Lavoro di ricerca "Aritmetica di Magnitsky". Elenco della letteratura usata

Molte persone hanno sentito parlare di "Aritmetica" di Leonty Filippovich Magnitsky, su cui hanno studiato i giovani russi per due secoli, ma non tutti sanno che è stato creato come libro di testo per i futuri, studiato in.
Non si sa molto del creatore del libro di testo unico, Leonty Magnitsky. La maggior parte delle notizie su di lui risalgono agli anni in cui già insegnava Scuola di navigazione. Tutto ciò che si sa della sua infanzia è che è nato in una famiglia di contadini nell'insediamento del monastero di Ostashkovo, sulle rive del lago Seliger. Il nome del padre del futuro matematico era Filippo, il suo soprannome era Telyashin, ma a quel tempo ai contadini non venivano dati cognomi. Il ragazzo imparò a leggere da solo da bambino, grazie al quale a volte prestò servizio come salmista nella chiesa locale.
Il destino del giovane cambiò radicalmente quando fu mandato dal suo insediamento nativo con un carro di pesce congelato al monastero di Joseph-Volokolamsk. Apparentemente, nel monastero il ragazzo mostrò interesse per i libri e l'abate, assicurandosi della sua alfabetizzazione, lasciò Leonty come lettore. Un anno dopo, l'abate benedisse il giovane affinché studiasse all'Accademia slavo-greco-latina, che a quel tempo era la principale istituzione educativa in Russia. Leonty ha studiato all'Accademia per circa otto anni.
È curioso che la matematica, che Magnitsky studiò poi per il resto della sua vita, non fosse insegnata all'Accademia. Di conseguenza, Leonty lo studiò da solo, così come le basi della navigazione e dell'astronomia. Dopo essersi diplomato all'accademia, Leonty non divenne sacerdote, come sperava l'abate che lo mandò a studiare, ma iniziò a insegnare matematica, e possibilmente lingue, alle famiglie .
È stato a Mosca che si è incontrato , che sapeva come trovare persone utili per la Russia, indipendentemente dallo strato sociale da cui provenivano. L'insegnante senza radici, che non aveva nemmeno un cognome, che piacque al re per la sua profonda conoscenza, ricevette un dono unico dal monarca. Peter ordinò che d'ora in poi si chiamasse Magnitsky, poiché attirava a sé i giovani con la sua erudizione, come una calamita. Per le persone moderne, il significato di questo dono non è del tutto chiaro, ma a quel tempo solo i rappresentanti avevano cognomi .
Ci sono riferimenti nella letteratura secondo cui Leonzio era protetto dall'archimandrita Nektary (Telyashin), che presumibilmente conosceva lo zar. Questo è un errore: la coincidenza del cognome dell'archimandrita e del soprannome del padre di Leonty non significa che fossero parenti, e Nektary morì due anni prima della nascita del futuro matematico.
Il dono dello zar non portò Magnitsky nei ranghi della nobiltà russa, ma presto fu nominato al servizio pubblico, di cui è stata conservata una registrazione: “Il 1 ° febbraio (1701) l'osteashkovita Leonty Magnitsky fu preso in il libro paga della Camera dell'Armeria, alla quale è stato ordinato, a beneficio del popolo, di pubblicare il vostro libro di aritmetica in dialetto sloveno. E vuole avere con sé il kadashevita Vasily Kiprianov per il bene di pubblicare presto il libro." Tieni presente che non solo ha il compito di creare un libro di testo, ma gli è anche consentito assumere un assistente a spese dello Stato.
Durante la preparazione del libro di testo, a Magnitsky furono assegnati soldi per il cibo al ritmo di 5 altyn al giorno, ovvero quasi 50 rubli per un anno - una somma considerevole a quel tempo. Apparentemente, Magnitsky si mise al lavoro con zelo, poiché già all'inizio di marzo, su istruzioni dello zar, fu ricavato un premio in denaro una tantum dalle entrate della Camera dell'Armeria: 12 rubli da Magnitsky e 8 rubli da Kiprianov. Peter era interessato non solo a un libro di testo di aritmetica, ma a un libro completo con una presentazione accessibile dei principali rami della matematica, incentrato sulle esigenze degli affari navali e militari. Pertanto, Magnitsky ha lavorato al libro di testo presso la Scuola di Navigazione, aperta quest'anno a Mosca . Qui ha potuto usufruire della biblioteca, dei manuali e degli strumenti di navigazione, oltre che dei consigli e dell'aiuto di insegnanti e insegnanti stranieri , che a quanto pare controllava il progresso della scrittura del libro di testo.
Sorprendentemente, il libro di testo è stato scritto e pubblicato in soli due anni. Inoltre, non si trattava semplicemente di una traduzione di libri di testo stranieri; si trattava di un lavoro completamente indipendente per struttura e contenuto, e a quel tempo in Europa non esistevano libri di testo che gli somigliassero neanche lontanamente. Naturalmente, l'autore ha utilizzato libri di testo europei e opere di matematica e ha preso qualcosa da loro, ma lo ha presentato come ha ritenuto opportuno. In effetti, Magnitsky non creò un libro di testo, ma un'enciclopedia di scienze matematiche e di navigazione. Inoltre, il libro è stato scritto in un linguaggio semplice, figurato e comprensibile; da esso era possibile studiare la matematica, se si possedevano determinate conoscenze di base.
Secondo la tradizione dell'epoca, l'autore diede al libro un titolo lungo: “Aritmetica, cioè la scienza dei numeri. Tradotto da diversi dialetti nella lingua slava, raccolto in uno e diviso in due libri”. L'autore non ha dimenticato di menzionare se stesso: "Questo libro è stato scritto attraverso le opere di Leontius Magnitsky", presto tutti iniziarono a chiamare il libro brevemente e semplicemente - "Matematica di Magnitsky". Nel libro, contenente più di 600 pagine, l'autore ha esaminato in dettaglio le operazioni aritmetiche con numeri interi e frazionari, ha fornito informazioni su conti monetari, misure e pesi e ha fornito molti problemi pratici in relazione alla realtà della vita russa. Poi ha delineato l'algebra, la geometria e la trigonometria. Nell'ultima sezione, intitolata “In generale sulle dimensioni terrestri e su ciò che è necessario per la navigazione”, ho esaminato l'applicazione applicata della matematica agli affari marittimi.
Magnitsky nel suo libro di testo non solo ha cercato di farlo in modo intelligibile spiegare regole matematiche, ma anche per stimolare l'interesse degli studenti per l'apprendimento. Sottolineava costantemente l'importanza della conoscenza della matematica utilizzando esempi specifici tratti dalla vita quotidiana, dalla pratica militare e navale. Ho anche provato a formulare i problemi in modo tale da suscitare interesse; spesso assomigliavano a barzellette con un'intricata trama matematica.

Foto dal sito ostashkov.ru

Il libro di testo ebbe un tale successo che nel giro di diversi anni fu diffuso in tutta la Russia. Apparentemente, anche mentre scriveva il libro di testo, Magnitsky iniziò a insegnare alla Scuola di Navigazione, con la quale avrebbe legato tutta la sua vita. Fino al 1739, Leonty Filippovich insegnò prima e poi diresse la Scuola di Navigazione, allevando una galassia di studenti, molti dei quali divennero importanti figure militari e governative in Russia.
L'autorità di Magnitsky tra i suoi contemporanei era enorme. Poeta e filologo V.K. Trediakovsky scrisse di lui come di una persona coscienziosa e poco lusinghiera, il primo editore russo e insegnante di aritmetica e geometria. L'ammiraglio V.Ya. Chichagov definì Magnitsky un grande matematico e parlò del suo libro come un modello di erudizione. Considerava l’aritmetica di Magnitsky la “porta d’accesso al suo apprendimento”. .
Leonty Filippovich Magnitsky morì nel 1739 all'età di 70 anni. All'inizio degli anni '30 del secolo scorso, durante la costruzione della metropolitana di Mosca, fu scoperta una tomba all'angolo tra Lubyansky Proezd e Myasnitskaya. L'iscrizione semicancellata sulla lapide proclamava la memoria eterna di Leonty Filippovich Magnitsky, il primo insegnante di matematica in Russia, nato il 9 giugno 1669 e morto all'una del mattino dal 19 al 20 ottobre 1739 Già ai nostri tempi a Ostashkov in memoria del suo piccolo monumento fu eretto al famoso connazionale Magnitsky.

Scuola secondaria GOU n. 000. Mosca

Soluzioni antiche

problemi di miscelazione

dal libro "Aritmetica" di Leonty Filippovich Magnitsky.

PROJECT WORK IN MATEMATICA

Responsabile: insegnante di matematica

MOSCA 2010

1. Introduzione…………………..…………………3

2. Leonty Filippovich Magnitsky - un meraviglioso matematico russo……..3

3. Problemi sulla miscelazione delle sostanze…………………..……………..5

4. Confronto tra metodi moderni per risolvere problemi sulla miscelazione di sostanze e il metodo Magnitsky utilizzando esempi di problemi dalla vita; semplicità e chiarezza del metodo Magnitsky………………………………5

5. Utilizzo del metodo Magnitsky nei compiti GIA………………………………10

6. Letteratura……………

introduzione

Nelle lezioni di matematica, a cominciare da scuola elementare, siamo costantemente di fronte a problemi di miscelazione di varie sostanze. Ogni anno questi compiti diventano più complicati, ma il principio per risolverli non cambia: prendiamo una parte come "x" e costruiamo su di essa.

Ma recentemente ho appreso che in precedenza tali problemi potevano essere risolti senza introdurre variabili, e questo mi ha interessato.

Si scopre che tali metodi sono descritti in dettaglio nel libro di Leonty Filippovich Magnitsky. Prima di presentarvi questi metodi di risoluzione dei problemi, vorrei parlarvi un po' di questo grande matematico russo.

Leonty Filippovich Magnitskij

Magnitsky

Leonty Filippovich, matematico russo; insegnante Secondo alcune informazioni, ha studiato all'Accademia slava-greco-latina di Mosca. Dal 1701 fino alla fine della sua vita insegnò matematica alla Scuola di Scienze Matematiche e della Navigazione. Nel 1703 pubblicò la sua Aritmetica, che fino alla metà del XVIII secolo fu il principale libro di testo di matematica in Russia. Grazie ai suoi meriti scientifici, metodologici e letterari, l’“Aritmetica” di Magnitsky fu utilizzata anche dopo la comparsa di altri libri di matematica più in linea con il nuovo livello della scienza. Il libro di Magnitsky era più un’enciclopedia della conoscenza matematica che un libro di testo di aritmetica; molte delle informazioni in esso contenute furono riportate per la prima volta nella letteratura russa. L '"aritmetica" ha svolto un ruolo importante nella diffusione della conoscenza matematica in Russia; Ha studiato da esso, definendo questo libro di testo "la porta verso l'apprendimento".

Riso. 1. Leonty Filippovich Magnitsky () - un meraviglioso matematico russo.

Problemi di miscelazione

Tali compiti si incontrano spesso nella vita: nella metallurgia, nella produzione chimica, nella medicina e nella farmacologia, e anche nella vita di tutti i giorni, ad esempio in cucina.

Nella metallurgia, tali problemi sorgono quando è necessario conoscere la composizione di varie leghe, in chimica - la quantità di una sostanza che reagisce, in medicina e farmacologia, il risultato del trattamento spesso dipende dalla dose di una sostanza medicinale e dei suoi componenti, e in cucina: il gusto del piatto risultante.

Di solito dobbiamo scoprire come ottenere una sostanza della concentrazione richiesta da due soluzioni, cosa aggiungere e in quali quantità, qual è la proporzione di ciascuna sostanza componente.

Come risolviamo questi problemi adesso?

Prendiamo una parte come "X", componiamo equazioni se necessario, introduciamo la seconda variabile, risolviamo e otteniamo i valori richiesti.

già all'inizio del Settecento, quando l'uso delle variabili non era ancora stato accettato, propose un ingegnoso metodo grafico per risolvere tali problemi.

Confronto tra metodi moderni per risolvere problemi sulla miscelazione di sostanze e il metodo Magnitsky utilizzando esempi di problemi dalla vita; semplicità e chiarezza del metodo Magnitsky.

Consideriamo il metodo Magnitsky, che convenzionalmente chiamiamo "pesce", usando l'esempio del problema della miscelazione degli oli.

Come mescolare gli oli?

Qualcuno vendeva oli. Uno costa dieci grivna per secchio e l'altro costa sei grivna per secchio.

Voleva produrre olio da questi due oli, mescolandoli, al costo di sette grivna per secchio.

Domanda: in quali proporzioni vanno miscelati questi due oli?

Un modo moderno per risolvere il problema.

Prendiamo una parte di petrolio a buon mercato per "X". E parte del petrolio costoso è per “Y” e otteniamo questa equazione:

7(x+y) = 6x+10y

Abbiamo ricevuto che gli oli devono essere miscelati in un rapporto da 1 a 3

Un modo antico per risolvere un problema.

Presento un metodo per risolvere questo problema (Fig. 2).

Al centro scriviamo il prezzo del primo petrolio - 6. Sotto di esso, scendendo, scriviamo il prezzo del secondo petrolio. A sinistra, circa a metà tra il numero superiore e quello inferiore, scrivere il costo dell'olio desiderato. Colleghiamo tre numeri con segmenti diritti. Otteniamo l'immagine in Fig. 2-a.

Sottraiamo il primo prezzo, poiché è inferiore al prezzo del petrolio desiderato, dal prezzo del petrolio misto, e mettiamo il risultato a destra del secondo prezzo, diagonalmente rispetto al primo prezzo. Quindi dal secondo prezzo, che è maggiore del prezzo del petrolio desiderato, sottraiamo il prezzo del petrolio misto e scriviamo il resto a destra del primo prezzo in diagonale al secondo prezzo. Colleghiamo i punti con segmenti e otteniamo questa immagine - Fig. 2-b.

Quindi determiniamo il rapporto tra i valori ottenuti a destra tra loro. Vediamo che accanto al prezzo del petrolio a buon mercato c'è un numero 3, e accanto al prezzo del petrolio costoso c'è un numero 1. Ciò significa

che è necessario prendere il triplo del petrolio a buon mercato rispetto al petrolio costoso, cioè per ottenere il petrolio del valore di 7 grivna, è necessario prendere il petrolio in un rapporto di 1 a 3, cioè dovrebbe esserci il triplo del petrolio a buon mercato rispetto al petrolio costoso.

Confrontando entrambi i metodi - moderno e antico (Magnitsky), vediamo che le risposte ottenute dai due metodi sono identiche, il che significa che questo metodo è abbastanza applicabile per risolvere questo problema di miscelazione delle sostanze.

Consideriamo altri problemi simili.

Problema sulla miscelazione delle sostanze nella vita di tutti i giorni.

Potrebbe essere utile questa tecnica? vita moderna? Certo, forse, ad esempio, dal parrucchiere.

Un giorno dal parrucchiere un maestro mi si avvicinò con una richiesta inaspettata:

- Puoi aiutarci a risolvere un problema che non riusciamo proprio ad affrontare?

- Quanta soluzione è stata rovinata per questo motivo! – ha aggiunto un altro maestro.

- Qual è il compito? – ho chiesto.

- Abbiamo due soluzioni di acqua ossigenata: 30% e 3%. Devi ottenere una soluzione al 12%. Potete aiutarci a calcolare correttamente le proporzioni?

Come risolveremo questo problema?

Ecco due modi per risolvere il problema.

Indichiamo la parte desiderata della soluzione al 30% come x e la soluzione al 3% come y. Di conseguenza, devi ottenere 0,12 (x+y).

Scriviamo l'equazione:

0,03y+0,3x=0,12(x+y)

0,3x-0,12x=0,12y-0,03y

Risposta: per ottenere una soluzione al 12%, è necessario prendere una parte di una soluzione al 30% e due parti di una soluzione di perossido al 3%.

Il secondo metodo è il metodo Magnitsky.

Al centro scriviamo la concentrazione della prima soluzione - 30%. Sotto di esso, scendendo, scriviamo la concentrazione della seconda soluzione - 3% o 0,03 A sinistra, approssimativamente a metà tra i numeri superiore e inferiore, scriviamo la concentrazione della soluzione desiderata - 12% o 0,2. collega i tre numeri con segmenti diritti.

Dalla prima concentrazione, poiché è maggiore di quella desiderata, sottraiamo 0,12, e scriviamo a destra di 0,03 il risultato 0,18, che risulta essere diagonale da 0,3. Da 0,12 sottraiamo 0,03 e firmiamo il risultato a destra di 0,3 - 0,09, che risulta essere anche diagonale dal valore 0,03 Colleghiamo tutto con segmenti e otteniamo un “pesce” (Fig. 3).

Il rapporto tra i valori ottenuti – 0,09 e 0,018 – è 1 a 2, cioè la prima soluzione con una concentrazione del 30% dovrebbe essere presa 2 volte meno della soluzione al 3%.

Le risposte ottenute con i due metodi sono identiche.

Come puoi vedere, il metodo di soluzione senza inserire variabili è molto più semplice e visivo.

Utilizzo del metodo Magnitsky nei compiti di valutazione dello stato.

Tutti dobbiamo sostenere gli esami, prima o poi. Modulo per l'esame di stato unificato o GIA. Questo è esattamente il compito del GIA sulla miscelazione delle sostanze nella parte C.

Questo è il compito stesso.

Esistono due leghe con diversi contenuti di oro. Nella prima lega c'è il 35% di oro, nella seconda il 60%, in che rapporto dobbiamo prendere la prima e la seconda lega per ottenerne una nuova contenente il 40% di oro?.

Risolviamo questo problema in due modi.

Sia x una parte della prima lega e y una parte della seconda lega

Quindi la quantità di oro nella prima lega è 0,35x e nella seconda lega 0,6y. La massa della nuova lega è x+y e la quantità di oro è 0,4(x+y).

Facciamo un'equazione:

0,35x+0,6y=0,4(x+y)

35x+60a=40x+40a

Risposta: per ottenere una lega contenente il 40% di oro da due leghe contenenti il 35% e il 60%, è necessario prelevare una quantità 4 volte maggiore della lega al 35%.

Metodo 2 – Metodo Magnitsky.

Similmente al metodo del pesce sopra descritto, formiamo l'immagine mostrata nella Figura 4.

Risultato: il rapporto dei valori ottenuti è 1 a 4, il che significa che la lega al 35% deve essere prelevata 4 volte in più rispetto alla lega al 60%.

Come puoi vedere ancora una volta, il metodo di Leonty Filippovich Magnitsky è più facile da capire.

L'uso di questo metodo può aiutare a risolvere questo problema in modo rapido e corretto compito difficile e chissà, forse otterrai punti extra per la insolita della tua soluzione!

Gli esempi presentati mostrano che l'elegante metodo grafico per risolvere i problemi che coinvolgono la miscelazione di sostanze non ha perso la sua rilevanza e attrattiva oggi. I risultati della matematica moderna non diminuiscono in alcun modo i meriti degli straordinari scienziati russi che lavorarono diversi secoli fa, che non dovrebbero essere dimenticati da coloro che studiano matematica oggi.

Letteratura:

1. , . Problemi di intrattenimento vintage. Mosca, “Science”, redazione principale della Letteratura di Fisica e Matematica, 1985.

2. // Dizionario enciclopedico di Brockhaus ed Efron: in 86 volumi (82 volumi e 4 aggiuntivi). - San Pietroburgo: 1890-1907.

3. P. Figure storia nazionale. Libro di riferimento biografico. Mosca, 1997

4. http://ru. Wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.

La prima parte del libro - "Aritmetica della Politica", volume di 218 pagine doppie, è dedicata alla presentazione dell'aritmetica stessa, nonché delle progressioni e delle radici (quadrate e cubiche). Si compone di 5 parti:
1. Informazioni sugli interi.
2. Sui numeri spezzati o con le frazioni.
3. Su regole simili, in tre, cinque e sette elenchi.
4. A proposito di false regole, anche di predizione del futuro.
5. Sulle regole delle radici, quadrate e cubiche, appartenenti alla geometria.

Descriviamo brevemente ciascuna delle parti del primo libro.

La prima parte copre i numeri interi e 5 operazioni: numerazione, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. A differenza dei manoscritti del XVII secolo, Magnitsky, oltre alle regole per la loro attuazione, fornisce definizioni di azioni:
"Che cos'è la numerazione? La numerazione è il calcolo di assolutamente tutti i numeri nel discorso, anche in dieci segni, o immagini, contenuti e raffigurati anche: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, di dove "Nove sono significativi: l'ultimo 0 (anche se è un numero o niente) quando sta da solo, allora di per sé non significa nulla. Ogni volta che questi segni vengono applicati a qualcuno, allora si moltiplica per dieci."

Le definizioni delle operazioni aritmetiche furono apparentemente prese in prestito da Magnitsky dalla letteratura contemporanea dell'Europa occidentale. “Addizione, ovvero addizione di due o più numeri in un’unica raccolta, o in un’unica lista di copulazione”, - ecco come Magnitsky definisce l'addizione. Magnitsky definì la sottrazione non come un'azione inversa all'addizione, ma come un'operazione indipendente, che può essere considerata naturale nella prima fase dell'apprendimento. "La sottrazione, o sottrazione, è dove un numero piccolo viene sottratto da uno più grande e viene dichiarato l'eccesso".

La moltiplicazione e la divisione erano anche definite come azioni indipendenti che risolvevano determinati problemi. “La moltiplicazione è dove moltiplichiamo per numeri, o distribuiamo molte cose per molte altre cose: e mostriamo la loro quantità per numero.”. Pertanto, Magnitsky ridusse la moltiplicazione all'addizione ripetuta di raccolte di oggetti. "La divisione è un numero più grande, oppure una lista è divisa in parti uguali da parti più piccole, e da queste mostriamo un singolo numero.".

Naturalmente queste definizioni sono estremamente imperfette sia dal punto di vista sostanziale che metodologico. Non ci impegneremo in una critica infruttuosa nei loro confronti, se non altro perché è antistorica. Il fatto stesso di tentare di definire le operazioni aritmetiche è produttivo, poiché ha segnato l'inizio di un processo a seguito del quale sono nate le definizioni moderne nel corso dell'analisi e del miglioramento.

Le proprietà dell'azione non sono state considerate. L'attenzione principale, naturalmente, è stata rivolta alle regole di azione e all'analisi di numerosi esempi. Inoltre, Magnitsky, come i suoi predecessori, ha citato diversi metodi di divisione e moltiplicazione. I segni di azione non venivano usati (come nei libri di testo stranieri dell'epoca). Magnitsky prestò molta attenzione ai metodi di controllo delle operazioni aritmetiche. Per verificare la sottrazione e la divisione, sono state utilizzate le operazioni inverse, per tutte le operazioni - verifica utilizzando 9.

Poi vengono i numeri nominati, che sono preceduti da un ampio trattato sulle antiche monete greche, romane ed ebraiche, misure e pesi dell'Olanda e della Prussia, misure e monete dello "Stato moscovita e alcuni stati circostanti", 3 tavole comparative di misure, pesi e soldi. Questo trattato, caratterizzato da notevoli dettagli, chiarezza e accuratezza, testimonia la profonda erudizione di Magnitsky. Inoltre, ha un indubbio significato storico, poiché fornisce informazioni sui sistemi di misure e sulla circolazione monetaria in Russia. Per quanto riguarda i numeri con nome, Magnitsky introduce il lettore alla loro addizione e sottrazione, nonché alla “frammentazione” e alla “trasformazione”, che vede come divisione e moltiplicazione. Le operazioni con i numeri nominati vengono eseguite nel solito modo.

La seconda parte di L'aritmetica della politica tratta in dettaglio le frazioni. Magnitsky per la prima volta nella letteratura matematica russa dà la definizione di frazioni: “Un numero rotto non è altro, solo una parte di una cosa, dichiarata come numero, cioè mezzo rublo è mezzo rublo, ma si scrive anche come 1/2 di rublo, o un quarto di 1/ 4, o un quinto di 1/5, o due quinti di 2/5 e ogni genere di cose qualsiasi parte dichiarata come numero: cioè un numero spezzato".

Non è un caso che lo studio delle frazioni abbia seguito il dipartimento sui numeri nominati e sui sistemi di misura: una frazione era intesa da Magnitsky non come un numero astratto o una frazione di un'unità astratta, ma come una frazione di una quantità, una cosa. In questo caso, la frazione era considerata come una sorta di insieme, costituito da unità più piccole (mezzo - 50 centesimi, per esempio). Magnitsky poi entra nei dettagli sulle operazioni aritmetiche con le frazioni: numerazione, riduzione, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

La terza parte dell '"Aritmetica della politica" contiene tre regole, esposte, in contrasto con i manoscritti del XVII secolo. dettagliato e sezionato. Oltre alla solita tripla regola, il “riflessivo” si distingue in interi e frazioni, cioè regola tripla inversa; la “triplice regola contrattile”, in cui è possibile una riduzione preliminare dei termini della proporzione, e le regole delle 5, nonché delle 7 quantità. Magnitsky ha collegato direttamente la tripla regola con la proporzionalità delle quantità, ma non ha alcuna dottrina delle proporzioni sviluppata. Pertanto, anche la semplice tripla regola non è descritta abbastanza chiaramente in Aritmetica della Politica.

La quarta parte dell'Aritmetica della Politica espone le regole della menzogna. Magnitsky, a differenza dei suoi predecessori russi e stranieri, considerò non 2, ma 3 casi della regola delle 2 false disposizioni: 1) quando entrambe le disposizioni sono maggiori di quella desiderata; 2) quando entrambi sono più piccoli; 3) quando uno è di più e l'altro di meno. Magnitsky ha anche problemi che possono essere risolti utilizzando la regola di una falsa posizione, che però non ha evidenziato specificamente. Qui termina la parte di “Aritmetica” che la collegava ai manoscritti del XVII secolo. Il resto del contenuto era nuovo per il lettore russo.

Nell'ultima, quinta parte dell'"Aritmetica della politica", Magnitsky colloca la dottrina delle progressioni e l'estrazione delle radici quadrate e cubiche. Egli attribuisce giustamente queste domande all'algebra. Magnitsky espone gli elementi di algebra nella seconda parte del libro, tuttavia, ritenendo che pochi lo studieranno, decide di proporre alcune domande “oltre a molte, nelle parti precedenti regole diverse..." Tenendo conto delle esigenze della pratica, fornisce molti esempi di applicazione del materiale algebrico agli affari militari e navali.

Nella quinta parte, Magnitsky ritorna alle "somiglianze", o, come le chiama ora, proporzioni e progressioni - aritmetiche, geometriche, menzionando solo "armonico". Continua la tradizione di introdurre le definizioni che ha introdotto nel libro di testo russo:
“La Progressio è la proporzione o la somiglianza dei numeri con i numeri in moltiplicazione, o in diminuzione, sia in una lista che in una lista.”
“Una progressione o proporzione aritmetica è quando ci sono tre o più numeri, ciascuno di essi uguale nella differenza l'uno dall'altro, ma avente proporzioni diverse, e questo in un'unica progressione, come 2, 4, 6, 8, 10, 12 , o non in un'unica progressione, come 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
“La progressione o proporzione geometrica è, quando ci sono tre o molti numeri, la stessa proporzione tra loro, ma hanno differenze diverse, e questa è nella stessa progressione, come 2, 4, 8, 16, 32, 64 , 128, o non nello stesso modo, come 2, 4, 6, 12, 18".

Vengono considerate le progressioni decrescenti e crescenti, le proprietà delle progressioni aritmetiche e la regola per calcolarne la somma: "Aggiungi il primo limite e l'ultimo, quindi aggiungi la somma con la metà di tutti i limiti.". Naturalmente non è data la formula per il termine generale; la regola è formulata per il termine specifico (14°) della progressione: "La differenza della somma è di 13 posti, e aggiungi il primo limite a questo, e ci sarà un limite finale.". Presentazione progressione geometrica inizia definendo il suo denominatore: "Vale la pena considerare che quando due numeri sono una progressione geometrica, e uno viene diviso per l'altro, e il prodotto diventa una proporzione, o un numero moltiplicato, in cui la progressione aumenta o diminuisce.". Magnitsky non ha formule per trovare il termine comune e la somma dei termini di una progressione geometrica; quando risolve i problemi utilizza un metodo descrittivo.

L'articolo “Sulla radice quadrata” è dedicato alla radice quadrata. Magnitsky dà una definizione geometrica della radice quadrata, poiché in seguito la utilizzerà principalmente in applicazioni geometriche. Dopo aver determinato il lato di un quadrato in base alla sua area e aver posizionato una tabella dei quadrati da 1 a 12, Magnitsky osserva che qualsiasi numero può essere un quadrato e descrive in dettaglio, utilizzando un esempio, il metodo per estrarre la radice quadrata di numeri interi e frazioni . Si ottiene un valore approssimativo della radice assegnando coppie di zeri a destra.

Per analogia, viene introdotto il concetto di radice cubica, a cui è dedicato l'articolo "Sulla radice cubica".

I problemi in questo articolo sono interessanti, tra cui ci sono problemi per sostituire un cubo con diversi cubi di uguale dimensione: "Un certo cubo ha un lato di 28 vershok. Devi ricavarne 8 cubi più piccoli identici. Determina il lato di il cubo."

A causa del gran numero di calcoli nella quinta parte di “Aritmetica della politica”, Magnitsky per la prima volta nella letteratura matematica russa fornisce informazioni sulle frazioni decimali: “un altro membro dell’aritmetica... detto anche decimale o decimo, cioè in decimi, o in centesimi, o in millesimi e multipli”. Esamina l'addizione delle frazioni decimali e formula le regole per la loro sottrazione e moltiplicazione.

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- Scuola e pensiero pedagogico negli USA nel XIX secolo. (fino agli anni '90)
  - Scuola e pensiero pedagogico negli USA nel XIX secolo. (fino agli anni '90) - pagina 2
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- Problemi di educazione negli insegnamenti sociali europei
  - Questioni educative negli insegnamenti sociali europei - pagina 2
  - Questioni educative negli insegnamenti sociali europei - pagina 3
- L'idea di un approccio di classe alle questioni dell'educazione e dell'educazione
  - L'idea di un approccio di classe alle questioni dell'educazione e dell'educazione - pagina 2
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Pensiero scolastico e pedagogico in Russia fino agli anni '90 del XIX secolo.
- Sviluppo scolastico e formazione del sistema scolastico
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  - Sviluppo scolastico e formazione del sistema scolastico - pagina 4
  - Sviluppo scolastico e formazione del sistema scolastico - pagina 5
- Pensiero pedagogico in Russia nel XIX secolo (fino agli anni '90)
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Scuola e pedagogia straniera tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo.
- Movimento di riforma scolastica alla fine del XIX secolo.
- I principali rappresentanti della pedagogia della riforma
  - I principali rappresentanti della pedagogia della riforma - pagina 2
  - I principali rappresentanti della pedagogia della riforma - pagina 3
  - I principali rappresentanti della pedagogia della riforma - pagina 4
  - I principali rappresentanti della pedagogia della riforma - pagina 5
- Esperienza nell'organizzazione di scuole basate sulle idee della pedagogia della riforma
  - Esperienza nell'organizzazione delle scuole sulla base delle idee della pedagogia della riforma - pagina 2
  - Esperienza nell'organizzazione delle scuole sulla base delle idee della pedagogia della riforma - pagina 3
  - Esperienza nell'organizzazione delle scuole sulla base delle idee della pedagogia della riforma - pagina 4
Scuola e pedagogia in Russia tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo. (fino al 1917)
- L'istruzione pubblica in Russia tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo.
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- Pensiero pedagogico in Russia tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo.
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Scuola e pedagogia in Europa occidentale e negli USA tra la prima e la seconda guerra mondiale (1918-1939)
- Scuola e pedagogia nell'Europa occidentale e negli USA tra le due guerre
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  - Scuola e pedagogia in Europa occidentale e negli USA tra le due guerre - pagina 3
  - Scuola e pedagogia in Europa occidentale e negli USA tra le due guerre - pagina 4
  - Scuola e pedagogia in Europa occidentale e negli USA tra le due guerre - pagina 5
  - Scuola e pedagogia in Europa occidentale e negli USA tra le due guerre - pagina 6
Scuola in Russia con Rivoluzione di febbraio fino alla fine dei Grandi Guerra Patriottica
- L'istruzione generale dopo la Rivoluzione di febbraio e la Rivoluzione d'ottobre del 1917.
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  - L'istruzione generale dopo la Rivoluzione di febbraio e la Rivoluzione d'ottobre del 1917 - pagina 3
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  - L'istruzione generale dopo la Rivoluzione di febbraio e la Rivoluzione d'ottobre del 1917 - pagina 5
- Problemi di contenuto e metodi del lavoro educativo nella scuola degli anni '20
  - Problemi di contenuto e metodi del lavoro educativo nella scuola degli anni '20 - pagina 2
  - Problemi di contenuto e metodi del lavoro educativo nella scuola degli anni '20 - pagina 3
- La scienza pedagogica in Russia dopo il 1918
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- Scienza pedagogica durante la Grande Guerra Patriottica
  - Scienza pedagogica durante la Grande Guerra Patriottica - pagina 2

Attività di L.F. Magnitsky

Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) diede un enorme contributo ai metodi di istruzione scolastica secolare dell'era petrina e alla formazione del personale domestico. Secondo la tradizione che proveniva dai maestri di alfabetizzazione della Rus' di Mosca, creò il suo libro di testo - "Aritmetica, cioè scienza dei numeri" - pubblicandolo dopo una prova pratica di due anni nel 1703. Questo libro educativo contrassegnato la nascita di un libro di testo veramente nuovo, che combina la tradizione domestica con i risultati dei metodi dell'Europa occidentale di insegnamento delle scienze esatte. Aritmetica L.F. Magnitsky fu il principale libro educativo sulla matematica fino alla metà del XVIII secolo; M.V. studiò da esso. Lomonosov.

Libro di testo L.F. Magnitsky aveva il carattere di un manuale applicato, in effetti persino utilitaristico, per insegnare tutte le operazioni matematiche di base, comprese quelle algebriche, geometriche, trigonometriche e logaritmiche. Gli alunni della scuola di navigazione hanno copiato il contenuto del libro di testo, formule e disegni su lavagne di ardesia, padroneggiando non teoricamente, ma praticamente i rami elencati della matematica.

L.F. erano ampiamente utilizzati. Magnitsky una varietà di ausili visivi. Varie tabelle e layout erano inclusi nel libro di testo. La scuola di navigazione utilizzava un'ampia gamma di ausili visivi: modelli di navi, incisioni, disegni, strumenti, disegni, ecc.

Già il frontespizio di "Aritmetica" era una sorta di simbolico aiuto visivo, che rifletteva il contenuto del libro di testo, che in una certa misura ha reso più facile per gli scolari padroneggiare la matematica, poiché il testo stesso era scritto in una lingua difficile da comprendere per i bambini. L'aritmetica stessa come scienza era raffigurata sotto forma di una figura femminile allegorica con uno scettro - una chiave e una sfera, seduta su un trono, alla quale conducono i gradini di una scala con un elenco sequenziale di operazioni aritmetiche: “numerazione, addizione , sottrazione, moltiplicazione, divisione”. Il trono era collocato nel "tempio delle scienze", le cui volte sono sorrette da due gruppi di colonne di quattro ciascuno. Il primo gruppo di colonne recava le iscrizioni: “geometria, stereometria, astronomia, ottica” e poggiava su un basamento su cui era scritta la domanda: “Che cosa dà l’aritmetica?” Il secondo gruppo di colonne recava le iscrizioni: “mercatorium (così si chiamavano allora le scienze della navigazione), geografia, fortificazione, architettura”.

Pertanto, "Aritmetica" di L. F. Magnitsky era essenzialmente una sorta di enciclopedia matematica, che aveva una natura chiaramente applicata. Questo libro di testo ha segnato l'inizio di una generazione fondamentalmente nuova di libri educativi. Non solo non era inferiore ai modelli dell'Europa occidentale, ma è stato anche compilato in linea con la tradizione russa, per gli studenti russi.

L.F. Magnitsky ha supervisionato tutto il lavoro educativo della scuola, a partire dalla sua prima fase. Per preparare gli studenti alla formazione nella stessa scuola di navigazione, due scuola elementare, che venivano chiamate la “scuola russa”, dove si insegnava a leggere e scrivere in russo, e la “scuola dei numeri”, dove i bambini venivano introdotti ai principi dell'aritmetica, e per chi lo desiderava veniva insegnata anche la scherma.

Tutto materie accademiche nella scuola di navigazione si studiava in sequenza, non vi erano trasferimenti né esami finali, gli studenti venivano trasferiti da una classe all'altra man mano che imparavano, e il concetto stesso di "classe" non significava un elemento del sistema classe-lezione, che non significava esistono ancora in Russia, ma il contenuto della formazione: lezione di navigazione, lezione di geometria, ecc. Rilasciato da scuola non appena lo studente era pronto per uno specifico attività governative o su richiesta di vari dipartimenti che avevano un disperato bisogno di specialisti istruiti. Nuovi studenti furono immediatamente reclutati per coprire il posto vacante.

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Usanova Yana

Lavoro di ricerca "Risolvere un problema dall'aritmetica di Magnitsky". L'opera racconta la vita e l'opera di Leonty Filippovich Magnitsky. Viene considerata la soluzione al problema del "bere Kad" (4 metodi) e il problema della "triplice regola".

Scaricamento:

Anteprima:

Istituzione educativa comunale

scuola secondaria n. 2 della città di Kuznetsk

__________________________________________________________________

Risolvere un problema dall'aritmetica di Magnitsky

Lavoro di ricerca

Preparato da uno studente di 6a elementare

Usanova Ya.

Responsabile: Morozova O.V.-

Insegnante di matematica

Kuznetsk, 2015

Introduzione…………………………….3

1. Biografia di L.F. Magnitskij………………………….4

2. Aritmetica di Magnitsky……………..……….7

3. Soluzione del problema "Kad del bere" dall'aritmetica di Magnitsky. Problemi per la “Triplice Regola”…………………….. 11

Conclusione………………………………15

Riferimenti…………………….16

introduzione

Rilevanza e sceltaGli argomenti del mio lavoro di ricerca sono determinati dai seguenti fattori:

Prima della pubblicazione del libro “Aritmetica” di L. F. Magnitsky, in Russia non esistevano libri di testo stampati per l’insegnamento della matematica;

L. F. Magnitsky non solo ha sistematizzato le conoscenze esistenti in matematica, ma ha anche compilato molte tabelle e introdotto nuove notazioni.

Bersaglio:

- Studiare la storia della matematica e risolvere problemi dal libro di L.F. Magnitsky.

Compiti:

Studia la biografia di L.F. Magnitsky e il suo contributo allo sviluppo dell'educazione matematica in Russia;

Considera il contenuto del suo libro di testo;

Risolvi il problema "Kad bere" in diversi modi;

Ipotesi:

Se studio la biografia di L.F. Magnitsky e modi per risolvere i problemi, potrò raccontare agli studenti della nostra scuola il ruolo della matematica nella società moderna. Sarà divertente e aumenterà l’interesse per l’apprendimento della matematica.

Metodi di ricerca:

Studio della letteratura, informazioni trovate su Internet, analisi, creazione di connessioni tra soluzioni secondo L. F. Magnitsky e metodi moderni di risoluzione dei problemi matematici.

Biografia di L.F. Magnitsky

Il 19 giugno 1669, sono già passati 3 secoli da allora, nella città di Ostashkov, sulla terra dove nasce il grande fiume russo Volga, nacque un bambino. È nato in un piccolo casa di legno, situato vicino alle mura del Monastero Znamensky, sulle rive del Lago Seliger. Nacque in una grande famiglia di contadini, i Telyashin, famosi per la loro religiosità. Nacque in un'epoca in cui fioriva il Monastero di Nilova nella terra del Seliger. Al battesimo, al bambino fu dato il nome Leonty, che tradotto dal greco significa "leone".

Col passare del tempo. Il ragazzo crebbe e divenne più forte nello spirito. Aiutava il padre, che “nutriva se stesso” e la famiglia con il lavoro delle sue mani, e nel tempo libero “era un appassionato cacciatore di letture complesse e difficili in chiesa”. I comuni bambini contadini non avevano l'opportunità di avere libri o di imparare a leggere e scrivere. E il giovane Leonty ha avuto questa opportunità. Il suo prozio, San Nektarios, fu il secondo abate e costruttore dell'eremo di Nilo-Stolobensk, sorto sul luogo delle gesta del grande santo russo, il Venerabile Nilo. Due anni prima della nascita di Leonty, furono ritrovate le reliquie di questo santo e molte persone iniziarono ad affluire all'isola di Stolbny, dove si trova l'eremo. Anche la famiglia Telyashin si recò in questo luogo miracoloso. E durante la visita al monastero, Leonty trascorse molto tempo nella biblioteca del monastero. Leggeva antichi libri scritti a mano, senza notare l'ora, la lettura lo assorbiva.

Il lago Seliger è ricco di pesci. Non appena fu stabilita la pista per le slitte, convogli con pesce congelato furono inviati a Mosca, Tver e in altre città. Con questo convoglio fu inviato il giovane Leonty. Allora aveva circa sedici anni.

Il monastero era stupito dalle capacità insolite di un normale figlio di contadino: sapeva leggere e scrivere, cosa che la maggior parte dei contadini comuni non poteva fare. I monaci decisero che questo giovane sarebbe diventato un buon lettore e lo tennero “per leggere”. Quindi Telyashin fu inviato al monastero Simonov di Mosca. Il giovane ha stupito tutti i presenti con le sue straordinarie capacità. L'abate del monastero decise che un tale genio aveva bisogno di studiare ulteriormente e lo mandò a studiare all'Accademia slava-greco-latina. I compiti matematici erano di particolare interesse per il giovane. E poiché a quel tempo all’Accademia non veniva insegnata la matematica e c’era un numero limitato di manoscritti matematici russi, studiò questa materia, secondo suo figlio Ivan, “in un modo meraviglioso e incredibile”. Per fare questo, ha studiato da solo latino, greco all'accademia, tedesco, olandese, italiano. Dopo aver studiato lingue, rilesse molti manoscritti stranieri e padroneggiò così tanto la matematica che fu invitato a insegnare questa materia a famiglie ricche.

Durante la visita ai suoi studenti, Leonty Filippovich ha riscontrato un problema. In matematica, o come allora chiamavano l'aritmetica, non esisteva un solo manuale o libro di testo per bambini e ragazzi. Il giovane iniziò lui stesso a comporre esempi e problemi interessanti. Spiegava la sua materia con tale fervore da poter interessare anche lo studente più pigro e riluttante, di cui ce n'erano molti nelle famiglie ricche.

Le voci su un insegnante di talento arrivarono a Pietro I. L'autocrate russo aveva bisogno di persone istruite russe, perché quasi tutte le persone alfabetizzate provenivano da altri paesi. Il profittatore di Pietro I, A.A. Kurbatov, presentò Telyashin allo zar. All'imperatore piaceva davvero il giovane. Era stupito dalla sua conoscenza della matematica. Pietro I ha dato a Leonty Filippovich un nuovo cognome. Ricordando l'espressione del suo mentore spirituale Simeone di Polotsk, "Cristo, come una calamita, attira a sé le anime delle persone", lo zar Pietro chiamò Telyashin Magnitsky - un uomo che, come una calamita, attrae la conoscenza a se stesso. Lo zar Pietro nominò Leonty Filippovich "insegnante di matematica per la nobile gioventù russa" presso la Scuola di navigazione di Mosca appena aperta.

Peter aprì una scuola di matematica e navigazione, ma non c'erano libri di testo. Quindi lo zar, dopo aver riflettuto bene, ordinò a Leonty Filippovich di scrivere un libro di testo sull'aritmetica.

Magnitsky, basandosi sulle sue idee per i bambini, su esempi e problemi inventati per loro, in due anni creò l'opera più importante della sua vita: un libro di testo sull'aritmetica. La chiamò "Aritmetica, cioè la scienza dei numeri". Questo libro fu pubblicato con un'enorme tiratura per quel tempo: 2400 copie.

Leonty Filippovich ha lavorato come insegnante presso la scuola Navigatskaya per 38 anni, più della metà della sua vita. Era un uomo modesto, aveva a cuore la scienza e si prendeva cura dei suoi studenti.

Magnitsky aveva a cuore il destino dei suoi studenti e apprezzava il loro talento. Nell'inverno del 1830, un giovane si avvicinò a Magnitsky chiedendogli di accettarlo nella Scuola di Navigazione. Leonty Filippovich rimase stupito dal fatto che questo giovane stesso avesse imparato a leggere dai libri di chiesa e padroneggiasse lui stesso la matematica usando il libro di testo "Aritmetica, cioè la scienza dei numeri". Magnitsky fu colpito anche dal fatto che questo giovane, proprio come lui, fosse arrivato a Mosca con un treno di pesci. Il nome di questo giovane era Mikhailo Lomonosov. Valutando il talento di fronte a lui, Leonty Filippovich non lasciò il giovane alla Scuola di Navigazione, ma mandò Lomonosov a studiare all'Accademia slava-greco-latina.

Magnitsky aveva un talento sorprendente: un matematico eccezionale, il primo insegnante, teologo, politico russo statista, compagno di Pietro, poeta, autore della poesia “Il Giudizio Universale”. Magnitsky morì all'età di 70 anni. Fu sepolto nella chiesa dell'icona Grebnevskaya della Madre di Dio alla Porta Nikolsky. Le ceneri di Magnitsky trovarono pace per quasi due secoli accanto ai resti di principi e conti (delle famiglie Shcherbatov, Urusov, Tolstoj, Volynsky).

Aritmetica di Magnitsky

Nelle storie sugli ingegneri dell'era petrina, una trama viene spesso ripetuta: dopo aver ricevuto un incarico dall'imperatore Pietro Alekseevich, prima di tutto presero "Aritmetica" di L. F. Magnitsky, e poi iniziarono a calcolare. Per determinare cosa hanno trovato gli eccezionali inventori russi nel libro di Magnitsky, diamo un’occhiata al suo lavoro. Per più di mezzo secolo, quest'opera fondamentale di L. F. Magnitsky non ha avuto eguali in Russia. È stato studiato nelle scuole ed è stato avvicinato da una vasta gamma di persone che cercavano un'istruzione o, come già notato, che lavoravano su qualche problema tecnico. È noto che M.V. Lomonosov definì l'"Aritmetica" di Magnitsky insieme alla "Grammatica" di Smotritsky "le porte del suo sapere".

All'inizio, nella prefazione, Magnitsky ha spiegato l'importanza della matematica per le attività pratiche. Ne sottolineò l'importanza per la navigazione, l'edilizia e gli affari militari, cioè sottolineò il valore di questa scienza per lo Stato. Inoltre, ha notato i benefici della matematica per commercianti, artigiani, persone di ogni ceto, cioè il significato civile generale di questa scienza. La particolarità dell'"Aritmetica" di Magnitsky era che l'autore era sicuro che i russi avessero una grande sete di conoscenza, che molti di loro studiassero la matematica da soli. Per loro, impegnati nell'autoeducazione, Magnitsky ha fornito ad ogni regola, ad ogni tipo di problema un numero enorme di esempi risolti. Inoltre, data l'importanza della matematica per le attività pratiche, Magnitsky ha incluso nel suo lavoro materiale sulle scienze naturali e sulla tecnologia. Pertanto, il significato di “Aritmetica” è andato oltre i confini della stessa letteratura matematica e ha acquisito un’influenza culturale generale, sviluppando la visione scientifica del mondo di un’ampia gamma di lettori.

L'aritmetica è composta da due libri. Il primo comprende cinque parti ed è dedicato direttamente all'aritmetica. Questa parte delinea le regole per la numerazione, le operazioni con numeri interi e i metodi di verifica. Poi ci sono i numeri con nome, che sono preceduti da un'ampia sezione sull'antica moneta ebraica, greca e romana, che contiene informazioni su misure e pesi in Olanda, Prussia, su misure, pesi e moneta dello Stato di Mosca. Vengono fornite tabelle comparative di misure, pesi e denaro. Questa sezione si distingue per la grande accuratezza e chiarezza di presentazione, che testimonia la profonda erudizione di Magnitsky.

La seconda parte è dedicata alle frazioni, la terza e la quarta - "problemi con le regole", la quinta - le regole di base delle operazioni algebriche, progressione e radici. Esistono molti esempi di applicazione dell'algebra agli affari militari e navali. La quinta parte si conclude con una considerazione delle azioni con decimali, che era una novità nella letteratura matematica di quel tempo.

Vale la pena dire che nel primo libro di "Aritmetica" c'è molto materiale proveniente da antichi libri manoscritti russi di natura matematica, che indica continuità culturale e ha valore educativo. L'autore fa ampio uso anche della letteratura matematica straniera. Allo stesso tempo, il lavoro di Magnitsky è caratterizzato da una grande originalità. Innanzitutto tutto il materiale è organizzato con una sistematicità che non si riscontra in altri libri didattici. In secondo luogo, i problemi sono stati notevolmente aggiornati, molti di essi non si trovano in altri libri di testo di matematica. In Aritmetica, la numerazione moderna ha finalmente soppiantato quella alfabetica, e il vecchio conteggio (per l'oscurità, le legioni, ecc.) è stato sostituito dal conteggio per milioni, miliardi, ecc. Qui, per la prima volta nella letteratura scientifica russa, l'idea di si afferma l’infinità della serie naturale dei numeri, e ciò avviene in forma poetica. In generale, nella prima parte dell'Aritmetica, i versi sillabici seguono ciascuna regola. Le poesie sono state composte dallo stesso Magnitsky, il che conferma l'idea che una persona di talento è sempre poliedrica.

L. Magnitsky chiamò il secondo libro di "Aritmetica" "Aritmetica astronomica". Nella prefazione ne ha sottolineato la necessità per la Russia. Senza di essa, sosteneva, è impossibile essere un buon ingegnere, geometra o guerriero e navigatore. Questo libro "Aritmetica" è composto da tre parti. La prima parte fornisce un'ulteriore esposizione dell'algebra, inclusa la soluzione equazioni quadratiche. L'autore ha esaminato in dettaglio diversi problemi in cui si incontrano equazioni lineari, quadratiche e biquadratiche. La seconda parte fornisce le soluzioni problemi geometrici per misurare le aree. Tra questi ci sono il calcolo dell'area di un parallelogramma, poligoni regolari, un segmento di cerchio. Inoltre viene mostrato un metodo per calcolare i volumi dei corpi rotondi. Qui sono indicati anche il diametro, la superficie e il volume della Terra. Questa sezione fornisce alcuni teoremi geometrici. Successivamente, consideriamo le formule matematiche che consentono di calcolare le funzioni trigonometriche di vari angoli. La terza parte contiene le informazioni necessarie ai navigatori: tabelle delle declinazioni magnetiche, tabelle della latitudine dei punti di alba e tramonto del Sole e della Luna, coordinate dei porti più importanti, ore di marea in essi, ecc. In questa parte, la terminologia marittima russa si incontra per la prima volta, il che fino ad ora non ha perso il suo significato. Va notato che nella sua “Aritmetica” Magnitsky ha fatto un ottimo lavoro nel migliorare la terminologia scientifica russa. È stato grazie a questo eccezionale scienziato che il nostro vocabolario matematico include termini come "moltiplicatore", "prodotto", "divisibile e quoziente", "numero quadrato", "numero proporzionale medio", "proporzione", "progressione", ecc. .

Pertanto, è chiaro perché "Aritmetica" di L. Magnitsky è stata studiata molto e diligentemente per più di mezzo secolo, perché è diventata la base per una serie di corsi che sono stati creati e pubblicati in seguito.Eminenti inventori russi si sono rivolti al lavoro di Magnitsky non solo come un'enciclopedia o un libro di consultazione; tra le soluzioni a centinaia di problemi pratici forniti nel libro, hanno trovato quelli che potrebbero fornire un'analogia, suggerire un nuovo pensiero fruttuoso, perché questi problemi avevano un significato pratico e ha dimostrato le capacità della matematica alla ricerca di una buona soluzione tecnica.

Soluzione del problema "Kad del bere" dall'aritmetica di Magnitsky. Problemi per la “Triplice Regola”

"Che cavolo di bere"

Un uomo berrà un kad in 14 giorni, e lui e sua moglie berranno lo stesso kad in 10 giorni, e si sa per quanti giorni sua moglie berrà lo stesso kad.

Ho trovato questo problema nella versione elettronica del libro di testo "Aritmetica" insieme alla soluzione. L.F. Magnitsky lo risolve in modo aritmetico. Ho risolto questo problema in 4 modi: due aritmetici, due algebrici.

Soluzione:

1° metodo.

1) 14∙5=70 (giorni) - equipara il tempo durante il quale una persona beve una bevanda con il tempo durante il quale un uomo e sua moglie bevono la stessa bevanda

2) 10∙7=70 (giorni) - equipara il tempo durante il quale un uomo e sua moglie bevono una vasca con il tempo durante il quale una persona beve la stessa vasca

3) 70:14=5 (k.) - una persona berrà in 70 giorni

4) 70:10=7 (k.) - un uomo e sua moglie berranno tra 70 giorni

5) 7−5=2 (k.) - la moglie berrà tra 70 giorni

6) 70:2=35 (giorni) - la moglie berrà un kad di bevanda

2° metodo

In base al fatto che 1 kad=839,71 l ≈840 l

1) 840:10=84 (l) - un uomo e sua moglie berranno in 1 giorno

2) 840:14=60 (l) - una persona berrà in 1 giorno

3) 84−60=24 (l) - la moglie berrà in 1 giorno

4) 840:24=35 (giorni) - la moglie beve in 1 giorno

3° metodo

1) 840:14=60 (l) - una persona berrà in 1 giorno.

2) Lascia che la moglie beva x litro in 1 giorno, poiché un uomo beve un kad in 14 giorni, e sua moglie beve lo stesso kad in 10 giorni, creiamo un'equazione:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

60+X=84

X=84-60

X=24 (l) - la moglie beve in 1 giorno

3) 840:24=35 (giorni) - la moglie berrà un bricco di bevanda

4° metodo

Lasciamo che la moglie beva x qadi di bevanda in 1 giorno, poiché in 1 giorno una persona berrà 1/14 di qadi di bevanda, e con sua moglie 1/10 di qadi di bevanda, creiamo un'equazione:

1) X + 1/14 = 1/10

X = 1/10 - 1/14

X = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (kadi drink) - la moglie beve in 1 giorno

2) 1/35∙35=35/35=1 (bevanda) - beve 1 dram di bevanda in 35 giorni

Nel 3° trimestre, durante le lezioni di matematica, abbiamo iniziato a studiare il tema dei rapporti proporzionali diretti e inversi. Questa attività è direttamente correlata a questo argomento. E analizzando la soluzione a questo problema e ad altri simili presentati nel libro di Magnitsky, ho scoperto che ha risolto problemi di questo tipo utilizzando una regola molto interessante: la "Triplice Regola".

Chiamò questa regola una riga perché per meccanizzare i calcoli, i dati venivano scritti su una riga.

La correttezza della soluzione dipende interamente dalla corretta registrazione dei dati del problema.

REGOLA: moltiplica il secondo e il terzo numero e dividi il prodotto per il primo.

E nelle lezioni di matematica abbiamo deciso di verificare se questa regola funziona sui problemi moderni presentati nel libro di testo di N.Ya. Vilenkina. Per prima cosa abbiamo risolto i problemi componendo le proporzioni, poi abbiamo verificato se la “triplice regola” funzionava. I miei compagni di classe erano molto interessati a questa regola; tutti erano sorpresi di come, dopo più di 300 anni, funzioni per i problemi moderni. Per alcuni ragazzi la soluzione utilizzando la tripla regola sembrava più semplice e interessante.

Ecco alcuni esempi di questi compiti.

N. 783. Una palla d'acciaio con un volume di 6 centimetri cubi ha una massa di 46,8 g Qual è la massa di una palla fatta dello stesso acciaio se il suo volume è di 2,5 centimetri cubi? (proporzionalità diretta)

Soluzione.