Per tutte le mappe topografiche del nostro Paese viene utilizzata la proiezione Gauss-Kruger. La proiezione è equiangolare, il meridiano medio è rappresentato come una linea retta senza distorsioni, l'equatore è rappresentato come una linea retta perpendicolare al meridiano medio. Tutti gli altri meridiani sono curvilinei e simmetrici rispetto al meridiano medio e all'equatore.
La barra di visualizzazione nella proiezione rappresenta una zona di sei o tre gradi dell'ellissoide.
Gli assi delle coordinate per ciascuna zona sono il meridiano medio rettilineo - l'asse delle ascisse e l'equatore rettilineo - l'asse delle ordinate. Conteggio delle zone di coordinate durante la divisione ellissoide terrestre va da ovest a est. La longitudine del meridiano assiale della prima zona è 3° (poiché si trova al centro della zona e il conteggio di questa zona avviene dal meridiano di Greenwich). Numero della zona N e longitudine del meridiano assiale L ° vincolati dall’uguaglianza
l ° = 6° N-3 °
Il numero della zona N nella proiezione Gauss-Kruger differisce dal numero di colonna di una mappa di scala 1:1.000.000 per 30.
Ad esempio, se la nomenclatura di un foglio di mappa è N-45, ciò significa che il foglio si trova nella zona 15 della proiezione Gauss-Kruger e il suo meridiano assiale ha longitudine
l ° = 6°x15-3° = 90°-3° = 87°
Per costruire mappe topografiche della Russia ricorrere a un'immagine multibanda dell'ellissoide terrestre, quando le zone dell'ellissoide con una lunghezza di 6° vengono trasferite sul piano (Fig. 2.20).
Ciascuna zona è costruita su un cilindro trasversale tangente separato in modo che l'asse tangente passi lungo il meridiano medio della zona PP΄, chiamato assiale (Fig. 2.21). Ogni zona ha il proprio meridiano assiale.
Riso. 2.20. Schema di un'immagine multibanda dell'ellissoide terrestre
Quando si apre il cilindro su un piano, il meridiano assiale viene rappresentato senza distorsione della linea retta PP΄ (Fig. 2.22) e viene preso come asse xx. Anche l'equatore EE΄ è rappresentato come una linea retta, perpendicolare al meridiano assiale. Corrisponde all'asse aa. L'origine delle coordinate in ciascuna zona è il punto O, l'intersezione del meridiano assiale e dell'equatore. Pertanto, la posizione di qualsiasi punto è determinata da coordinate rettangolari X E sì.
Riso. 2.21. Schema di dispiegamento della superficie di un ellissoide
utilizzando un cilindro
Riso. 2.22. Il risultato dello spiegamento di un cilindro su un piano
Layout e nomenclatura dei fogli di carte e piante topografiche
La classificazione delle mappe e delle planimetrie per scala è la seguente:
Foglio mappa topografica di qualsiasi scala di dimensione dovrebbe essere conveniente sia durante la creazione, la stampa di copie, sia durante l'utilizzo. Tenendo conto di ciò, è stato stabilito che la dimensione di un foglio non deve essere superiore a 50 cm x 50 cm, ma su uno di questi fogli è raffigurata una piccola area del terreno, quindi mappe per un territorio significativo (vasto) sono multifoglio.
Definizione 2.9. Viene chiamato il sistema di dividere una mappa o una pianta in fogli separati disposizione mappe (piano).
Definizione 2.10. La designazione dei singoli fogli di mappe e piani topografici multifoglio in un unico sistema è nomenclatura .
Il sistema di layout e la nomenclatura dei fogli di carte e piante a scala individuale consentono di determinare le coordinate geografiche degli angoli della cornice di qualsiasi foglio di carta topografica dell'intera serie di scale, nonché, utilizzando le coordinate geografiche di un punto, per trovare la nomenclatura di un foglio di mappa di qualsiasi scala su cui si trova questo punto, nonché per trovare le coordinate rettangolari. Un foglio di mappa in scala 1:1.000.000 si ottiene dividendolo con paralleli a 4° e meridiani a 6°.
Le coordinate geografiche degli angoli della cornice di un foglio di mappa in scala 1: 1.000.000 secondo la sua nomenclatura sono determinate come segue.
Numero di serie sotto forma di lettera Alfabeto latino, che assume un valore specifico - i numeri della serie naturale e con cui viene designata la serie, viene moltiplicato per 4° e si ottiene la latitudine geografica (geodetica) del parallelo settentrionale. Per le colonne numerate da 31 a 60 (a est di Greenwich), il numero di colonna viene ridotto di 30. Quindi la formula per calcolare la longitudine geografica (geodetica) del meridiano orientale (angolo destro del foglio) sarà simile a
6°=M°
La corrispondenza delle scale e della nomenclatura dei fogli è riportata nella Tabella 1.
Tabella 1. Scale e nomenclatura dei fogli di mappa
Le ultime due righe riguardano i piani d'area con un'area S > 20 km 2 .
Esempio. Sia N = 14 – numero di serie fila, allora
SN = 14 x 4° = 56°; S = 56° – 4° = 52° (tenere presente che l'angolo è misurato dal piano equatoriale)
DI = 6° = 42°
WH = 42° – 6° = 36°
Il passaggio da un foglio di carta in scala 1: 1.000.000 a fogli di carta di altre scale viene effettuato secondo l'algoritmo più semplice mostrato in Fig. 2.23.
Conosciuta anche come proiezione trasversale di Mercatore, questa proiezione è simile alla proiezione di Mercatore, ma in questo caso il cilindro non ruota attorno all'equatore, ma attorno a uno dei meridiani. Il risultato è una proiezione conforme che non mantiene le direzioni corrette. Il meridiano centrale si trova in una regione che può essere selezionata. Lungo il meridiano centrale le distorsioni di tutte le proprietà degli oggetti nella regione sono minime. Questa proiezione è particolarmente adatta per mappare aree che si estendono da nord a sud. Il sistema di coordinate Gauss-Kruger si basa sulla proiezione Gauss-Kruger.
Metodo di proiezione
Trasversale proiezione cilindrica con un meridiano centrale situato in una regione specifica. Nel sistema di coordinate Gauss-Kruger, la superficie terrestre è divisa in 60 zone larghe sei gradi e il meridiano centrale della prima zona è 177° O. La proiezione viene eseguita in ciascuna zona separatamente su un cilindro, il cui asse ruota nel piano equatoriale di 6 gradi da zona a zona. Il fattore di scala è 1,000, non 0,9996, a differenza di UTM. In alcuni paesi, allo scostamento Y di 500.000 metri viene aggiunto un numero uguale al numero della zona. La zona 5 del sistema di coordinate Gauss-Kruger può avere valori di offset dell'asse X di 500.000 metri o 5.500.000 metri.
Linee di contatto
Qualsiasi meridiano per una proiezione tangente. (Gauss-Kruger). Due linee alla stessa distanza dal meridiano centrale per una proiezione secante (Trasversa di Mercatore).
Elementi della griglia della mappa lineare
Equatore e meridiano centrale della zona.
Proprietà
Forma
Equiangolo. Le forme piccole sono conservate. Distorsione della forma grandi territori aumenta con la distanza dal meridiano centrale.
Regione
La distorsione aumenta con la distanza dal meridiano centrale.
Direzione
Gli angoli locali sono esatti ovunque.
Distanza
La scala esatta lungo il meridiano centrale se il fattore di scala è 1,0. Se è inferiore a 1,0, la scala esatta viene mantenuta su linee rette situate a distanze uguali su entrambi i lati del meridiano centrale.
Restrizioni
Gli oggetti sferoidali o ellissoidi non possono essere proiettati oltre i 90° dal meridiano centrale. Infatti, l'estensione dello sferoide o dell'ellissoide dovrebbe trovarsi entro 10-12 gradi su entrambi i lati del meridiano centrale. Al di fuori di questo intervallo, i dati proiettati potrebbero non essere proiettati nella stessa posizione nell'operazione inversa. Per i dati su una sfera, queste restrizioni non esistono.
Una nuova proiezione, denominata Transverse_Mercator_complex, è stata aggiunta al motore di proiezione in ArcGIS. Ciò fornisce conversioni UTM precise in avanti e all'indietro fino a 80 gradi dal meridiano centrale. L'uso di un metodo matematico complesso rende preferibile questa trasformazione.
Aree di utilizzo
Sistema di coordinate Gauss-Kruger. Cartografia topografica dell'URSS e della Russia alle scale da 1:10.000 a 1:500.000 dell'intera superficie terrestre. In questo sistema, il globo è diviso in zone larghe sei gradi. Il fattore di scala è 1, l'offset X è di 500.000 metri e anche l'emisfero meridionale ha un offset Y di 10.000.000 di metri. Il meridiano centrale della zona 1 è 177° O. Alcuni paesi aggiungono un numero di zona al valore di spostamento verso est di 500.000 metri. Nella quinta zona del Codice Civile lo spostamento lungo l'asse X è di 500.000 o 5.500.000 metri. Ci sono anche zone Gauss-Kruger di 3 gradi utilizzate per riprese in scala 1:5000 e superiori.
Il sistema UTM è simile al sistema Gauss-Kruger. Il fattore di scala è 0,9996 e il meridiano centrale della prima zona UTM è 177 gradi ovest. L'offset dell'asse X è di 500.000 metri e anche l'emisfero meridionale ha un offset dell'asse Y di 10.000.000 di metri.
Per rappresentare la superficie terrestre su un piano, si passa prima dalla sua forma fisica a quella matematica, che è la superficie di un ellissoide di rivoluzione (sferoide) o di una palla, e solo allora la superficie matematica della terra viene raffigurata su un piano. aereo.
Poiché è impossibile rappresentare la superficie di una palla (o ellissoide) su un piano senza distorsioni, le immagini condizionali della superficie terrestre sono costruite sulla base di alcune relazioni matematiche prestabilite tra le coordinate dei punti sulla palla e le loro immagini sulla superficie. aereo. Tali metodi per rappresentare convenzionalmente la superficie terrestre su un piano sono chiamati proiezioni cartografiche.
Sviluppato diversi tipi proiezioni per la natura delle distorsioni. In alcune proiezioni, tutti gli elementi sono distorti: angoli orizzontali, linee, ma il rapporto tra le aree viene preservato. Tali proiezioni sono chiamate area uguale (equivalente). In altri, gli angoli non sono distorti, per cui viene preservata la somiglianza delle figure infinitesimali. Tali proiezioni sono chiamate conformi (conformi). Compilare carte topografiche nel territorio di b. Dal 1928, l'URSS ha adottato la proiezione conforme di Gauss-Kruger.
Utilizzando la proiezione Gauss-Kruger, l'intera superficie terrestre è divisa dai meridiani in zone di sei o tre gradi (Fig. 11.1, a). Ciò è dovuto al fatto che quando il punto del meridiano assiale si trova lontano, in quel punto della mappa si verificano grandi distorsioni. La scelta della larghezza della zona e di 3 o 6° di longitudine dipende dalla scala della mappa che si sta compilando. Quando si compila una mappa in scala 1:10.000 o inferiore, viene utilizzata una zona di sei gradi, mentre quando si compila una mappa in scala 1:5.000 o superiore viene utilizzata una zona di tre gradi.
Le zone di sei gradi sono numerate in numeri arabi, a partire dal meridiano di Greenwich, da ovest a est. Poiché il confine occidentale della prima zona coincide con il meridiano di Greenwich (primario), le longitudini dei meridiani assiali delle zone saranno: 3, 9, 15, 21 o ... La longitudine del meridiano assiale può essere determinata da la formula:
In totale, nel territorio di b. L'URSS creò 29 zone di sei gradi con numeri da 4 a 32 e, di conseguenza, stabilì 29 meridiani assiali con longitudini standard 21, 27, ..., 183, 189 °.
Le zone di tre gradi si trovano sulla superficie terrestre in modo che tutti i meridiani assiali e di confine delle zone di sei gradi siano meridiani assiali delle zone di tre gradi. Di conseguenza, le longitudini dei meridiani assiali delle zone di tre gradi sono multipli di tre.
I sistemi di coordinate in ciascuna zona della proiezione Gauss-Kruger sono esattamente gli stessi: coordinate rettangolari piatte X E sì, calcolato dalle coordinate geodetiche (geografiche). IN E l in qualsiasi zona di coordinate, hanno gli stessi valori. Nella proiezione Gauss-Kruger, il meridiano assiale che rappresenta l'asse x (X), e l'equatore è l'asse delle ordinate (y), sono rappresentati come linee rette reciprocamente perpendicolari, mentre i restanti meridiani come curve convergenti ai poli (Fig. 11.1.6). Tutte le ascisse dei punti nelle parti settentrionali delle zone (a nord dell'equatore) sono positive. Per garantire che tutte le ordinate siano positive, vengono aggiunti 500 km a tutte le ordinate (negative e positive). Inoltre, per determinare completamente la posizione di un punto sulla superficie terrestre, il numero della zona viene scritto prima dell'ordinata modificata. Ad esempio, in zona 7 punti A e B hanno ordinate reali: A UN = +14 837,4 milioni, A V = -206368,7 m. Le ordinate convertite saranno 7500000 m più grandi, cioè A UN = 7514 X 37,4 m, A V = 7293631,3 m Le ascisse dei punti in tutta la Russia sono positive, rimangono invariate.
Proiezione di Gauss-Kruger
Come risulta dai paragrafi precedenti, qui si intende che la proiezione della superficie terrestre viene effettuata su una superficie cilindrica, il cui asse coincide con il piano equatoriale. Nelle proiezioni di Mercatore e di Lambert l'asse del cilindro ausiliario coincide con l'asse di rotazione della Terra. Inoltre, come suggerisce il titolo del paragrafo, la proiezione è equiangolare, il che significa che le direzioni situate nel piano orizzontale nell'immagine e sulla superficie terrestre vengono preservate, e anche gli angoli orizzontali tra le direzioni vengono rispettivamente preservati. Ma, come ha detto approssimativamente M.V. Lomonosov, se da qualche parte c'è un aumento, da qualche parte la stessa quantità diminuirà. In questa proiezione gli angoli vengono preservati, ma tutto il resto è distorto: scale di lunghezza e area, forme degli oggetti. L'unica immagine non distorta della superficie terrestre può essere solo un globo, cioè immagine tridimensionale. Ma immaginate, per ottenere un'immagine della Terra in scala almeno 1:1.000.000, sarà necessario realizzare un globo con un diametro superiore a 12,5 metri. Non puoi portarlo tra il pubblico. Ma davvero non lo sopporti. E se la scala fosse più grande? Quindi dobbiamo fare delle concessioni: rappresentare una cosa senza distorsioni, ma non prestare molta attenzione all'altra.
La proiezione cilindrica trasversale per rappresentare la superficie dell'ellissoide terrestre su un piano è stata sviluppata da un geometra tedesco Soldner e un geometra francese Cassini. Successivamente, K. Gauss applicò il principio di equiangolarità a questa proiezione e la scala dell'immagine nella nuova proiezione in ogni punto in qualsiasi direzione era la stessa. Le informazioni sulla nuova proiezione furono pubblicate da K. Gauss nel 1825 e quasi 90 anni dopo, nel 1912, lo scienziato LI Kruger(1857 – 1923) pubblicò formule di lavoro per questa proiezione. Ora questa proiezione prende il nome da Gauss e Kruger.
Supponiamo che la figura della Terra sia una palla di raggio R. Costruiamo una superficie cilindrica attorno alla Terra che tocchi la superficie della palla lungo il meridiano (Fig. 2.14). In questo caso l'asse della superficie cilindrica deve coincidere con il piano dell'equatore. Nella proiezione gaussiana su un cilindro viene proiettata solo una parte della superficie della palla (o dell'ellissoide), limitata in longitudine dai meridiani distanti 3 gradi dal meridiano tangente al cilindro, i cosiddetti 6 gradi (sei gradi) zona. Esistono in totale 60 zone di questo tipo su tutta la Terra.
Fig.2.14. Proiezione Gauss-Kruger cilindrica trasversale conforme.
Viene chiamato il meridiano della zona tangente alla superficie cilindrica centrale O meridiano assiale della zona. Le zone si contano ad est del meridiano di Greenwich e sono designate con numeri arabi (1, 2, ..., 60). Il meridiano assiale della 1a zona ha una longitudine est di 3 gradi. Longitudine del meridiano assiale di qualsiasi zona con numero N nell'emisfero orientale può essere determinato dalla formula
, (2.7)
e nell'emisfero occidentale, per le zone il cui numero è maggiore di 30, secondo la formula
Ma non in tutti i casi è possibile utilizzare la proiezione della 6a zona. Ovviamente, la linea di distorsione zero in questa proiezione è il suo meridiano assiale in ciascuna zona. Per tutti gli altri punti della superficie terrestre (intendendo la sua forma geometrica sferica) esiste uno "spazio" con una superficie cilindrica ausiliaria. Ciò significa che la distorsione aumenta gradualmente quando ci si sposta dal meridiano assiale verso ovest o est e raggiunge il suo valore massimo ai bordi delle zone. Come visibile in fig. 2.14, punto UN, situato sul meridiano estremo (orientale) della 1a zona dell'aereo (nell'immagine) si allontanerà da se stesso in un altro luogo e finirà sul meridiano estremo (occidentale) della 2a zona.
Nel rilevamento, tali distorsioni delle zone di 6 gradi sono troppo grandi, quindi i geometri utilizzano anche la proiezione Gauss-Kruger per compilare materiali cartografici, ma utilizzando zone di 3 gradi (tre gradi). Le distorsioni nelle immagini costruite in 3 zone sono quattro volte inferiori alle distorsioni ottenute in 6 zone. Il meridiano assiale della 1a 3a zona coincide con il meridiano assiale della 1a 6a zona. Il meridiano assiale della 2a 3a zona coincide con i meridiani estremi della 1a e 2a 6a zona, ecc. In totale ci sono 120 zone 3.
Le principali proprietà della proiezione Gauss-Kruger sono le seguenti:
Il meridiano assiale della zona è rappresentato senza distorsioni e rappresenta una linea retta sul piano. Tutti gli altri meridiani di questa zona sono rappresentati come curve complesse;
L'equatore in proiezione è una linea retta perpendicolare alla proiezione del meridiano assiale. Tutti gli altri paralleli di questa zona sono curve complesse;
Le direzioni sul terreno nella proiezione vengono trasmesse praticamente senza distorsioni;
La scala dell'immagine (scala parziale) di piccole aree della superficie terrestre viene preservata.
Si prega di notare quanto segue. Abbiamo detto sopra che la proiezione su una superficie cilindrica viene effettuata dalla superficie di una palla. Ma non è così. O meglio, per niente così. Geometrico superficie ausiliaria La superficie della terra, la superficie di riferimento, non è, come già sapete, la superficie di una sfera, ma la superficie di un ellissoide di riferimento. Pertanto la superficie cilindrica ausiliaria su cui si proietta la superficie terrestre deve corrispondere a questa, cioè coniugare con un meridiano, che non è un cerchio, ma un'ellisse. Pertanto, per la progettazione è necessario utilizzare un cilindro ellittico.
§ 11. Layout e nomenclatura delle carte e delle piante topografiche
Il concetto di nomenclatura nella cartografia è completamente diverso dai suoi altri significati nella nostra vita quotidiana non geodetica (latino - nomenklatura). Questo è un insieme o un elenco di nomi, termini utilizzati in qualsiasi ramo della scienza, della tecnologia, dell'arte, ecc., È anche una cerchia di funzionari nominati da un'autorità superiore. Il concetto semantico di nomenclatura in geodesia si basa sul fatto che le disposizioni adottate devono garantire una designazione univoca dei fogli topografici o di qualsiasi altra carta di varia scala. Non si può dire che la nomenclatura adottata dai cartografi nel loro lavoro sia conveniente. Qualsiasi altro sistema di notazione non sarà conveniente, poiché ci sono così tante divisioni successive dal foglio principale della mappa che puoi solo fare affidamento sulla tua memoria o utilizzare un libro di consultazione, che in questi casi è per molti versi più affidabile.
Riso. 2.15. Layout e nomenclatura delle carte topografiche alla scala 1:1000000.
Nomenclaturaè un sistema per designare fogli di mappa di diverse scale.
Viene chiamato il sistema di divisione delle mappe in fogli separati utilizzando linee di griglia cartografiche (linee meridiane e parallele) o una griglia di coordinate rettangolare (linee di coordinate). disposizione.
La base per la suddivisione delle carte in fogli nel nostro Paese è il layout internazionale delle carte alla scala 1:1000000 (Fig. 2.15). Ripartizione per ranghi i paralleli vengono tracciati dall'equatore ogni 4° di latitudine. Le righe sono designate da lettere dell'alfabeto latino: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T , V, W. Colonne all'interno dei loro confini coincidono con le zone 6o della proiezione Gauss-Kruger, ma sono numerate dal meridiano ±180o verso est. Pertanto, il numero della colonna differisce dal numero della zona di 30 unità in una direzione o nell'altra. Le colonne sono designate (da numeri) con numeri arabi.
Supponiamo che il numero della colonna sia 47. Quindi il numero della zona corrispondente sarà 47 - 30 = 17. Se il numero della colonna è inferiore a 30, per determinare il numero della zona, aggiungere 30 al numero della colonna.
La nomenclatura del primo foglio di una carta topografica alla scala 1:1000000 è composta dalla lettera della riga e dal numero della colonna. Ad esempio, N-47.
Non esistono altri fogli di carta in scala 1:1000000 con questa designazione. Ma puoi porre una domanda del tutto ragionevole: “Per designare le file, i cartografi hanno utilizzato tutte le lettere dell'alfabeto latino per l'emisfero settentrionale. Che fare allora con i fogli di mappe dell’emisfero australe? Dovremo ripeterlo?” Perché ripetere? La nomenclatura è un sistema di notazione. Quindi cambiamo un po' questo sistema per l'emisfero meridionale. Ad esempio, nell'emisfero meridionale, tale foglio è designato come 47 - N. E nessun problema o domanda. Oppure puoi inventare qualcos'altro, ad esempio mettere tra parentesi (H) per l'emisfero meridionale. E ancora: nessun problema. E ancora, una domanda ragionevole da parte tua: “Ebbene, cosa significano realmente?” È più semplice di quanto pensassimo io e te: dopo la nomenclatura, indicano (Yu.P.) tra parentesi. I nostri metodi sono ancora più interessanti.
La disposizione delle scale maggiori del foglio 1:1000000 può essere tracciata utilizzando lo schema sottostante, tabella. 2.2 e Figure 2.16 – 2.21, relative all'esempio seguente.
Idee moderne sulla forma e le dimensioni della Terra.
In geodesia, la forma della Terra è definita come un corpo delimitato da una superficie piana. Una superficie piana è una superficie che interseca i fili a piombo ad angolo retto. Una figura ideale delimitata da una superficie piana è chiamata geoide e viene considerata la figura generale della Terra. A causa della particolare complessità e orientamento geometrico del geoide, viene sostituita da un'altra figura - un ellissoide, che si ottiene dalla rotazione dell'ellisse attorno al suo asse minore PP1. (a=6378245m; b=6356863m; compressione a=(a-b)/a=1/298,3; R=6371,11km).
Immagini piatte di aree della superficie terrestre.
Un'immagine ridotta su carta di una proiezione orizzontale di una piccola area del terreno è chiamata pianta: su una pianta l'area viene rappresentata senza distorsioni evidenti, poiché una piccola area della superficie può essere confusa con un piano Una mappa è un'immagine ridotta su carta di una proiezione orizzontale di una sezione della superficie terrestre nella proiezione cartografica accettata, cioè tenendo conto della curvatura della superficie di pertinenza. Quando si progettano piccole aree della superficie terrestre, una piccola parte della superficie piana può essere sostituita da un piano. In questo caso i fili a piombo sono paralleli tra loro e la proiezione orizzontale della superficie terrestre viene convertita in una proiezione ortogonale. La proiezione di una linea di terreno su un piano orizzontale è chiamata allineamento orizzontale. La formula è orizzontale (s=S*cosv). La geodesia utilizza anche proiezioni centrali e cartografiche.
Sistema di coordinate geografiche.
La posizione di un punto sulla superficie terrestre è determinata da due coordinate: latitudine e longitudine. Le coordinate del sistema geodetico si riferiscono alla superficie dell'ellissoide di rivoluzione. Latitudine Geodez (B) – l'angolo tra il piano normale e quello equatoriale. 0º≤В≤90º Longitudine Geodez (L) – l'angolo tra il piano del meridiano primo (Greenwich) e il piano del meridiano di un dato punto. Le longitudini variano da 0º a 180º, a ovest di Greenwich - occidentale e ad est - orientale. Tutti i punti sullo stesso meridiano hanno la stessa longitudine. SC astronomico si riferisce alla superficie della sfera. La latitudine dell'astronomo (φ) è l'angolo tra il filo a piombo e il piano dell'equatore. La longitudine dell'astronomo (λ) è l'angolo tra il piano meridiano di un dato punto e il piano del primo meridiano. 0º≤φ≤90º 0º≤λ≤180º
Convergenza dei meridiani.
L'angolo tra le linee di mezzogiorno di due punti che giacciono sullo stesso parallelo è chiamato convergenza dei meridiani di questi punti. γ = Δ λ * Sin(φ) La convergenza dei meridiani di due punti che giacciono sulla stessa latitudine è uguale a la differenza nelle longitudini di questi punti moltiplicata per il seno della latitudine.
Il concetto di proiezione cilindrica trasversale conforme di Gauss-Kruger.
L'essenza di questa proiezione è la seguente.
1. L'ellissoide terrestre è diviso dai meridiani in zone di sei e tre gradi. Il meridiano medio è chiamato meridiano assiale. Le zone sono numerate a est. I meridiani assiali giacciono sulla superficie interna del cilindro, in cui la superficie sferica è divisa in sezioni separate (60 in totale).
2. Ciascuna zona separatamente viene proiettata in modo confermativo sul piano in modo tale che il meridiano assiale venga rappresentato come una linea retta senza distorsioni (cioè con precisa conservazione delle lunghezze lungo il meridiano assiale). Anche l'equatore verrà rappresentato come una linea retta. L'intersezione dell'immagine del meridiano assiale - l'asse x e l'equatore - l'asse y viene presa come origine del conteggio delle coordinate in ciascuna zona. Le linee parallele al meridiano assiale e all'equatore formano una griglia di coordinate rettangolare.
3. Le distorsioni della lunghezza delle linee nella proiezione Gauss-Kruger aumentano con la distanza dal meridiano assiale in proporzione al quadrato dell'ordinata. Queste distorsioni ai bordi di una zona di sei gradi possono raggiungere valori dell'ordine di 1/1500 della lunghezza della linea e in una zona di tre gradi 1/6000. Per un segmento con le coordinate dei punti finali x1y1 e x2y2, la formula di correzione per la distorsione della lunghezza di una linea su un piano ha la forma dove e R è il raggio di curvatura medio. Nei rilievi su larga scala, tali distorsioni non possono essere trascurato. In questo caso, quando il cantiere si trova al limite della zona, si dovrebbe tener conto delle distorsioni, oppure utilizzare un sistema di coordinate privato con un meridiano assiale che passa approssimativamente attraverso il centro del cantiere.