Cos'è la logica. La logica formale come scienza del pensiero

Molto probabilmente, poche persone pensano al fatto che pensano e ragionano usando concetti. I concetti sono come l’aria: non li notiamo, ma allo stesso tempo non possiamo pensare senza di essi. Ogni bambino impara naturalmente a pensare con il loro aiuto all'età di sette o otto anni, passando dall'operare con oggetti concreti all'operare con le idee. Ciò però non significa che tutti sappiano usarli correttamente, e senza questa abilità la strada verso il ragionamento logico è chiusa. Ecco perché in questa lezione ti diremo cosa sono i concetti, quali tipi di concetti esistono, come i diversi concetti sono correlati tra loro e come gestirli correttamente.

Cos'è un concetto?

Cos'è un concetto? Sembra intuitivamente chiaro. Forse molti diranno: un concetto è uguale ad una parola o ad un termine. Tuttavia, questa definizione non è corretta. I concetti sono espressi in parole e termini, ma non sono identici ad essi. Ricordiamo che nell'ultima lezione abbiamo detto che tutte le parole della nostra lingua sono segni che hanno due caratteristiche: significato e significato. Di solito usiamo la lingua in modo intuitivo, senza pensare al significato e al significato. Chiamiamo semplicemente alcuni oggetti mele, altri pere e altri ancora arance. Spesso scegliamo una parola particolare in base al contesto, ovvero i confini del suo utilizzo sono sfumati. Nel frattempo, ci sono spesso situazioni in cui un uso così intuitivo delle parole è inaccettabile o porta a conseguenze spiacevoli. Immagina, ad esempio, che tutta la tua famiglia vada in vacanza all'estero. Richiedi un visto insieme e per questo hai bisogno che il tuo coniuge prenda un certificato di stipendio dal lavoro. Gli dici: "Non dimenticare di portare con te la carta necessaria". La sera ti porta un pacco di bellissimi fogli A4. In questa situazione, ognuno di voi ha capito la parola "carta" a modo suo, e questo è diventato causa di reciproci malintesi. In molti settori (legislazione, procedimenti legali, istruzione professionale e tecnica, scienza, ecc.) tale ambiguità dovrebbe essere eliminata. I concetti sono progettati per combatterlo.

Dal punto di vista della logica, comprendere una parola significa poter indicare esattamente quali oggetti denota, cioè poter stabilire in relazione a qualsiasi oggetto se può essere chiamato o meno con una determinata parola. Come raggiungere questo obiettivo? Attraverso la formazione del concetto.

Concettoè un'operazione mentale logica che, in base a determinate caratteristiche, seleziona oggetti da un insieme e li combina in un'unica classe.

Pertanto, nella formazione di un concetto sono coinvolte tre componenti: una parola o frase (segno), un insieme di oggetti che denota (significato) e qualche idea o caratteristica distintiva che collega data parola con oggetti che cadono sotto di esso (significato). È questo tratto distintivo che funge da cuore del concetto, perché collega la parola e gli oggetti. Un esempio è il concetto di quadrato. “Quadrato” è un termine, una caratteristica distintiva è “un quadrilatero regolare in cui tutti gli angoli e i lati sono uguali”, gli oggetti sono un insieme di forme geometriche che hanno questa caratteristica. Cosa comporta il concetto di quadrato? Dall'intero insieme di forme geometriche, individua un certo gruppo di forme, perché hanno un insieme di alcune caratteristiche speciali.

È importante non confondere il concetto e la parola con cui viene designato. A volte ad una parola possono essere associati concetti diversi, a seconda di ciò che viene assunto come tratto distintivo. Ad esempio, alla parola “uomo” possono essere associati i seguenti concetti: “un essere sociale”, “un essere dotato di intelligenza”, “un essere capace di creare strumenti”, “un essere dotato di linguaggio articolato”, ecc. Tuttavia, va tenuto presente che, per brevità, le persone molto spesso parlano semplicemente del concetto di quadrato o del concetto di persona, senza specificare quale caratteristica distintiva specifica costituisce la base per identificare questo concetto. Ciò porta spesso a disaccordi e alle cosiddette controversie sulle parole. Pertanto, prima di entrare in una discussione, è utile chiarire esattamente quale concetto il tuo interlocutore mette in questa o quella parola.

Tipi di concetti

Ogni concetto ha due caratteristiche: contenuto e volume. Contenuto del concetto- questo è l'insieme delle caratteristiche distintive sulla base delle quali gli oggetti vengono distinti dall'universo e generalizzati in un unico gruppo. Ambito del concetto- questa è la totalità di tutti gli oggetti che hanno caratteristiche distintive. È importante notare che la portata di un concetto è sempre specificata rispetto a un certo universo di considerazione, cioè a un insieme di oggetti che, in linea di principio, possono avere determinate caratteristiche distintive. L’universo da considerare può essere costituito dalle persone, dagli esseri viventi, dai numeri, composti chimici, Elettrodomestici, scienza, cibo, ecc. Pertanto, il concetto di "elefanti" è dato nell'universo degli esseri viventi, il concetto di "fisica" - nell'universo delle scienze, il concetto di "numeri pari" - nell'universo dei numeri, il concetto di "formaggio" - nell'universo dei prodotti alimentari.

A seconda del volume i concetti si dividono in vuoti e non vuoti. Il volume dei concetti vuoti non contiene un singolo elemento. L'ambito dei concetti non vuoti contiene almeno un elemento. Se c'è un solo elemento, allora stiamo parlando di un unico concetto (l'autore di "Guerra e pace"), se ce ne sono molti, allora stiamo parlando di concetti generali (" Re francesi"). Se la portata di un concetto coincide con l’universo considerato, allora si parla di concetti universali (“numeri”, “persone”)

Parliamo più in dettaglio dei concetti vuoti. Non sempre lo notiamo, ma le persone usano abbastanza spesso concetti vuoti. Ciò può accadere inconsciamente, ma a volte cercano di ingannarci con il loro aiuto. Abbiamo già incontrato un esempio di concetto vuoto nell’ultima lezione: “l’attuale re di Francia”. Nell'intero universo delle persone non c'è una sola persona che lo abbia segno distintivo"essere l'attuale re di Francia." Va notato che in questo caso il concetto si è rivelato vuoto a causa di circostanze storiche. Se la storia fosse andata diversamente, questo concetto potrebbe non essere vuoto. Un altro esempio di concetto vuoto è “macchina a moto perpetuo”. Qui il vuoto non è dovuto a ragioni storiche, ma alle leggi della natura. Per quanto riguarda i concetti scientifici, per molti di loro non è noto se siano vuoti o meno. Un buon esempio di ciò è il concetto di “bosone di Higgs”, la cui non-vacuità è stata confermata solo di recente con la scoperta di una nuova particella che soddisfa le caratteristiche distintive di questo concetto. Un concetto può anche essere vuoto a causa delle leggi della logica. Questi sono i cosiddetti concetti autocontraddittori, ad esempio "quadrato rotondo".

A seconda dei tipi di oggetti generalizzati i concetti si dividono in collettivi e non collettivi, astratti e concreti. I concetti collettivi includono concetti su insiemi di oggetti o persone. Tali concetti di solito contengono i seguenti termini: "insieme", "classe", "collezione", "gruppo", "gregge", ecc. Esempi di concetti collettivi: “operai”, “gruppo rock”, “costellazione”. I concetti non collettivi si riferiscono a singoli oggetti: “computer”, “albero”, “stella”.

I concetti sono considerati concreti se gli elementi del loro ambito sono individui o insiemi di individui. È importante notare che gli individui qui non sono intesi come persone, ma come oggetti individuali, anche se questi oggetti sono entità astratte. Pertanto, un esempio di un concetto specifico potrebbe essere “Sistema solare”, “numeri naturali”. I concetti astratti includono concetti i cui elementi di volume sono proprietà, caratteristiche soggetto-funzionali, relazioni, ad esempio: "bellezza", "durezza".

Per tipo di contenuto i concetti si dividono in positivi e negativi, relativi e non relativi. I concetti negativi contengono un segno logico di negazione, i concetti positivi, di conseguenza, non lo contengono. Tutti gli esempi di concetti che abbiamo fornito erano positivi. Un esempio di concetto negativo: “ numeri dispari" I concetti relativi assumono le cosiddette proprietà relazionali, cioè proprietà formate da una relazione, come caratteristica distintiva degli oggetti che rientrano in essa. Un esempio di concetto relativo sarebbe l’uomo come “un essere capace di produrre strumenti”. Tra i concetti relativi si possono distinguere coppie di concetti interconnessi che si presuppongono a vicenda: “insegnante” e “studente”, “venditore” e “acquirente”. I concetti su oggetti la cui caratteristica distintiva non è una proprietà relazionale sono chiamati non relativi, ad esempio: “agrumi”.

Tutta questa tipologia piuttosto complessa di concetti è necessaria per poter eseguire facilmente operazioni sui concetti e determinare le relazioni che hanno tra loro.

Relazioni tra concetti

I concetti non sono isolati gli uni dagli altri; al contrario, sono in molte connessioni con altri concetti. La capacità di identificare queste connessioni è molto importante, poiché ci permette di identificare quando il nostro interlocutore o l'autore del testo sbaglia nell'uso dei concetti o addirittura li manipola consapevolmente. Esempi di tale manipolazione includono l’uso di concetti i cui volumi non sono uguali in quanto intercambiabili, una transizione impercettibile verso un concetto con un volume più piccolo per facilitare la prova della propria posizione, ecc.

Prima di scoprire la relazione tra due concetti, è necessario determinare se sono comparabili o meno. In parole povere, il concetto di “cani” e il concetto di “numeri naturali” non possono essere in alcun rapporto, perché si riferiscono a universi di considerazione diversi: nel primo caso gli animali, nel secondo i numeri. Tuttavia, se, ad esempio, il nostro universo di considerazione sono le cose a cui le persone sono interessate, allora questi due concetti diventano comparabili, poiché le persone sono interessate a entrambi. Pertanto, prima di confrontare i concetti, è necessario assicurarsi che, in senso figurato, abbiano lo stesso denominatore: si riferiscano allo stesso universo.

I logici dividono le relazioni tra concetti in fondamentali e derivati. Le relazioni fondamentali sono primarie; con l'aiuto delle loro diverse combinazioni si possono definire tutte le altre relazioni. Esistono tre relazioni fondamentali: compatibilità, inclusione ed esaurimento.

Concetti compatibile, se l'intersezione dei loro volumi non è vuota. Di conseguenza, se l'intersezione dei loro volumi è vuota, i concetti sono incompatibili.

Concetto A Accende nel concetto B se ogni elemento del volume A è anche un elemento del volume B.

I concetti sono in relazione esaurimento, se e solo se ciascun oggetto dell'universo considerato è un elemento dell'ambito del primo o del secondo concetto.

Combinando queste relazioni fondamentali, è possibile definire quindici relazioni derivate tra concetti. Parleremo solo di quelli che operano con concetti non vuoti e non universali. Ce ne sono solo sei.

Questa è una relazione in cui i volumi di due concetti coincidono completamente.

A parità di volume i concetti A e B vivono nello stesso cerchio. Un esempio è la coppia di concetti: “triangolo con lati uguali” e “triangolo con angoli uguali”. Entrambi questi concetti denotano lo stesso insieme di oggetti.

Si verifica quando l'ambito di un concetto è completamente incluso nell'ambito di un altro concetto.

Il cerchio B si trova completamente nel cerchio A, e allo stesso tempo il cerchio A è più grande di B in volume, cioè A include oggetti che non sono inclusi in B. Un esempio di subordinazione è la relazione tra i concetti "agrumi" (A) e “arance” (IN).

Questa è una relazione in cui gli ambiti dei concetti si intersecano, ma non coincidono completamente.

Un esempio di intersezione è il rapporto tra i concetti di “donne” e “leader”. Ci sono persone che hanno sia la prima che la seconda caratteristica.

Questa è una relazione in cui due concetti si intersecano e allo stesso tempo esauriscono l'intero universo della considerazione.

Ho rappresentato appositamente i concetti A e B in diversi colori in modo che fosse chiaro che il cerchio al centro non è un concetto separato, ma il risultato della loro intersezione. La relazione di complementarità esiste, ad esempio, tra i concetti “temperatura superiore a 0°C” e “temperatura inferiore a 30°C”. I volumi di questi concetti si intersecano e allo stesso tempo il volume della loro addizione è uguale al volume dell'universo considerato.

Questa è una relazione in cui i volumi dei concetti non si intersecano ed esauriscono l'intero universo.

Se, ad esempio, l’universo da considerare sono le persone, allora A può essere il concetto “occupato” e B può essere “disoccupato”. Ogni persona può essere occupata o disoccupata, ma non entrambe le cose e nemmeno una terza cosa.

Sorge quando gli ambiti dei concetti non si intersecano, ma allo stesso tempo non esauriscono l'intero universo della considerazione.

Dirò subito che non so cosa abbia motivato coloro che hanno chiamato questa relazione subordinazione. Secondo me, si tratta più di indipendenza reciproca. Apparentemente si intende che entrambi i concetti si trovano in un rapporto di subordinazione rispetto a un terzo concetto, in questo caso all'intero universo considerato. Supponiamo che l'universo da considerare siano gli animali. Quindi il concetto A è “lucertole”, il concetto B è “gatti”. Sia le lucertole che i gatti sono animali. Gli ambiti di questi concetti non si sovrappongono. Allo stesso tempo, la portata del concetto universale “animali” contiene molti elementi che non rientrano in A e B.

La legge della relazione inversa tra contenuto e volume di un concetto

All'inizio abbiamo detto che un concetto ha due caratteristiche: contenuto e volume. Di conseguenza, quando determiniamo la relazione tra i concetti, non contano solo le loro caratteristiche volumetriche, ma anche il loro contenuto. In particolare, i logici hanno scoperto che esiste una cosiddetta legge della relazione inversa tra il volume e il contenuto dei concetti. L'essenza di questa legge è la seguente: se il primo concetto ha una portata più ristretta del secondo concetto, allora il primo concetto è più ricco di contenuto rispetto al secondo. Di nell'insieme, questa legge opera quando ci troviamo di fronte ad un rapporto di subordinazione tra concetti. Supponiamo che il primo concetto sia "fiori", il secondo concetto sia "margherite". Il concetto di “margherite” ha una portata più ristretta rispetto al concetto di “fiori”, cioè include meno elementi. Ma è più ricco di contenuti. Ciò significa che possiamo estrarre più informazioni dal concetto “margherite” che dal concetto “fiori”. Se un determinato oggetto rientra nel concetto di “margherita”, allora sappiamo automaticamente che rientrerà anche nel concetto di “fiori”, ma non si può trarre una conclusione nella direzione opposta. Se un certo oggetto è un elemento del concetto “fiori”, ciò non significa affatto che sarà anche un elemento del concetto “margherita”. Potrebbe essere peonia, rosa, lavanda, ecc.

Operazioni sui concetti

L'obiettivo principale delle operazioni sui concetti è la formazione di un nuovo concetto, con un proprio volume e contenuto, a partire da altri o più concetti esistenti. Le operazioni di base eseguite sui concetti sono chiamate operazioni booleane. Hanno ricevuto questo nome in onore del matematico e logico inglese J. Boole, che ha sviluppato una sorta di matematica logica. È vero, le operazioni eseguite sui concetti sono simili a quelle operazioni che abbiamo imparato a eseguire con i numeri scuola elementare. Questi includono: intersezione, unione, sottrazione, differenza simmetrica, addizione.

Il concepimento è un'operazione durante la quale due o più concetti vengono presi e, per così dire, sovrapposti l'uno all'altro. Di conseguenza, all'intersezione dei loro volumi, si forma un nuovo concetto, i cui elementi saranno quegli oggetti che possiedono contemporaneamente le caratteristiche distintive di tutti i concetti intersecati. Per visualizzarlo, diamo un'occhiata alle immagini:

Il risultato dell'intersezione è un'area ombreggiata. Ad esempio, se prendiamo il concetto di “agenti di polizia” e il concetto di “funzionari corrotti” ed eseguiamo un’operazione di intersezione su di essi, l’area ombreggiata conterrà solo quelle persone che sono sia agenti di polizia che funzionari corrotti. È così che abbiamo formato un nuovo concetto di “agenti di polizia corrotti”. Come puoi vedere, l'operazione di intersezione si basa sulla relazione di intersezione. Ciò significa che se due concetti sono in una relazione di intersezione, allora possiamo facilmente formare un nuovo concetto con il loro aiuto.

Un'associazione concetti è simile all'addizione: prendiamo diversi concetti, combiniamo i loro volumi e quindi formiamo un nuovo concetto, i cui elementi saranno quegli oggetti che hanno almeno una delle caratteristiche distintive dei concetti combinati.

Per illustrare, possiamo prendere i concetti di “fumatori” e “persone che bevono alcolici” e, combinandoli, formare il concetto di “persone che fumano o bevono alcolici”. In questo caso il concetto comprenderà non solo le persone che fumano e bevono contemporaneamente, ma tutti coloro che hanno almeno uno di questi cattive abitudini. Pertanto, abbiamo ombreggiato entrambi i cerchi.

Sottrazione i concetti sono ancora una volta molto simili alla sottrazione matematica. Quando si sottrae, si prendono due o più concetti e si sottrae il volume di quelli rimanenti dal volume di uno. Si forma così un nuovo concetto, i cui elementi saranno oggetti che hanno un tratto distintivo del primo concetto, ma non hanno i tratti distintivi di quei concetti che gli sono stati sottratti.

Supponiamo che il concetto A sia “persone con diabete” e il concetto B sia “persone in sovrappeso”. Se sottraiamo il concetto B dal concetto A, otteniamo il nuovo concetto “persone che hanno il diabete ma non sono in sovrappeso”. Viene visualizzato come un'area ombreggiata.

Si tratta di un'operazione, in un certo senso, opposta all'intersezione. È anche necessario prendere due o più concetti e sovrapporli uno sull'altro, ma il nuovo concetto formato come risultato di questa sovrapposizione conterrà solo quegli elementi che non hanno più di una caratteristica distintiva dei concetti originali.

L'area ombreggiata mostra questo nuovo concetto. Gli articoli che rientrano in questo concetto devono avere l'attributo A o B, ma non entrambi. Sia A il concetto di "dottore", B - "uomo". Quindi otteniamo il seguente concetto: “essere un medico, ma non essere un uomo, o essere un uomo, ma non essere un medico”.

Si tratta di un'operazione durante la quale si prende un concetto e poi si sottrae, per così dire, il suo volume all'intero universo della considerazione. Ciò crea un nuovo concetto, i cui elementi saranno solo quegli oggetti che non hanno la caratteristica distintiva del concetto inizialmente adottato.

Il nuovo concetto A’ è un’aggiunta al concetto A. Se l’universo che consideriamo sono gli animali, il concetto A è “mammiferi”, allora A’ è “animali che non sono mammiferi”. L’operazione di complemento non va confusa con la relazione di complementarità.

Oltre alle operazioni booleane, si possono eseguire tutta una serie di operazioni sui concetti: restrizione, generalizzazione, divisione.

Si tratta di un'operazione che rappresenta, per così dire, un restringimento di un concetto. Limitare il concetto A significa passare al concetto B, in modo tale che la sua portata sarà strettamente inclusa nell'ambito del concetto A. Inoltre, questa transizione da A a B rappresenta una transizione da un concetto generico a uno specifico.

Come si può vedere dall'immagine, a seguito della restrizione, il cerchio che rappresenta il volume del concetto diventa più piccolo. Limitiamo il concetto A al concetto B, e quindi il concetto B al concetto C. Possiamo supporre che il concetto A sia “pesce”. Possiamo limitarlo al concetto B - “squali”. L'ambito del concetto A è più ampio, poiché i pesci sono diversi e comprendono molte specie, non solo gli squali. In questo caso, l’ambito del concetto B è completamente compreso nell’ambito del concetto A, poiché tutti gli squali sono pesci. Il concetto di "squali" può essere limitato al concetto C - "squali bianchi". Ancora una volta, il concetto di “squali bianchi” è pienamente incluso nel concetto di “squali”, ma ha una portata più ridotta. Il limite di limitazione di un concetto è un singolo concetto. Nel nostro disegno rappresenterebbe un punto al centro che non può più essere ristretto.

L'operazione dei concetti limitanti è spesso accompagnata da errori. Molto spesso sono dovuti al fatto che la limitazione dei concetti viene confusa con la divisione degli oggetti, cioè un concetto viene limitato non sulla base di caratteristiche generiche, ma sulla base di quelle parti in cui gli elementi della loro i volumi sono divisi. Prendiamo ad esempio il concetto di “automobili”. In base alle caratteristiche generiche possiamo limitarla ai concetti di “auto con cambio manuale” o “auto elettrica”. E questa è la giusta limitazione. Tuttavia, un'auto è composta da molti componenti: fari, ruote, volante, tergicristalli, motore, ecc. Pertanto, puoi imbatterti in questa opzione: il concetto A - "automobili" è limitato al concetto B - "ruote". Sebbene le ruote facciano parte di un'auto, questa limitazione non è corretta. Esiste modo semplice evitare questo errore. Data la corretta restrizione del concetto A al concetto B, l’affermazione “Tutto B è A” deve essere vera: “Tutti gli squali sono pesci”, “Tutte le auto elettriche sono auto”. Se applichiamo questa formula alle automobili e alle ruote, risulta: “Tutte le ruote sono automobili”. L'affermazione non è corretta, il che significa che l'operazione di restrizione è stata eseguita in modo errato.

Questa è l'operazione inversa di un vincolo. Questa volta non stiamo restringendo, ma espandendo il concetto. Generalizzare il concetto B significa passare al concetto A, in modo che l'ambito del concetto B sia strettamente incluso nell'ambito del concetto A. Qui si passa da un concetto specifico a uno generico.

Generalizziamo il concetto C, rappresentato dal cerchio più piccolo, al concetto B, che a sua volta possiamo generalizzare ulteriormente al concetto A, e C è completamente incluso in B, e B è completamente incluso in A. Sia C il concetto "oro", allora possiamo generalizzarlo al concetto B - "metalli", e il concetto B - al concetto A - "elementi chimici". Il limite della generalizzazione è un concetto universale, cioè un concetto la cui portata coincide con l'universo della considerazione. Nel nostro esempio, il concetto di “elementi chimici” può essere considerato universale.

L'operazione di generalizzazione dei concetti può essere soggetta allo stesso errore della restrizione: spesso le persone generalizzano i concetti non basandosi su caratteristiche generiche, ma sulle loro parti costitutive. In particolare, il concetto di “ali” viene generalizzato al concetto di “uccelli”, il che non è corretto. Il modo per verificare è lo stesso: vedere se l'affermazione "Tutto B è A" è corretta. Ovviamente l’affermazione “Tutte le ali sono uccelli” non è corretta.

Divisione- si tratta di un'operazione che consiste nel prendere un concetto, evidenziarne qualche caratteristica e, in base alla variazione di questa caratteristica, suddividere il concetto originale in più parti, dando origine ad un insieme di nuovi concetti. Il concetto originale è chiamato concetto divisibile. Quei concetti che si formano dopo la divisione sono membri della divisione. La caratteristica in base alla quale viene effettuata la divisione è la base della divisione.

L'intero cerchio è il volume del concetto del concetto divisibile A. B, C, D ed E sono membri della divisione, cioè concetti formati come risultato della divisione del concetto A. Per illustrazione, supponiamo che il concetto A sia “mesi ”. La base della divisione appartiene alla stagione. Quindi i concetti appena formati B, C, D ed E sono “mesi invernali”, “mesi primaverili”, “mesi estivi” e “mesi autunnali”. Ovviamente, a seguito della divisione, si possono ottenere un numero diverso di concetti: tutto dipende dal concetto diviso e dalla base della divisione.

Affinché la divisione sia corretta devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

1. La divisione deve essere effettuata utilizzando una sola base. Se usiamo il nostro esempio con il concetto di mese, non posso dividerlo nei seguenti sottoconcetti: “mesi invernali”, “mesi primaverili”, “mesi estivi”, “mesi autunnali” e “i miei mesi preferiti”. In questa divisione vengono utilizzate due caratteristiche: l'appartenenza alla stagione e il mio atteggiamento verso un mese specifico. Questa si chiama divisione confusa. Inoltre, se si utilizza più di una base di divisione, è possibile effettuare il cosiddetto salto di divisione, che consiste nel fatto che alcuni membri della divisione sono specie di A, mentre altri sono sue sottospecie. Ad esempio, il concetto iniziale è “vino”, la base della divisione è il colore. Da una corretta suddivisione dovremmo ottenere tre nuovi concetti: “vino bianco”, “vino rosato” e “vino rosso”. Ma se si fa un salto nella divisione, allora si può arrivare al seguente risultato: “vino bianco”, “vino rosato”, “cabernet”, “shiraz”, “merlot”, “pinot nero”. In questo caso sono state combinate due basi: colore e varietà, e i membri della divisione includevano contemporaneamente specie (bianco, rosato) e sottospecie (cabernet, shiraz, ecc.).
2. Membri della divisione B, C, ecc. deve rappresentare la specie in relazione al concetto generico A. Questa è la stessa condizione che abbiamo incontrato nel limitare e nel generalizzare. È impossibile dividere il concetto di “macchina” nei concetti di “ruote”, “motore”, “volante”, ecc. Ancora una volta, bisogna chiedersi se l’affermazione “Tutto B è A”, “Tutto C è A” è vera, e così via per tutti i membri della divisione. Se sei ancora interessato alle ruote e al motore, allora devi sostituire il concetto di divisione con “parti dell'auto”, quindi la divisione diventerà corretta.
3. I volumi dei termini di divisione non si intersecano, cioè nessuno degli elementi può cadere contemporaneamente in B e C o in B ed E, ecc.
4. I membri della divisione non possono essere concetti vuoti. Supponiamo che il concetto originale A sia “re attualmente regnanti”. La base della divisione è l'appartenenza ai paesi. Quindi, tra i membri della divisione non possono esserci i concetti “attualmente re francesi al potere” o “attualmente regnanti tedeschi”, poiché questi sono concetti vuoti.
5. Se eseguiamo un'operazione di unione su tutti i termini di divisione B, C, D, E, allora dobbiamo ottenere il volume del concetto divisibile A.

Esistono due tipi di divisione: divisione dicotomica e divisione per modificazione della base. La parola “dicotomico” è letteralmente tradotta dal greco come “divisione in due”. Quando verrà implementato, il concetto originale sarà diviso solo in due nuovi concetti. Viene selezionata qualsiasi base di divisione, ovvero un segno, e, a seconda della presenza o dell'assenza di questo segno, tutti gli elementi del volume sono divisi in due parti. Il concetto divisibile sia il concetto di “popolo”, la divisione sia basata sulla presenza istruzione superiore. In questo caso, il nostro concetto iniziale sarà diviso in due: “persone con un’istruzione superiore” e “persone senza istruzione superiore”. Altro esempio: prendiamo il concetto di “cane”, la base della divisione è purosangue. Come risultato della divisione dicotomica otteniamo i concetti: “cani di razza”, “cani bastardi”.

Il secondo tipo di divisione è la divisione per modifica della base. Di conseguenza, possiamo ottenere più di due nuovi concetti. Qui, come base, viene scelta qualsiasi caratteristica soggetto-funzionale degli elementi dell'ambito del concetto originale. Nel nostro esempio con i mesi, questa caratteristica apparteneva alla stagione. Se il nostro concetto divisibile è “persone”, allora possiamo prendere il colore degli occhi, il colore dei capelli, la nazionalità, ecc. come base per la divisione. Se il concetto diviso è “poesie”, la base per la divisione potrebbe essere il loro genere. Per illustrare, prendiamo il concetto di “carte da gioco” e utilizziamo il seme come base per la divisione:

L'operazione di suddivisione è alla base della compilazione delle classificazioni e delle tipologie. La classificazione viene effettuata dividendo sequenzialmente il concetto nei suoi tipi, i tipi in sottospecie, ecc. La classificazione, innanzitutto, è importante nella conoscenza scientifica. Può agire sia come risultato dello studio di una determinata area tematica (la classificazione generale delle piante e degli animali di Carlo Linneo) sia come motore della ricerca (la tavola periodica elementi chimici Mendeleev). Inoltre, le classificazioni sono molto importanti nell’apprendimento: le persone percepiscono le informazioni molto più facilmente se queste sono organizzate in categorie. Spesso, senza nemmeno accorgercene, utilizziamo le classificazioni nella vita di tutti i giorni: classificare i dipendenti in ufficio, organizzare i vestiti nell'armadio, distribuire le merci nei reparti di un negozio: questi sono solo alcuni esempi.

Una classificazione eseguita correttamente è come un albero capovolto (secondo me, più simile a un cespuglio capovolto). Il vertice della classificazione – il concetto originale di divisibile – è chiamato radice. Le linee che si irradiano da esso sono come rami. Conducono ai membri della divisione, da cui, a loro volta, anche i rami divergono verso nuovi concetti. Ogni concetto nella classificazione è chiamato taxon. I taxa sono raggruppati in livelli. Nel primo livello si trova la radice della classificazione A. Nel secondo livello si trovano i taxa B 1 -B n, formati utilizzando l'operazione di prima divisione. Al terzo livello ci sono i taxa C 1 -C n, formati come risultato dell'operazione di seconda divisione, ecc. Ogni livello può contenere un numero qualsiasi di taxa.

Quando si costruiscono le classificazioni vengono utilizzati entrambi i tipi di divisione: dicotomica e per modifica della base. Inoltre possono coesistere anche nella stessa classificazione. Il fatto è che all'interno della classificazione ogni singola operazione di divisione può essere eseguita secondo le proprie basi. Facciamo un esempio. Prendiamo il concetto di "scrittori" come radice della classificazione, base della divisione - indipendentemente dal fatto che lo scrittore fosse russo o no. Di conseguenza, facciamo una divisione dicotomica, a seguito della quale otteniamo due nuovi concetti al secondo livello: "scrittori russi" e "scrittori stranieri". Quindi possiamo dividere il concetto di “scrittori russi” secondo la modifica della base. Come base, prendiamo la caratteristica: "in quale secolo è vissuto lo scrittore?" Otteniamo nuovi concetti: “scrittori russi dell’XI secolo”, “scrittori russi del XII secolo” e così via fino a “scrittori russi del XXI secolo”. Per quanto riguarda il concetto di “scrittori stranieri”, si può anche dividere secondo la modifica della base, ma prendendo come base la nazionalità degli scrittori. Quindi otteniamo: “scrittori spagnoli”, “scrittori francesi”, “scrittori tedeschi”, ecc.

Il segno [...] indica termini di divisione mancanti. Inoltre, ciascun taxon può essere suddiviso in base ad altre caratteristiche. La cosa principale in ogni singola divisione è seguire le regole sopra elencate.

Va notato che la compilazione delle classificazioni non lo è compito semplice, come potrebbe sembrare a prima vista. Non sono rare le situazioni in cui è difficile o impossibile determinare in quale taxon dovrebbe essere classificato un particolare articolo. Nel nostro esempio con gli scrittori, in particolare, sono possibili casi in cui uno scrittore è nato e ha iniziato a creare in un secolo e è morto in un altro, come Cechov. Dove dovrebbe essere classificato: tra gli scrittori del XIX o del XX secolo? A volte ci sono oggetti che, in linea di principio, non si adattano da nessuna parte. Quindi per loro viene creato un taxon separato oppure vengono collocati nella cosiddetta “vasca di decantazione”. Può essere designato con le parole "tutto il resto" e gli oggetti che si trovano in esso non sono collegati da nient'altro se non dal fatto che non possono essere definiti da nessuna parte.

Esercizi

Enciclopedia cinese

Borges in una delle sue opere cita un estratto da una misteriosa enciclopedia cinese. Questo “divino depositario di benefiche conoscenze” dice che “gli animali si dividono in: a) quelli appartenenti all'Imperatore, b) imbalsamati, c) addomesticati, d) maialini da latte, e) sirene, f) fiabe, g) cani randagi , h) incluso nella classificazione reale, i) infuriato, come se fosse pazzo, j) innumerevoli, k) dipinto con un pennello molto sottile di pelo di cammello, m) e altri, p) avendo appena rotto una brocca, o) da lontano sembrano mosche" (Borges H.L. Analytical the Language of John Wilkins // Opere in 3 volumi, Vol. 2. Riga: Polaris, 1997, p. 85).

Prova a immaginare questa classificazione degli animali come un albero. Pensi che sia stato fatto correttamente? Se sì, dimostrare che nessuna delle regole di divisione è stata violata. In caso contrario, spiegare esattamente quali regole sono state violate. Come si potrebbe correggere questa classificazione?

La carne non è cibo

Gatto. Per favore, perdonami per la mia indiscrezione. Questo è quello che volevo chiederti da tempo...

Gatto. Come puoi mangiare le spine?

Asino. E cosa?

Gatto. Ci sono, tuttavia, steli commestibili nell'erba. E le spine... così secche!

Asino. Niente. Lo adoro piccante.

Gatto. E la carne?

Asino. Cosa... carne?

Gatto. Hai provato a mangiarlo?

Asino. La carne non è cibo. La carne è un bagaglio. L'hanno messo sul carro, stupido. (E. Schwartz, “Drago”)

Definire le relazioni tra i concetti di “cibo”, “oggetti taglienti”, “cibo piccante”, “spine”, “carne” e “bagagli”. Descrivi queste relazioni utilizzando diagrammi grafici. Ricorda che i concetti possono essere confrontati solo se appartengono allo stesso universo di considerazione.

Conversazione tra marito e moglie

Marito: Tesoro, ti sbagli.

Moglie: Oh, mi sbaglio. Quindi sto mentendo. Sto mentendo, il che significa che sono una persona cattiva, cioè un non umano. Stai dicendo che sono un animale? Mamma, mi ha chiamato bestia!

Determina se la transizione tra i concetti "una persona che ha torto", "un bugiardo", "una persona cattiva", "un non umano", "animale", "un bruto" è stata effettuata correttamente. Giustifica la tua posizione. Quali operazioni sui concetti sono state utilizzate durante questa transizione? Quali sono le relazioni tra questi concetti? Rappresentateli utilizzando diagrammi grafici.

Prova la tua conoscenza

Se vuoi mettere alla prova le tue conoscenze sull'argomento di questa lezione, puoi sostenere un breve test composto da diverse domande. Per ogni domanda, solo 1 opzione può essere corretta. Dopo aver selezionato una delle opzioni, il sistema passa automaticamente alla domanda successiva. I punti che ricevi dipendono dalla correttezza delle tue risposte e dal tempo impiegato per completarle. Tieni presente che le domande sono ogni volta diverse e le opzioni sono miste.

Logica formale esplora le strutture invarianti del pensiero umano e, sebbene vi sia una discrepanza tra il contenuto idealizzato e la forma materiale di espressione del pensiero, è necessario garantire la verità del ragionamento con l'aiuto di leggi e regole formali.

La logica come scienza include la logica tradizionale e la logica moderna (classica e non classica). Con il loro contenuto rappresentano una cronologia delle fasi di sviluppo della scienza logica. Si distinguono in base ai concetti e ai metodi di base che utilizzano per costruire teorie formali e ai problemi che risolvono: logica tradizionale il metodo di formalizzazione è utilizzato in forma semiformale, e moderno- in pulito; V logica tradizionale le categorie centrali sono “concetto”, “giudizio” e “inferenza”, e in moderno- dichiarazioni e termini; logica tradizionale forma una cultura del pensiero, cioè è un metodo di prova e confutazione, la base vari tipi discorso, ecc., e moderno esplora il funzionamento del pensiero nel linguaggio della scienza, cioè analizza i principi di costruzione, trasformazione e giustificazione delle teorie scientifiche.

In questo caso ci limiteremo all'analisi della logica tradizionale e, per quanto necessario, considereremo alcuni aspetti della logica proposizionale (logica classica) e della logica modale (logica non classica).

Logiche (Greco λογιχή - scienza del pensiero, da λόγος - pensiero, parola, insegnamento) - è una scienza filosofica sulle leggi e le forme del pensiero teorico, sulla relazione tra queste forme e sugli errori nel processo di pensiero e sui modi per superarli.

Lo status e il ruolo di ogni scienza sono caratterizzati, prima di tutto, dal suo ambito oggetto-soggetto. Oggetto scientifico rappresenta un’area specifica della realtà verso cui sono indirizzati gli sforzi di ricerca. Materia scientifica- questo è un certo lato dell'oggetto che contribuisce al suo chiarimento qualitativo e quantitativo.

Oggetto logico - questo è il pensiero umano. Tuttavia logiche studia il pensiero umano non in termini di considerazione di tutte le sue forme, tenendo conto della loro formazione e sviluppo, come avviene all'interno del quadro filosofia(nello specifico - in epistemologia), ma considera solo le forme del pensiero teorico come esistenti in una forma già pronta, immutabili, immobili, identiche a se stesse in qualsiasi circostanza socio-storica e culturale; logiche esplora il pensiero non con un'enfasi sui suoi aspetti di contenuto e sul loro condizionamento da parte di fattori fisiologici e socio-culturali, che è tipico di psicologia, ma evidenzia nel pensiero teorico solo il suo aspetto formale-strutturale, ecc. L'essenza dell'analisi logica è la riduzione del pensiero alla sua struttura e forma attraverso l'astrazione del contenuto. Va tenuto presente che, sebbene l'analisi dei pensieri riguardo alla verità o alla falsità del loro contenuto, la sua comprensione, ecc. e va oltre i confini soggettivi della logica, ma senza di essa il pensiero logico e l'esistenza della logica come scienza sono impossibili. Pertanto, per la logica è importante non solo determinare Giusto, ma anche verità forme logiche di pensiero (giudizi e inferenze). La logica non ha lo scopo di ricavare conoscenze che sono ovviamente false. Oggetto della logica - questo è un sistema complesso che unisce condizioni universali che garantiscono la verità del pensiero, che deve essere osservato indipendentemente dal contenuto dei pensieri.

Oggetto della logica Sono:

- forme di pensiero teorico: concetto, giudizio, inferenza;

- leggi generali del pensiero: identità, contraddizione, terzo escluso e ragione sufficiente;

- metodi universali della scienza, pensiero teorico in generale: analisi, sintesi, astrazione, generalizzazione, formalizzazione, ecc.;

- leggi strutturali e regole delle forme di pensiero individuali: la legge del rapporto inverso tra volume e contenuto di un concetto, regole di premesse e termini, regole speciali per figure di un sillogismo categorico semplice, ecc.;

- linguaggio della logica come sistema di simboli specializzati per designare forme di pensiero e le loro connessioni;

- termini e definizioni, giustificato nella logica;

- errori logici, possibile nel processo di pensiero.

Pensiero (astratto)- questo è indiretto(quelli. sulla base delle conoscenze precedentemente acquisite)e generalizzato(quelli. catturare le caratteristiche essenziali)riflesso della realtà nel cervello umano, registrato e trasmesso da lui nel linguaggio(pensiero pratico)nel processo delle loro attività spirituali e pratiche.

Proprietà del pensiero corretto:

- certezza- accuratezza e rigore;

- sotto sequenza- senza contraddizioni interne;

- validità- concentrarsi sui motivi per cui il pensiero dovrebbe essere riconosciuto come vero.

Nel pensare distinguono contenuto e forma di pensiero:

Forma di pensiero - questa è la struttura del pensiero, il modo di collegare le sue parti significative(concetti in giudizi, giudizi tra loro in giudizi complessi, giudizi come parte di inferenze).

Il pensiero umano è legato al processo ragionamento. Ragionamento - questo è un confronto di pensieri e la loro unificazione al fine di ottenere nuova conoscenza basata sulla conoscenza esistente.

I ragionamenti accadono giusto e sbagliato.

Ragionamento corretto - questo è un ragionamento in cui ci sono solo pensieri(conclusioni)derivano necessariamente da altri pensieri(pacchi).

Esempio:“Tutte le stelle sono gigantesche sfere luminose di gas caldo. Il sole è una stella. Pertanto, il Sole è una gigantesca sfera luminosa di gas caldo." In questo argomento, due pensieri iniziali giustificano il terzo: "Se una classe di oggetti ha una determinata proprietà e un determinato oggetto appartiene a questa classe, anche questa proprietà è inerente ad essa". O: “Se un oggetto ha una certa proprietà e tutto ciò che ha questa proprietà ha anche qualche altra proprietà, allora questo oggetto ha anche quest’altra proprietà”:“Il sole è una gigantesca palla luminosa di gas caldo. Tutte le gigantesche sfere luminose di gas caldo generano enormi quantità di energia. Di conseguenza, il Sole produce un’enorme quantità di energia”.

Ragionamento errato - questo è un ragionamento in cui vengono commessi errori logici a seguito del mancato rispetto delle leggi e delle regole della logica.

Esempio:“Le medicine che prende il paziente sono buone. Più fai bene, meglio è. Ciò significa che i farmaci dovrebbero essere assunti il ​​più possibile”. L'errore della conclusione deriva dall'identificazione infondata di concetti non identici utilizzati nei due pensieri originali: nel primo il concetto di “buono” è dato dal punto di vista dell'utilità pratica di una particolare sostanza e della correttezza del suo utilizzo, nel secondo- in termini etici generali, come opposto del concetto di “male”.

Proprio come il pensiero il ragionamento ha un contenuto quelli. informazioni sul mondo e forma logica, cioè. costruzione, un modo di collegare i suoi elementi costitutivi. Si dovrebbe notare che forma logica non fa parte del contenuto che include un pensiero specifico o un ragionamento specifico. Forma logicaè solo un mezzo attraverso il quale le parti costitutive del contenuto sono collegate nella mente o nel ragionamento tra loro. Per identificare questi componenti logiche astrae dal contenuto specifico dei pensieri o dei ragionamenti e si occupa dell'analisi e, prima di tutto, della loro forma logica, cioè si concentra su quelle componenti che rappresentano l'aspetto formale del pensiero o del ragionamento.

Per esempio, nella definizione “la logica è una scienza filosofica”, da un lato c'è il suo contenuto specifico (pensieri) indipendentemente dalla forma del pensiero (“si afferma qualcosa su qualcosa”), dall'altro informazioni sul metodo di collegare gli elementi strutturali del pensiero (soggetto del pensiero e segno del soggetto del pensiero), che è ciò che interessa alla logica come scienza.

Pertanto è necessario distinguere Giusto E verità pensieri o ragionamenti. Concetto correttezza formale del pensiero si riferisce solo ad azioni logiche e operazioni di pensiero. Pensiero corretto- questa è la sua caratteristica dal punto di vista del modulo. Dal punto di vista della forma, può essere logicamente corretto o errato. Giusto pensieri o ragionamenti sono il rispetto delle regole e delle leggi della logica. Se tra le premesse di una conclusione c'è una premessa falsa, allora, soggette alle regole della logica, nella conclusione si possono ottenere sia la verità che la falsità.

Esempio:“Tutti i metalli sono solidi. Mercurio non è un solido. Pertanto, il mercurio non è un metallo." In questo caso, una delle regole della logica è violata, perché una delle premesse (1a) non è vera. Ma anche se due premesse sono vere, si può giungere sia ad una conclusione vera che ad una falsa: “Tutti i laptop hanno uno schermo. Questo dispositivo tecnico ha uno schermo. Pertanto, questo dispositivo tecnico è un laptop.” Anche qui viene violata una delle regole della logica. Pertanto la conclusione non discende necessariamente da queste premesse. La conclusione si trae secondo la figura II con due premesse affermative e, secondo le regole di questa figura, una delle premesse e la conclusione devono essere giudizi negativi.

Concetto verità del pensiero si riferisce solo al contenuto specifico del pensiero. Verità c'è una corrispondenza del pensiero o del ragionamento con il contenuto specifico della realtà. E se lo stesso ragionamento riflette correttamente ciò che avviene nella realtà, allora è vero, altrimenti è falso.

Esempio:"Tutti i tecnologi sono specialisti nella tecnologia di un determinato ramo della produzione" è vero; “Tutti i candidati sono futuri studenti” non è vero.

Tutti questi esempi mostrano l’importanza della conoscenza e dell’applicazione due regole: formale E significativo.

Regola formale - questa è una regola che prevede solo la forma(senza riferimento al contenuto)ciò che si trasforma secondo questa regola. Qui la verità delle affermazioni e la loro connessione semantica non sono importanti. L'applicazione di una regola formale avviene solo sulla base della conoscenza della forma della dichiarazione. Il processo di pensiero o ragionamento, effettuato secondo la regola formale della logica, è formalmente e logicamente corretto.

Per esempio, Prendiamo le proposizioni “Kiev è la capitale della Francia” e “Se Kiev è la capitale della Francia, allora 22=5”, dove la prima è una proposizione semplice, e la seconda è complessa, formata dalla congiunzione “se , Poi". Applichiamo a questi giudizi una delle regole formali della logica: x, x→y╞A, Dove X E A- denotano proposizioni semplici, → - denota la congiunzione del linguaggio naturale “se, allora”, ╞ - denota la relazione di conseguenza. Quando designiamo il primo giudizio X, secondo - x→y, quindi di conseguenza qui sì - 22=5. E non importa se questi giudizi siano veri o se abbiano senso. Naturalmente, la prima proposizione è falsa, e anche la seconda è falsa, e se fosse vera (“22 = 4”), allora non avrebbe senso nel senso comune. Tuttavia, questo lo dimostra per l'applicazione di una regola formale, la verità dei giudizi e la loro connessione di significato non hanno importanza. E se è così, allora designare la prima proposizione “Kiev è la capitale della Francia” come UN, e il giudizio “22=5” - IN, otteniamo la formula per un giudizio complesso “Se Kiev è la capitale della Francia, allora 22 = 5” sotto forma dell'espressione “se UN, Quello IN" Individuata la forma dei giudizi, possiamo applicare ad essi la regola formale” x, x→y╞A", non conoscendo né il senso né il senso delle sentenze" UN" e se UN, Quello IN" Pertanto, quando dalle sentenze " UN" e se UN, Quello IN"la conclusione è tratta" IN", allora il ragionamento è formalmente e logicamente corretto. Di conseguenza, qui si verifica il ragionamento logico formale, perché è soggetto alle regole formali della logica. E quando il giudizio" UN" e la proposizione "se UN, Quello IN" sarà vero, allora sarà certamente vero e " IN" Se non sono vere, la verità" IN" non garantito.

Tuttavia, nel processo di ragionamento, oltre alle regole formali, regole sui contenuti(regole di induzione incompleta, regole di analogia, ecc.). Regola del contenuto - questa è una regola che fornisce proprio il contenuto di ciò che si trasforma in conformità ad essa.

Per esempio, prendiamo la regola dell'analogia delle proprietà, che ha la forma di una formula:

◊[(P, P, P (X))(P, P (sì))→(P (sì))],

che può essere letto come segue: “Elemento X ha proprietà P,P,P e l'elemento A- proprietà P, P. Quindi l'elemento A, probabilmente ne ha la proprietà P».

La dipendenza di questa regola dal contenuto è determinata dal fatto che la sua applicazione a un (1) contenuto ha senso, ma a un altro (2) porta a una conclusione falsa.

(1) "Terra ( X) è un pianeta P, orbita attorno al Sole P, brilla di luce riflessa P. Venere ( A) è un pianeta P, orbita attorno al Sole P. Pertanto Venere ( A), probabilmente brilla di luce riflessa P" (2) "Terra ( X) è un pianeta P, orbita attorno al Sole P, ha un satellite P. Venere ( A) è un pianeta P, orbita attorno al Sole P. Pertanto Venere ( A), probabilmente ha un satellite P", che, come sappiamo, Venere non ha.

2. Logica e linguaggio.

Uno strumento che consente di visualizzare la struttura logica del pensiero in una forma simbolica concisa e breve e quindi renderlo possibile Formalizzazione(lat. formalis - compilato secondo la forma) sono le operazioni logiche successive (azioni con forme di pensiero razionali). linguaggio della logica. È il linguaggio che garantisce la derivazione di alcune forme logiche da altre secondo le regole e le leggi stabilite nella logica. Ed è questa conclusione che determina la correttezza del pensiero teorico. Ciò significa che la correttezza del pensiero teorico in logica è in gran parte determinata dal suo linguaggio. Proprio come non esiste linguaggio logico al di fuori delle azioni logiche, così Senza un linguaggio logico, nessuna azione logica e, in definitiva, il pensiero corretto non sono impossibili.

Lingua - è una forma sociale che rappresenta un materiale naturale(linguaggio sonoro, plasticità del corpo umano: pose, gesti, espressioni facciali) e artificiale(il linguaggio della matematica, della logica, della pittura, della musica, segnali stradali eccetera.)un sistema segnico-simbolico con l’aiuto del quale le persone comunicano, comprendono il mondo e la conoscenza di sé, archiviano e trasmettono informazioni e controllano il comportamento reciproco.

Il linguaggio fornisce una correlazione tra il contenuto del pensiero umano e il mondo oggettivo che comprende. Il linguaggio sostituisce gli oggetti materiali di cui è padrone nelle azioni del pensiero. In questo modo, consente al pensiero di svolgere un ruolo attivo, stabilire l'essenza e i modelli di questi oggetti e creare su questa base modelli e modi per modificarli opportunamente.

Qualsiasi lingua è composta da segni . Cartello - questo è un elemento del linguaggio che sostituisce e rappresenta gli oggetti e i loro segni nel processo di pensiero e cognizione.

Il segno è caratterizzato disponibilità significato e significato(Latino sensus - significato) . Senso (estensionale , lat. estensione - volume )cartello è un oggetto del mondo materiale rappresentato da questo segno. Senso (intensione , lat. intensio - tensione )cartello - si tratta di informazioni trasmesse da un segno sulla presenza o sulle caratteristiche dell'oggetto designato. Si chiama così letteralmente, A differenza di significato figurato(indicando la somiglianza di un oggetto con altri oggetti: “Il carbone è il pane dell'industria”) e etimologico(spiegando il significato letterale della parola: “La Genesi è la dottrina dell’esistenza”).

I segni si esibiscono funzione rappresentativa (Rappresentatio latino - rappresentazione, immagine visiva), ad es. indicare oggetti e i loro segni(proprietà e relazioni). Interpretando i segni, rivelandone il significato e il significato, una persona impara il mondo oggettivo. Dopotutto, il mondo stesso, il suo contenuto non è direttamente coinvolto nell'attività del pensiero.

A seconda dell'estensione (valori) i segni possono essere immaginari o reali.

Segni immaginari - si tratta di segni la cui estensione non corrisponde ad alcun oggetto esistente. I segni immaginari riflettono sia oggetti fantastici (“la sirena del Danubio”, “stato ideale”), sia oggetti che potrebbero benissimo esistere, ma non esistono esattamente nell’ambito indicato da questo segno (“elezioni democratiche libere del presidente dell’Ucraina in 2004"). Segni reali - questi sono segni la cui estensione corrisponde a un determinato oggetto o caratteristica(“costituzione”, “inflazione”, “oligarchi ucraini”).

A seconda dell'intensità (senso) i segni possono essere descrittivi o non descrittivi. Segni descrittivi - questi sono segni la cui intenzione contiene informazioni sulle caratteristiche dell'oggetto designato - le sue proprietà e relazioni(“libere elezioni”, “inflazione galoppante”, “verità oggettiva”). Segni non descrittivi - questi sono segni la cui intensione non caratterizza l'oggetto, ma lo indica solo(“Stato”, “proprietà”, “democrazia”).

Tutto i segni si suddividono SU segni linguistici E segni non linguistici. Tipi di segni non linguistici allocare Di la natura del collegamento tra il segno e gli oggetti e le loro caratteristiche: segni-immagini - avere una certa somiglianza con l'oggetto corrispondente(mappa, planimetria, disegno, fotografia); segni di indice (indice lat. - indicatore) - hanno un collegamento diretto con l'oggetto che designano(il fumo è un segno di fuoco, un cambiamento nell'altezza della colonna di mercurio è un segno di un cambiamento nella pressione atmosferica, un indicatore numerico o letterale: X, X...X, dove 1, 2, n sono segni di indice); segni-simboli - puntano a oggetti ma non sono fisicamente collegati ad essi(segnali stradali come simboli informativi sull'organizzazione interessata traffico; stemma, bandiera, inno come simboli della statualità di un determinato paese)... Segni linguistici rappresentare oggetti.

Segni che rappresentano oggetti Sono nomi di oggetti ( O termini). Nome (lat. nomen - nome) - è un'espressione del linguaggio formalizzato naturale o artificiale che denota un oggetto o una classe di oggetti separati. In altre parole, Nome dell'elemento correzioni "ciò che viene detto" . A livello teorico, designare gli oggetti con nomi è una condizione non solo per la comunicazione, ma anche per il pensiero. Articolo(lat. res - soggetto, cosa) è qui inteso in senso lato: queste sono cose, fenomeni, processi, proprietà, connessioni, relazioni, ecc. sia la natura che la società, tutti i prodotti della loro esistenza.

I nomi classificano SU separare E sono comuni. Separare denotano un oggetto e sono rappresentati nel linguaggio da un nome proprio(“G.S. Skovoroda”, “Dnepr”). Quando un nome proprio non viene comunicato esplicitamente, viene utilizzato operatore iota - "quello che"(“Coloro che hanno sviluppato i metodi di induzione scientifica”). Sono comuni denotare un insieme(classe omogenea)oggetti e sono rappresentati nella lingua da un nome comune(“libro”, “pianeta” sistema solare»). Tra i nomi comuni può essere distinto semplice, in cui non ci sono parti che hanno un significato indipendente ("libro") e complesso, O descrittivo, costituito da parti che hanno un significato autonomo (“pianeta del sistema solare”: “pianeta”, “sistema”, “sistema solare”).

Il nome (come il segno) ha Senso E Senso. Significato del nome c'è un oggetto designato da esso. Significato del nome chiamato denotazione (lat. denotatus - designato; designato , lat. designatio - designazione). Significato del nome- questo è il modo in cui un nome designa un oggetto, cioè alcune informazioni sull'oggetto designato. Significato del nome chiamato concetto. Significato e significato trucco contenuto del nome.

Per esempio, forme di espressione linguistiche come "il paese più piccolo è una città-stato", "una città-stato nella capitale d'Italia - Roma", "un paese la cui superficie è di 44 ettari con una popolazione di ca. 1mila persone", "il centro della Chiesa cattolica romana, la residenza del suo capo, il Papa di Roma". stesso significato(Vaticano), Ma significato diverso, Perché rappresentare un dato paese utilizzando varie proprietà, ad es. dare informazioni diverse a riguardo.

Se un nome viene presentato fuori contesto, non è facile determinarne il significato. In questo caso sono necessarie ulteriori analisi.

Per esempio, La denotazione della parola "Dnepr" può essere un fiume, una motocicletta, una squadra di calcio, ecc.

Se denotato(Senso)name è anche un nome, quindi viene utilizzato il nome originale senso antonimo (“essere” è la “categoria dell'essere”, “giudizio” è il “concetto di giudizio”, dove ogni secondo esempio illustra l'uso antonimo dei termini).

Nel linguaggio naturale cosiddetto "antinomie della relazione di denominazione" , in cui, nel caso di sostituzione di un nome con un altro, identico nel contenuto ma diverso nella forma, cambia il significato della frase.

Per esempio, impossibile nell'insegnamento del francese. filosofo R. Descartes da sostituire movimento come attributo universale della sostanza materiale e dei suoi elementi modifica come attributo universale della sostanza materiale e dei suoi elementi, già nel XVII secolo. il cambiamento non era considerato un attributo della materia. La materia, composta da molti elementi, è capace, secondo R. Descartes, solo di movimento (meccanico), ma questi stessi elementi, come la materia nel suo insieme, rimangono invariati.

Ecco perché antinomie della relazione di denominazione inaccettabile nella conoscenza scientifica richiedendo il rispetto dei principi univocità(cioè l'uso di un'espressione (come nome) solo in un determinato contesto - come nome di un oggetto o classe di oggetti, e nello stesso senso), obiettività(cioè identificare le relazioni che un nome complesso esprime come relazioni non tra nomi, ma tra oggetti denotati da nomi semplici inclusi nel complesso), intercambiabilità(in cui la sostituzione di un nome semplice (con la stessa denotazione) in un nome complesso conserverà il significato (denotazione) del complesso).

Segni che rappresentano attributi: proprietà e relazioni, sono chiamati predicatori (“bianco”, “più”, “per favore”, “orgoglioso”, “predecessore”, “tra”). In altre parole, predicatore correzioni "cosa viene detto" .

I predicatori sono caratterizzati terreno, ambito di applicazione e ambito di verità.

Numero di nomi di predicatori chiamato terreno. Ci sono predicatori mono e multiposto(due, tre, quattro... posti).Se il predicatore caratterizza un oggetto(proprietà di un oggetto), poi lui separare (“stabilità macroeconomica”, “bilancio in deficit”). Se un predicatore caratterizza la relazione tra due o più oggetti, allora multiposto (“L’Ucraina ha aderito all’OMC”, dove il predicato "entrato"È Doppio).

Classe(classe latina - gruppo) argomenti all'interno dei quali ha senso utilizzare un determinato predicatore, chiamato ambito del predittore.

COSÌ, ambito di applicazione del predittore "vendere" ci sarà una classe di persone, e "imitare"- classe di animali o classe di piante.

Disponibile Caratteristiche delle aree di applicazione dei predittori monoposto e multiposto: regione separare agisce come una delle possibili proprietà di un insieme di oggetti, e multiposto- relazioni di un oggetto stabilite con diverse classi di oggetti.

Per esempio, predicatore "gli amori" può registrare la relazione di una persona con un'altra persona, con un tipo di attività, con una determinata cosa, ecc.

Il volume della proprietà o della relazione rappresentata dal predicatore chiamato dominio di verità del predicatore.

Per esempio, secondo le caratteristiche specificate, il dominio di verità del predicatore "Bellissimo" potrebbe essere una persona, una danza, un fiore, ecc., "discendente"- paleoantropo e arcantropo, cosacco e cosacco del Mar Nero, ecc.

Espressioni che denotano varie azioni, operazioni con oggetti, a seguito delle quali sorgono nuovi oggetti, sono chiamati segni funzionali (espressioni funzionali del dominio o funtori di dominio , cioè. nomi delle funzioni del soggetto: in matematica: “√”, “+”, “ ctg UN" e così via.; in linguaggio naturale: “età”, “altezza”, “massa”, “velocità”, “distanza”, “professione”, ecc.).

Funtori dell'articolo (come i predittori) ci sono separare ("peso") e multiposto ("distanza"), e anche avere area di applicazione , cioè. quella classe di oggetti in cui è consigliabile utilizzare un determinato funtore (“massa” in fisica, “log” in matematica). Ma l'applicazione di un funtore (ad esempio, "età" a Samarin S.M.) porterà alla formazione di un nuovo oggetto (in questo caso, a un numero con nome, ad esempio 20). A questo proposito, possiamo dire non riguardo al regno della verità, e a proposito di dominio di un funtore oggetto .

Bagni Termali (nomi degli elementi), predicatori e funtori(segni funzionali) , che rappresentano determinati oggetti, ci sono espressioni costanti: termine costante, predicatore costante, funtore costante. Il linguaggio della logica utilizza e espressioni variabili , O espressioni con valore variabile: variabili del soggetto(per gli articoli), variabili predittive(per proprietà e relazioni), variabili proposizionali(per i giudizi), variabili di funzione(per le funzioni del soggetto). Caratteristica dei caratteri variabiliè che acquistano significato solo con l'indicazione di un ambito disciplinare specifico.

Generalmente nomi degli elementi (vale a dire parole e frasi che denotano singoli oggetti e classi di oggetti omogenei), predittori (vale a dire parole e frasi che denotano proprietà di oggetti o relazioni tra oggetti), e segni funzionali (cioè espressioni che denotano funzioni obiettivo, operazioni: “√”, “+”, “ ctg UN") Sono descrittivo (dal latino descriptionio - descrizione, descrittivo )termini (lat . capolinea - confine).

Anche la lingua ce l'ha termini logici (costanti logiche o costanti logiche). Termini logici esprimere tali parole e frasi del linguaggio naturale, Come "E" , "O" , "se poi" , "Non" , "se e solo se, allora" eccetera., "Tutto" ,"Alcuni" e così via., "Quello" ,"Quale" ,"tale che" e così via.

Termini logici "e" , "O" , "se poi" , "Non" , “se e solo se, allora”... catturare le relazioni tra termini descrittivi nel mezzo delle dichiarazioni, tra le dichiarazioni .

Parole che catturano le relazioni chiamato connettivi logici . Tra il gruppo connettivi logici evidenziare non solo connettivi proposizionali ("E" , "O" , "se poi" , "Non" , "se e solo se, allora" ), ma anche connettivi logici, fissandosi come presenza tra gli oggetti del pensiero relazione("Platone È maestro di Aristotele) e la presenza del pensiero nella materia proprietà("Donetsk C'è centro regionale"): "C'è" ("non mangiare" ), "È" ("non è" ), la cui forma plurale è "essenza" ("non è questo il punto" ). Se i legamenti "C'è" ("non mangiare" ), "È" ("non è" ) espresso in una dichiarazione proprietà, sono chiamati attributivo , Se relazione - parente . I legamenti possono esprimersi esistenza oggetto e/o le sue caratteristiche e, quindi, essere esistenziale. Inoltre, questi legamenti possono essere simili affermativa ("C'è" ), E negativo ("non mangiare" ).

Parole "E" , "O" , "se poi" e così via. nella lingua ordinaria o letteraria sono congiunzioni grammaticali. Si legano Frasi semplici in complessi. Sono significativi qui contenuto e significato.

Parole "E" , "O" , "se poi" e così via. sono e unioni logiche. Non registrano più le connessioni tra frasi, ma tra affermazioni, dove solo valori booleani(verità e falsità) di affermazioni semplici che ne compongono una complessa.

Nella logica ci sono nomi speciali e simboli di congiunzioni logiche: « E» - congiunzione(), « O» - disgiunzione(), « se poi» - coinvolgimento(→), « se e solo se, allora» - equivalenza- (≡), ecc. La loro natura è studiata dalla logica proposizionale. Con il loro aiuto, le affermazioni semplici (giudizi) si trasformano in affermazioni complesse che portano il nome della congiunzione corrispondente: congiunzioni, disgiunzioni eccetera. Loro sono la stessa cosa congiunzioni proposizionali, O connettivi proposizionali(Propositio latino - proposta, dichiarazione).

Termini logici "tutti" ,"Alcuni"... dare caratteristiche quantitative in semplici affermazioni. Questi termini logici rappresentano operatori logici, che includono quantificatori (dal latino guantum - quanto): quantificatore generale (-"Tutto" ) E quantificatore di esistenza (-"Alcuni" ). Hanno altri analoghi del linguaggio naturale e altre notazioni.

Termini logici "quello" ,"Quale" , "tale che..." riflettere espressioni descrittive di oggetti di pensiero in semplici affermazioni.

La struttura delle affermazioni include anche parole aggiuntive che conferiscono alle affermazioni un nuovo status logico: operatori modali: “necessario”, “possibile”, “casuale”, “valido”, “consentito”, “vietato”, “obbligatorio” ecc., che vengono utilizzati in alcuni tipi di modalità. Hanno anche (sotto) simboli per indicarli.

La proprietà formale delle affermazioni (indipendentemente dalla loro corrispondenza con i dati fattuali) da acquisire valore di verità ha anche un'espressione simbolica: 1 (VERO), 0 (falso). Un'affermazione formalmente può avere non solo due valori di verità, cioè Essere doppia cifra, ma anche ambiguo.

Termini logici nel linguaggio della logica esprimere quanto segue caratteri:

1. 1) UN, B, C- simboli di nomi singoli, o variabili di soggetto;
2. 2) X, sì, z- simboli di nomi comuni, o variabili di soggetto;
3. 3) P, Q, R, … P, Q, R- simboli di predicatori, che ne indicano la posizione, o variabili predittive;
4. 4) P, Q, R- simboli di affermazioni o variabili proposizionali;
5. 5) - simbolo del quantificatore di generalità (“tutti”, “nessuno”, “qualsiasi”, “qualsiasi”, “ciascuno”, ecc.);
6. 6) - simbolo del quantificatore dell'esistenza (“non tutti”, “alcuni”, “ci sono tali”, “maggioranza”, “minoranza”, “parte”, “a volte”, ecc.);
7. 7) S, P- simboli del soggetto e predicato di un giudizio;
8. 8) M- simbolo del termine medio dell'inferenza (comune per due premesse);
9. 9) UN- un simbolo di un giudizio generalmente affermativo (“TuttoS C'è R»);
10. 10) E- un simbolo di un giudizio generalmente negativo (“AllS non mangiare R»);
11. 11) IO - un simbolo di un giudizio affermativo privato (“SomeS C'è R»);
12. 12) DI- simbolo di un giudizio negativo parziale (“AlcuniS non mangiare R»);
13. 13) () - segni tecnici delle parentesi sinistra e destra, usati per scrivere, ad esempio, termini complessi di giudizi;
14. 14) < >- segni di parentesi per indicare congiunzione e disgiunzione chiusa o completa;
15. 15) ¬а, ~а, ā, - simboli di negazione (“non-a”, “non è vero che a”);
16. 16) , & - simboli di congiunzione (“e”);
17. 17) - simbolo della congiunzione di una disgiunzione debole (non stretta) (“o”);
18. 18), - simboli della congiunzione di una disgiunzione forte (stretta) (“o, o”);
19. 19) →, - simboli della congiunzione di implicazione (“se, allora”);
20. 20) ↔, ≡ - simboli della congiunzione di equivalenza (“se ​​e solo se, allora”);
21. 21) - - simbolo del connettivo logico di un giudizio (“è”, “non è”, “l'essenza”, “non è l'essenza”, “è”, “non è”);
22. 22) - simbolo dell'operazione logica di aggiunta di concetti (classi);
23. 23) - simbolo dell'operazione logica di moltiplicazione o intersezione di concetti;
24. 24) - un simbolo di subordinazione, inclusione di una classe all'interno di una classe;
25. 25) \ - simbolo dell'operazione logica di sottrazione di concetti;
26. 26)  - simbolo dell'operatore modale “necessario”;
27. 27) ◊ - simbolo dell'operatore modale “possibilmente”;
28. 28) - simbolo dell'operatore modale “random”;
29. 29) i - simbolo dell'operatore modale “realmente”;
30. 30) R- simbolo dell'operatore modale “autorizzato”;
31. 31) F- simbolo dell'operatore modale “vietato”;
32. 32) DI- simbolo dell'operatore modale “richiesto”;
33. 33) A- simbolo dell'operatore modale “sa”;
34. 34) IN- simbolo dell'operatore modale “crede” (conta);
35. 35) 1, io, T- simbolo “vero”;
36. 36) 0, X, F- simbolo “falso”;
37. 37) R- simbolo di relazione;
38. 38) UN, IN, CON- simboli di affermazioni;
39. 39) Df- simbolo di definizione (definizione).

Linguaggio dei simboli - questi sono mezzi linguistici formalizzati per fissare la struttura logica(forme di comunicazione)pensieri e studi sulle sue proprietà logiche e relazioni con regole rigorosamente fisse.

Caratteristiche del linguaggio dei simboli(O linguaggio formalizzato- il linguaggio della logica) è la discrepanza tra la struttura logica del pensiero riflessa con il suo aiuto e la struttura lessico-grammaticale della vita quotidiana o lingua letteraria, trasmettendo gli stessi pensieri. Linguaggio logico, Da un lato, corrisponde alla natura e all'essenza di qualsiasi sistema linguistico, che è determinato dall'idealità del pensiero umano e dalla natura materiale dei segni linguistici che svolgono funzioni rappresentative e sostitutive nel processo di cognizione. D'altra parte, il linguaggio della logicaè progettato per garantire la massima accuratezza e concisione del pensiero, stabilità e obiettività delle conclusioni ottenute nell'attività cognitiva, che si ottiene nel processo di formalizzazione astraendo il contenuto, l'incoerenza e l'ambiguità delle espressioni linguistiche in esso contenute, il loro amorfismo e altre contraddizioni inerente al linguaggio comune. È importante notarlo gli aspetti essenziali del contenuto in un linguaggio logico non vengono ignorati, ma vengono espressi attraverso la forma con l'ausilio di simboli. Questo permette identificare, registrare e valutare in modo ottimale e inequivocabile gli oggetti di pensiero, le loro proprietà e relazioni, nonché eseguire operazioni con essi.

Per esempio:"Gli autoctoni sono la popolazione indigena del paese." In tale sentenza si possono individuare due termini chiaramente espressi: soggetto (S) - “autoctoni” e predicato (P) - “popolazione indigena del paese”. Il terzo termine fondamentale del giudizio è connettivo logico "è"- mancante, ma può anche essere espresso esplicitamente: “Autoctoni C'è popolazione indigena del paese." Perso e quantificatore generale () - "Tutto", ma il giudizio implica Tutto la popolazione originaria del paese. Pertanto, la struttura logica di un giudizio attributivo categoriale, espresso da una data frase narrativa, o da un'altra, più complessa, ma i cui membri hanno elementi corrispondenti nel linguaggio logico, si scrive simbolicamente così: S- R. Questa formula viene letta secondo le regole del linguaggio simbolico: “Tutto S C'è R" Il contenuto e le caratteristiche grammaticali della frase corrispondente vengono completamente omessi. Inoltre, tale lettura sostituisce l'ingombro della frase in linguaggio naturale su un giudizio affermativo generale: “In un giudizio affermativo generale, ciascun oggetto di un certo insieme, che riflette il concetto di soggetto, ha una proprietà che si riflette nel concetto di un predicato”.

Un insieme di mezzi simbolici che catturano la struttura logica del ragionamento e le connessioni logiche degli elementi di questa strutturaÈ lingua del soggetto , O linguaggio degli oggetti: "Tutto S C'è R" UN analisi logica della struttura del ragionamento, connessione dei mezzi segnici di questa struttura e procedura per la loro correlazione con il significato avviene sulla base metalinguaggio: S denota l'oggetto del pensiero, R- un segno dell'oggetto del pensiero, "C'è" definisce la relazione tra loro, "Tutto"- un certo insieme di oggetti con le loro caratteristiche intrinseche, riflesse in S(soggetto) e R(predicato).

Struttura del linguaggio naturale presentata tre parti della semiotica (Greco σημειωτικόν - studio dei segni, dal greco σημεϊον - segno) - scienza dei segni e linguaggio come sistema di segni: sintassi (Greco σύνταζις - struttura, combinazione; dove vengono analizzati i segni stessi, cioè vengono determinati i principi di costruzione dei segni, le regole di connessione e il posizionamento dei segni linguistici in un determinato sistema di segni), semantica (Greco σημαντικός - denotare; dove viene rivelata la relazione tra segno e significato, viene studiato il significato e il significato delle espressioni linguistiche, la lingua viene analizzata come sistema di segni secondo le funzioni di definizione e designazione) e pragmatica (dal greco πραγμα - affare, azione; dove viene considerata la relazione tra il sistema di segni e il suo vettore, le modalità di utilizzo dei segni e del linguaggio come sistema di segni in specifiche situazioni pratiche).

Struttura di un linguaggio formalizzato include solo sintattico (linguaggio degli oggetti) E semantico (metalinguaggio) parti. Linguaggio sintattico usa termini come seguire, dedurre, dimostrare, ecc. Semantico- classe, enunciato, proprietà, relazione, vero e falso, valore di verità di un enunciato, interpretazione. Linguaggio degli oggetti in quanto sistema di segni significa, un insieme di formule fissa in forma di segno la struttura logica del ragionamento, le proprietà logiche degli elementi costitutivi del ragionamento e le relazioni tra gli elementi del ragionamento. Metalinguaggio rivela le proprietà e le relazioni dei mezzi segnici di una lingua oggetto, le funzioni delle combinazioni e delle formazioni dei mezzi segnici di una lingua oggetto. Nel metalinguaggio stesso si distinguono sintassi e semantica. La sintassi di un metalinguaggio è costituita da regole che descrivono le caratteristiche dei sistemi di segni di un linguaggio-oggetto. La semantica descrive i tipi di significati che i segni di un linguaggio-oggetto possono ricevere e le regole con cui questi significati vengono assegnati ai segni corrispondenti di un linguaggio-oggetto.

L'importanza dello studio della logica è che lo rende possibile in primo luogo, acquisire familiarità con le leggi, le regole e i metodi di pensiero di natura oggettiva; In secondo luogo, basato sulla conoscenza delle leggi e delle regole del pensiero, avvicinarsi consapevolmente al processo di pensiero, aiutare a migliorare la chiarezza delle azioni nell'effettuare prove e confutazioni, tracciare analogie, ecc.; In terzo luogo, costruire consapevolmente argomenti non solo dal punto di vista della loro correttezza formale, ma anche della verità; in quarto luogo, stabilire accuratamente l'essenza delle parole usate nella lingua, la forma e la struttura dei giudizi e delle conclusioni; quinto, evitare ambiguità e contraddizioni nel processo di pensiero e ragionamento; Al sesto, trovare ed eliminare gli errori sia nel tuo ragionamento che in quello dei tuoi avversari; settimo, acquisire familiarità con gli ultimi risultati sia nel campo delle conquiste logiche che in altre aree dell'attività umana; ottavo, aumentare il livello di efficienza non solo della conoscenza scientifica, ma anche dell'implementazione dei suoi risultati in vari ambiti della pratica sociale.

1) Logica- Nel libro: 1) il confine universale della donazione delle cose nel mondo, che di per sé rimane invisibile; 2) una tecnica per identificare indirettamente questo confine.

2) Logica- L'attività può fornire solo metà della saggezza; l'altra metà dipende dall'inattività percettiva. In definitiva, il dibattito tra chi fonda la logica sulla “verità” e chi la fonda sulla “ricerca” nasce da una differenza di valori e ad un certo punto perde di senso. Logicamente è una perdita di tempo considerare conclusioni riguardanti casi particolari; ci occupiamo sempre di implicazioni del tutto generali e puramente formali, lasciando ad altre scienze lo studio di quali casi le ipotesi sono confermate e in quali no. Anche se non possiamo più accontentarci di definire gli enunciati logici come derivanti dalla legge di contraddizione, possiamo e dobbiamo tuttavia riconoscere che essi formano una classe di enunciati del tutto diversi da quelli di cui veniamo a conoscenza empiricamente. Tutti hanno una proprietà che abbiamo concordato di chiamare “tautologia” appena sopra. Questo, combinato con il fatto che possono essere espressi esclusivamente in termini di variabili e costanti logiche (dove una costante logica è qualcosa che rimane costante in un'affermazione anche quando tutti i suoi costituenti cambiano), darà la definizione di logica o matematica pura.

3) Logica- - la dottrina delle connessioni e delle sequenze del pensiero umano, le forme del suo sviluppo, le varie relazioni delle forme mentali e le loro trasformazioni. L. considera domande sui mezzi di esistenza del pensiero, linguaggi di consolidamento, riproduzione, traduzione processi mentali . In senso lato, la filosofia è un esame delle connessioni non solo del pensiero, ma anche dell’essere, cioè la letteratura che rivela la “logica delle cose”, la “logica degli eventi” e la “connessione dei tempi”. Sotto questo aspetto L. si avvicina all'ontologia. Nei suoi aspetti sostanziali, la filosofia è associata agli insegnamenti della cognizione, al suo sviluppo, funzionamento e conservazione ed è direttamente inclusa nell'epistemologia. Pertanto, la filosofia è una delle principali suddivisioni della filosofia e gioca costantemente un ruolo di primo piano nel filosofare, poiché quest'ultimo affronta sempre la questione del pensiero in un modo o nell'altro. Nel 19 ° secolo La filosofia, in quanto scienza speciale, è separata dalla filosofia e, come tale, si occupa dell'analisi formale del pensiero e dei suoi linguaggi. Le questioni relative allo sviluppo del pensiero, all'evoluzione dei suoi mezzi, alla sua condizionalità culturale, storica e sociale rimangono di competenza della filosofia. La filosofia stessa, nelle sue specifiche forme socio-storiche e culturali, diventa un ramo importante della ricerca filosofica. Nell'ambito di questo approccio si possono identificare diverse fasi principali dell'evoluzione della luce e della sua comprensione. Nel mondo antico, lo sviluppo di problemi logici era associato ai processi di classificazione delle cose artificiali e naturali, degli strumenti dell'attività umana e degli atti di interazione umana. L. sviluppa concetti generalizzanti e tecniche per operare con essi. Come parte della filosofia, è uno strumento importante per creare un'immagine del mondo e utilizzarla nella pratica della società. Nel Medioevo la letteratura si concentrava sulla ricerca sulle forme di pensiero e sulle loro relazioni; la cognizione significativa è considerata dalla prospettiva la sua corrispondenza alle forme logiche. La dottrina delle strutture stabili (o incrollabili) del pensiero umano che ne garantiscono la correttezza risulta essere un prerequisito importante per gli standard emergenti della razionalità scientifica. Quando, seguendo le scienze naturali, la filosofia formale viene separata dalla filosofia, la questione della razionalità del pensiero umano si trova al centro della polemica filosofica. Da un lato si rivela l'insufficienza della razionalità formale per le esigenze della scienza moderna, per lo sviluppo della personalità umana e l'espansione dei suoi orizzonti spirituali. D'altro canto, si conferma la necessità di preservare la razionalità e la filosofia nel senso più ampio come condizioni per la riproduzione della cultura (neokantismo di Baden). Nel XX secolo, la critica filosofica della razionalità (solitamente interpretata come una rigida connessione di forme logiche) si intensifica e viene condotta da diverse posizioni (esistenzialismo, marxismo, decostruzionismo). Allo stesso tempo, in filosofia c'è una tendenza crescente a trattare la letteratura da posizioni culturali e storiche e a studiare varie letterature. inerenti alle diverse culture e tipi di attività umana. Alla luce di questi approcci, sta cambiando l'enfasi nella comprensione del contenuto di L. Se prima questa qualità era associata principalmente alla chiarificazione dell'orientamento oggettivo del pensiero, ora l'attenzione è rivolta alla connessione delle forme mentali che sorge nell'interazione dell'essere umano soggetti, questa interazione si sta consolidando e riproducendo. V. E. Kemerov

4) Logica- - la scienza delle leggi e delle operazioni del pensiero corretto. Secondo il principio fondamentale della logica, la correttezza del ragionamento è determinata solo dalla sua forma o struttura logica e non dipende dal contenuto specifico delle affermazioni in esso contenute. Caratteristica distintiva il ragionamento corretto è che se le premesse sono vere, il pensiero logico porta a una conclusione vera (risposta alla domanda). Un ragionamento errato può portare da premesse vere e false a conclusioni sia vere che false (la verità della conclusione è una questione di fortuna). Pertanto, qual è la logica è chiara: queste sono le regole per l'utilizzo di determinate tecniche mentali durante l'elaborazione delle informazioni. C'è la logica formale, la logica umanistica, la logica delle donne, la logica dei bambini, la logica schizofrenica, la logica dialettica, la logica filosofica, ecc. Ma oltre alla logica c'è anche il pensiero stesso, che può obbedire alle sue leggi (pensiero corretto) e non obbedire (pensiero errato ).pensiero illogico). Blocco associativo. Dal nostro punto di vista, la logica è una sezione della teoria della conoscenza che studia la relazione e l'esistenza delle cose nel senso pieno dell'ultima parola.

5) Logica- (dal greco – logos): nel senso più ampio – scienza del pensiero, dottrina delle leggi, delle forme e dei mezzi del ragionamento. Molto spesso, questo termine è identificato con il termine "logica formale", il cui fondatore fu Aristotele. L'obiettivo principale della ricerca logica è analizzare la correttezza del ragionamento, la formulazione di leggi e principi, la cui osservanza è una condizione necessaria per ottenere conclusioni vere nel processo di inferenza. I processi logici vengono studiati rappresentandoli in linguaggi formalizzati. Ciascuno di essi include un insieme di espressioni (formule) opportunamente interpretate, nonché metodi per trasformare alcune espressioni in altre secondo le regole della deduzione. La logica moderna è composta da un gran numero di sistemi logici che descrivono singoli frammenti (tipi) di ragionamento. A seconda delle basi (criteri) di classificazione, attualmente si distingue la logica classica e quella non classica. Nel senso moderno, la logica è la scienza delle forme del discorso.

6) Logica- - etimologicamente risale alla parola greca antica “logos”, che significa “parola”, “pensiero”, “concetto”, “ragionamento”, “legge”. Questa è la scienza delle leggi e delle forme del pensiero umano. Studia i processi mentali. Esiste una distinzione tra la logica tradizionale, iniziata da Aristotele, che studia le inferenze, i concetti e le operazioni su di essi. L'uso di metodi di formalizzazione e metodi matematici ha portato alla creazione della logica classica (simbolica o matematica). Logica non classica (modale o filosofica), che utilizza metodi formali per analizzare realtà significative. Una comprensione semplificata della logica: il flusso del ragionamento, le regole del ragionamento.

7) Logica- - la scienza delle forme e dei mezzi di pensiero generalmente validi necessari per la conoscenza razionale di qualsiasi area della realtà.

8) Logica - (logos greco - parola, ragionamento, concetto, mente) - la scienza delle forme, leggi e metodi dell'attività cognitiva; la capacità di pensare correttamente (logicamente). Sin dai tempi antichi, è stata notata un'importante proprietà del pensiero cognitivo umano: se all'inizio vengono fatte alcune affermazioni, allora se ne possono riconoscere altre, ma non nessuna, ma solo quelle strettamente definite. Il pensiero cognitivo, quindi, è soggetto a una certa forza coercitiva, i suoi risultati sono in gran parte determinati e predeterminati dalle conoscenze precedenti. Questa proprietà è stata ampiamente utilizzata da Socrate nei suoi dialoghi. Ponendo abilmente domande, ha indirizzato il suo interlocutore all'adozione di conclusioni molto specifiche. (Caratterizzando il suo metodo, Socrate ha spiegato che il suo modo di conversazione è simile a quello che fa una levatrice, che non partorisce lei stessa, ma partorisce. Quindi chiede solo agli altri, contribuendo alla nascita della verità, ma lui stesso non ha nulla da dire.) Pertanto, il suo metodo Socrate chiamò maieutica - l'arte dell'ostetrica.) Lo studente di Socrate Platone, poi Aristotele fece del determinismo del pensiero oggetto di studio speciale. I risultati di Aristotele sono particolarmente impressionanti. Il suo successo è dovuto al fatto che ha eliminato dal ragionamento quello che si può chiamare il loro contenuto, conservandone solo la forma. Ha ottenuto questo risultato sostituendo lettere (variabili) nei giudizi invece di nomi con contenuti specifici. Ad esempio, in un argomento implicativo: “Se tutti i B sono C e tutti gli A sono B, allora tutti gli A sono B”. L'approccio di Aristotele ha dimostrato il fatto che l'affidabilità dei risultati del ragionamento con contenuti diversi dipende non solo dalla verità delle posizioni iniziali (premesse), ma anche dalle relazioni tra loro, dal metodo della loro connessione, ad es. sulla forma del ragionamento. Aristotele ha formulato i principi più importanti per il passaggio dalle premesse vere alle conclusioni vere. Successivamente, questi principi iniziarono a essere chiamati leggi dell'identità, della contraddizione e del terzo escluso. Ha proposto il primo sistema teorico di forme di ragionamento, il cosiddetto. sillogistica assertoria, che si occupa di proposizioni della forma “Tutti A sono B”, “Alcuni A sono B”, “Nessun A è B”, “Alcuni A non sono B”. Pertanto, gettò le basi per la scienza dei mezzi e delle forme di pensiero generalmente validi, le leggi della conoscenza razionale. Successivamente questa scienza cominciò a chiamarsi L.L. non si è limitata a chiarire i casi in cui la verità delle premesse garantisce la verità della conclusione. Questo tipo di ragionamento divenne oggetto di uno dei suoi rami: quello deduttivo L. Ma Democrito discute già il problema delle inferenze induttive, attraverso le quali il passaggio da affermazioni particolari a disposizioni generali, di natura probabilistica. Un particolare interesse per l'induzione appare nei secoli XVII e XVIII. quando le scienze sperimentali iniziarono a svilupparsi rapidamente. Il filosofo inglese F. Bacon fece il primo tentativo comprensione teorica induzione, che, come pensava, poteva servire come unico metodo di conoscenza fenomeni naturali per usarli a beneficio delle persone. Deduttivismo e induttivismo furono le direzioni principali nello sviluppo della letteratura fino al XIX secolo. I rappresentanti della filosofia razionalistica (Cartesio, Spinoza, Malebranche, Leibniz) preferivano la deduzione, mentre i rappresentanti della filosofia empirica (sensualistica) (seguendo F. Bacon - Hobbes, Locke, Condillac, Berkeley, Hume) erano induttivisti. Wolf, che ha proposto un sistema completo, a suo avviso, di conoscenza filosofica come "la scienza di tutti gli oggetti possibili, per quanto possibili", ha cercato di conciliare queste direzioni. Essendo, in generale, un razionalista, sottolineò tuttavia energicamente l'importanza decisiva dell'induzione e della conoscenza sperimentale in alcune discipline scientifiche (ad esempio in fisica). Tuttavia, le idee wolffiane sulle forme, sulle leggi del pensiero e sui metodi di cognizione, che si erano sviluppate a Leningrado nel XIX secolo, non erano in grado di soddisfare le esigenze della scienza e della pratica sociale in rapido sviluppo. Kant e soprattutto Hegel criticarono i limiti del metodo razionalistico-metafisico. L. si trovava di fronte al compito di sviluppare mezzi che consentissero un approccio consapevole allo studio delle relazioni essenziali. Un serio tentativo di risolvere questo problema fu fatto da Hegel. Il suo merito eccezionale è l'introduzione dell'idea di sviluppo e interconnessione nella letteratura. Ciò gli ha permesso di gettare le basi della letteratura dialettica come teoria del movimento del pensiero umano dal fenomeno all'essenza, dalla verità relativa alla verità assoluta, dalla conoscenza astratta alla conoscenza concreta. Sulla base delle categorie, dei principi e delle leggi della letteratura dialettica, vengono sviluppate linee guida metodologiche per studiare il contenuto degli oggetti in tutta la loro diversità e incoerenza. Attualmente, la letteratura è una disciplina scientifica abbastanza estesa. La sua sezione più importante e più matura è la letteratura formale, che prende il nome dall'argomento di cui si è occupata fin dall'antichità: forme di pensiero e di ragionamento che assicurano il ricevimento di nuove verità sulla base di quelle già stabilite e, in primo luogo, tra tutti, i criteri per la correttezza e la validità di tali moduli. Per molto tempo, la letteratura formale fu conosciuta principalmente nella forma che le diedero Aristotele e i suoi commentatori. Da qui il nome corrispondente a questa fase: filosofia aristotelica. La tradizione che risale ad Aristotele ha dato origine anche a un altro termine equivalente: filosofia tradizionale. L'invariabilità dei problemi e dei metodi per risolverli nel quadro della filosofia aristotelica nel corso di molti secoli ha dato origine a Kant , che per primo usò il termine “letteratura formale”. ", da considerare che nei duemila anni trascorsi dai tempi di Aristotele, questo L. non ha fatto un solo passo avanti ed ha un carattere sostanzialmente completo. Kant non immaginava nemmeno che a circa mezzo secolo dalla sua morte un Nello sviluppo della logica formale inizierà un “secondo vento”. Questa fase qualitativamente nuova è stata causata dal fatto che i problemi posti dallo studio dei fondamenti logici della matematica non potevano essere risolti per mezzo della logica aristotelica. si stanno verificando la logizzazione della matematica e la matematizzazione della logica. Quando si risolvono problemi logici, i metodi matematici vengono utilizzati attivamente, vengono creati calcoli logici. Si stanno compiendo passi concreti per implementare le idee di Leibniz sull'uso dei metodi computazionali in qualsiasi scienza. J. Boole sviluppa il primo sistema di algebra L. Grazie al lavoro di O. de Morgan, W. Jevons, E. Schroeder, P. S. Poretsky, Peirce, Frege, J. Peano e Russell crearono le principali sezioni della matematica matematica, che divennero il ramo più importante della matematica formale.Nel XX secolo, soprattutto negli anni '20 e '30, nelle opere di J. Lukasiewicz, E. Post, C. Lewis, S. Yaskovsky, D. Webb, L. Brouwer, A. Heyting, A.A. Markova, A.N. Kolmogorov, G. Reichenbach, S.K. Kleene, P. Detouches-Fevrier, G. Birkhoff e altri gettano le basi di sezioni non classiche della linguistica formale: linguistica multivalore, modale, probabilistica, intuizionistica, costruttivista e altre. ​​maggiore di due ("vero" "e "falso"), costituisce uno dei tratti caratteristici della logica non classica o, come spesso viene chiamata, non crisippiana. Negli anni '30, lo sviluppo della logica formale era associato alla soluzione di molti problemi di metalogica (greco meta - dopo, sopra), studiando i principi di costruzione e le proprietà generali dei sistemi formali, ad esempio problemi di coerenza, completezza, indipendenza del sistema di assiomi, risolubilità, capacità di questi sistemi per esprimere teorie significative, ecc. I fondamenti del cosiddetto. "pensiero automatico" Lo studio di questi problemi è stato caratterizzato da scoperte eccezionali che hanno un importante significato ideologico e metodologico e sono associate ai nomi di Tarski, K. Gödel, A. Church. Il più famoso è il teorema di K. Gödel sull'incompletezza dei sistemi formalizzati, incl. aritmetica numeri naturali e teoria assiomatica degli insiemi. Secondo questo teorema, in ciascuno di questi sistemi ci sono proposizioni che nel loro quadro non possono essere né provate né confutate. Pertanto, è stato dimostrato che nessuna teoria scientifica valida può essere inserita nel quadro del formalismo. A. Church ha dimostrato il teorema secondo cui non esistono algoritmi per risolvere molte classi di problemi, per non parlare di un algoritmo che consenta di risolvere qualsiasi problema (molti logici e matematici eccezionali sognavano di inventare un simile algoritmo). Oggi lo sviluppo della logica formale procede in due direzioni principali: 1) lo sviluppo di nuovi sistemi di logica non classica (logica degli imperativi, delle valutazioni, delle domande, logica temporale, induttiva, teoria dell'implicazione logica, ecc.) , lo studio delle proprietà di questi sistemi e le relazioni tra loro, la creazione della loro teoria generale; 2) ampliamento dell'ambito di applicazione della L. formale. Il risultato finale più importante ottenuto in questa direzione è che la L. formale è diventata non solo uno strumento di pensiero preciso, ma anche il “pensiero” del primo strumento preciso: il computer , direttamente nel ruolo di un partner incluso dall'uomo nella sfera della risoluzione dei problemi che deve affrontare. L. (nella somma di tutte le sue sezioni) è diventata parte integrante della cultura umana. I suoi risultati sono utilizzati in un'ampia varietà di aree dell'attività umana. È ampiamente utilizzato in psicologia e linguistica, teoria del management e pedagogia, diritto ed etica. Le sue sezioni formali costituiscono la base originaria della cibernetica, della matematica e tecnologia computazionale e della teoria dell'informazione. Senza i principi e le leggi della letteratura, la moderna metodologia della cognizione e della comunicazione è impensabile. Allo studio di L. è stata sempre data grande importanza. Parmenide già insegnava a Socrate, che era ancora inesperto di filosofia: “Il tuo zelo per il ragionamento, stane certo, è meraviglioso e divino, ma mentre sei ancora giovane, cerca di esercitarti di più in ciò che la maggior parte considera chiacchiere (cioè operare con concetti astratti - V. B.) altrimenti la verità ti sfuggirà." Come vediamo, già nell'antichità si era capito che la disciplina, a cui in seguito venne dato il nome L., gioca, prima di tutto, un grande ruolo metodologico - come mezzo per trovare la verità. V.F. Berkov

9) Logica- - in senso lato - questa è la scienza filosofica delle leggi del pensiero corretto; in senso stretto: una sequenza di necessità costruite nella ricerca della verità.

10) Logica - (dal greco logos - logos) 1) la capacità di farlo correttamente, ad es. logicamente, pensa; 2) la dottrina dell'identità e della sua negazione (G. Jacobi), la dottrina della consistenza e i metodi della conoscenza (scienza della logica). In quanto "logica formale elementare" si occupa delle proprietà più generali inerenti a tutti i concetti (esistenti). Di base le proprietà dei concetti sono espresse in assiomi logici (vedi Assioma). Innanzitutto viene considerata la dottrina del concetto, poi viene la dottrina del giudizio e infine l'inferenza. Le dottrine degli assiomi logici, dei concetti, dei giudizi e delle inferenze, presi insieme, formano la logica pura. La logica applicata copre nella logica tradizionale la dottrina della definizione, della prova e del metodo. Spesso è preceduto non da insegnamenti scientifico-logici, ma teorico-cognitivi, psicologici sull'esperienza, descrizione e formulazione (soprattutto con l'aiuto di linguaggio speciale, terminologia) e formazione di concetti. A volte vi si aggiunge la dottrina del sistema. La logica (come scienza) è solo la dottrina del pensiero per concetti, ma non della conoscenza per concetti; serve ad aumentare l'accuratezza formale della coscienza e l'oggettività del contenuto del pensiero e della cognizione. Il fondatore della logica dell’Europa occidentale (come scienza) è Aristotele, il “padre della logica”. La parola "logica" apparve per la prima volta tra gli stoici; loro e i neoplatonici ne chiarirono certi aspetti, e nel Medioevo la scolastica lo sviluppò nei minimi dettagli, nelle sottigliezze. L'umanesimo ha espulso la scolastica dalla logica, ma non ha potuto rinnovarla. La Riforma adottò la logica di Melantone, la Controriforma la logica di Suarez. Elevandosi in linea di principio al di sopra della scolastica, Johannes Sturm di Strasburgo ha sviluppato la logica; Pierre Ramet è diventato più famoso. Dal 17 ° secolo L’influenza sulla logica delle sfere del pensiero legate alla matematica divenne evidente, e nel metodo geometrico di Spinoza fu minore che in Leibniz, che usò metodi di miglioramento delle scienze naturali in logica. Da Leibniz e dalla matematica, così come dalla neoscolastica, deriva la logica della scuola di Wolf. La «logica trascendentale» di Kant è in realtà una teoria critica della conoscenza, una logica tedesca. idealismo (in particolare la logica di Hegel) - metafisica speculativa. Schopenhauer, Nietzsche, Bergson e i sostenitori della filosofia della vita rifiutavano la logica tradizionale. Attualmente la logica si è scissa in molte direzioni: 1) logica metafisica (hegelismo); 2) logica psicologica (T. Lipps, in parte W. Wundt); 3) logica epistemologica, o trascendentale (neo-kantismo); 4) logica semantica (Aristotele, Kulpe, nominalismo moderno); 5) logica del soggetto (Remke, Meinong, Drish); 6) logica neoscolastica; 7) logica fenomenologica; 8) logica come metodologia (neokantismo) e logistica, che è al centro dei dibattiti sulla logica.

11) Logica- - Vedere Logica dialettica. Logica matematica, Logica formale.

Logiche

Nel libro: 1) il confine universale della donazione delle cose nel mondo, che di per sé rimane invisibile; 2) una tecnica per identificare indirettamente questo confine.

L'attività può fornire solo metà della saggezza; l'altra metà dipende dall'inattività percettiva. In definitiva, il dibattito tra chi fonda la logica sulla “verità” e chi la fonda sulla “ricerca” nasce da una differenza di valori e ad un certo punto perde di senso. Logicamente è una perdita di tempo considerare conclusioni riguardanti casi particolari; ci occupiamo sempre di implicazioni del tutto generali e puramente formali, lasciando ad altre scienze lo studio di quali casi le ipotesi sono confermate e in quali no. Anche se non possiamo più accontentarci di definire gli enunciati logici come derivanti dalla legge di contraddizione, possiamo e dobbiamo tuttavia riconoscere che essi formano una classe di enunciati del tutto diversi da quelli di cui veniamo a conoscenza empiricamente. Tutti hanno una proprietà che abbiamo concordato di chiamare “tautologia” appena sopra. Questo, combinato con il fatto che possono essere espressi esclusivamente in termini di variabili e costanti logiche (dove una costante logica è qualcosa che rimane costante in un'affermazione anche quando tutti i suoi costituenti cambiano), darà la definizione di logica o matematica pura.

La dottrina delle connessioni e delle sequenze del pensiero umano, le forme del suo sviluppo, le varie relazioni delle forme mentali e le loro trasformazioni. L. considera domande sui mezzi di esistenza del pensiero, sui linguaggi di consolidamento, riproduzione e traduzione dei processi di pensiero. In senso lato, la filosofia è un esame delle connessioni non solo del pensiero, ma anche dell’essere, cioè la letteratura che rivela la “logica delle cose”, la “logica degli eventi” e la “connessione dei tempi”. Sotto questo aspetto L. si avvicina all'ontologia. Nei suoi aspetti sostanziali, la filosofia è associata agli insegnamenti della cognizione, al suo sviluppo, funzionamento e conservazione ed è direttamente inclusa nell'epistemologia. Pertanto, la filosofia è una delle principali suddivisioni della filosofia e gioca costantemente un ruolo di primo piano nel filosofare, poiché quest'ultimo affronta sempre la questione del pensiero in un modo o nell'altro. Nel 19 ° secolo La filosofia, in quanto scienza speciale, è separata dalla filosofia e, come tale, si occupa dell'analisi formale del pensiero e dei suoi linguaggi. Le questioni relative allo sviluppo del pensiero, all'evoluzione dei suoi mezzi, alla sua condizionalità culturale, storica e sociale rimangono di competenza della filosofia. La filosofia stessa, nelle sue specifiche forme socio-storiche e culturali, diventa un ramo importante della ricerca filosofica. Nell'ambito di questo approccio si possono identificare diverse fasi principali dell'evoluzione della luce e della sua comprensione. Nel mondo antico, lo sviluppo di problemi logici era associato ai processi di classificazione delle cose artificiali e naturali, degli strumenti dell'attività umana e degli atti di interazione umana. L. sviluppa concetti generalizzanti e tecniche per operare con essi. Come parte della filosofia, è uno strumento importante per creare un'immagine del mondo e utilizzarla nella pratica della società. Nel Medioevo la letteratura si concentrava sulla ricerca sulle forme di pensiero e sulle loro relazioni; la cognizione significativa è considerata dalla prospettiva la sua corrispondenza alle forme logiche. La dottrina delle strutture stabili (o incrollabili) del pensiero umano che ne garantiscono la correttezza risulta essere un prerequisito importante per gli standard emergenti della razionalità scientifica. Quando, seguendo le scienze naturali, la filosofia formale viene separata dalla filosofia, la questione della razionalità del pensiero umano si trova al centro della polemica filosofica. Da un lato si rivela l'insufficienza della razionalità formale per le esigenze della scienza moderna, per lo sviluppo della personalità umana e l'espansione dei suoi orizzonti spirituali. D'altro canto, si conferma la necessità di preservare la razionalità e la filosofia nel senso più ampio come condizioni per la riproduzione della cultura (neokantismo di Baden). Nel XX secolo, la critica filosofica della razionalità (solitamente interpretata come una rigida connessione di forme logiche) si intensifica e viene condotta da diverse posizioni (esistenzialismo, marxismo, decostruzionismo). Allo stesso tempo, in filosofia c'è una tendenza crescente a trattare la letteratura da una prospettiva culturale e storica, a studiare varie leggi inerenti alle diverse culture e tipologie di attività umana. Alla luce di questi approcci, sta cambiando l'enfasi nella comprensione del contenuto di L. Se prima questa qualità era associata principalmente alla chiarificazione dell'orientamento oggettivo del pensiero, ora l'attenzione è rivolta alla connessione delle forme mentali che sorge nell'interazione dell'essere umano soggetti, questa interazione si sta consolidando e riproducendo. V. E. Kemerov

La scienza delle leggi e delle operazioni del pensiero corretto. Secondo il principio fondamentale della logica, la correttezza del ragionamento è determinata solo dalla sua forma o struttura logica e non dipende dal contenuto specifico delle affermazioni in esso contenute. Una caratteristica distintiva del ragionamento corretto è che se le premesse sono vere, il pensiero logico porta a una conclusione vera (la risposta alla domanda). Un ragionamento errato può portare da premesse vere e false a conclusioni sia vere che false (la verità della conclusione è una questione di fortuna). Pertanto, qual è la logica è chiara: queste sono le regole per l'utilizzo di determinate tecniche mentali durante l'elaborazione delle informazioni. C'è la logica formale, la logica umanistica, la logica delle donne, la logica dei bambini, la logica schizofrenica, la logica dialettica, la logica filosofica, ecc. Ma oltre alla logica c'è anche il pensiero stesso, che può obbedire alle sue leggi (pensiero corretto) e non obbedire (pensiero errato ).pensiero illogico). Blocco associativo. Dal nostro punto di vista, la logica è una sezione della teoria della conoscenza che studia la relazione e l'esistenza delle cose nel senso pieno dell'ultima parola.

(dal greco - logos): nel senso più ampio - la scienza del pensiero, la dottrina delle leggi, delle forme e dei mezzi di ragionamento. Molto spesso, questo termine è identificato con il termine "logica formale", il cui fondatore fu Aristotele. L'obiettivo principale della ricerca logica è analizzare la correttezza del ragionamento, la formulazione di leggi e principi, la cui osservanza è una condizione necessaria per ottenere conclusioni vere nel processo di inferenza. I processi logici vengono studiati rappresentandoli in linguaggi formalizzati. Ciascuno di essi include un insieme di espressioni (formule) opportunamente interpretate, nonché metodi per trasformare alcune espressioni in altre secondo le regole della deduzione. La logica moderna è composta da un gran numero di sistemi logici che descrivono singoli frammenti (tipi) di ragionamento. A seconda delle basi (criteri) di classificazione, attualmente si distingue la logica classica e quella non classica. Nel senso moderno, la logica è la scienza delle forme del discorso.

Etimologicamente risale all'antica parola greca “logos”, che significa “parola”, “pensiero”, “concetto”, “ragionamento”, “legge”. Questa è la scienza delle leggi e delle forme del pensiero umano. Studia i processi mentali. Esiste una distinzione tra la logica tradizionale, iniziata da Aristotele, che studia le inferenze, i concetti e le operazioni su di essi. L'uso di metodi di formalizzazione e metodi matematici ha portato alla creazione della logica classica (simbolica o matematica). Logica non classica (modale o filosofica), che utilizza metodi formali per analizzare realtà significative. Una comprensione semplificata della logica: il flusso del ragionamento, le regole del ragionamento.

La scienza delle forme e dei mezzi di pensiero generalmente validi necessari per la conoscenza razionale di qualsiasi area della realtà.

(Loghi greci - parola, ragionamento, concetto, mente) - la scienza delle forme, leggi e metodi dell'attività cognitiva; la capacità di pensare correttamente (logicamente). Sin dai tempi antichi, è stata notata un'importante proprietà del pensiero cognitivo umano: se all'inizio vengono fatte alcune affermazioni, allora se ne possono riconoscere altre, ma non nessuna, ma solo quelle strettamente definite. Il pensiero cognitivo, quindi, è soggetto a una certa forza coercitiva, i suoi risultati sono in gran parte determinati e predeterminati dalle conoscenze precedenti. Questa proprietà è stata ampiamente utilizzata da Socrate nei suoi dialoghi. Ponendo abilmente domande, ha indirizzato il suo interlocutore all'adozione di conclusioni molto specifiche. (Caratterizzando il suo metodo, Socrate ha spiegato che il suo modo di conversazione è simile a quello che fa una levatrice, che non partorisce lei stessa, ma partorisce. Quindi chiede solo agli altri, contribuendo alla nascita della verità, ma lui stesso non ha nulla da dire.) Pertanto, il suo metodo Socrate chiamò maieutica - l'arte dell'ostetrica.) Lo studente di Socrate Platone, poi Aristotele fece del determinismo del pensiero oggetto di studio speciale. I risultati di Aristotele sono particolarmente impressionanti. Il suo successo è dovuto al fatto che ha eliminato dal ragionamento quello che si può chiamare il loro contenuto, conservandone solo la forma. Ha ottenuto questo risultato sostituendo lettere (variabili) nei giudizi invece di nomi con contenuti specifici. Ad esempio, in un argomento implicativo: “Se tutti i B sono C e tutti gli A sono B, allora tutti gli A sono B”. L'approccio di Aristotele ha dimostrato il fatto che l'affidabilità dei risultati del ragionamento con contenuti diversi dipende non solo dalla verità delle posizioni iniziali (premesse), ma anche dalle relazioni tra loro, dal metodo della loro connessione, ad es. sulla forma del ragionamento. Aristotele ha formulato i principi più importanti per il passaggio dalle premesse vere alle conclusioni vere. Successivamente, questi principi iniziarono a essere chiamati leggi dell'identità, della contraddizione e del terzo escluso. Ha proposto il primo sistema teorico di forme di ragionamento, il cosiddetto. sillogistica assertoria, che si occupa di proposizioni della forma “Tutti A sono B”, “Alcuni A sono B”, “Nessun A è B”, “Alcuni A non sono B”. Pertanto, gettò le basi per la scienza dei mezzi e delle forme di pensiero generalmente validi, le leggi della conoscenza razionale. Successivamente questa scienza cominciò a chiamarsi L.L. non si è limitata a chiarire i casi in cui la verità delle premesse garantisce la verità della conclusione. Questo tipo di ragionamento divenne oggetto di uno dei suoi rami: deduttivo L. Ma Democrito discute già il problema delle inferenze induttive, attraverso le quali viene effettuata la transizione da affermazioni particolari a disposizioni generali di natura probabilistica. Un particolare interesse per l'induzione appare nei secoli XVII e XVIII. quando le scienze sperimentali iniziarono a svilupparsi rapidamente. Il filosofo inglese F. Bacon fece il primo tentativo di comprensione teorica dell'induzione, che, come pensava, poteva servire come unico metodo per comprendere i fenomeni naturali al fine di utilizzarli a beneficio delle persone. Deduttivismo e induttivismo furono le direzioni principali nello sviluppo della letteratura fino al XIX secolo. I rappresentanti della filosofia razionalistica (Cartesio, Spinoza, Malebranche, Leibniz) preferivano la deduzione, mentre i rappresentanti della filosofia empirica (sensualistica) (seguendo F. Bacon - Hobbes, Locke, Condillac, Berkeley, Hume) erano induttivisti. Wolf, che ha proposto un sistema completo, a suo avviso, di conoscenza filosofica come "la scienza di tutti gli oggetti possibili, per quanto possibili", ha cercato di conciliare queste direzioni. Essendo, in generale, un razionalista, sottolineò tuttavia energicamente l'importanza decisiva dell'induzione e della conoscenza sperimentale in alcune discipline scientifiche (ad esempio in fisica). Tuttavia, le idee wolffiane sulle forme, sulle leggi del pensiero e sui metodi di cognizione, che si erano sviluppate a Leningrado nel XIX secolo, non erano in grado di soddisfare le esigenze della scienza e della pratica sociale in rapido sviluppo. Kant e soprattutto Hegel criticarono i limiti del metodo razionalistico-metafisico. L. si trovava di fronte al compito di sviluppare mezzi che consentissero un approccio consapevole allo studio delle relazioni essenziali. Un serio tentativo di risolvere questo problema fu fatto da Hegel. Il suo merito eccezionale è l'introduzione dell'idea di sviluppo e interconnessione nella letteratura. Ciò gli ha permesso di gettare le basi della letteratura dialettica come teoria del movimento del pensiero umano dal fenomeno all'essenza, dalla verità relativa alla verità assoluta, dalla conoscenza astratta alla conoscenza concreta. Sulla base delle categorie, dei principi e delle leggi della letteratura dialettica, vengono sviluppate linee guida metodologiche per studiare il contenuto degli oggetti in tutta la loro diversità e incoerenza. Attualmente, la letteratura è una disciplina scientifica abbastanza estesa. La sua sezione più importante e più matura è la letteratura formale, che prende il nome dall'argomento di cui si è occupata fin dall'antichità: forme di pensiero e di ragionamento che assicurano il ricevimento di nuove verità sulla base di quelle già stabilite e, in primo luogo, tra tutti, i criteri per la correttezza e la validità di tali moduli. Per molto tempo, la letteratura formale fu conosciuta principalmente nella forma che le diedero Aristotele e i suoi commentatori. Quindi il nome corrispondente a questa fase è aristotelico L. La tradizione che risale ad Aristotele ha dato origine anche a un altro termine equivalente: filosofia tradizionale. L'invariabilità del problema e dei metodi per risolverlo nel quadro della filosofia aristotelica nel corso di molti secoli ha dato le basi a Kant, che per primo ha usato il termine "filosofia formale" ”, credere che nel corso dei duemila anni trascorsi dai tempi di Aristotele, questo L. non abbia fatto un solo passo avanti e abbia un carattere sostanzialmente completo. Kant non immaginava nemmeno che, mezzo secolo dopo la sua morte, nello sviluppo della logica formale si sarebbe manifestato un “secondo vento”, una fase qualitativamente nuova dovuta al fatto che i problemi posti dallo studio dei fondamenti logici della matematica potevano non può essere risolto per mezzo della logica aristotelica Quasi contemporaneamente sono in corso i processi di logicalizzazione della matematica e matematizzazione di L. Quando si risolvono problemi logici, vengono utilizzati attivamente metodi matematici, viene creato il calcolo logico. Si stanno compiendo passi concreti per implementare le idee di Leibniz sull'uso dei metodi computazionali in qualsiasi scienza. J. Boole sviluppa il primo sistema di algebra L. Grazie al lavoro di O. de Morgan, W. Jevons, E. Schroeder, P.S. Poretsky, Peirce, Frege, J. Peano e Russell crearono le sezioni principali della matematica matematica, che divenne il ramo più importante della matematica formale.Nel XX secolo, soprattutto negli anni '20 e '30, nelle opere di J. Lukasiewicz, E. Post, K Lewis, S. Yaskovsky, D. Webb, L. Brouwer, A. Heyting, A.A. Markova, A.N. Kolmogorov, G. Reichenbach, S.K. Kleene, P. Detouches-Fevrier, G. Birkhoff e altri gettano le basi di sezioni non classiche della linguistica formale: linguistica multivalore, modale, probabilistica, intuizionistica, costruttivista e altre. ​​maggiore di due ("vero" "e "falso"), costituisce uno dei tratti caratteristici della logica non classica o, come spesso viene chiamata, non crisippiana. Negli anni '30, lo sviluppo della logica formale era associato alla soluzione di molti problemi di metalogica (greco meta - dopo, sopra), studiando i principi di costruzione e le proprietà generali dei sistemi formali, ad esempio problemi di coerenza, completezza, indipendenza del sistema di assiomi, risolubilità, capacità di questi sistemi per esprimere teorie significative, ecc. I fondamenti del cosiddetto. "pensiero automatico" Lo studio di questi problemi è stato caratterizzato da scoperte eccezionali che hanno un importante significato ideologico e metodologico e sono associate ai nomi di Tarski, K. Gödel, A. Church. Il più famoso è il teorema di K. Gödel sull'incompletezza dei sistemi formalizzati, incl. aritmetica dei numeri naturali e teoria assiomatica degli insiemi. Secondo questo teorema, in ciascuno di questi sistemi ci sono proposizioni che nel loro quadro non possono essere né provate né confutate. Pertanto, è stato dimostrato che nessuna teoria scientifica valida può essere inserita nel quadro del formalismo. A. Church ha dimostrato il teorema secondo cui non esistono algoritmi per risolvere molte classi di problemi, per non parlare di un algoritmo che consenta di risolvere qualsiasi problema (molti logici e matematici eccezionali sognavano di inventare un simile algoritmo). Oggi lo sviluppo della logica formale procede in due direzioni principali: 1) lo sviluppo di nuovi sistemi di logica non classica (logica degli imperativi, delle valutazioni, delle domande, logica temporale, induttiva, teoria dell'implicazione logica, ecc.) , lo studio delle proprietà di questi sistemi e le relazioni tra loro, la creazione della loro teoria generale; 2) ampliamento dell'ambito di applicazione della L. formale. Il risultato finale più importante ottenuto in questa direzione è che la L. formale è diventata non solo uno strumento di pensiero preciso, ma anche il “pensiero” del primo strumento preciso: il computer , direttamente nel ruolo di un partner incluso dall'uomo nella sfera della risoluzione dei problemi che deve affrontare. L. (nella somma di tutte le sue sezioni) è diventata parte integrante della cultura umana. I suoi risultati sono utilizzati in un'ampia varietà di aree dell'attività umana. È ampiamente utilizzato in psicologia e linguistica, teoria del management e pedagogia, diritto ed etica. Le sue sezioni formali costituiscono la base originaria della cibernetica, della matematica e tecnologia computazionale e della teoria dell'informazione. Senza i principi e le leggi della letteratura, la moderna metodologia della cognizione e della comunicazione è impensabile. Allo studio di L. è stata sempre data grande importanza. Parmenide già insegnava a Socrate, che era ancora inesperto di filosofia: “Il tuo zelo per il ragionamento, stane certo, è meraviglioso e divino, ma mentre sei ancora giovane, cerca di esercitarti di più in ciò che la maggior parte considera chiacchiere (cioè operare con concetti astratti - V. B.) altrimenti la verità ti sfuggirà." Come vediamo, già nell'antichità si era capito che la disciplina, a cui in seguito venne dato il nome L., gioca, prima di tutto, un grande ruolo metodologico - come mezzo per trovare la verità. V.F. Berkov

In senso lato, è una scienza filosofica sulle leggi del pensiero corretto; in senso stretto: una sequenza di necessità costruite nella ricerca della verità.

(dal greco logos - logos) 1) la capacità di farlo correttamente, ad es. logicamente, pensa; 2) la dottrina dell'identità e della sua negazione (G. Jacobi), la dottrina della consistenza e i metodi della conoscenza (scienza della logica). In quanto "logica formale elementare" si occupa delle proprietà più generali inerenti a tutti i concetti (esistenti). Di base le proprietà dei concetti sono espresse in assiomi logici (vedi Assioma). Innanzitutto viene considerata la dottrina del concetto, poi viene la dottrina del giudizio e infine l'inferenza. Le dottrine degli assiomi logici, dei concetti, dei giudizi e delle inferenze, presi insieme, formano la logica pura. La logica applicata copre nella logica tradizionale la dottrina della definizione, della prova e del metodo. Spesso è preceduto non da insegnamenti scientifico-logici, ma teorico-cognitivi, psicologici sull'esperienza, descrizione e formulazione (soprattutto con l'aiuto di linguaggio speciale, terminologia) e formazione di concetti. A volte vi si aggiunge la dottrina del sistema. La logica (come scienza) è solo la dottrina del pensiero per concetti, ma non della conoscenza per concetti; serve ad aumentare l'accuratezza formale della coscienza e l'oggettività del contenuto del pensiero e della cognizione. Il fondatore della logica dell’Europa occidentale (come scienza) è Aristotele, il “padre della logica”. La parola "logica" apparve per la prima volta tra gli stoici; loro e i neoplatonici ne chiarirono certi aspetti, e nel Medioevo la scolastica lo sviluppò nei minimi dettagli, nelle sottigliezze. L'umanesimo ha espulso la scolastica dalla logica, ma non ha potuto rinnovarla. La Riforma adottò la logica di Melantone, la Controriforma la logica di Suarez. Elevandosi in linea di principio al di sopra della scolastica, Johannes Sturm di Strasburgo ha sviluppato la logica; Pierre Ramet è diventato più famoso. Dal 17 ° secolo L’influenza sulla logica delle sfere del pensiero legate alla matematica divenne evidente, e nel metodo geometrico di Spinoza fu minore che in Leibniz, che usò metodi di miglioramento delle scienze naturali in logica. Da Leibniz e dalla matematica, così come dalla neoscolastica, deriva la logica della scuola di Wolf. La «logica trascendentale» di Kant è in realtà una teoria critica della conoscenza, una logica tedesca. idealismo (in particolare la logica di Hegel) - metafisica speculativa. Schopenhauer, Nietzsche, Bergson e i sostenitori della filosofia della vita rifiutavano la logica tradizionale. Attualmente la logica si è scissa in molte direzioni: 1) logica metafisica (hegelismo); 2) logica psicologica (T. Lipps, in parte W. Wundt); 3) logica epistemologica, o trascendentale (neo-kantismo); 4) logica semantica (Aristotele, Kulpe, nominalismo moderno); 5) logica del soggetto (Remke, Meinong, Drish); 6) logica neoscolastica; 7) logica fenomenologica; 8) logica come metodologia (neokantismo) e logistica, che è al centro dei dibattiti sulla logica.

L'opposto asimmetrico dell'assoluto, caratterizzato da estensione negativa, antisostanzialità, autodistruttività...

Dizionario esplicativo della grande lingua russa vivente, Dal Vladimir

logiche

E. greco la scienza della sanità mentale, la scienza del ragionare correttamente; condizione. Il logico M. Umoslov, un pensatore corretto e sano che conosce la scienza del ragionamento corretto. Logico, logico, coerente con la logica; ragionamento sano e corretto. Matematica della logistica. algebra.

Logaritmica.

Parte della tattica riguarda il movimento delle truppe. Logomachia w. disputa sulle parole, discussione da vuoto a vuoto. Il logogrifo è un tipo di enigma in cui una parola è suddivisa in sillabe.

Dizionario esplicativo della lingua russa. D.N. Ushakov

logiche

logica, g. (Logica greca da logos: parola, mente).

La scienza delle leggi generali dello sviluppo del mondo oggettivo e della conoscenza (filosofia). La logica è un insegnamento non sulle forme esterne di pensiero, ma sulle leggi dello sviluppo di "tutte le cose materiali, naturali e spirituali", cioè lo sviluppo dell'intero contenuto concreto del mondo e della sua conoscenza, cioè il risultato , somma, conclusione della storia della conoscenza del mondo. Lenin. La logica formale della filosofia idealistica considera i concetti generali e le forme di conoscenza immutabili, dati una volta per tutte. La logica del materialismo dialettico afferma che le forme della conoscenza cambiano insieme ai cambiamenti nel mondo oggettivo, e quindi è la scienza del sviluppo storico il pensiero umano come riflesso nella coscienza dello sviluppo del mondo oggettivo.

Ragionevolezza, correttezza delle conclusioni. Parla con una logica convincente.

Regolarità interna. La logica delle cose. Logica degli eventi. La logica inesorabile della storia. Non c'è logica nelle sue azioni.

Dizionario esplicativo della lingua russa. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

logiche

La scienza delle leggi e delle forme di pensiero. formale l. Dialettica l.

Il corso del ragionamento, conclusioni. Quest'uomo ha la sua l. femminile L. (incoerente, incomprensibile; scherzoso).

Ragionevolezza, regolarità interna di qualcosa. L. cose. L. eventi.

agg. logico, -aya, -oe. L. conclusione. Errore logico.

Nuovo dizionario esplicativo della lingua russa, T. F. Efremova.

logiche

Una disciplina scientifica che studia metodi di prova e confutazione.

Regolarità interna inerente ai fenomeni naturali e sociali.

Ragionamento e conclusioni corretti e ragionevoli.

Dizionario enciclopedico, 1998

logiche

LOGICA (greco logike) scienza dei metodi di prova e confutazione; un insieme di teorie scientifiche, ciascuna delle quali considera determinati metodi di prova e confutazione. Aristotele è considerato il fondatore della logica. Esistono logiche induttive e deduttive, e in quest'ultima - classica, intuizionistica, costruttiva, modale, ecc. Tutte queste teorie sono accomunate dal desiderio di catalogare tali metodi di ragionamento che conducono da giudizi-premesse veri a giudizi-conseguenze vere; La catalogazione viene effettuata, di regola, all'interno di un quadro logico. calcolo. Un ruolo speciale nell'accelerazione del progresso scientifico e tecnologico è svolto dalle applicazioni della logica nella matematica computazionale, nella teoria degli automi, nella linguistica, nell'informatica, ecc. anche nella logica matematica.

Logiche

(logik greco), la scienza dei modi di ragionamento accettabili. La parola "L." nel suo uso moderno è polisemantico, anche se non così ricco di sfumature semantiche come il greco antico. lógos da cui proviene. Nello spirito della tradizione, al concetto di L. vengono associati tre aspetti principali: ontologico ≈ “L.” cose”, cioè la necessaria connessione tra i fenomeni del mondo oggettivo (Democrito); epistemologico ≈ “L. conoscenza”, cioè la necessaria connessione di concetti attraverso i quali “essenza e verità” (Platone) sono conosciuti, e dimostrativi (dimostrativi), o effettivamente logici, ≈ “L. prove e confutazioni", cioè la necessaria connessione di giudizi (dichiarazioni) in ragionamenti (conclusioni), la cui persuasività forzata ("validità generale") deriva solo dalla forma di questa connessione, indipendentemente dal fatto che tali giudizi esprimano "l'essenza e verità” o no (Aristotele). I primi due aspetti riguardano la filosofia e la logica dialettica, mentre l'ultimo aspetto costituisce la logica stessa, o logica moderna (che, seguendo I. Kant, viene talvolta chiamata logica formale). Storicamente, l'oggetto (in realtà) della letteratura si limitava a una sorta di “catalogazione” di argomenti corretti, cioè di metodi di ragionamento che permettessero sempre di ottenere giudizi-conclusioni veri da premesse proposizionali vere. L'insieme di tali argomenti, noto fin dall'antichità, determinava inequivocabilmente il processo di deduzione caratteristico del cosiddetto. letteratura tradizionale, il cui nucleo era la sillogistica, creata da Aristotele. Man mano che venivano studiate le caratteristiche del pensiero dimostrativo, l'argomento della letteratura tradizionale si espanse gradualmente per includere metodi di ragionamento non sillogistici, sebbene deduttivi, così come l'induzione. Poiché quest’ultima non rientra nel quadro della logica come teoria deduttiva (o insieme di tali teorie), alla fine divenne oggetto di una teoria speciale chiamata logica induttiva.La logica moderna è il successore storico della logica tradizionale e, in un certo senso, la sua diretta continuazione. Ma a differenza della logica tradizionale, la logica moderna è caratterizzata dalla costruzione di vari tipi di teorie formalizzate del ragionamento logico, le cosiddette. “formalismi” logici, o calcoli logici, che permettono di rendere il ragionamento logico oggetto di un'analisi rigorosa e quindi descriverne più compiutamente le proprietà (vedi la sezione Soggetto e metodo della logica moderna). La riflessione del pensiero logico nel calcolo logico ha portato a un’espressione più adeguata dell’idea di “logos” come unità del linguaggio e del pensiero rispetto all’antichità e a tutte le epoche precedenti il ​​XX secolo. ; nella letteratura moderna questa espressione è così ovvia che, sulla base di vari “formalismi”, a volte si deve parlare di diversi “stili di pensiero logico”. M. M. Novoselov. Storia della logica. La base storica della letteratura moderna è formata da due teorie della deduzione create nel IV secolo. AVANTI CRISTO e. pensatori greci antichi: l'uno ≈ Aristotele, l'altro ≈ suoi contemporanei e oppositori filosofici, dialettici della scuola megariana. Perseguendo un obiettivo: trovare le leggi "generalmente valide" del logos di cui parlava Platone, quando si scontrarono, sembravano cambiare il percorso iniziale verso questo obiettivo. È noto che il fondatore della scuola filosofica megariana, Euclide di Megara, fece ampio uso non solo di prove per contraddizione, ma anche di argomenti vicini alla forma sillologica, e questi sono i tanti sofismi dei megaresi che sono giunti fino a noi . A sua volta, Aristotele nella sua opera “Topika”, come dimostratore, formulò la regola fondamentale del calcolo delle affermazioni ≈ la regola della “separazione delle conclusioni” (permettendo, se le affermazioni “se A, allora B” e “A” sono vero come conclusione vera, per “separare” l’affermazione “B”). E se poi lasciava da parte le affermazioni di L., allora i sofismi dei Megarici, che portarono Aristotele alla ricerca di elementi logici discorso nell'unità elementare ≈ frase. Fu su questa strada che introdusse il concetto di enunciato come discorso vero o falso, scoprì, in contrasto con la grammatica, la forma attributiva del discorso - come affermazione o negazione di "qualcosa su qualcosa", definito un "semplice" affermazione come relazione attributiva di due termini, scoperto l'isomorfismo delle relazioni attributive e volumetriche, l'assioma e le regole del sillogismo. Aristotele ha creato una teoria, molto limitata nelle sue capacità, ma completa: la sillogistica, che implementa, nell'ambito delle classi lineari, l'idea di algoritmizzare la derivazione delle conclusioni. La sillogistica aristotelica pose fine al “sillogismo” dei Megarici, il cui ultimo rappresentante fu Eubulide di Mileto, che scrisse contro Aristotele, autore dei famosi paradossi “bugiardo”, “calvo”, “mucchio” e di numerosi sofismi. Dott. I seguaci di Euclide si sono rivolti all'analisi delle affermazioni condizionali, ritenendo che le conclusioni “su ciò che è inerente”, espresse dalle figure del sillogismo, necessitino di una base più generale. Diodoro Crono di Iaso e il suo allievo Filone di Megara introdussero il concetto di implicazione e studiarono la connessione tra implicazione e relazione di implicazione, anticipando l'idea del teorema di deduzione. Pur concordando sul fatto che un'affermazione condizionale ≈ implicazione ≈ è vera quando la conclusione segue dalle premesse, differivano, tuttavia, nell'interpretazione del concetto “segue”. Secondo Diodoro, B segue da A quando l'implicazione A É B (“se ​​A, allora B”) è necessaria, così che non si può affermare a seconda dei casi che talvolta è vero e talvolta no, se A e B sono le stesse e stesse affermazioni. Filone credeva che il concetto “B segue da A” fosse completamente determinato dal concetto di implicazione materiale, da lui introdotto, fornendo un insieme dei suoi valori di verità. Nacque così la teoria dei criteri di conseguenza logica, che in seguito entrò a far parte dell'insegnamento degli stoici. Non è noto se la questione dell'assiomatizzazione di L. fosse discussa nella scuola megariana, ma Diogene Laerzio testimonia che Clitomaco della scuola di Euclide fu il primo a scrivere un trattato su assiomi e predicati che non è giunto a noi. ══Le idee logiche dei Megarici furono assimilate nella scuola filosofica stoica, fondata intorno al 300 a.C. e. cap. Figura di questa scuola fu Crisippo, il quale accettò come premessa ontologica della logica il criterio dell'implicazione e il principio della doppia valenza filosofica. Negli scritti degli stoici la filosofia degli enunciati precede la sillogistica aristotelica, configurandosi in un sistema di regole per la costruzione e regole per l'inferenza degli enunciati. Questi ultimi, seguendo l'esempio di Aristotele, sono anche chiamati sillogismi. L'idea della detrazione è formulata più chiaramente di quella dei Megarik, sotto forma di traccia. prescrizioni: la condizione per la correttezza formale della conclusione B dalle premesse A1, A2,..., An è la verità dell'implicazione (A1 & A2 &... & An) É B. Argomenti basati solo sulla comprensione delle affermazioni come funzioni della verità, gli stoici chiamavano formali; possono portare da false premesse a vere conseguenze. Se si tenesse conto della verità sostanziale delle premesse, le argomentazioni formali sarebbero state dichiarate vere. Se le premesse e le conclusioni di un argomento vero sono trattate rispettivamente come causa ed effetto, gli argomenti sono detti dimostrativi. In generale, gli "argomenti dimostrativi" degli stoici presupponevano il concetto di leggi naturali. Gli stoici li consideravano analitici e negavano la possibilità della loro dimostrazione per analogia e induzione. La dottrina della prova sviluppata dagli stoici oltrepassò così i confini della filosofia nel campo della teoria della conoscenza, e fu qui che il “deduttivismo” degli stoici trovò un avversario filosofico nell’empirismo radicale degli stoici. scuola di Epicuro, l'ultima scuola dell'antichità più importante per la storia della storia. Nella loro disputa con gli stoici, gli epicurei difesero l'esperienza, l'analogia e l'induzione. Hanno gettato le basi per la logica induttiva, sottolineando, in particolare, il ruolo di un esempio contraddittorio nel problema della convalida dell'induzione e della formulazione di una serie di regole per la generalizzazione induttiva. Il “canone” epicuro conclude la storia del pensiero logico della prima antichità. A sostituirlo è la tarda antichità, che unisce ecletticamente aristotelismo e stoicismo. Il suo contributo a L. si limita essenzialmente all'attività di traduzione e di commento degli ultimi Peripatetici (Boeto di Sidone, Alessandro d'Egida, Adrasto, Ermino, Alessandro di Afrodisia, Galeno, ecc.) e dei Neoplatonici (Porfirio, Proclo, Simplicio, Mario Vittorino, Apuleio, Agostino, Boezio, Cassiodoro, ecc.). Tra le innovazioni dei logici elleno-romani, degni di nota sono il quadrato logico di Apuleio, la divisione dicotomica e l'interpretazione volumetrica dei termini del sillogismo in Porfirio, le idee di assiomatizzazione delle relazioni lineari e lineari in Galeno, gli inizi della storia della logica in Sesto Empirico e Diogene Laerzio, che infine prepararono la terminologia delle traduzioni logiche medievali dei testi greci in lingua latina , in particolare l'“Introduzione” di Porfirio di Mario Vittorino e le opere di Aristotele incluse nell'“Organon” di Boezio. (Fu nel dizionario logico di Boezio che apparvero per la prima volta i concetti di “soggetto”, “predicato” e “legame”, nei cui termini i logici analizzarono le affermazioni nel corso di molti secoli successivi.) Sotto l'influenza della dottrina del Negli stoici, mutuati dal neoplatonismo, la logica si avvicina gradualmente alla grammatica. Nell'enciclopedia di quell'epoca, il Satyricon di Marcian Capella, la letteratura è dichiarata come una delle sette arti liberali come elemento necessario dell'educazione umanitaria. Il pensiero logico dell'alto medioevo europeo (VII-XI secolo), che assimilò l'eredità scientifica del mondo antico attraverso il prisma della coscienza cristiana, era creativamente molto più povero di quello ellenistico. La filosofia si sviluppa come scienza indipendente solo nei paesi di cultura araba, dove la filosofia rimane relativamente indipendente dalla religione. In Europa, tuttavia, ciò che sta prendendo forma è soprattutto la letteratura scolastica in senso proprio, una disciplina ecclesiale-scolastica che ha adattato gli elementi della filosofia peripatetica alle esigenze di sostanziazione e sistematizzazione della dottrina cristiana. Solo nei secoli XII-XIII, dopo che tutte le opere di Aristotele furono canonizzate dall'ortodossia ecclesiastica, emerse la letteratura medievale originale ("non scolastica"), conosciuta con questo nome. logica modernarum. I suoi contorni erano già delineati dalla Dialettica di Abelardo, ma ricevette la sua forma definitiva tra la fine del XIII e la metà del XIV secolo. nelle opere di William Sherwood, Pietro di Spagna, Giovanni Duns Scoto, Walter Burley (Burley), Guglielmo di Occam, Jean Buridan e Alberto di Sassonia. Nelle opere di questi autori si rintraccia per la prima volta il prototipo dell’“universo del discorso” e l’idea del duplice uso della lingua: esprimere pensieri su fatti extralinguistici, quando si “usano” termini, e per esprimere pensieri sulla lingua stessa, quando i termini vengono “menzionati” (usati autonomamente). La dottrina dei connettivi e dei quantificatori proposizionali, che simboleggiano la natura di una connessione logica, serve loro come base naturale per distinguere tra la "forma" e il "contenuto" dei giudizi. E in connessione con il compito di “leggere” in modo inequivocabile la struttura sintattica, i giudizi della logica medievale utilizzano implicitamente anche il concetto di “ambito” delle operazioni logiche. La loro dottrina del "seguire" si basa sulla distinzione tra implicazione materiale e implicazione formale o tautologica: per la prima si può dare un controesempio, per la seconda no. Pertanto, l'implicazione materiale è considerata come un'espressione di implicazione significativa, o fattuale, e l'implicazione formale è considerata logica. I logici medievali scoprirono molte delle ormai ben note leggi della logica degli enunciati, che costituirono la base della loro teoria della deduzione e che, come gli stoici, erano considerate più generali della sillogistica aristotelica. Nello stesso periodo venne concepita l'idea di meccanizzare il processo di inferenza logica e furono fatti i primi tentativi di attuarla (R. Lully). I due secoli successivi, il Rinascimento, furono un’era di crisi per la letteratura deduttiva. Era percepito come un sostegno alle abitudini di pensiero della scolastica, come una filosofia del "pensiero artificiale", che santifica lo schematismo delle conclusioni in cui le premesse sono stabilite dall'autorità della fede, non dalla conoscenza. Guidata dallo slogan generale dell’epoca: “invece delle astrazioni, esperienza”, la logica deduttiva cominciò a essere contrapposta al “pensiero naturale”, che di solito significava intuizione e immaginazione. Leonardo da Vinci e F. Bacon riscoprono l'antica idea di induzione e il metodo induttivo, esprimendo con aspra critica il sillogismo. E solo pochi, come il padovano J. Zabarella (XVI secolo), cercano di restituire la tradizionale deduzione logica alla metodologia del pensiero scientifico, avendola precedentemente liberata dall'interpretazione filosofica scolastica. I libri di Zabarella hanno avuto un'influenza notevole sulla posizione della Lettonia nel XVII secolo. Già in T. Hobbes e P. Gassendi la filosofia deduttiva è completamente svincolata dal legame con la teologia e la filosofia peripatetica. Qualche tempo prima, il fondatore delle scienze naturali esatte, G. Galileo, aveva ripristinato i diritti di astrazione. Sostanzia la necessità di astrazioni che "riempiscano" i dati delle osservazioni sperimentali e sottolinea la necessità di introdurre queste astrazioni nel sistema di deduzione come ipotesi, o postulati, o assiomi, seguite dal confronto dei risultati della deduzione con i risultati di osservazioni. La critica della scolastica e la simultanea riabilitazione della deduzione, tuttavia, con una leggera diminuzione dell'interesse per il lato formale delle prove, sono caratteristiche del cartesiano, cioè, basato sulle idee metodologiche di R. Descartes, logica, sistematicamente esposte nell'opera di A. Arnauld e P. Nicolas “La logica o l'arte di pensare” (1662), passato alla storia con il nome di logica Port-Royal. In questo libro la filosofia è presentata come uno strumento di lavoro per tutte le altre scienze e pratiche, poiché impone rigorose formulazioni di pensiero. L’idea cartesiana della mathesis universalis divenne dominante a Leningrado tra la metà del XVII e l’inizio del XVIII secolo. Un posto speciale nel suo sviluppo spetta a G. W. Leibniz. Seguendo R. Descartes, T. Hobbes e i logici di Port-Royal, Leibniz riteneva possibile creare un “simbolismo universale”, una sorta di linguaggio artificiale che fosse libero dalla polisemia inerente al linguaggio naturale. lingue parlate , potrebbe essere compreso senza dizionario e sarebbe in grado di esprimere pensieri in modo accurato e inequivocabile. Tale lingua potrebbe svolgere il ruolo di lingua internazionale ausiliaria e servire anche come strumento per scoprire nuove verità da quelle conosciute. Analizzando le categorie di Aristotele, Leibniz arrivò all'idea di isolare i concetti e i giudizi iniziali più semplici che potessero formare un “alfabeto dei pensieri umani”; questi concetti primari indefiniti, combinati secondo determinate regole, devono dare origine a tutti gli altri concetti precisamente definibili. Leibniz credeva che contemporaneamente a tale analisi dei concetti fosse possibile creare un algoritmo universale che avrebbe consentito di dimostrare tutte le verità conosciute e quindi compilare una "enciclopedia dimostrativa". Per realizzare questo piano, Leibniz ha fornito diverse opzioni per l'aritmetizzazione della logica. In uno di essi, ogni concetto iniziale è associato a un numero primo, ogni composto è associato a un prodotto di numeri primi associati ai concetti iniziali che formano questo composto (questa idea, notevole nella sua semplicità, ha successivamente svolto un ruolo estremamente importante in matematica e logica grazie alle opere di G. Cantor e K. Gödel ). “Molti frammenti metodologicamente importanti della letteratura moderna risalgono a Leibniz, il quale attribuiva quindi grande importanza al problema dell'identità. Accettando il principio scolastico di individuazione (il principio della “differenza interna”), che pose come base della monadologia, Leibniz abbandonò l'ontologizzazione dell'identità, definendo l'identità attraverso l'intercambiabilità nel contesto che preserva la verità e tracciando così il percorso verso la costruzione delle teorie dell’identità basate sull’astrazione dell’identificazione. Sebbene Leibniz non studiò direttamente la logica induttiva, tenne pienamente conto dei problemi corrispondenti. In particolare, si rifletteva nella sua distinzione tra “verità di ragione” e “verità di fatto”; per verificare le verità della ragione, secondo Leibniz, sono sufficienti le leggi del diritto aristotelico; Per verificare le verità di fatto, cioè le verità empiriche, abbiamo bisogno anche del principio di ragione sufficiente (formulato da Leibniz). A questo proposito, Leibniz considerò il problema posto da Galileo di confermare i giudizi generali sulla realtà con fatti empirici, diventando così uno dei creatori della teoria del cosiddetto. metodo ipotetico-deduttivo. Il punto di partenza della logica induttiva dei tempi moderni sono state le idee metodologiche di Bacon, ma sistematicamente questa logica ≈ logica, che studia le “conclusioni generalizzate” come conclusioni basate sullo stabilimento di una connessione causale (vedi Causalità) tra i fenomeni, ≈ è stata sviluppata da J. S. Mill (1843), che a sua volta si affidò alle idee di J. Herschel. La teoria dell'inferenza induttiva sviluppata da Mill divenne oggetto di sviluppo e critica sia nella letteratura del XIX che nel XX secolo. (in particolare, nelle opere dei logici russi M.I. Karinsky e L.B. Rutkovsky e dello statistico A.A. Chuprov). Allo stesso tempo, fu messo in relazione con i problemi della teoria della probabilità, da un lato, e dell'algebra logica dall'altro (a partire dai lavori di W. S. Jevons). La logica induttiva del XIX secolo, la cui questione centrale era la questione dei modi per comprovare le conclusioni empiriche sulle connessioni naturali (regolari) dei fenomeni, nel XX secolo, da un lato, fu trasformata in logica probabilistica, e dall'altro D'altra parte, è andato oltre i confini della logica in senso proprio, avendo acquisito una forma notevolmente arricchita nuova vita nella moderna statistica matematica e nella teoria del disegno sperimentale. La logica induttiva non fu, tuttavia, la principale linea di sviluppo del pensiero logico. Questa linea fu lo sviluppo della logica strettamente deduttiva ≈ matematica ≈, le cui origini erano già contenute nelle opere di Leibniz. Sebbene la maggior parte del patrimonio logico di quest’ultimo sia rimasto inedito fino all’inizio del XX secolo, la diffusione delle sue idee durante la sua vita ebbe un’influenza notevole sullo sviluppo dei metodi algebraologici a Leningrado, durante il quale già nel XIX secolo. Nelle opere di O. de Morgan, J. Boole, del matematico tedesco E. Schroeder, P. S. Poretsky e altri, applicando il metodo matematico (principalmente algebrico) alla logica, è stata costruita una teoria logica sviluppata di natura algebrica, su la base su cui si formò la successiva algebra logica moderna. La figura centrale di questa fase “logico-algebrica” nella storia della logica fu Boole. Sviluppò la sua algebra della logica (il termine “algebra della logica” fu introdotto dopo Boole da C. Peirce) come l'algebra usuale di quel tempo, e non come un sistema deduttivo nel senso successivo. Non sorprende che Boole abbia cercato di preservare nella sua algebra tutte le operazioni aritmetiche, comprese sottrazione e divisione, che si sono rivelate difficili da interpretare logicamente. L'algebra della logica Boole (interpretata principalmente come logica delle classi, cioè il volume dei concetti) fu notevolmente semplificata e migliorata da Jevons, che abbandonò le operazioni di sottrazione e divisione nella logica. In Jevons incontriamo già il sistema algebrico che più tardi ricevette il nome di “algebra booleana” (dallo stesso Boole, che utilizzò nella sua algebra un’operazione corrispondente all’esclusiva congiunzione logica “o”, cioè disgiunzione rigorosa, e non comune nella logica moderna. non esisteva direttamente la disgiunzione “ordinaria”, debole, “algebra booleana”). Metodi rigorosi per risolvere equazioni logiche furono proposti da Schroeder (1877) e Poretsky (1884). Le Lezioni in più volumi di Schröder sull'algebra della logica (1890-1905) (insieme alle opere di Poretsky fino al 1907) furono il punto più alto nello sviluppo dell'algebra della logica del XIX secolo. La storia dell'algebra iniziò con i tentativi di trasferire tutte le operazioni e le leggi dell'aritmetica alla matematica, ma gradualmente i logici iniziarono a dubitare non solo della legalità, ma anche dell'opportunità di tale trasferimento. Hanno sviluppato operazioni e leggi specifiche per L. Insieme ai metodi algebrici, in matematica sono stati utilizzati da tempo metodi geometrici (più precisamente grafici). Gli antichi commentatori di Aristotele conoscevano le tecniche di rappresentazione dei modi dei sillogismi con l'ausilio di figure geometriche. L'uso dei cerchi per questo scopo, solitamente attribuito a L. Euler, era noto a I. K. Sturm (1661) e Leibniz, che usarono anche metodi diversi da quelli di Eulero. I. G. Lambert e B. Bolzano avevano metodi per l’interpretazione geometrica delle frasi di L.. Ma questi metodi raggiunsero una fioritura speciale nelle opere di J. Venn, che sviluppò l'apparato grafico dei diagrammi (vedi Diagrammi logici), che in realtà è del tutto equivalente ai diagrammi di classe e non è più solo di natura illustrativa, ma anche euristica. Entro la fine del XIX secolo. Ci fu una profonda rivoluzione nella logica deduttiva associata al lavoro di J. Peano, Peirce e G. Frege, che superarono la ristrettezza dell'approccio puramente algebrico degli autori precedenti, si resero conto dell'importanza della logica matematica per i matematici e iniziarono ad applicare alle questioni relative ai fondamenti dell’aritmetica e della teoria degli insiemi. Le conquiste di questo periodo, soprattutto quelle legate alla costruzione assiomatica della logica, possono essere rintracciate nella forma più chiara negli studi di Frege. A partire dalla sua opera “Il calcolo dei concetti” (1879), sviluppò una costruzione assiomatica completamente rigorosa del calcolo delle proposizioni e dei predicati. La sua logica formalizzata conteneva tutti gli elementi di base del calcolo logico moderno: variabili proposizionali (variabili per affermazioni), variabili oggettive, quantificatori (per i quali introdusse simboli speciali) e predicati; sottolineò la differenza tra leggi logiche e regole di inferenza logica, tra una variabile e una costante, e distinse (senza introdurre però termini particolari) linguaggio e metalinguaggio (vedi Metateoria, Metalinguaggio). Le sue ricerche (così come lavori simili di Peirce) nel campo della struttura logica del linguaggio naturale e della semantica dei calcoli logici gettarono le basi per i problemi della semantica logica. Il grande merito di Frege fu lo sviluppo di un sistema di aritmetica formalizzata basato sulla logica dei predicati da lui sviluppata. Queste opere di Frege e le difficoltà emerse in relazione ad esse servirono come punto di partenza per lo sviluppo della moderna teoria della dimostrazione matematica. Frege usò il simbolismo originale, che, a differenza di quello unidimensionale solitamente usato, era bidimensionale (non metteva radici). Il moderno sistema di notazione in L. si rifà al simbolismo proposto da G. Peano. Con alcune modifiche, fu adottato da B. Russell, che, insieme ad A. N. Whitehead, creò l'opera in tre volumi "Principles of Mathematics" - un'opera che sistematizzò e sviluppò ulteriormente la costruzione deduttiva-assiomatica della matematica ai fini della logica giustificazione dell’analisi matematica (vedi. Logicismo). Da questo lavoro e dai lavori di D. Hilbert sulla logica matematica che iniziarono ad apparire nel 1904, è naturale datare l'inizio della fase moderna della ricerca logica. M. M. Novoselov, 3. A. Kuzicheva, B. V. Biryukov. Oggetto e metodo della logica moderna. La matematica moderna si è sviluppata in una scienza esatta che utilizza metodi matematici. Divenne, secondo Poretsky, logica matematica: logica nella materia, matematica nel metodo. In questa veste, la logica divenne adatta a porre e risolvere correttamente problemi logici in matematica, in particolare problemi relativi alla dimostrabilità e indimostrabilità di alcune disposizioni delle teorie matematiche. Una formulazione accurata di tali problemi richiede, innanzitutto, un chiarimento del concetto di prova. Qualsiasi prova matematica consiste nell'applicazione sequenziale di determinati mezzi logici alle posizioni iniziali. Ma i mezzi logici non rappresentano qualcosa di assoluto, stabilito una volta per tutte. Sono stati sviluppati nel corso di secoli di pratica umana; "... l'attività pratica dell'uomo miliardi di volte avrebbe dovuto portare la coscienza dell'uomo alla ripetizione di varie figure logiche, in modo che queste figure potessero ricevere il significato di assiomi" (Lenin V.I., Poln. sobr. soch., 5a ed. , volume 29, pagina 172). La pratica umana, tuttavia, è limitata in ogni fase storica e il suo volume è in costante crescita. Gli strumenti logici che riflettono in modo soddisfacente la pratica del pensiero umano in una determinata fase o in una determinata area potrebbero non essere adatti nella fase successiva o in un'altra area. Poi, a seconda del cambiamento del contenuto dell'argomento in esame, cambia anche il modo di considerarlo, cambiano i mezzi logici. Ciò è particolarmente vero per la matematica con le sue molteplici e ampie astrazioni. Qui è del tutto insensato parlare dei mezzi logici come qualcosa di dato nella loro totalità, come qualcosa di assoluto. Ma ha senso considerare i mezzi logici utilizzati nell'una o nell'altra situazione specifica riscontrata in matematica. La loro istituzione per una determinata teoria matematica costituisce l'auspicato chiarimento del concetto di dimostrazione in relazione a tale teoria. L'importanza di questo chiarimento per lo sviluppo della matematica si è rivelata soprattutto in relazione ai problemi dei suoi fondamenti. Durante lo sviluppo della teoria degli insiemi, i ricercatori hanno incontrato una serie di problemi unici e difficili. Storicamente, il primo di questi fu il problema della potenza del continuo, proposto da Cantor (1883), al quale non furono trovati approcci fino al 1939 (vedi Problema del continuo). Altri problemi, altrettanto ostinatamente resistenti alla soluzione, sono stati riscontrati nel cosiddetto. teoria descrittiva degli insiemi, sviluppata con successo dai matematici sovietici. A poco a poco è diventato sempre più chiaro che la difficoltà di questi problemi è di natura logica, che questa difficoltà è dovuta all'identificazione incompleta dei mezzi logici utilizzati e che l'unico modo per superarla è chiarire questi mezzi. Si è scoperto quindi che la soluzione di questi problemi richiede il coinvolgimento di una nuova scienza matematica: la logica matematica. Le speranze riposte nella letteratura matematica in relazione a questi problemi erano giustificate. Ciò è particolarmente vero per il problema del continuo, che può considerarsi completamente risolto grazie al lavoro di K. Gödel (1939) e P. Cohen (1963). Il primo di essi ha dimostrato la compatibilità dell'ipotesi del continuo generalizzato di Cantor con gli assiomi della teoria degli insiemi presupponendo la coerenza di quest'ultima. Il secondo, sotto lo stesso presupposto, ha dimostrato l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli assiomi della teoria degli insiemi, cioè la sua indimostrabilità. Risultati simili furono ottenuti da P. S. Novikov (1951) riguardo a una serie di problemi nella teoria descrittiva degli insiemi. Chiarire il concetto di dimostrazione nella teoria matematica stabilendo mezzi logici accettabili è una tappa essenziale nel suo sviluppo. Le teorie che hanno superato questa fase sono chiamate teorie deduttive. Solo ad essi può essere consentita l'esatta formulazione dei problemi di dimostrabilità e di consistenza che interessano i matematici. Per risolvere questi problemi, la letteratura moderna utilizza il metodo della formalizzazione delle prove, che è uno dei suoi metodi principali. La sua essenza è la seguente. Le formulazioni dei teoremi e degli assiomi della teoria sviluppata sono completamente scritte sotto forma di formule, per le quali viene utilizzato un simbolismo speciale, che utilizza, insieme ai normali segni matematici, segni per connettivi logici utilizzati in matematica: “... e. ..”, “…o…”, “se…, allora…”, “non è vero che…”, “comunque…”, “esiste. .. tale che...”. Tutti i mezzi logici con cui i teoremi vengono derivati ​​dagli assiomi trovano corrispondenza nelle regole per derivare nuove formule da quelle già derivate. Queste regole sono formali, cioè sono tali che per verificare la correttezza delle loro applicazioni non è necessario approfondire il significato delle formule a cui vengono applicate e della formula ottenuta di conseguenza; devi solo assicurarti che queste formule siano costruite da questi e quei segni, posizionati in questo e quel modo. La dimostrazione del teorema viene visualizzata nell'output della formula che lo esprime. Questa conclusione è considerata come una serie di formule, alla fine delle quali c'è una formula da dedurre. In una derivazione ogni formula o esprime un assioma oppure è ottenuta da una o più formule precedenti secondo una delle regole di derivazione. Una formula è considerata derivabile se è possibile costruire la sua derivazione. Se il confronto delle regole di inferenza con i mezzi logici applicati è stato effettuato correttamente, allora è possibile giudicare la dimostrabilità dei teoremi in una data teoria dalla deducibilità delle formule che li esprimono. Determinare la deducibilità o non derivabilità di una particolare formula è un compito che non richiede l'uso di astrazioni di vasta portata, ed è spesso possibile risolvere questo problema utilizzando metodi relativamente elementari. L'idea di un metodo per formalizzare le dimostrazioni appartiene a D. Hilbert. L'implementazione di questa idea, tuttavia, è diventata possibile grazie al precedente sviluppo della logica matematica (vedi sezione Storia della logica). L'applicazione dell'idea di formalizzare le prove è solitamente associata all'evidenziazione della parte logica della teoria deduttiva in esame. Questa parte logica, formalizzata, come l'intera teoria, sotto forma di un calcolo, cioè di un sistema di assiomi formalizzati e regole formali di inferenza, può quindi essere considerata come un tutto indipendente. I calcoli logici più semplici sono i calcoli proposizionali: classici e intuizionistici. Usano i seguenti segni: 1) cosiddetti. variabili logiche ≈ lettere A, B, C,..., che significano “affermazioni” arbitrarie (il significato di questo termine è spiegato di seguito); 2) segni di connettivi logici &, É, ù, significanti rispettivamente “... e...”, “... o...”, “se..., allora...”, “non è vero che. .."; 3) parentesi che rivelano la struttura delle formule. Le formule in questi calcoli sono considerate variabili logiche e qualsiasi espressione ottenuta da esse mediante l'applicazione ripetuta delle seguenti operazioni: 1) aggiungendo il segno ù a sinistra di un'espressione precedentemente costruita, 2) scrivendo due espressioni precedentemente costruite una accanto all'altra con l'inclusione di uno dei segni &, ═ o É tra loro e con tutto racchiuso tra parentesi quadre. Ad esempio, le seguenti espressioni sono formule:

1. ((AÉ(BÉC)) É((AÉB) É(AÉC))),

2. ((A&. B) ÉB),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((AÉC) É((BÉC) É((AB) ÉC))),

3. (ùАÉ(АЭВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). Entrambi i calcoli proposizionali - classico e intuizionistico - utilizzano le stesse regole di inferenza. Regola di sostituzione. Una nuova formula viene derivata dalla formula sostituendo ovunque una formula arbitraria invece di qualsiasi variabile logica. Regola per trarre conclusioni. Dalle formule ═ e (É) deriva la formula. Queste regole riflettono i metodi consueti di ragionamento: passare dal generale allo specifico e trarre conseguenze da premesse comprovate. La differenza tra i due calcoli proposizionali appare nei loro insiemi di assiomi. Mentre nel calcolo proposizionale classico tutte le formule 1≈11 sono accettate come assiomi, nel calcolo proposizionale intuizionistico solo le prime dieci di queste formule sono accettate come assiomi. L'undicesima formula, che esprime la legge del terzo escluso (vedi sotto), risulta essere irriducibile nel calcolo intuizionistico. Per avere un'idea della derivazione delle formule nel calcolo proposizionale, deriviamo nel calcolo intuizionistico la formula ù(A&ùA), che esprime la legge di contraddizione. Applichiamo la regola di sostituzione agli assiomi 3 e 4, sostituendo in essi la formula ùA al posto della variabile B: ((A&ùA) É A), (1) ((A&ùA) É ùA). (2) Sostituendo quindi la formula (A&ùA) invece di A nell'assioma 10, otteniamo (((A&ùA) É B) É (((A&ùA) É ùB) É ù(A&ùA))). (3) Sostituendo la formula A invece della variabile B nella formula (3), otteniamo (((A&ùA) É A) É (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA))). (4) Applicando la regola per trarre conclusioni alle formule (1) e (4), otteniamo (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA)). (5) Infine, applicando la regola per trarre conclusioni alle formule (2) e (5), otteniamo la formula ù(A&ùA), che, quindi, è deducibile nel calcolo proposizionale intuizionistico. La differenza formale tra i due calcoli proposizionali riflette una profonda differenza nelle loro interpretazioni, una differenza riguardante il significato delle variabili logiche, cioè la comprensione stessa del termine “enunciato”. Nell'interpretazione generalmente accettata del calcolo proposizionale classico, il termine è inteso approssimativamente come "giudizio" nel senso di Aristotele (vedi Giudizio). Si presuppone che un'affermazione sia necessariamente vera o falsa. Sostituendo affermazioni arbitrarie, cioè giudizi, invece di variabili logiche in una formula si ottiene una certa combinazione logica di questi giudizi, anch'essa considerata come un giudizio. La verità o la falsità di questo giudizio è determinata esclusivamente dalla verità o falsità dei giudizi sostituiti alle variabili logiche, secondo le seguenti definizioni del significato dei connettivi logici. Un giudizio della forma (P&Q), chiamato congiunzione dei giudizi P e Q, è un giudizio vero quando entrambi questi giudizi sono veri, e un giudizio falso quando almeno uno di essi è falso. Un giudizio della forma (PQ), chiamato disgiunzione dei giudizi P e Q, è un giudizio vero quando almeno uno di questi giudizi è vero, e falso quando entrambi sono falsi. Un giudizio della forma (P É Q), chiamato implicazione dei giudizi P e Q, è un giudizio falso quando P è vero e Q è falso, e vero in tutti gli altri casi. Un giudizio della forma ù P, detto negazione di un giudizio P, è un giudizio che è vero quando P è falso, e falso quando P è vero. È da notare che, secondo la definizione data sopra, l'implicazione non coincide completamente nel significato con l'uso quotidiano del connettivo “se..., allora...”. Tuttavia in matematica questo connettivo veniva solitamente utilizzato proprio nel senso di questa definizione di implicazione. Dimostrando un teorema della forma “se P, allora Q”, dove P e Q sono alcune proposizioni matematiche, il matematico fa un’ipotesi sulla verità di P e poi dimostra la verità di Q. Continua a considerare il teorema vero se P viene successivamente dimostrato falso oppure Q viene dimostrato vero e senza l'assunzione della verità di P. Egli considera questo teorema confutato solo quando viene stabilita la verità di P e contemporaneamente la falsità di Q. Tutto ciò è del tutto coerente con la definizione di implicazione (P É Q). È anche necessario sottolineare la comprensione non esclusiva della disgiunzione accettata nella matematica matematica. La disgiunzione (PQ), per definizione, è vera nel caso in cui siano veri entrambi i giudizi P e Q. La formula ═ è chiamata classicamente valida se ogni giudizio ottenuto da ═ come risultato della sostituzione di eventuali giudizi invece di variabili logiche è vero. Classicamente generalmente valida è, ad esempio, la formula 1

   1. La sua validità universale non è altro che la legge del terzo escluso nella forma seguente: “se uno dei due giudizi è la negazione dell’altro, allora almeno uno di essi è vero”. Questa legge esprime la proprietà fondamentale dei giudizi: essere vero o falso. Per la formulazione consueta di tale norma, che comprende il diritto di contraddizione, cfr. art. Il terzo principio escluso.

      Non è difficile verificare che tutti gli assiomi 1≈11 sono classicamente validi e che le regole di inferenza quando applicate a formule classicamente valide producono solo formule classicamente valide. Ne consegue che tutte le formule derivate del calcolo proposizionale classico sono classicamente valide. Vale anche il contrario: ogni formula classicamente valida può essere derivata nel calcolo proposizionale classico, che è la completezza di questo calcolo.

      Una diversa interpretazione delle variabili logiche è alla base dell'interpretazione intuizionistica del calcolo proposizionale. Secondo questa interpretazione, ogni affermazione matematica richiede una certa costruzione matematica con determinate proprietà. L'affermazione potrà essere affermata non appena questa costruzione sarà completata. La congiunzione (A&B) di due enunciati A e B può essere asserita se e solo se sia A che B possono essere asseriti.

      La disgiunzione (AB) può essere asserita se e solo se può essere asserita almeno una delle proposizioni A e B. La negazione ùA dell'enunciato A può essere asserita se e solo se abbiamo una costruzione che porta a contraddire l'assunto che la costruzione richiesta dall'affermazione A è soddisfatta. (In questo caso, “riduzione a contraddizione” è considerato il concetto originale.) Un’implicazione (AÉB) può essere asserita se e solo se abbiamo una costruzione che, quando combinata con qualsiasi costruzione richiesta dall’affermazione A, dà la costruzione richiesta da dichiarazione B.

      Una formula ═ si dice intuizionisticamente generalmente valida se e solo se è possibile asserire qualsiasi affermazione ottenuta da ═ come risultato della sostituzione di eventuali giudizi matematici al posto di variabili logiche; più precisamente, nel caso in cui esista un metodo generale che consenta, con una qualsiasi di tali sostituzioni, di ottenere la costruzione richiesta dal risultato della sostituzione. Allo stesso tempo, anche gli intuizionisti considerano originale il concetto di metodo generale.

      Le formule 1≈10 sono intuizionisticamente valide in generale, mentre la formula 11, che esprime la legge classica del terzo escluso, non lo è.

      In un certo senso, vicino all'intuizionismo è il punto di vista della matematica costruttiva, che chiarisce i concetti intuizionistici, piuttosto vaghi, di implicazione e di metodo generale sulla base del concetto preciso di algoritmo. Da questo punto di vista viene respinta anche la legge del terzo escluso. Il laboratorio di matematica costruttiva è in fase di sviluppo.

      Il concetto di sistema formale è associato al metodo di formalizzazione delle prove. Un sistema formale comprende i seguenti elementi.

      1. Un linguaggio formalizzato con una sintassi precisa, costituito da regole precise e formali per la costruzione di espressioni significative, è chiamato formule di un dato linguaggio.

      Semantica chiara di questo linguaggio, costituita da accordi che determinano la comprensione delle formule e quindi le condizioni per la loro verità.

      Calcolo (vedi sopra), costituito da assiomi formalizzati e regole formali di inferenza. Se la semantica è presente, queste regole devono essere coerenti con essa, cioè, quando applicate a formule corrette, devono produrre formule corrette. Il calcolo determina le conclusioni (vedi sopra) e le formule derivate ≈ le formule finali delle conclusioni. Per le inferenze esiste un algoritmo di riconoscimento: un unico metodo generale con il quale è possibile scoprire se si tratta di una conclusione per qualsiasi catena di segni utilizzata nel calcolo. Per le formule desumibili, un algoritmo di riconoscimento potrebbe non essere possibile (un esempio è il calcolo dei predicati, vedere Logica dei predicati). Un calcolo si dice coerente se in esso non è possibile derivare la formula ═ insieme alla formula ù. Il compito di stabilire la coerenza del calcolo utilizzato in matematica è uno dei compiti principali della matematica matematica. Tenendo presente la copertura di una o di un'altra area della matematica significativamente definita, il calcolo è considerato completo rispetto a quest'area se ogni formula che esprime un'affermazione vera di quest'area è in essa deducibile. Un altro concetto di completezza del calcolo è associato all'esigenza di avere per ogni affermazione formulata in un dato calcolo o la sua dimostrazione o la sua confutazione. Di primaria importanza in relazione a questi concetti è il teorema di Gödel, che asserisce l'incompatibilità dei requisiti di completezza con il requisito di coerenza per una classe molto ampia di calcoli. Secondo il teorema di Gödel, nessun calcolo coerente di questa classe può essere completo rispetto all'aritmetica: per ogni calcolo di questo tipo può essere costruita una vera enunciazione aritmetica che è formalizzabile ma non deducibile nel calcolo. Questo teorema, senza ridurre l'importanza della matematica matematica come potente strumento organizzativo nella scienza, uccide le speranze in questa disciplina come qualcosa in grado di coprire la matematica nel quadro di un sistema formale. Speranze di questo tipo furono espresse da molti scienziati, compreso il fondatore del formalismo matematico, Hilbert. Negli anni '70 20 ° secolo È stata sviluppata l’idea di un sistema semi-formale. Un sistema semiformale è anche un sistema di determinate regole di inferenza. Tuttavia, alcune di queste regole possono essere di natura significativamente diversa rispetto alle regole di inferenza del sistema formale. Essi, ad esempio, possono consentire la derivazione di una nuova formula dopo che, con l'aiuto dell'intuizione, si è creata la convinzione nella deducibilità di qualsiasi formula di questo o quel tipo. La combinazione di questa idea con l'idea di una costruzione graduale della matematica L. sta alla base di una delle moderne costruzioni della logica della matematica costruttiva. Nelle applicazioni della logica matematica, viene spesso utilizzato il calcolo dei predicati, classico e intuizionistico. La linguistica matematica è organicamente collegata alla cibernetica, in particolare alla teoria matematica dei sistemi di controllo e alla linguistica matematica. Le applicazioni della logica matematica ai circuiti di contatto di relè si basano sul fatto che qualsiasi circuito di contatto di relè bipolare, nel senso seguente, modella una certa formula del calcolo proposizionale classico. Se il circuito è controllato da n relè, allora contiene lo stesso numero di diverse variabili proposizionali, e se indichiamo con i il giudizio “Numero di relè ho funzionato”, allora il circuito sarà chiuso se e solo allora quando il risultato della sostituzione i giudizi i invece delle corrispondenti variabili logiche in sono veri. La costruzione di una formula così simulata che descrive le “condizioni operative” del circuito risulta essere particolarmente semplice per i cosiddetti. Circuiti P ottenuti da circuiti elementari a singolo contatto mediante connessioni parallele e seriali. Ciò è dovuto al fatto che le connessioni parallele e sequenziali di catene modellano rispettivamente la disgiunzione e la congiunzione dei giudizi. Infatti, un circuito ottenuto mediante collegamento in parallelo (seriale) dei circuiti C1 e C2 è chiuso se e solo se il circuito C1 è chiuso e/o il circuito C2 è chiuso. L'applicazione del calcolo proposizionale ai circuiti ladder ha aperto un approccio fruttuoso a importanti problemi della tecnologia moderna. Questa stessa applicazione ha portato alla formulazione e alla soluzione parziale di molti nuovi e difficili problemi di matematica matematica, che includono principalmente i cosiddetti. problema di minimizzazione, che consiste nel trovare metodi efficaci trovare la formula più semplice equivalente a una data formula. I circuiti di contatto dei relè sono un caso speciale di circuiti di controllo utilizzati nelle moderne macchine automatiche. Circuiti di comando di altro tipo, in particolare circuiti costituiti da tubi elettronici o elementi semiconduttori, che hanno un significato pratico ancora maggiore, possono essere sviluppati anche utilizzando la matematica matematica, che fornisce mezzi adeguati sia per l'analisi che per la sintesi di tali circuiti. Il linguaggio del linguaggio matematico si è rivelato applicabile anche nella teoria della programmazione, creata in connessione con lo sviluppo della matematica delle macchine. Infine, l'apparato di calcolo creato dalla linguistica matematica si è rivelato applicabile nella linguistica matematica, che studia la lingua utilizzando metodi matematici. A. A. Markov. Istituzioni e pubblicazioni scientifiche. Insegnamento e ricerca Secondo L., sono parte integrante della vita scientifica e culturale della maggior parte dei paesi del mondo. Nell'URSS, il lavoro di ricerca scientifica nel campo della matematica viene svolto principalmente nei centri di ricerca di Mosca, Leningrado, Novosibirsk, Kiev, Chisinau, Riga, Vilnius, Tbilisi, Yerevan e in altre città, dipartimenti degli istituti di matematica dell'Accademia di matematica dell'URSS Scienze e repubbliche sindacali e istituti di filosofia, dipartimenti delle università di Leningrado e alcune altre università. Le pubblicazioni di opere sulla logica in URSS vengono effettuate: in pubblicazioni non periodiche sotto forma di raccolte tematiche e monografie (in particolare, a partire dal 1959 nella serie "Logica matematica e fondamenti della matematica"), in pubblicazioni non periodiche degli “Atti dell'Istituto Matematico intitolato. V. A. Steklov dell'Accademia delle scienze dell'URSS" (dal 1931), nelle raccolte "Algebra e logica" (Novosibirsk, dal 1962), negli "Appunti" di seminari scientifici su L., in riviste matematiche e filosofiche. La rivista astratta "Matematica" e le riviste astratte dell'Istituto di informazione scientifica sulle scienze sociali dell'Accademia delle scienze dell'URSS coprono sistematicamente il lavoro di autori sovietici e stranieri sulla logica. Delle pubblicazioni straniere speciali che coprono i problemi della logica, la più famose sono: la serie monografica internazionale “Studies in Logic...” .” (Amst., dal 1965) e le riviste: “The Journal of Symbolic Logic” (Providence, dal 1936); “Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik” (V., dal 1955); “Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung” (Stuttg., dal 1950); “Logique et analyse” (Lovanio, dal 1958); “Rivista di logica filosofica” (Dordrecht, dal 1972); “Rivista di logica internazionale” (Bologna, dal 1970); "Studia Logica" (Warsz., dal 1953); “Notre Dame Journal of formal Logic” (Notre Dame, dal 1960). Il principale lavoro organizzativo relativo allo scambio di informazioni scientifiche nel campo della logica è svolto dall'Associazione di Logica Simbolica, che è sostenuta dalle Nazioni Unite. L'associazione organizza congressi internazionali di letteratura, metodologia e filosofia della scienza. Il primo congresso ebbe luogo nel 1960 a Stanford (USA), il secondo nel 1964 a Gerusalemme, il terzo nel 1967 ad Amsterdam, il quarto nel 1971 a Bucarest. Z. A. Kuzicheva, M. M. Novoselov. Illuminato.: Grandi opere classiche. Aristotele, Analisti primi e secondi, trad. dal greco, M., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, V., 1960; Kant I., Logica, trad. dal tedesco, P., 1915; Mill J. S., Un sistema di logica sillogistica e induttiva, trad. dall'inglese, 2a ed., M., 1914; De Morgan A., La logica formale o il calcolo dell'inferenza, necessario e probabile, L., 1847 (ristampa, L., 1926); Boole G., L'analisi matematica della logica, essendo un saggio verso un calcolo del ragionamento deduttivo, L. ≈ Camb., 1847 (ristampa, N. 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         Alcune monografie. Kleene S.K., Introduzione alla metamatematica, trad. dall'inglese, M., 1957; Rating A., Intuizionismo, trad. dall'inglese, M., 1965; Curry H. B., Fondamenti di logica matematica, trad. dall'inglese, M., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, V., 1934≈39; Markov A. A., Saggio di costruzione d'una logica della matematica costruttiva, Brux., 1971.

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Wikipedia

Logica (disambiguazione)

Logiche:

• La logica è una branca della filosofia, la scienza delle forme, dei metodi e delle leggi dell'attività cognitiva intellettuale.
• Logic è un racconto di fantascienza di Isaac Asimov.

Logica (storia)

"Logica"è un racconto di fantascienza di Isaac Asimov, scritto nel 1941 e pubblicato per la prima volta nell'aprile 1942 sulla rivista Fantascienza sorprendente. La storia è stata inclusa nelle raccolte dell'autore: sono un robot (Io Robot) (1950), Il robot completo(1982) e Visioni robotiche(1990). La storia presenta personaggi regolari dei libri di Asimov: Powell ( Powell) e Donovan ( Donovan)

Esempi dell'uso della parola logica in letteratura.

Sia qua che là, dall'assolutizzazione della funzione logica scaturiscono contenuti contraddittori, un'assolutizzazione che non può essere evitata finché quella dominante stessa non rinuncia alla sua posizione. logiche, a cui si può prestare attenzione solo quando viene raggiunto il limite di incoerenza.

Ciò che è cambiato è l’accento sull’azione valoriale: se finora l’intensità dell’assolutizzazione riguardava il valore generale dell’Organon cristiano, ora il radicalismo dell’autoaffermazione logica, la severità della sua autonomia è subordinata separatamente a ogni singola area, ciascuna di queste singole aree è stata assolutizzata nella propria area di valori, quella rapidità è apparsa nel mondo, accanto alla quale aree di valori assolutizzate dovrebbe esistere in modo indipendente e indipendente, quella rapidità che ha dato al Rinascimento la sua colorazione caratteristica.

L'irrazionalità, la nostalgia umana e l'assurdità generata dal loro incontro: questi i tre personaggi del dramma, che dovrà essere seguito dall'inizio alla fine logica di cosa è capace l'esistenza.

Affermare l'assurdità significa accettarla, e tutto logiche Shestov mira a rivelare l'assurdo, aprendo la strada alla speranza illimitata che ne consegue.

Andrei tirò verso di sé il tubo flessibile di riempimento, collegò i connettori e, pompando l'ossigeno dalla bombola NZ nel cilindro dell'anca della tuta spaziale, cercò di ricordare quante ore erano trascorse dalla completa assenza di comandi umani logiche e l'automazione del mezzo da sbarco commuta in modo indipendente tutti i sistemi di bordo in modalità semi-conservazione: dopo trecentodieci o dopo cinquecentonovanta?

Il fulcro del lavoro con questi giovani era l'algebra moderna, la matematica logiche e - teoria degli algoritmi.

Non avevo ancora letto né Kafka né Orwell, quindi logica Non ho ancora indovinato questi alogismi.

Indistruttibile logicheè la base della pratica della respirazione superficiale secondo Buteyko, perché una diminuzione artificiale del contenuto di ossigeno nell'aria alveolare provoca una corrispondente reazione protettiva del corpo, che non può aspettare, che ha bisogno di ossigeno ogni secondo: il corpo reagisce ad un ambiente sfavorevole situazione espandendo la rete dei vasi sanguigni, che consente di lavare i tessuti con una grande quantità di sangue e quindi, in ogni caso, di ottenere il minimo necessario di ossigeno.

La verità da tale logica per chilometro si respirava un'aria di antropocentrismo, ma non avevano ancora cominciato a verificare questa ipotesi studiando i livelli superiori.

Anche lui era d’accordo con il padre di Arago, ma sapeva che nessuno avrebbe potuto trattenerlo. logiche.

Ciò significa che il fuoco li danneggia”, ha concluso Arkan, dimostrando un degno esempio di impeccabile logica.

Anche qui serviva una certa atleticità mentale, capacità di applicarsi logica, e un attimo dopo non si accorge dell'errore logico più grossolano.

Sembra certamente che la matematica tradizionale e logiche, nonostante le loro capacità illimitate, sono solo ancelle di una visione del mondo atomistica e meccanicistica.

A differenza della schizofrenia, che opera con immagini chiaramente avulse dalla realtà e ne rivela l'assenza logica, l'autismo, come notato da E.

In questa prospettiva, ricorrere all'esperienza industriale e alle riflessioni di Henry Ford è oggi prezioso per cogliere le sfumature di un'irresistibile logica sviluppo delle forze produttive mondiali, perché, come notava aforisticamente il grande Saint-Simon, chi non comprende il passato non è in grado di prevedere il futuro.