOLLECITAZIONI SU PIATTAFORME INCLINATE IN STATO DI SOLLECITAZIONE PIANO
Selezioniamo dall'elemento mostrato in Fig. 15.1, un prisma triangolare, tagliandolo mentalmente con sezione inclinata perpendicolare al piano del disegno xOy. Posizione della rampa e degli assi associati X 1 , sì 1 verrà impostato utilizzando l'angolo a, che sarà considerato positivo quando gli assi vengono ruotati in senso antiorario.
Per quanto riguarda il caso generale sopra descritto, mostrato in Fig. 15.2, le tensioni possono essere considerate agenti in un punto, ma su aree diversamente orientate. Troviamo le tensioni sulla piattaforma inclinata dalla condizione di equilibrio del prisma, esprimendole in termini delle tensioni date s X, S sì, T xy su facce coincidenti con i piani coordinati. Indichiamo l'area della faccia inclinata dA, allora le aree delle facce coordinate si trovano come segue:
dA x = dA così a ,
dAy = dA peccato UN .
Proiettiamo sull'asse le forze che agiscono sulle facce del prisma X 1 e sì 1:
Riduzione mediante un fattore comune dA, ed effettuate trasformazioni elementari, otteniamo
Se teniamo conto di ciò
alle espressioni (15.1) può essere data la seguente forma finale:
Nella fig. 15.3, insieme a quello originale, è mostrato un elemento infinitesimo, orientato lungo gli assi X 1 ,y 1. Sollecita sulle sue facce normali all'asse X 1 sono determinati dalle formule (15.2). Trovare la tensione normale su una faccia perpendicolare all'asse sì 1, è estremamente importante sostituire al posto dell'angolo a il valore a + 90°:
Tensioni tangenziali in un sistema di coordinate ruotato X 1 sì 1 obbedire alla legge dell'accoppiamento, cioè
La somma delle sollecitazioni normali, come noto dall'analisi dello stato di sollecitazione volumetrica, è uno dei suoi invarianti e deve rimanere costante quando si sostituisce un sistema di coordinate con un altro. Ciò può essere facilmente verificato sommando le tensioni normali determinate dalle formule (15.2), (15.3):
SOLLECITAZIONI PRINCIPALI
In precedenza, abbiamo stabilito che le aree in cui non sono presenti tensioni di taglio sono chiamate aree principali e le sollecitazioni su di esse sono chiamate tensioni principali. In uno stato di sollecitazione piana, la posizione di uno dei siti principali è nota in anticipo: il sito su cui non sono presenti tensioni, ᴛ.ᴇ. combinato con il piano di disegno (vedi Fig. 15.1). Troviamo le piattaforme principali perpendicolari ad esso. Per fare ciò poniamo uguale a zero lo sforzo tangenziale nella (15.1), da cui otteniamo
L'angolo a 0 mostra la direzione della normale al sito principale, o direzione principale, in relazione a questo si chiama angolo principale. Poiché la tangente del doppio angolo è una funzione periodica con periodo p/2, allora l'angolo
anche a 0 + p/2 è un angolo principale. Tuttavia, ci sono tre piattaforme principali in totale e sono tutte reciprocamente perpendicolari. L'unica eccezione è il caso in cui non ci sono tre aree principali, ma un numero infinito, ad esempio con una compressione a tutto tondo, quando qualsiasi direzione scelta è quella principale e le sollecitazioni sono le stesse su tutte le aree che passano per il punto .
Vale la pena dire che per trovare le tensioni principali si può utilizzare la prima delle formule (15.2), sostituendo al posto dell'angolo a in sequenza i valori a 0 e
Qui si tiene conto di ciò
Le funzioni trigonometriche possono essere eliminate dalle espressioni (15.5) se usiamo la ben nota uguaglianza
E prendi in considerazione anche la formula (15.4). Allora otteniamo
Il segno più nella formula corrisponde a una delle sollecitazioni principali, il segno meno all'altra. Dopo averli calcolati, si può utilizzare la notazione accettata per le tensioni principali s 1, s 2, s 3, tenendo conto che s 1 è la sollecitazione algebricamente maggiore, e s 3 è la sollecitazione algebricamente minima. In altre parole, se entrambe le tensioni principali trovate dalle espressioni (15.6) risultano positive, si ottiene
Se entrambe le tensioni sono negative, avremo
Infine, se l’espressione (15.6) dà valori di tensione con segni diversi, allora le tensioni principali saranno uguali
VALORI PIÙ ALTI DEGLI STRESS NORMALI E TANGENTI
Se ruoti mentalmente gli assi X 1 sì 1 e l'elemento ad essi associato (vedi Fig. 15.3), le sollecitazioni sulle sue facce cambieranno e ad un certo valore dell'angolo a la sollecitazione normale raggiungerà il massimo. Poiché la somma delle sollecitazioni normali sulle aree reciprocamente perpendicolari rimane costante, la sollecitazione sarà al momento la più piccola.
Per trovare questa posizione dei siti, è necessario esaminare l'espressione dell'estremo, considerandola in funzione dell'argomento a:
Confrontando l'espressione tra parentesi con la (15.2), arriviamo alla conclusione che le tensioni tangenziali sono pari a zero nei siti desiderati. Tuttavia, le sollecitazioni normali raggiungono valori estremi proprio nei siti principali.
Per trovare la maggiore sollecitazione tangenziale, prendiamo le aree principali come iniziali, allineando gli assi X E sì con le direzioni principali. Le formule (15.1), in cui l'angolo a verrà ora misurato dalla direzione s 1, assumeranno la forma:
Dall'ultima espressione segue che le tensioni tangenziali raggiungono i loro valori maggiori sulle zone rivolte a quelle principali di 45°, quando
peccato 2a = ±1. Il loro valore massimo è pari a
Si noti che la formula (15.8) è valida anche nel caso in cui
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNO STATO DI TENSIONE PIATTO. CERCHI DI MORA
Le formule (15.7), che determinano le tensioni su un'area ruotata di un certo angolo α rispetto a quella principale, hanno una chiara interpretazione geometrica. Supponendo per certezza che entrambe le tensioni principali siano positive, introduciamo la seguente notazione:
Allora le espressioni (15.7) assumeranno la forma completamente riconoscibile di un'equazione parametrica di un cerchio in coordinate σ e τ:
L'indice “α” nella notazione sottolinea che le tensioni sono localizzate sul sito rivolto rispetto all'originale con un dato angolo. Grandezza UN determina la posizione del centro del cerchio sull'asse σ; il raggio del cerchio è R. Mostrato nella fig. 15.5, il diagramma circolare delle sollecitazioni è tradizionalmente chiamato cerchio di Mohr, dal nome del famoso scienziato tedesco Otto Mohr (1835 – 1918 ᴦ.ᴦ.) che lo propose. La direzione dell'asse verticale viene scelta tenendo conto del segno τ α nella (15.10). Ogni valore dell'angolo α corrisponde ad un punto rappresentativo K (σ α, τ α ) su un cerchio le cui coordinate sono uguali alle sollecitazioni sull'area ruotata. Ai punti corrispondono piattaforme reciprocamente perpendicolari, in cui l'angolo di rotazione differisce di 90˚ K E K' che giace alle estremità opposte del diametro.
Qui si tiene conto di ciò
poiché le formule (15.2) e (15.7) quando l'angolo cambia di 90 0 danno il segno dello sforzo di taglio in un sistema di coordinate ruotato, in cui uno degli assi coincide in direzione con l'asse originale, e l'altro è opposto in direzione (Fig. 15.5)
Se i siti principali fungono da siti iniziali, ᴛ.ᴇ. sono noti i valori di σ 1 e σ 2, il cerchio di Mohr è facilmente costruito utilizzando i punti 1 e 2. Un raggio tracciato dal centro del cerchio con un angolo di 2a rispetto all'asse orizzontale, all'intersezione con il cerchio , darà un punto rappresentativo, le cui coordinate sono uguali alle sollecitazioni desiderate sull'area ruotata. In questo caso, è più conveniente utilizzare il cosiddetto polo del cerchio, dirigendo il raggio da esso con un angolo a. Dall'ovvio rapporto tra raggio e diametro di un cerchio nasce il polo, indicato nel disegno con la lettera UN, coinciderà in questo caso con il punto 2. Nel caso generale il polo si trova all'intersezione delle normali ai siti originari. Se le aree iniziali non sono quelle principali, il cerchio di Mohr si costruisce nel modo seguente: i punti rappresentanti sono tracciati sul piano σ - t K (σ X,T xy) E K’(σ sì,-T xy), corrispondenti alle aree iniziali verticali e orizzontali. Unendo i punti di una linea retta, troviamo il centro del cerchio all'intersezione con l'asse σ, dopo di che viene costruito il grafico a torta stesso. L'intersezione del cerchio con l'asse orizzontale darà il valore delle tensioni principali, ed il raggio sarà uguale alla massima sollecitazione di taglio. Nella fig. La Figura 15.7 mostra il cerchio di Mohr, costruito a partire da siti iniziali che non sono quelli principali. Polo UN si trova all'intersezione delle normali ai pad originali K.A. E K’UN. Trave SONO., tracciato dal polo con un angolo a rispetto all'asse orizzontale, all'intersezione con il cerchio darà un punto rappresentante M(σ a ,t a), le cui coordinate rappresentano le sollecitazioni sulla zona di nostro interesse. I raggi tracciati dal polo ai punti 1 e 2 mostreranno gli angoli principali a 0 e a 0 +90 0. Tuttavia, i cerchi di Mohr sono uno strumento grafico utile per analizzare uno stato di sollecitazione piana.
b) La tensione sul bordo dell'elemento ruotato di 45 0 si trova da (15.1)
Sollecitazione normale su un'area perpendicolare
(a = 45 0 +90 0) sarà uguale a
c) Troviamo le tensioni tangenziali maggiori utilizzando la (15.8)
2. Soluzione grafica.
Costruiamo il cerchio di Mohr utilizzando i punti che rappresentano K(160,40) e K’ (60, -40)
Polo circolare UN troveremo all'intersezione delle normali alle aree originali.
Il cerchio intersecherà l'asse orizzontale nei punti 1 e 2. Il punto 1 corrisponde alla tensione principale σ 1 = 174 MPa, il punto 2 corrisponde al valore della tensione principale σ 2 = 46 MPa. Fascio condotto dal palo UN attraverso i punti 1 e 2, verrà visualizzato il valore degli angoli principali. Le tensioni sul sito, ruotate di 45 0 rispetto a quella originaria, sono pari alle coordinate del punto rappresentante M, situato all'intersezione del cerchio con il raggio tracciato dal polo UN con un angolo di 45 0. Come possiamo vedere, la soluzione grafica al problema dell’analisi dello stato tensionale coincide con quella analitica.
In uno stato tensionale piano in una delle zone passanti per il punto in esame, le tensioni tangenziale e normale sono pari a zero. Combiniamo quest'area con il piano del disegno e selezioniamo dal corpo in prossimità di questo punto un prisma triangolare infinitesimo (elementare), le cui facce laterali sono perpendicolari al piano del disegno e l'altezza (nella direzione perpendicolare al piano del disegno piano) è uguale alle basi del prisma sono triangoli rettangoli (Fig. .2.3, a).
Applichiamo al prisma selezionato le stesse sollecitazioni che agivano su di esso prima della sua separazione dal corpo. Dato che tutte le dimensioni del prisma selezionato sono infinitamente piccole, le tensioni tangenziali e normali lungo le sue facce laterali possono essere considerate uniformemente distribuite e uguali alle tensioni nelle zone parallele alle sue facce.
Scegliamo un sistema di coordinate allineando gli assi ey (nel piano del disegno) con le facce del prisma (Fig. 2.3, a). Indichiamo le tensioni parallele all'asse u e all'asse y.
Indichiamo le tensioni normali lungo la faccia laterale di un prisma inclinato di un angolo a rispetto alla faccia lungo la quale agiscono le tensioni
Accettiamo la seguente regola dei segni. Lo stress normale di trazione è positivo e lo stress normale di compressione è negativo. La sollecitazione tangenziale lungo la faccia laterale di un prisma è positiva se il vettore che la rappresenta tende a ruotare il prisma in senso orario rispetto a qualsiasi punto giacente sulla normale interna a questa faccia. L'angolo a è positivo se la faccia del prisma (lungo la quale viene applicata la sollecitazione) viene ruotata di questo angolo in senso antiorario per allinearla con la faccia (lungo la quale viene applicata la sollecitazione). Nella fig. 2.3, e tutte le tensioni, così come l'angolo a, sono positive.
Moltiplicando ciascuna delle sollecitazioni per l'area della faccia lungo la quale agisce, otteniamo un sistema di forze concentrate Tu e Ta applicate ai baricentri delle facce corrispondenti (Fig. 2.3, b):
Queste forze devono soddisfare tutte le equazioni di equilibrio, poiché il prisma separato dal corpo è in equilibrio.
Creiamo le seguenti equazioni di equilibrio:
Le forze non sono incluse nell'equazione (4.3), poiché le loro linee di azione passano attraverso il punto (l'origine del sistema di coordinate).
Sostituendo le espressioni e Т dalle uguaglianze (1.3) nell'equazione (4.3), otteniamo
Di conseguenza, le tensioni di taglio lungo due aree tra loro perpendicolari sono uguali in valore assoluto e opposte in segno. Questa relazione tra è chiamata legge dell'accoppiamento tangente dello stress.
Dalla legge di accoppiamento delle tensioni tangenziali ne consegue che in due aree reciprocamente perpendicolari, le tensioni tangenziali sono dirette verso la linea di intersezione di queste aree (Fig. 3.3, a) o lontano da essa (Fig. 3.3, b).
Sostituiamo nelle equazioni (2.3) e (3.3) le espressioni di forza dalle uguaglianze (1.3):
Riduciamo queste equazioni di , tenendo conto che (vedi Fig. 2.3, a):
Ora sostituiamolo con [vedi. formula (5.3)]:
Le formule (6.3) e (7.3) consentono di determinare i valori delle tensioni normali e tangenziali in qualsiasi area passante per un dato punto, se sono note le tensioni in due qualsiasi aree mutuamente perpendicolari che lo attraversano.
Utilizzando la formula (6.3), determiniamo la somma delle tensioni normali in due aree reciprocamente perpendicolari, per una delle quali l'angolo a è uguale ad a per l'altra
cioè la somma dei valori normali di sollecitazione in due aree reciprocamente perpendicolari è un valore costante. Di conseguenza, se in una di queste zone le tensioni normali hanno un valore massimo, nell'altra hanno un valore minimo.
Quando si studia lo stato sollecitato, le sollecitazioni vengono innanzitutto determinate lungo tre aree reciprocamente perpendicolari che passano per il punto del corpo in esame.
Se una di queste aree risulta essere priva di stress, lo stato stressato è piatto. Un elemento infinitesimo a forma di parallelepipedo, separato dal corpo dalle tre aree indicate e da altre tre ad esse parallele, è mostrato in Fig. 4.3, pag. Di solito è raffigurato come un rettangolo (o quadrato), che è una proiezione dell'elemento su un piano coincidente con l'area priva di tensioni (Fig. 4.3b). È sufficiente indicare i valori di tensione su due facce laterali del parallelepipedo tra loro perpendicolari.
Se è necessario mostrare le tensioni derivanti non in una coppia di aree reciprocamente perpendicolari che passano per un dato punto, ma in diverse, è possibile rappresentare i rettangoli (o quadrati) corrispondenti, come mostrato, ad esempio, in Fig. 4.3, c.
Dalle tensioni in due aree reciprocamente perpendicolari, si possono calcolare [usando le formule (6.3) e (7.3)] le tensioni in qualsiasi zona; pertanto, la figura (ad esempio 4.3, b, c), che mostra queste sollecitazioni, può essere considerata come un'immagine dello stato sollecitato in un punto.
Qualsiasi stato di tensione può essere considerato come la somma di diversi stati di tensione (principio di sovrapposizione delle tensioni). Ad esempio, lo stato tensionale mostrato in Fig. 5.3, a, può essere considerata come la somma degli stati tensionali mostrati in Fig. 5.3, b, c.
Stato tensionale piano (σz = 0; 0)
Una lastra piana viene caricata nel suo piano (Fig. 2.13, a). Il suo spessore δ è molto piccolo rispetto alle dimensioni a e c. Se si seleziona un elemento con dimensioni dх, dy e δ in qualsiasi punto della piastra, sulle sue facce appariranno le tensioni σ x, σ y, τ xy e τ yx (Fig. 2.13, b).
Non ci sono tensioni sulle facce laterali di questo elemento: σ z = 0; τzx =0; τ zy = 0, e abbiamo uno stato tensionale piano del corpo, cioè due facce parallele di un elemento infinitesimo isolato in qualsiasi punto del corpo sono prive di tensioni. Le tensioni σ x, σ y, τ xy e τ yx sono distribuite uniformemente su tutto lo spessore della piastra.
Figura 2.13 – Schema per la determinazione di uno stato tensionale piano
In uno stato di sollecitazione piana, lo spessore della piastra cambia in ogni punto. La deformazione nella direzione dell'asse Z secondo la legge di Hooke è pari a:
Lo spessore della piastra in ciascun punto a causa della deformazione trasversale cambia della quantità δ = z δ = - (σ x + σ y).
Deformazione piana( z = 0; σ z 0)
Abbiamo un corpo cilindrico molto lungo, caricato uniformemente su tutta la sua lunghezza (Fig. 2.14, a). Sezioniamo mentalmente questo corpo in strati separati di spessore δ=1. Se questi strati fossero in uno stato di sollecitazione piana, allora in ogni punto della piastra lo spessore cambierebbe di una quantità Δδ. Ma a causa dell'opposizione degli strati vicini, questo è impossibile, quindi ogni strato si deforma in condizioni (Fig. 2.14, b), dove è, per così dire, inserito tra due superfici assolutamente solide, che garantiscono forzatamente le condizioni di spessore dello strato immutabile
Δδ = 0. In questo caso, il movimento in tutti i punti del corpo avviene solo su piani XY paralleli (vedi Fig. 2.14, b). Poiché non esistono movimenti di W, U, V rispetto all'asse Z, abbiamo:
Figura 2.14 – Schema per la determinazione della deformazione piana
Questa è una deformazione piana. Secondo la legge di Hooke abbiamo:
Z = (σ z - μσ x - μσ y) / E = 0.
Nei punti in cui la piastra avrebbe dovuto ispessirsi, appariranno tensioni di compressione σ z, e nei punti di possibile assottigliamento - tensioni di trazione σ z (Fig. 2.14, c) In entrambi i casi
Selezioniamo un parallelepipedo con bordi di lunghezza infinitesimale attorno ad un certo punto K del corpo. Nel caso generale, sulle facce di questo parallelepipedo elementare possono agire tensioni normali e tangenziali. Viene chiamato l'insieme delle tensioni su tutte le possibili aree passanti per un punto stato di sollecitazione del materiale in un punto. È stato dimostrato che è possibile disporre un parallelepipedo nello spazio in modo tale che sulle sue facce rimangano solo tensioni normali. Tali bordi sono chiamati sedi principali e le tensioni su di essi sono principali sollecitazioni. Pertanto la massima tensione principale è indicata con σ 1, la minima - σ 3 e quella intermedia - σ 2.
Esistono tre tipi di stati tensionali: lineare, piano e volumetrico (Fig. 3.1).
Fig.1. Tipi di stati di stress in un punto: UN– lineare; B- Piatto; V– volumetrico
2. Stato tensionale piano
Consideriamo più in dettaglio lo stato tensionale piano. Scegliamo da una lastra sottile di spessore T un elemento infinitesimo, lungo le cui facce laterali agiscono sforzi normali e di taglio (Fig. 2, UN). Partiamo dal presupposto che le sollecitazioni siano distribuite uniformemente sullo spessore della piastra, quindi sulla dimensione specifica T non pregiudica l'ulteriore analisi. Guarderemo l'elemento dalla punta dell'asse z, e le sollecitazioni sulle facce laterali dell'elemento sono considerate positive (Fig. 2, B).
Riso. 2. Stato tensionale piano
Secondo legge di accoppiamento delle tensioni tangenziali, cioè, le sollecitazioni di taglio su aree reciprocamente perpendicolari sono di uguale entità e dirette in modo tale da tendere a ruotare l'elemento in direzioni opposte.
Le aree principali (Fig. 3) formano con le aree iniziali un angolo a 0, il cui valore è determinato dall'espressione
Riso. 3. Principali aree e principali sollecitazioni
Le principali sollecitazioni, indicate con e, vengono calcolate utilizzando la formula
Le tensioni tangenziali estreme sono pari alla metà della differenza delle tensioni principali e agiscono su zone inclinate rispetto alle zone principali con un angolo di 45°
Le deformazioni di un elemento infinitesimo sotto uno stato di tensione piana consistono in un cambiamento nelle dimensioni lineari dell'elemento e in un cambiamento nella forma dell'elemento. Se, nel caso generale, sui bordi di un elemento agiscono sollecitazioni normali e tangenziali, allora in un punto del corpo si verificano deformazioni lineari relative
e deformazione angolare ( spostamento relativo) sotto forma di angolo di taglio (Fig. 4, B).
Fig.4. Stato tensionale piano: UN- voltaggio; B– deformazioni
Esistono relazioni tra deformazioni lineari relative e sollecitazioni in un punto di un corpo elastico sotto forma della legge di Hooke:
Ecco il modulo di elasticità longitudinale (il modulo di elasticità del primo tipo è il rapporto di Poisson);
Un caso speciale di stato tensionale piano è quello in cui solo le tensioni tangenziali agiscono su aree reciprocamente perpendicolari (Fig. 5).
Questo caso si chiama taglio puro, e i siti originali sono chiamati siti di taglio puro. Le zone principali risultano inclinate rispetto alle zone di puro taglio con un angolo di 45°, e le tensioni principali sono numericamente uguali alle tensioni tangenziali, e una delle tensioni principali è di trazione, l'altra è di compressione. Secondo la regola accettata per designare le tensioni principali;
Le deformazioni di un elemento infinitesimo durante il taglio puro consistono nella distorsione degli angoli retti di una quantità chiamata angolo di taglio(Fig. 4 e 5).
Esiste una relazione proporzionale tra l'angolo di taglio e le sollecitazioni di taglio, chiamata Legge di Hooke per il taglio puro
dove è il coefficiente di proporzionalità G – modulo di taglio(modulo di elasticità del secondo tipo), misurato nelle stesse unità della sollecitazione, MPa, kN/cm 2.
Tre caratteristiche delle proprietà elastiche di un materiale isotropo sono interconnesse da una relazione, che molto spesso è scritta nella seguente forma:
