Breve biografia di Chebyshev. Vita e risultati scientifici di P. Chebyshev

La scienza russa ha prodotto matematici straordinari a metà del XIX secolo.

Il primo di questa gloriosa coorte, sia in termini di tempo di attività che di significato, fu Pafnutiy Lvovich Chebyshev (1821-1894).

Pafnutiy Lvovich Chebyshev.

La vita di Chebyshev era calma, misurata e esteriormente monotona. Ma quanto fu tempestosa e intensa l'opera di questo grande ribelle e innovatore della scienza! Le idee di Chebyshev aiutano ancora la scienza ad avanzare.

Come Eulero e Ostrogradskij, Chebyshev non era contrario alla pratica. “Avvicinare la teoria alla pratica”, ha affermato lo scienziato, “dà i risultati più vantaggiosi, e non solo la pratica ne trae beneficio; le scienze stesse si sviluppano sotto la sua influenza, apre loro nuovi argomenti di ricerca o nuovi aspetti in materie conosciute da tempo”.

Queste idee erano il motto di tutte le attività di Chebyshev. Molte delle sue opere hanno anche titoli non matematici: “Sulla costruzione di carte geografiche”, “Sul taglio dei vestiti”, “Sulle ruote dentate”. In questi lavori Chebyshev utilizza la matematica per trovare soluzioni a questioni pratiche estremamente importanti sull'uso migliore, più economico e razionale del denaro contante. Chebyshev scrive: “La maggior parte delle questioni pratiche sono ridotte a problemi di grandezza più grande e più piccola, completamente nuovi per la scienza, e solo risolvendo questi problemi possiamo soddisfare le esigenze della pratica, che ovunque cerca il meglio, il più redditizio. "

Nel suo lavoro "Sulla costruzione delle mappe geografiche", lo scienziato fornisce una risposta esauriente alla domanda su come determinare una proiezione alla quale la distorsione di scala sarà minima. Per la Russia europea, Chebyshev prende addirittura la soluzione da un calcolo numerico e mostra che con metodi di disegno corrispondenti al risultato da lui trovato, la distorsione sarà ridotta della metà.

Il suo interesse per la pratica è così grande che presenta persino ai sarti parigini i risultati della ricerca condotta nel suo lavoro "Sul taglio dei vestiti" e insegna loro il modo più ragionevole ed economico per disegnare il tessuto da tagliare.

I metodi scoperti da Chebyshev sono ora utilizzati nel taglio dei paracadute e nella progettazione di vari dispositivi.

Avendo sviluppato una speciale rete geometrica, P. L. Chebyshev la usò per proiettare corpi complessi su una superficie piana. Sopra: la "rete di Chebyshev".
Di seguito è mostrato come questa rete circonda un corpo geometrico complesso: una pseudosfera.

Chebyshev accetta le richieste della pratica come un ordine creativo. Viene in aiuto degli ingegneri che da tempo cercano di migliorare il "parallelogramma di Watt" - un meccanismo per convertire il movimento di traslazione in movimento di rotazione, e fornisce loro un metodo per calcolare questo meccanismo. Partendo dal parallelogramma di Watt, Chebyshev creò la sua straordinaria teoria dei meccanismi, dotando i tecnici della capacità di calcolare e progettare i giunti più ingegnosi di leve, bielle, ingranaggi e ruote. (Parleremo di queste opere di Chebyshev nel capitolo "Meccanica e costruttori".)

Il problema del parallelogramma di Watt ha richiesto al ricercatore di sviluppare metodi matematici completamente nuovi e di creare una teoria matematica della migliore approssimazione delle funzioni.

Una funzione matematica è una quantità variabile che cambia in base ai cambiamenti in un'altra quantità variabile: un argomento. La dipendenza funzionale si verifica costantemente nella natura, nella scienza e nella tecnologia. La circonferenza di un cerchio è funzione del raggio; il percorso percorso da un corpo in movimento dipende dal tempo; la velocità delle molecole del gas è determinata dalla temperatura; il seno è una funzione dell'angolo, ecc.

Lo studio delle funzioni e della dipendenza funzionale è la base della matematica superiore.

Spesso, quando studiano problemi nelle scienze naturali e nella tecnologia, i ricercatori devono affrontare dipendenze funzionali molto complesse.

Chebyshev è riuscito a semplificare lo studio di tali funzioni. Trovò un modo per esprimere funzioni complesse con la precisione desiderata utilizzando una somma di semplici espressioni algebriche. Le serie algebriche - i polinomi di Chebyshev - sono uno strumento per risolvere un'ampia varietà di problemi.

Di eccezionale importanza sono i lavori di Chebyshev sulla teoria della probabilità, una branca della matematica che studia i modelli che governano i fenomeni casuali.

Molti scienziati hanno poi considerato questa teoria, i cui inizi furono posti da Pascal, Fermat, J. Bernoulli, Moivre, Laplace, Gauss e Poisson, come una semi-scienza, una sorta di intrattenimento matematico. È impossibile dare a questa teoria un rigore tale, sostenevano, da poterla usare come metodo di conoscenza e di ricerca.

Il matematico russo ha confutato le dichiarazioni di questi scienziati con le sue attività. Chebyshev dimostrò rigorosamente la “legge grandi numeri", che afferma che la media aritmetica di un gran numero di quantità casuali variabili indipendentemente l'una dall'altra è uguale a un valore costante. Questa legge fondamentale che governa i fenomeni casuali rende possibile calcolare l'effetto totale di un gran numero di variabili casuali. La legge dei grandi numeri è di eccezionale importanza per le scienze naturali, la tecnologia e la statistica. Con il suo aiuto, nel caos apparente, come, ad esempio, nel movimento delle molecole di gas, è possibile vedere gli schemi di questo movimento e rappresentarli in rigorose formule matematiche. La legge di Chebyshev funge anche da base per una questione puramente pratica come la valutazione della qualità del prodotto. Negli ascensori, la qualità di un enorme mucchio di grano viene giudicata esaminando il grano raccolto con una misura relativamente piccola. La qualità del cotone viene valutata da piccoli mazzi raccolti a caso da un enorme mucchio. I metodi di controllo selettivo si basano sulle conclusioni di questa legge.

Con la sua legge Chebyshev ridusse la teoria della probabilità Solide fondamenta, le dava il diritto di essere definita una scienza non meno rigorosa di tutte le altre discipline matematiche.

Chebyshev lavorò fruttuosamente anche in un'area così importante della matematica come la teoria dei numeri.

Il metodo di Chebyshev, ingegnoso nella sua semplicità e arguzia, dimostrò il postulato di Bertrand sulla distribuzione dei numeri primi (cioè divisibili solo per se stessi e per uno) tra gli altri numeri.

Il postulato, stabilito empiricamente dal matematico francese Bertrand, affermava che tra qualsiasi numero e un numero doppio della sua dimensione, c'è sicuramente almeno un numero primo.

Il lavoro di Chebyshev fu la più grande vittoria del pensiero matematico. Non è stato nemmeno delineato alcun percorso per dimostrare il postulato di Bertrand; I matematici di tutto il mondo disperavano di riuscire a dimostrare questo postulato. Dopo aver conosciuto il lavoro di Chebyshev, un matematico inglese ha affermato che per avanzare nello studio della distribuzione dei numeri primi, è necessaria una mente che sia tanto superiore alla mente di Chebyshev quanto la mente di Chebyshev è superiore alla mente ordinaria.

Pafnuty Lvovich Chebyshev è un grande matematico russo che fu membro di molte accademie delle scienze europee.

Radici nobili

L'origine di Pafnuty Chebyshev è piuttosto nobile: era figlio di un grande proprietario terriero di un'antica famiglia nobile.

Al momento della nascita del futuro scienziato, il 4 maggio 1821, la famiglia viveva nella tenuta Okatovo, nel distretto Borovsky della provincia di Kaluga.

Ora questo villaggio si chiama Akatovo e si trova nel distretto di Zhukovsky nella stessa regione di Kaluga.

Partecipò anche il padre di Pafnuty Chebyshev, Lev Pavlovich Guerra Patriottica 1812, nella presa di Parigi ed era una figura rispettata nei circoli nobili locali.

Educazione domestica

La madre di famiglia, Agrafena Ivanovna, insegnò lei stessa a leggere e scrivere ai suoi figli, e le basi della matematica e del francese furono insegnate loro dalla cugina maggiore, Avdotya Konstantinovna Sukhareva.

E in casa è stata prestata molta attenzione alle lezioni di musica per bambini. Paphnutius amava studiare, ma per lui l'attività più entusiasmante era smontare i meccanismi dei giocattoli e studiare i principi del loro funzionamento.

Questo interesse lo ha portato a creare i suoi intricati meccanismi. L'amore per l'invenzione e l'interesse per la meccanica, originati dall'infanzia, hanno accompagnato Chebyshev per tutta la vita.

A mosca

Quando i figli crebbero, la famiglia si trasferì nella capitale (1832) per continuare dignitosamente la propria educazione. Il talento matematico di Pafnutius fu scoperto e sviluppato attivamente dal famoso insegnante di matematica e fisica di Mosca P. N. Pogorelsky.

Università

Nel 1837, Chebyshev entrò all'Università di Mosca, dove iniziò a studiare matematica e fisica in modo approfondito e mirato. Qui Nikolai Dmitrievich Brashman, un professore universitario, divenne il suo insegnante e mentore, che vide un enorme potenziale nel giovane e non risparmiò tempo e sforzi per garantire che il talento di Chebyshev fosse pienamente rivelato.

E non è un caso che nel concorso matematico studentesco del 1840-41 anno scolastico Chebyshev occupa uno dei primi posti: gli è stata assegnata una medaglia d'argento per il suo lavoro sul calcolo delle radici ennesime equazioni laurea, che, tra l'altro, aveva completato due anni prima utilizzando l'algoritmo di Newton.

Master

Nel 1841 Chebyshev si laureò all'università, ma decise di seguire il suo obiettivo e continuare a studiare le sue scienze preferite. Anche se il cattivo raccolto e la carestia del 1840 rovinarono i suoi genitori e non furono più in grado di aiutare finanziariamente il figlio, il giovane non cambiò i suoi piani.

Diversi anni di vita mezza affamata e duro lavoro - e nel 1846 Chebyshev difese brillantemente la sua tesi di master sull'analisi elementare della teoria della probabilità.

L'attività didattica di Chebyshev

Nel 1847 Chebyshev ricevette la posizione di professore associato all'Università di San Pietroburgo. Per avere il diritto di tenere lezioni agli studenti, ha difeso la sua seconda tesi, "Integrazione utilizzando i logaritmi".

Ciò aprì la strada al giovane scienziato per insegnare algebra superiore, geometria e teoria dei numeri; inoltre, tenne conferenze sulla teoria delle funzioni ellittiche e sulla meccanica.

Nelle sue lezioni sulla teoria della probabilità, fondamentalmente non ha utilizzato le classiche formulazioni vaghe e alcuni postulati che lui stesso considerava errati. Così trasformò il suo corso sulla teoria della probabilità in una scienza matematica esatta.

Status di professore di Chebyshev P.L.

Tesi di dottorato "La teoria dei confronti" (1849) - e ora Chebyshev è già professore ordinario all'Università di San Pietroburgo. Ha ricoperto questa posizione fino al 1882. Qui ha stretto un vero amico: il professore di matematica applicata O. I. Somov. Essendo una persona senza famiglia, Chebyshev si innamorò della numerosa famiglia del suo amico, nella quale anche tutti erano molto legati a Pafnuty Lvovich.

I viaggi d'affari all'estero di Chebyshev

La passione di lunga data di Chebyshev per la meccanica lo ha portato a un viaggio scientifico all'estero. Ha visitato la Gran Bretagna, il Belgio, la Francia, dove ha studiato le pratiche dell'ingegneria meccanica straniera, ha conosciuto collezioni di macchine e meccanismi europei nei musei, ha visitato fabbriche e fabbriche e ha incontrato famosi scienziati nel campo della meccanica. Ciò gli diede successivamente l'opportunità di tenere un corso di meccanica pratica presso la sua università natale.

L'accademico Chebyshev P.L.

Nel 1853 Chebyshev divenne aiutante dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. Il suo lavoro sulla meccanica pratica è stato particolarmente apprezzato da accademici già noti e onorati: V.A. Struve, P.N. Fuss, BS Jacobi e altri. Nel 1856 era già un accademico straordinario e nel 1858 era un accademico ordinario.

Morte

Avendo vissuto una vita difficile e molto fruttuosa, piena di ricerche e scoperte scientifiche, Pafnutiy Lvovich Chebyshev è morto mentre lavorava, alla sua scrivania. Ciò accadde il 26 novembre 1894. Fu sepolto nella tenuta di famiglia, vicino alle tombe dei suoi genitori.

(nato il 14 maggio 1821 - morto il 26 novembre 1894 a San Pietroburgo) - accademico ordinario dell'Accademia Imperiale delle Scienze, consigliere privato attivo.

P. L. Chebyshev, Professore dell'Università Imperiale di San Pietroburgo, Consigliere Privato, Dottore in Matematica e Astronomia, Membro dell'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo e Parigi e della Royal Society di Londra, Membro Onorario del Comitato Scientifico del Ministero della Pubblica Istruzione , il Comitato di artiglieria, nonché le Università Imperiali di Mosca, Kiev, Novorossijsk e la Scuola Tecnica di Mosca, membro corrispondente dell'Accademia delle Scienze di Berlino e di varie società scientifiche straniere, Pafnuty Lvovich Chebyshev ha guadagnato fama europea e un posto d'onore tra i più importanti geometri.

Pafnuty Lvovich nacque nel 1821, nella tenuta di sua madre, il villaggio di Okatovo, provincia di Kaluga, distretto di Borovsky. Dopo aver ricevuto l'istruzione primaria a casa, il giovane promettente, senza frequentare alcun istituto di istruzione secondaria, ha superato l'esame direttamente all'Università di Mosca.

Entrato alla Facoltà di Fisica e Matematica nel 1837, Chebyshev attirò subito l'attenzione del famoso professore Brashman, che intuì nel suo nuovo studente un futuro luminare della matematica, e quindi iniziò a supervisionare diligentemente i suoi studi e lo convinse costantemente a dedicarsi esclusivamente a scienza pura, nonostante la sua situazione finanziaria il giovane, a causa degli affari sconvolti di suo padre, era estremamente timido.

E così, dopo aver completato il suo corso all'università come candidato nel 1841, Chebyshev, sotto la guida di Brashman, si dedicò interamente ai suoi lavori scientifici e ostinatamente non li lasciò per sette anni, indifferente alla sua mancanza di denaro e non pensando sulla carriera, ma continuando con fermezza il percorso scelto e disseminato di spine.

Il primo studio scientifico del nostro matematico fu pubblicato in francese, nel 1845, e si intitola "Sur des integrales definies". L'anno successivo, per conseguire il master, scrisse una dissertazione: “Sulla teoria della probabilità”, che difese a Mosca, dove gli fu conferito il suddetto titolo accademico.

Nel 1847, a Pafnutiy Lvovich fu permesso di difendere la sua tesi “Sull’integrazione dei differenziali irrazionali”. La sua brillante difesa gli diede il diritto di assumere, nell'autunno del 1847, l'incarico di assistente professore privato all'Università di San Pietroburgo.

Il frutto di questi lavori fu un saggio intitolato “La teoria del confronto”, divenuto famoso in tutta Europa, nonché varie memorie, di cui attenzione speciale Meritano due memorie, da lui compilate in questi primi anni di attività didattica.

In uno di essi, nel 1848, Chebyshev dimostrò teoricamente le conclusioni a cui Bus arrivò nella pratica, come confermato dai manoscritti del defunto.

In un altro, presentato all’Accademia delle Scienze un anno e mezzo dopo, Chebyshev dimostrò pienamente il cosiddetto “postulatum” di Bertrand.

Nel 1849, Pafnuty Lvovich acquisì un dottorato presso l'Università di San Pietroburgo.

Nel 1853 ricevette il titolo di professore straordinario all'Università di San Pietroburgo e, nonostante ciò, fu eletto aggiunto dell'Accademia delle Scienze. Nel 1856, Chebyshev attirò l'attenzione sulla significativa inesattezza di tutte le carte geografiche in generale, e dopo molto lavoro ottenne un metodo per ottenere le carte geografiche più accurate. Allo stesso tempo, Pafnuty Lvovich iniziò a selezionare le carte lasciate dal grande Eulero e restaurò due delle sue memorie.

Nello stesso periodo, un giovane scienziato iniziò a sviluppare la questione dell'interpolazione e mostrò un metodo di interpolazione generale che, coerentemente con la teoria dei minimi quadrati, dà migliori risultati, e quindi è già entrato in uso, sia qui che in Occidente.

Nello stesso 1856, Pafnuty Lvovich fu eletto membro corrispondente dell'Accademia di Parigi, nonché membro a pieno titolo del nostro Comitato di artiglieria e membro onorario dell'Università di Mosca.

Nel 1857 Chebyshev ricevette il titolo di professore ordinario e si dedicò diligentemente allo studio della meccanica, nel campo della quale presto dovette fare molte utili scoperte.

Le sue migliori memorie sulla meccanica sono le seguenti: 1) “Sui parallelogrammi meccanici”, 2) “Sugli equalizzatori centrifughi”, 3) “Sulle ruote dentate” e altre.

Dopo di lui, solo l'accademico russo Baer, il famoso geometra inglese Thomson e, infine, l'imperatore brasiliano ottennero tale elezione.

Anche la Royal Society di Londra elesse Chebyshev come membro.

Tra i lavori matematici di Pafnutiy Lvovich negli ultimi quindici anni, le sue memorie sono particolarmente eccezionali: 1) "Sulle funzioni più vicine allo zero", 2) "Sull'espansione in serie", 3) "Sul più grande e sul più piccolo" e molti altri .

Diamo ora uno sguardo generale alle molteplici attività del nostro famoso scienziato.

Prima di tutto, sulle sue attività pedagogiche.

Come professore, Pafnuty Lvovich ha occupato con brillante successo il dipartimento dell'Università di San Pietroburgo per più di 32 anni.

Durante un servizio così lungo, dovette tenere lezioni su tutti i rami della matematica pura e della meccanica pratica.

Le sue lezioni si distinguevano sempre per la loro presentazione brillante e spiritosa; erano all'altezza dello stato della scienza europea e in esso contenevano l'ultima parola. Queste conferenze di solito includevano molte ricerche indipendenti da parte del docente e quindi possono essere confrontate con successo con le lezioni di famosi scienziati europei.

Ha inoltre insegnato temporaneamente: integrazione di equazioni differenziali e meccanica pratica (agli studenti del dipartimento reale).

Secondo la nuova distribuzione delle classi nel dipartimento di matematica che seguì nel 1860, Chebyshev si incaricò della lettura del calcolo integrale, della teoria dei numeri e della teoria della probabilità e del calcolo delle differenze finite.

Nel 1852 viaggiò per scopi scientifici, principalmente su questioni di meccanica pratica, in Francia, Inghilterra, Belgio e Germania, e ripeté lo stesso viaggio nel 1856, per un periodo più lungo. Il merito speciale di Chebyshev come insegnante universitario risiede, secondo le recensioni generali dei suoi studenti, nel fatto che è stato in grado di risvegliare nei suoi studenti l'amore per la ricerca matematica e guidarli nelle attività scientifiche.

La Russia gli deve l'educazione di molti dei suoi scienziati in senso europeo.

Tutti i giovani e forti talenti matematici, di cui l'Università di San Pietroburgo è stata così ricca dagli anni Sessanta, sono stati sviluppati sotto la guida del venerabile professore.

Molti dei suoi studenti attualmente occupano dipartimenti in altre università russe e servono la scienza come scienziati con le loro ricerche.

L'Università di San Pietroburgo è ancora in lutto per la morte inaspettata del promettente giovane scienziato, Prof. Zolotarev, le cui opere principali riguardano lo sviluppo delle opere di Chebyshev.

Ora sui meriti scientifici di Chebyshev.

Nelle sue opere, il nostro brillante matematico ha utilizzato tecniche completamente nuove per la ricerca matematica e, attraverso queste tecniche precedentemente sconosciute, ha iniziato a ottenere quei risultati felici e brillanti che hanno immortalato il suo nome. Abbiamo menzionato sopra le opere più importanti del nostro scienziato; un elenco dell'intera massa delle sue opere è impossibile in un breve articolo.

Diciamo solo che numerose opere che hanno reso famoso Chebyshev in Europa e in America sono state da lui pubblicate in pubblicazioni dell'Accademia delle Scienze e in riviste matematiche: Liouville (francese) e Crell (tedesco).

In russo sono stati pubblicati i seguenti libri: 1) “Esperimenti di analisi elementare della teoria della probabilità” e 2) “Teoria dei confronti”. Per l'atto universitario del 1856 scrisse un trattato "Sul disegno delle carte geografiche", che fu presto pubblicato a Parigi in francese. In generale, i lavori matematici del nostro scienziato si distinguono per l'originalità dei loro metodi e per il felice sviluppo di tali problemi, la cui soluzione in precedenza o non era stata affatto toccata, o presentava tali difficoltà che anche i geometri più avanzati potevano non essere superato.

Particolari meriti sono stati resi loro principalmente: 1) trovare i limiti di un numero indicando quanti numeri primi ci sono tra due interi dati: con ciò il nostro ricercatore ha compiuto il primo e decisivo passo verso la soluzione di uno dei quesiti più difficili della teoria dei numeri; 2) determinando le condizioni alle quali l'integrale di una funzione algebrica contenente un radicale può essere espresso algebricamente o logaritmicamente: queste spiegazioni di Chebyshev integrano significativamente quelle trattate dal brillante Abel; 3) una presentazione della teoria generale dei meccanismi detti parallelogrammi, che è di particolare interesse per risolvere la questione analitica: “trovare quel tipo di cambiamento nel valore approssimato di una data funzione, sviluppata in una serie in potenze, incrementi di a variabile in cui l'errore tra due limiti dati sarà minimo "; 4) l'enunciazione di un metodo generale per risolvere problemi di questo tipo, cioè trovare in generale espressioni approssimative che diano a una data funzione un valore più vicino a quello vero entro determinati limiti; 5) uno studio delle frazioni continue, rivelando un nuovo e importante significato di queste frazioni quando si dispongono le funzioni in serie; 6) integrazione utilizzando il metodo dei minimi quadrati, che rappresenta un vantaggio rispetto ad altri metodi di integrazione nel senso che, con facilità di calcolo, fornisce la combinazione più vantaggiosa di risultati osservativi; 7) trovando le somme più grandi e più piccole costituite dai valori di un'intera funzione e delle sue derivate - contenente l'inizio di un tipo completamente nuovo di calcolo matematico, simile a quello variazionale; 8) la scoperta di un ingegnoso meccanismo che sostituisce il parallelogramma di Witt e soddisfa maggiormente la condizione necessaria per convertire il moto rettilineo in moto rotatorio.

Infine, come membro del comitato scientifico-militare, Pafnuty Lvovich studiò vari argomenti relativi all'artiglieria e nel 1858 condusse esperimenti sul lancio di palle di cannone cilindrico-coniche di tipo speciale. Nel tempo libero dal lavoro scientifico, Chebyshev si dedica felicemente al lavoro fisico, realizzando modelli con le proprie mani, dai quali vengono poi realizzate vere macchine.

Riteniamo che valga la pena ricordare che la Scuola Tecnica di Mosca, che ha scelto Chebyshev come membro onorario, ha già esposto più volte le macchine a vapore con il suo meccanismo in mostre all'estero, a Vienna, Filadelfia e Parigi, così come qui in Russia, e queste Le invenzioni attirarono sempre l'attenzione degli scienziati europei e suscitarono speculazioni su riviste, giornali e pubblicazioni legate alle mostre.

Alle riunioni della sezione fece diversi rapporti riguardanti la teoria della probabilità, la teoria dei numeri, la meccanica pratica e una nuova applicazione dell'analisi matematica a un argomento che sembrava inaccessibile alla ricerca strettamente scientifica, vale a dire il taglio dei vestiti.

Nella riunione del 28 agosto, quando tra i messaggi assegnati alla lettura fu annunciato che il nostro scienziato avrebbe tenuto una relazione sull'applicazione della matematica al taglio di un vestito, questa affermazione suscitò, secondo i giornali francesi, un'attenzione senza precedenti numero di persone interessate all'originalità dell'argomento.

Il nostro scienziato ha mostrato come sia possibile calcolare la forma delle linee che dovrebbero essere delimitate da pezzi di materia, in modo che possano formare una copertura che ricopra uniformemente un corpo di qualsiasi tipo. Per confermare questa teoria fu calcolata la forma dei pezzi da cui si sarebbe dovuto ricavare un simile rivestimento per la pallina; La copertura così cucita confermava pienamente la validità delle ricerche dello scienziato.

Concludendo il nostro articolo, annunciamo con rammarico che il nostro onorato scienziato e stimato professore intende lasciare il dipartimento alla fine di quest'anno.

Tuttavia, Pafnuty Lvovich ha espresso la fiducia che non avrebbe interrotto completamente i suoi studi con gli studenti e, di tanto in tanto, avrebbe tenuto lezioni.

Allo stesso tempo, ha fornito una nuova edizione de “La teoria dei confronti”, un’opera molto diffusa, a beneficio della sala di lettura degli studenti situata presso l’Università di San Pietroburgo. ("Illustrazione del mondo", 1879, n. 567, 568). Necrologio A San Pietroburgo, il 26 novembre, è morto il più anziano matematico russo, un accademico ordinario, membro onorario di università e società matematiche nazionali ed estere, un vero consigliere segreto, Pafnutiy Lvovich Chebyshev... Dal 1853 fu eletto all'appartenenza all'Accademia Imperiale delle Scienze nel dipartimento di matematica applicata.

Da allora, per più di quarant'anni, Pafnuty Lvovich Chebyshev è stato un membro attivo della nostra Accademia e ne è stato il decoro.

Dalla sua penna quasi ogni anno uscivano ricerche, articoli e rapporti, il cui elenco per quarant'anni (1845-1885) occupò diverse pagine nella rivista “School of Pure and Applied Mathematics” (1885, libri 1 e 2). ("Moskovskie Vedomosti", 1894, n. 327). M. La sua bibliografia: Sulle funzioni che meno si discostano da zero (Appendice alle "Note dell'Accademia delle Scienze". San Pietroburgo, 1873, vol. XXII, libro 1). Sull'interpolazione di quantità uguali (Appendice al volume XXV degli "Atti dell'Accademia delle Scienze", libro 2, n. 5). Sulla trasformazione del moto rotatorio in moto secondo certe linee utilizzando sistemi articolati ("Scuola di Matematica Pura e Applicata", 1885, libro 1). Su di lui: Elenco delle opere ("Scuola di matematica pura e applicata", 1885, libri 1 e 2). "Pensiero russo", 1894, libro. 12, dipartimento II, pag. 255. "Moskovskie Vedomosti", 1894, n. 327. "New Time", 1894, n. 6735, 6736. "Bollettino storico", 1895, libro. 1, pag. 340. Chebyshev, Pafnuty Lvovich - famoso matematico russo, nato il 14 maggio 1821 nel villaggio di Okatovo, nella provincia di Kaluga; morì il 26 novembre 1894 a San Pietroburgo.

Laureato all'Università di Mosca, dove completò il corso nel 1841, Ch. dedicò tutta la sua carriera universitaria dal 1847 al 1882 all'Università di San Pietroburgo.

L'attività scientifica di Ch., iniziata nel 1843 con la pubblicazione di una piccola nota "Note sur une classe d" "integrales definies multiples" ("Journ. de Liouville", vol. VIII), non si interruppe fino alla fine del la sua vita. La sua ultima memoria, “Sulle somme dipendenti dai valori positivi di una funzione”, fu pubblicata dopo la sua morte (1895, “Mem. de l” “Ac. des sc. de St.-Peters.”). I meriti di Ch. furono degnamente apprezzati dal mondo scientifico.

Fu membro dell'Accademia Imperiale delle Scienze dal 1853, Associe etranger dell'Accademia delle Scienze di Parigi dal 1860 (questo onore fu condiviso dal Ch. con un solo altro scienziato russo, il famoso Baer, eletto nel 1876 e morto il stesso anno), membro-corrispondente di molte società scientifiche dell'Europa occidentale. Europa e membro onorario di tutte le università russe.

Le caratteristiche dei suoi meriti scientifici sono molto ben espresse in una nota degli accademici A. A. Markov e I. Ya Sonin, letta al primo incontro dell'Accademia dopo la morte di Ch..

Questa nota, tra l’altro, dice: “Le opere di Ch. portano l’impronta del genio.

Ha inventato nuovi metodi per risolvere molte domande difficili che erano state poste molto tempo fa e rimanevano irrisolte.

Allo stesso tempo, sollevò una serie di nuove domande, al cui sviluppo lavorò fino alla fine dei suoi giorni ". L'Accademia ha deciso di cercare fondi per la pubblicazione delle opere complete di Ch. e di fornire eventuale assistenza a questo impresa.

Il fratello del defunto, il professor V.L. Chebyshev, fornì un significativo aiuto materiale all'esecuzione di questa impresa, e gli autori della nota citata si incaricarono della direzione delle opere di Ch..

Attualmente, il primo volume delle opere di Ch. è già stato pubblicato in russo e francese.

Un elenco completo delle opere di Ch. può essere trovato in "Izvestia of Academic Sciences" per il 1895 (vol. II, n. 3). Indicheremo qui solo le opere più notevoli di Ch. Ciò include, innanzitutto, le opere di Ch. sulla teoria dei numeri. Cominciarono con le aggiunte alla tesi di dottorato di Ch.: "La teoria dei confronti", pubblicata nel 1849. Nel 1850 apparve la famosa "Memoire sur les nombres premiers", dove vengono forniti due limiti, che contengono il numero dei primi numeri compresi tra due numeri dati.

I risultati di Ch. costituiscono tuttora quanto di più significativo si conosce su questo tema.

Nel 1867, nel volume II di "Mosca Mat. Sat." apparve un'altra memoria molto notevole di Ch.: "On Average Values", in cui viene fornito un teorema che è alla base di varie questioni nella teoria della probabilità e contiene il famoso teorema di Jacob Bernoulli come caso speciale.

Basterebbero queste due opere per perpetuare il nome di Ch. Sul calcolo integrale, è particolarmente notevole la memoria del 1860: “Sur l""integration de la differentielle, che dà modo di scoprire, mediante un numero finito di azioni, nel caso dei coefficienti razionali del polinomio radicale, forse è possibile determinare il numero A in modo che questa espressione sia integrata in logaritmi e, se possibile, trovare l'integrale.

I più originali, sia nell'essenza della domanda che nel metodo di soluzione, sono i lavori di Ch. "Sulle funzioni che meno deviano da zero". La più importante delle memorie qui riportate è quella del 1857 intitolata “Sur les questions de minima qui se rattachent a la rappresentanza approssimative des fonctions” (in “Mem. Acad. Sciences”). Questo lavoro è particolarmente apprezzato dagli scienziati in Germania e Francia; così, ad esempio, il prof.

Klein, nelle sue lezioni tenute all'Università di Gottinga nel 1901, definisce questo libro di memorie “sorprendente” (wunderbar). Il suo contenuto è stato incluso nell'opera classica di I. Bertrand, "Traite du Calcul diff. et integral". In connessione con queste stesse domande è il lavoro del capitolo "Sul disegno delle carte geografiche". Notevoli sono inoltre i lavori di Ch. sull'interpolazione, in cui fornisce nuove formule importanti sia in termini teorici che pratici.

Una delle tecniche preferite di Ch., che usava particolarmente spesso, era l'applicazione delle proprietà delle frazioni continue algebriche a varie questioni di analisi.

Tra le opere dell'ultimo periodo di attività di Ch. ricordiamo la ricerca “Sui valori limite degli integrali (“Sur les valeurs limites des integrales”, 3873). Domande completamente nuove poste qui da Ch. furono poi sviluppate dai suoi studenti L'ultima memoria di Ch., 1895, si riferisce alla stessa area.

In connessione con le domande “sulle funzioni che si discostano meno da zero”, ci sono anche i lavori di Ch. sulla meccanica pratica, che ha studiato molto e con grande amore.

In questo ambito Ch. possiede vari congegni ingegnosi, uno dei quali (Machine arithmetique a mouvement continu) è conservato a Parigi, nel Conservatoire des arts et metiers. I meriti di Ch. come professore rimarranno per sempre nella memoria di coloro che hanno avuto l'invidiabile destino di studiare con lui. Continuò a insegnare ai suoi studenti anche dopo che questi avevano terminato il percorso universitario, guidando i loro primi passi nel campo scientifico attraverso conversazioni e preziosi orientamenti su questioni fruttuose.

Ch. ha creato una scuola di matematici russi, molti dei quali sono ormai molto famosi.

Le attività sociali di Ch. erano limitate alla sua cattedra e alla partecipazione agli affari dell'Accademia delle Scienze. Tra i saggi di necrologi si può segnalare il saggio splendidamente composto dell'accademico A. M. Lyapunov nel VI volume della 2a serie "Izv. Kharkov. Matematica. Generale". K. Iosse. (Brockhaus) Chebyshev, Pafnuty Lvovich (1821-1894) - un eccezionale matematico russo, fondatore della più significativa scuola matematica russa, la cosiddetta scuola di “San Pietroburgo”. Dopo essersi laureato all'Università di Mosca nel 1841, Chebyshev difese la sua tesi di dottorato nel 1849, fu eletto aggiunto nel 1853 e accademico ordinario dell'Accademia delle Scienze nel 1859. Chebyshev fece una serie di importanti scoperte e dalle sue idee sorsero nuovi dipartimenti di matematica, sui quali stanno lavorando i migliori matematici moderni.

Le principali scoperte di Ch.: 1) nella teoria dei numeri, Ch. dimostrò il seguente teorema, che prima di lui era chiamato postulato di Bertrand: “per n>3 tra n e 2n-2 c'è almeno un numero primo”, creando un metodo speciale per questa dimostrazione. Inoltre, ha chiarito i risultati conosciuti prima di lui sulla distribuzione dei numeri primi e ha anche migliorato i metodi per fattorizzare i numeri, utilizzando la teoria dei cosiddetti. divisori di forme quadratiche. 2) Nella teoria della probabilità, Ch. ha ampliato notevolmente l'ambito di applicazione della legge dei grandi numeri, fondamentale per questa scienza. Il concetto di aspettativa matematica da lui introdotto ha permesso di costruire una dimostrazione elementare di questa legge, generalizzandone significativamente la formulazione.

Inoltre, pose e risolse diversi nuovi problemi legati alla teoria dei minimi quadrati e applicati alla progettazione di meccanismi. 3) In materia di integrazione dei differenziali algebrici, Chebyshev sviluppò un metodo mediante il quale, tra le altre cose, dimostrò l'impossibilità di integrare i cosiddetti logaritmi. differenziali binomiali di tipo xp-1(xq-1+1)pdx in casi diversi dai tre casi di integrabilità precedentemente noti.

Inoltre, ha avanzato in modo significativo la questione degli integrali pseudoellittici posta da Abel, risolvendola per il caso dei coefficienti razionali.

Il problema è stato finalmente risolto dal suo studente Zolotarev. 4) Ch. ha lavorato molto su questioni relative alla progettazione più vantaggiosa di alcuni meccanismi che trasformano i movimenti.

Molto curioso, per esempio. i modelli da lui costruiti di meccanismi che funzionano non secondo il principio di rotazione, ma secondo il principio del movimento di spinta, come una barca che si muove con l'aiuto di remi, ecc. Queste domande sollevano un nuovo problema puramente matematico sulla più piccola deviazione dei polinomi da zero, che in seguito divenne oggetto di lavoro di molti dei suoi studenti, e oggigiorno è uno dei problemi centrali della matematica. 5) Ch. ha posto il problema della costruzione più vantaggiosa delle carte geografiche. Il problema è mappare una determinata regione su una parte finita del piano in modo tale che, pur rimanendo una mappatura conforme, fornisca le possibili fluttuazioni più piccole nella scala in diverse parti della mappa. Chebyshev suggerì che tale visualizzazione dovrebbe mantenere la stessa scala lungo il confine del la Regione.

Questa ipotesi è stata dimostrata dal suo studente Grave (qv). I metodi utilizzati da Chebyshev per risolvere i suoi problemi sono estremamente unici.

Per lui un ruolo enorme è svolto dalle frazioni continue, che generalmente vengono utilizzate piuttosto raramente in analisi. Chebyshev è uno dei pochi matematici che ha posto e risolto consapevolmente problemi puramente matematici basati su questioni pratiche.

Ch. lo ha più volte sottolineato nei suoi discorsi. Raccolta dell'op. Il libro è stato pubblicato in 2 volumi in russo. e francese lingue a cura dell'Accademia delle Scienze, ed. A. A. Markov e P. Ya. Sonin (vol. I, San Pietroburgo, 1899; t. P., San Pietroburgo, 1907). Lett.: Informazioni biografiche su Ch. e un elenco completo delle sue opere, vedere Materiali per il dizionario biografico dei membri a pieno titolo dell'Accademia delle scienze, parte 2, Pietrogrado, 1917. N. Chebotarev.

Chebyshev, Pafnuty Lvovich [pronunciato Chebyshev; 4 maggio 1821-26 novembre 1894] - russo. matematico e meccanico, accademico. Genere. in una famiglia nobile nel villaggio di Okatovo, distretto di Borovsky, provincia di Kaluga. Ha ricevuto la sua istruzione primaria a casa; All'età di sedici anni entrò a Mosca. univ. Nel 1841 per l'op. "Calcolo delle radici delle equazioni" (l'argomento è stato proposto dal fatto) è stato premiato con una medaglia d'argento.

Nello stesso anno si laureò a Mosca. univ. Nel 1846 sotto Mosca. L'Università ha difeso la sua tesi di master. "Un'esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità" (ed. 1845). Nel 1847 si trasferì a San Pietroburgo. dove nello stesso anno difese la sua tesi all'università. "Sull'integrazione utilizzando i logaritmi" per il diritto di tenere lezioni, fu approvato con il grado di professore associato e iniziò a tenere lezioni di algebra e teoria dei numeri. Nel 1849 difese a San Pietroburgo. Tesi di dottorato universitaria. "Teoria dei confronti" (ed. 1849), assegnato nello stesso anno a San Pietroburgo.

Premio AN Demidov, e nel 1850 divenne il prof. Pietroburgo. un-ta. Nel 1853 Ch. fu eletto aggiunto, nel 1856 straordinario e nel 1859 accademico ordinario. Pietroburgo.

UN. Per molto tempo ha preso parte attiva alle opere d'arte. dipartimenti del comitato scientifico-militare e del comitato scientifico del Ministero della Pubblica Istruzione.

Nel 1882 Ch. smise di tenere conferenze a San Pietroburgo. università e, ritiratosi, si dedicò interamente lavoro scientifico che durò fino agli ultimi giorni della sua vita. Anche durante la sua vita, le opere di Ch. trovarono ampio riconoscimento sia in Russia che all'estero; fu eletto membro. Berlino.

AN (1871), Bologna AN (1873), Parigi. AN (1874; membro corrispondente dal 1860), Londra. regine about-va (1877), svedese. AN (1893) e membro onorario. molti altri russi e società scientifiche, accademie e università straniere. Ch. è il fondatore della scuola matematica di San Pietroburgo. scuole, i maggiori rappresentanti della razza erano A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. Markov, G. F. Voronoi, A. M. Lyapunov, V.A. Steklov, D.A. Grave e altri Ch. morì a San Pietroburgo per paralisi cardiaca.

Caratteristiche La creatività di Ch. è una varietà di aree di ricerca, la capacità di trovare grandi risultati scientifici utilizzando mezzi elementari e un costante interesse per le questioni pratiche.

La ricerca di Ch. riguarda l'analisi (in particolare la teoria dell'approssimazione delle funzioni mediante polinomi), la teoria dei numeri, la teoria della probabilità, la teoria dei meccanismi e molte altre aree della matematica e campi di conoscenza correlati.

In ciascuna delle aree menzionate, Ch. ha creato una serie di metodi generali di base e ha avanzato idee che delineavano le direzioni principali nell'ulteriore sviluppo di queste aree.

Il desiderio di collegare i problemi della matematica con questioni fondamentali le scienze naturali e la tecnologia determinano in gran parte la sua unicità come scienziato.

Molte delle sue scoperte furono ispirate da interessi applicati.

Ciò è stato più volte sottolineato dallo stesso Ch., affermando che nella creazione di nuovi metodi di ricerca “le scienze trovano un leader fedele nella pratica” e che “le scienze stesse si sviluppano sotto la sua influenza: apre loro nuove materie da studiare. ..” (Raccolta completa. cit., vol. V, 1951, p. 150). Ch. si rivolse più volte alla teoria della probabilità - all'inizio, a metà e alla fine del suo percorso scientifico ("Esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità", 1845; "Prova elementare di una proposizione generale della teoria della probabilità" , 1846; "Sui valori medi", 1867; "Su due teoremi riguardanti le probabilità", 1887). In termini ideologici, merita il merito di sistematicità. introducendo le variabili casuali e creando una nuova tecnica per dimostrare i teoremi limite nella teoria della probabilità - la cosiddetta. metodo dei momenti.

Ha dimostrato la legge dei grandi numeri in una forma molto generale; Inoltre, la sua dimostrazione colpisce per la sua semplicità ed elementarietà.

Ch. non ha portato a completamento lo studio delle condizioni per la convergenza delle funzioni di distribuzione delle somme di variabili casuali indipendenti alla legge normale.

Tuttavia, attraverso alcune aggiunte ai metodi di Ch., A. A. Markov è riuscito a farlo.

Senza conclusioni rigorose, Ch. ha anche delineato la possibilità di chiarire questo teorema limite sotto forma di teoremi asintotici. espansioni della funzione di distribuzione della somma di termini indipendenti in potenze di n-1/2, dove n è il numero di termini.

Il lavoro di Ch. sulla teoria della probabilità costituisce una tappa importante nel suo sviluppo; inoltre, furono la base su cui crebbe la cultura russa. scuola di teoria della probabilità, che all'inizio era composta dagli studenti diretti di Ch.. Nella teoria dei numeri, Ch., per la prima volta dopo Euclide, fece avanzare significativamente lo studio della distribuzione dei numeri primi (“Sulla determinazione del numero dei numeri primi numeri non superiori ad un dato valore”, 1849; “Sui numeri primi”, 1852). Ch. fu il primo a dimostrare che la funzione?(x) - il numero di numeri primi non superiore a x, soddisfa le disuguaglianze ax/lnx(x) 1 - costanti calcolate (a=0,921, b=1,06). Queste costanti furono successivamente perfezionate da numerosi autori, preservando l’idea di Chebyshev di una serie alternata. Da questo risultato consegue la dimostrazione del postulato di Bertrand secondo cui tra xe 2x (x>2) esiste sempre almeno un numero primo. Inoltre, riuscì a dimostrare che la funzione m.(x) soddisfa sia la disuguaglianza che la disuguaglianza un numero infinito di volte per qualsiasi scelta numeri positivi a>0 e n?1. Da qui, di conseguenza, è risultato che se per x>?, la differenza x/?(x) - lnx converge ad un limite, allora questo limite non può che essere uguale a -1 (la successiva esistenza di questo limite è stata rigorosamente dimostrato dal matematico francese compagno Hadamard).

Lo studio della posizione dei numeri primi nella serie di tutti gli interi ha portato Ch. anche allo studio delle forme quadratiche con determinanti positivi.

Successivamente, la teoria delle forme quadratiche fu oggetto di ricerca da parte di numerosi studenti di Ch.: Korkin, Zolotarev, Markov, Voronoi.

L'opera di Ch. “On an Arithmetic Question” (1866), dedicata all'approssimazione dei numeri mediante numeri razionali, ha svolto un ruolo fondamentale nello sviluppo della teoria delle approssimazioni diofantee.

Ch. è stato il creatore di nuove aree di ricerca nella teoria dei numeri e di nuovi metodi di ricerca, nonché l'organizzatore del russo. scuole di teoria dei numeri. Le opere più numerose di Ch. sono nel campo della matematica. analisi.

La tesi era, in particolare, dedicata a questioni di analisi. per il diritto di tenere lezioni (1847), in cui Ch. indagò sull'integrabilità di alcune espressioni irrazionali in algebrica. funzioni e logaritmi.

Integrazione algebrica Ch. ha dedicato alle sue funzioni anche una serie di altre memorie.

In uno di essi (“Sull'integrazione dei differenziali irrazionali”, 1853), a corollario dei suoi risultati generali, fu ottenuto il noto teorema sulle condizioni di integrabilità nelle funzioni elementari di un binomio differenziale.

La seconda grande area di ricerca in matematica è il cap. L'analisi includeva il suo lavoro sulla costruzione di una teoria generale dei polinomi ortogonali.

L'impulso per la creazione di questa teoria è stato il fenomeno parabolico. Interpolazione dei minimi quadrati.

Il metodo originale proposto da Ch. consisteva nell'espansione delle funzioni della forma dove?к > 0, ?(z) > 0, in frazioni continue. La considerazione di vari casi particolari portò Ch. a importanti sistemi di polinomi ortogonali: i polinomi di Legendre, Chebyshev-Hermite e Chebyshev-Laguerre.

A questo stesso ambito di idee si collocano le ricerche di Ch. sul problema dei momenti e sulle formule di quadratura.

Al fine di ridurre i calcoli, Ch. propose di considerare formule di quadratura con coefficienti uguali ("On Quadratures", 1873). Allo stesso tempo, richiedeva inoltre che le sue formule fossero accurate per qualsiasi polinomio di grado non superiore a n-1, dove n è il numero di nodi. La ricerca sulle formule di quadratura e sulla teoria dell'interpolazione era strettamente legata ai problemi posti al Cap. nell'art. Comitato.

Ch. è il fondatore del cosiddetto. teoria costruttiva delle funzioni, basi. un elemento costitutivo della struttura è la teoria della migliore approssimazione delle funzioni.

La formulazione più semplice del problema di Ch. è la seguente (“Teoria dei meccanismi detti parallelogrammi”, 1854): è data una funzione continua f(x); tra tutti i polinomi di grado n, trovare P(x) = a0xn+...+an tale che in un dato intervallo [a, b] l'espressione sia la più piccola possibile.

Nel caso f(x) = xn+1, il problema equivale a trovare un polinomio di grado n+1 con coefficiente xn+1 pari a 1 che devia meno da zero su [a, b]. Oltre alla migliore approssimazione uniforme specificata, Ch. ha considerato anche l'approssimazione quadratica e in aggiunta le approssimazioni algebriche. polinomi - approssimazione mediante trigonometria. polinomi e utilizzo di funzioni razionali.

La teoria delle macchine e dei meccanismi fu una di quelle discipline a cui Ch. fu sistematicamente interessato per tutta la sua vita. Particolarmente numerose sono le sue opere, dedicate alla sintesi di meccanismi articolati, in particolare del parallelogramma di Watt (“Su una certa modifica del parallelogramma a gomito di Watt”, 1861; “Sui parallelogrammi”, 1869; “Sull'equalizzatore centrifugo”, 1871; “Su parallelogrammi costituiti da tre o elementi", 1879, ecc.). Ha prestato grande attenzione alla progettazione e alla produzione di meccanismi specifici.

Interessanti, in particolare, sono i suoi meccanismi con arresti, così come i cosiddetti. un meccanismo paradossale in cui il rapporto di trasmissione tra l'albero motore e quello condotto cambia a seconda della direzione del movimento.

Notiamo anche la sua macchina plantigrado, che imita il movimento di un animale quando cammina, oltre che automatica. macchina sommatrice.

Va notato che lo studio del parallelogramma di Watt e il desiderio di migliorarlo hanno portato Ch. alla formulazione del problema della migliore approssimazione delle funzioni (vedi sopra). Partendo da questo problema applicato gettò le basi di una grande scienza matematica. In teoria, il significato del taglio si è rivelato incomparabilmente più ampio della soluzione pratica primaria. compiti.

Tra i lavori applicati di Ch. figura anche lo studio originale “Sulla costruzione delle mappe geografiche” (1856), in cui si pose il compito di trovare una tale mappa cartografica. una proiezione di un dato paese che mantiene la somiglianza in piccole parti in modo che la differenza maggiore nelle scale nei diversi punti della mappa sia minima.

Ch. ha espresso l'opinione che a tal fine la mappatura debba mantenere una scala costante al confine, cosa che è stata successivamente dimostrata.

Ch. ha lasciato un segno profondo e luminoso nello sviluppo della matematica, ha dato impulso alla creazione e allo sviluppo di molti dei suoi rami, sia attraverso la propria ricerca sia ponendo domande rilevanti ai giovani scienziati.

Quindi, su suo consiglio, A. M. Lyapunov (vedi) iniziò una serie di studi sulla teoria delle figure di equilibrio di un fluido rotante, le cui particelle sono attratte secondo la legge di gravitazione universale.

In onore di Ch. nel 1944, l'Accademia delle scienze dell'URSS istituì un premio per la migliore ricerca nel campo della matematica e un premio per i migliori lavori sulla teoria dei meccanismi e delle macchine. Opere: Opere complete, vol. 1-5, M.-L., 1944-51 (il vol. 5 contiene materiali biografici);

Opere scelte, M., 1955; Opere matematiche selezionate, M.-L., 1946. Bibl.: Lyapunov A. M., Pafnutiy Lvovich Chebyshev, “Messages of the Kharkov Mathematical Society”, serie 2, 1895, vol. 4, n. 5-6, idem, in libro: Chebyshev P. L., Opere matematiche selezionate, M.-L., 1946; Steklov V. A., Teoria e pratica nella ricerca di Chebyshev.

Rech..., P., 1921; Krylov A. N., Pafnutiy Lvovich Chebyshev.

Cenni biografici, M.-L., 1944; Eredità scientifica di P. L. Chebyshev, vol. 1-2, M.-L., 1945; Delaunay B.N., Scuola di teoria dei numeri di San Pietroburgo, M.-L., 1947 (esiste una bibliografia dei lavori di Ch.); Gnedenko B.V., Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894), nel libro: Gente della scienza russa. Con una prefazione e ingresso Arte. acad. S. I. Vavilova, volume 1, M.-L., 1948; Artobolevskij I.I., Il ruolo e il significato di P.L. Chebyshev nella storia dello sviluppo della teoria dei meccanismi, "Izvestia dell'Accademia delle scienze dell'URSS. Dipartimento di scienze tecniche", 1945, n. 4-5. Chebyshev, Pafnuty Lvovich (16.5.1821-8.12.1894) - matematico e meccanico russo, fondatore di San Pietroburgo. matematica. scuole. Accademico Pietroburgo

AN (1859). Genere. nel villaggio Okatovo (ora regione di Kaluga). Laureato a Mosca. Università (1841). Mentre era ancora studente ricevette una medaglia d'argento per la sua opera. "Calcolo delle radici di un'equazione." Nel 1846 difese la sua tesi di master "Un'esperienza di analisi elementare della teoria della probabilità". Nel 1847-82 lavorò a San Pietroburgo. All'Università, tenne lezioni di geometria analitica, teoria dei numeri, algebra superiore e altra matematica. discipline.

Contemporaneamente ha condotto un grande scientifico lavorare a San Pietroburgo

UN. Nel 1856-73 Ch. lavorò anche nel comitato scientifico del Ministero dei Popoli. illuminazione.

Ha scritto più di 70 articoli scientifici. lavora su teoria dei numeri, teoria della probabilità, teoria dell'approssimazione di funzioni, calcolo integrale, teoria dei meccanismi.

Nella teoria dei numeri ha dimostrato il cosiddetto. Il postulato di Bertrand (secondo lui tra i numeri n e 2n-2 per n>3 c'è sempre almeno un numero primo) e il teorema sulla distribuzione dei numeri primi nella serie naturale. Stabilì la legge asintotica della distribuzione dei numeri primi?(x)=x/lnx e determinò i limiti di errore della sua formula. Nell'art. "On an Arithmetic Question" (1866), dedicato alle approssimazioni diofantee, Ch. ha mostrato che l'equazione lineare omogenea y-ax = 0, in cui a è un numero irrazionale e che non può essere risolto in numeri interi, può essere risolta in modo approssimato utilizzando il metodo continuo frazioni; dimostrato che per l’irrazionale a esiste un insieme infinito di interi x, y, per cui (y-ax-b)
Ch. ha dimostrato forme abbastanza generali della legge dei grandi numeri. Comprovato centro Ch.. teorema limite contenuto nel suo articolo. “Su due teoremi riguardanti le probabilità” (1887), nonché ricerche. i suoi studenti A.A. Markov e A.M. Lyapunov divennero la base del russo. scuole di teoria della probabilità.

Ch. è il fondatore di una nuova sezione della teoria delle funzioni, la cosiddetta. teoria costruttiva delle funzioni, basi. Il suo elemento costitutivo è la teoria delle migliori approssimazioni di funzioni mediante polinomi.

In particolare, Ch. pose e risolse esplicitamente il seguente problema: “Tra tutti i polinomi della forma P(x) = xn+p1xn-1+p2xn-2+...+pn-1x+pn, trova quello che in -h ?x?h devia meno da zero, cioè trova un polinomio il cui massimo in -h?x?h sia minore di quello di tutti gli altri polinomi di questo tipo." Questi polinomi sono chiamati polinomi di Ch. Sov. gli scienziati continuano a svilupparne molti una di quelle direzioni in matematica, la Crimea, è stata avviata da Ch. Nel suo lavoro teorico e pratico sulla progettazione di macchine e meccanismi, Ch. ha prestato molta attenzione al cosiddetto. parallelogrammi - meccanismi per convertire il movimento circolare in movimento rettilineo e viceversa.

In totale, Ch. ha creato più di 40 nuovi meccanismi e ne ha migliorati più di 80. Mn. di essi furono presentati in mostre a Parigi (1878) e Chicago (1893). Nel risolvere problemi specifici legati al collegamento dei meccanismi delle cerniere, Ch. era significativamente più avanti rispetto ai suoi contemporanei.

In effetti, ha creato un russo indipendente. matematica. la scienza dei meccanismi, ponendo in essa tali problemi, la cui soluzione la scienza mondiale cominciò ad avvicinarsi solo all'inizio. XX secolo Mn. concetti e affermazioni in matematica sono associati al nome Ch.: metodo, disequazioni, teoremi, sistema costante, equazione, insieme, ecc. Durante i suoi 35 anni di carriera di insegnante. Le attività di Ch. hanno preparato molti scienziati.

I suoi studenti furono: E. I. Zolotarev, A. N. Korkin, A. M. Lyapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse e altri. Una raccolta completa fu pubblicata nel 1944-51. operazione. Parte in 5 voll. Ha ricevuto metà del Premio Demidov per la sua opera "La teoria dei confronti" (1849). L'Accademia delle Scienze dell'URSS nel 1944 istituì una medaglia che porta il suo nome. P. L. Chebyshev per la migliore ricerca. in matematica e un premio che porta il suo nome. P. L. Chebyshev per la migliore ricerca. nella teoria dei meccanismi.

Membro Berlino.

AN (1871), Parigi. AN (1874), Londra. Royal Society (1877) e altre accademie scientifiche. about-in e un-com. La placca talassoide sul lato nascosto della Luna prende il nome dal cap.

Chebyshev, Pafnutiy Lvovich

(nato il 14 maggio 1821 - morto il 26 novembre 1894 a San Pietroburgo) - accademico ordinario dell'Accademia Imperiale delle Scienze, consigliere privato attivo.

P. L. Chebyshev, professore dell'Università Imperiale di San Pietroburgo

Consigliere privato, dottore in matematica e astronomia, membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo e Parigi e della Royal Society di Londra, membro onorario del comitato accademico del Ministero della pubblica istruzione, del comitato di artiglieria e delle università imperiali - Mosca, Kiev, Novorossiysk e la Scuola Tecnica di Mosca, membro corrispondente dell'Accademia delle Scienze di Berlino e di varie società scientifiche straniere, Pafnutiy Lvovich Chebyshev ottenne fama europea e un posto d'onore tra i più importanti geometri.

Pafnuty Lvovich nacque nel 1821, nella tenuta di sua madre, il villaggio di Okatovo, provincia di Kaluga, distretto di Borovsky.

Dopo aver ricevuto l'istruzione primaria a casa, il giovane promettente, senza frequentare alcun istituto di istruzione secondaria, ha superato l'esame direttamente all'Università di Mosca. Entrato alla Facoltà di Fisica e Matematica nel 1837, Chebyshev attirò subito l'attenzione del famoso professore Brashman, che intuì nel suo nuovo studente un futuro luminare della matematica, e quindi iniziò a supervisionare diligentemente i suoi studi e lo convinse costantemente a dedicarsi esclusivamente a scienza pura, nonostante la sua situazione finanziaria il giovane, a causa degli affari sconvolti di suo padre, era estremamente timido.

Il primo studio scientifico del nostro matematico fu pubblicato in francese, nel 1845, e si intitola "Sur des intégrales définies". L'anno successivo, per conseguire il master, scrisse una dissertazione: “Sulla teoria della probabilità”, che difese a Mosca, dove gli fu conferito il suddetto titolo accademico. Nel 1847, a Pafnutiy Lvovich fu permesso di difendere la sua tesi “Sull’integrazione dei differenziali irrazionali”. La sua brillante difesa gli diede il diritto di assumere, nell'autunno del 1847, l'incarico di assistente professore privato all'Università di San Pietroburgo.

Quindi, finanziariamente sicuro, il giovane con nuovo entusiasmo iniziò a lavorare su complessi lavori matematici e iniziò a sviluppare la teoria dei numeri, un argomento che a quel tempo era completamente nuovo per la Russia. Il frutto di questi lavori fu un saggio intitolato “La teoria del confronto”, divenuto famoso in tutta Europa, oltre a varie memorie, di cui meritano particolare attenzione due memorie da lui compilate in questi primi anni di attività didattica. In uno di essi, nel 1848, Chebyshev dimostrò teoricamente le conclusioni a cui Bus arrivò nella pratica, come confermato dai manoscritti del defunto. In un altro, presentato all’Accademia delle Scienze un anno e mezzo dopo, Chebyshev dimostrò pienamente il cosiddetto “postulatum” di Bertrand.

Nel 1849, Pafnuty Lvovich acquisì un dottorato presso l'Università di San Pietroburgo. Nel 1853 ricevette il titolo di professore straordinario all'Università di San Pietroburgo e, nonostante ciò, fu eletto aggiunto dell'Accademia delle Scienze.

Nel 1856, Chebyshev attirò l'attenzione sulla significativa inesattezza di tutte le carte geografiche in generale, e dopo molto lavoro ottenne un metodo per ottenere le carte geografiche più accurate. Allo stesso tempo, Pafnuty Lvovich iniziò a selezionare le carte lasciate dal grande Eulero e restaurò due delle sue memorie. Più o meno nello stesso periodo, un giovane scienziato iniziò a sviluppare il problema dell'interpolazione e mostrò un metodo di interpolazione così generale che, in linea con la teoria dei minimi quadrati, dà i migliori risultati, e quindi è già entrato in uso, sia qui e in Occidente. Nello stesso 1856, Pafnuty Lvovich fu eletto membro corrispondente dell'Accademia di Parigi, nonché membro a pieno titolo del nostro Comitato di artiglieria e membro onorario dell'Università di Mosca.

Nel 1857 Chebyshev ricevette il titolo di professore ordinario e si dedicò diligentemente allo studio della meccanica, nel campo della quale presto dovette fare molte utili scoperte. Le sue migliori memorie sulla meccanica sono le seguenti:

1) “Su parallelogrammi meccanici”, 2) “Su equalizzatori centrifughi”, 3) “Su ruote dentate” e altri.

Nel 1859 il nostro matematico fu eletto dall'Accademia delle Scienze per diventare accademico ordinario di matematica applicata; nel 1865 l'Accademia di Berlino lo elesse membro corrispondente; e nel 1874, l'Accademia delle Scienze di Parigi lo onorò con l'elezione a membro dei suoi membri (associés), e così Pafnuty Lvovich fu il primo scienziato russo a cui fu assegnato l'onore di essere incluso tra i membri dell'istituto francese. Dopo di lui, solo l'accademico russo Baer, il famoso geometra inglese Thomson e, infine, l'imperatore brasiliano ottennero tale elezione. Anche la Royal Society di Londra elesse Chebyshev come membro.

Tra i lavori matematici di Pafnutiy Lvovich negli ultimi quindici anni, spiccano soprattutto le sue memorie:

1) “Sulle funzioni più vicine allo zero”, 2) “Sull'espansione in serie”, 3) “Sul più grande e sul più piccolo” e molti altri.

Diamo ora uno sguardo generale alle molteplici attività del nostro famoso scienziato.

Prima di tutto, sulle sue attività pedagogiche. Come professore, Pafnuty Lvovich ha occupato con brillante successo il dipartimento dell'Università di San Pietroburgo per più di 32 anni. Durante un servizio così lungo, dovette tenere lezioni su tutti i rami della matematica pura e della meccanica pratica. Le sue lezioni si distinguevano sempre per la loro presentazione brillante e spiritosa; erano all'altezza dello stato della scienza europea e in esso contenevano l'ultima parola. Queste conferenze di solito includevano molte ricerche indipendenti da parte del docente e quindi possono essere confrontate con successo con le lezioni di famosi scienziati europei.

Accettato nel 1847, all'età di 26 anni, come assistente professore, al posto del pensionato Ankudovich, Chebyshev lesse per la prima volta l'algebra superiore e la teoria dei numeri; poi, insieme a queste materie, la geometria analitica e la trigonometria sferica, e, inoltre, la teoria delle funzioni ellittiche. Ha inoltre insegnato temporaneamente: integrazione di equazioni differenziali e meccanica pratica (agli studenti del dipartimento reale). Secondo la nuova distribuzione delle classi nel dipartimento di matematica che seguì nel 1860, Chebyshev si incaricò della lettura del calcolo integrale, della teoria dei numeri e della teoria della probabilità e del calcolo delle differenze finite. Nel 1852 viaggiò per scopi scientifici, principalmente su questioni di meccanica pratica, in Francia, Inghilterra, Belgio e Germania, e ripeté lo stesso viaggio nel 1856, per un periodo più lungo.

Il merito speciale di Chebyshev come insegnante universitario risiede, secondo le recensioni generali dei suoi studenti, nel fatto che è stato in grado di risvegliare nei suoi studenti l'amore per la ricerca matematica e guidarli nelle attività scientifiche. La Russia gli deve l'educazione di molti dei suoi scienziati in senso europeo. Tutti i giovani e forti talenti matematici, di cui l'Università di San Pietroburgo è stata così ricca dagli anni Sessanta, sono stati sviluppati sotto la guida del venerabile professore. Molti dei suoi studenti attualmente occupano dipartimenti in altre università russe e servono la scienza come scienziati con le loro ricerche. L'Università di San Pietroburgo è ancora in lutto per la morte inaspettata del promettente giovane scienziato, Prof. Zolotarev, le cui opere principali riguardano lo sviluppo delle opere di Chebyshev.

Ora sui meriti scientifici di Chebyshev. Nelle sue opere, il nostro brillante matematico ha utilizzato tecniche completamente nuove per la ricerca matematica e, attraverso queste tecniche precedentemente sconosciute, ha iniziato a ottenere quei risultati felici e brillanti che hanno immortalato il suo nome. Abbiamo menzionato sopra le opere più importanti del nostro scienziato; un elenco dell'intera massa delle sue opere è impossibile in un breve articolo. Diciamo solo che numerose opere che hanno reso famoso Chebyshev in Europa e in America sono state da lui pubblicate in pubblicazioni dell'Accademia delle Scienze e in riviste matematiche: Liouville (francese) e Crell (tedesco). In russo sono stati pubblicati i seguenti libri: 1) “Esperimenti di analisi elementare della teoria della probabilità” e 2) “Teoria dei confronti”. Per l'atto universitario del 1856 scrisse un trattato "Sul disegno delle carte geografiche", che fu presto pubblicato a Parigi in francese. In generale, i lavori matematici del nostro scienziato si distinguono per l'originalità dei loro metodi e per il felice sviluppo di tali problemi, la cui soluzione in precedenza o non era stata affatto toccata, o presentava tali difficoltà che anche i geometri più avanzati potevano non essere superato. Particolari meriti sono stati resi loro principalmente: 1) trovare i limiti di un numero indicando quanti numeri primi ci sono tra due interi dati: con ciò il nostro ricercatore ha compiuto il primo e decisivo passo verso la soluzione di uno dei quesiti più difficili della teoria dei numeri; 2) determinando le condizioni alle quali l'integrale di una funzione algebrica contenente un radicale può essere espresso algebricamente o logaritmicamente: queste spiegazioni di Chebyshev integrano significativamente quelle trattate dal brillante Abel; 3) una presentazione della teoria generale dei meccanismi detti parallelogrammi, che è di particolare interesse per risolvere la questione analitica: “trovare quel tipo di cambiamento nel valore approssimato di una data funzione, sviluppata in una serie in potenze, incrementi di a variabile in cui l'errore tra due limiti dati sarà minimo "; 4) l'enunciazione di un metodo generale per risolvere problemi di questo tipo, cioè trovare in generale espressioni approssimative che diano a una data funzione un valore più vicino a quello vero entro determinati limiti; 5) uno studio delle frazioni continue, rivelando un nuovo e importante significato di queste frazioni quando si dispongono le funzioni in serie; 6) integrazione utilizzando il metodo dei minimi quadrati, che rappresenta un vantaggio rispetto ad altri metodi di integrazione nel senso che, con facilità di calcolo, fornisce la combinazione più vantaggiosa di risultati osservativi; 7) trovando le somme più grandi e più piccole costituite dai valori di un'intera funzione e delle sue derivate - contenente l'inizio di un tipo completamente nuovo di calcolo matematico, simile a quello variazionale; 8) la scoperta di un ingegnoso meccanismo che sostituisce il parallelogramma di Witt e soddisfa maggiormente la condizione necessaria per convertire il moto rettilineo in moto rotatorio. Infine, come membro del comitato scientifico-militare, Pafnuty Lvovich studiò vari argomenti relativi all'artiglieria e nel 1858 condusse esperimenti sul lancio di palle di cannone cilindrico-coniche di tipo speciale.

Nel tempo libero dal lavoro scientifico, Chebyshev si dedica felicemente al lavoro fisico, realizzando modelli con le proprie mani, dai quali vengono poi realizzate vere macchine.

In conclusione, notiamo che il rispetto degli scienziati europei per i meriti scientifici di Pafnuty Lvovich è stato espresso all'ultimo congresso scientifico (association française pour l "avancement des sciences) a Parigi, tenutosi nel 1878. La nostra figura rispettata è stata eletta in questo congresso come presidente onorario delle due sezioni: matematica e meccanica, nelle riunioni di sezione fece diverse relazioni riguardanti la teoria della probabilità, la teoria dei numeri, la meccanica pratica e una nuova applicazione dell'analisi matematica a un argomento che sembrava inaccessibile alla ricerca strettamente scientifica, vale a dire Nella riunione del 28 agosto, quando tra i messaggi assegnati alla lettura fu annunciato che il nostro scienziato avrebbe tenuto una relazione sull'applicazione della matematica al taglio di un vestito, questa affermazione attirò, secondo i giornali francesi, un numero senza precedenti di persone interessate all'originalità dell'argomento.Il nostro scienziato ha mostrato come calcolare la forma delle linee con cui devono essere delimitati pezzi di materia in modo che possano formare una copertura che copra uniformemente il corpo di qualsiasi tipo. Per confermare questa teoria fu calcolata la forma dei pezzi da cui si sarebbe dovuto ricavare un simile rivestimento per la pallina; La copertura così cucita confermava pienamente la validità delle ricerche dello scienziato.

Concludendo il nostro articolo, annunciamo con rammarico che il nostro onorato scienziato e stimato professore intende lasciare il dipartimento alla fine di quest'anno. Tuttavia, Pafnuty Lvovich ha espresso la fiducia che non avrebbe interrotto completamente i suoi studi con gli studenti e, di tanto in tanto, avrebbe tenuto lezioni. Allo stesso tempo, ha fornito una nuova edizione de “La teoria dei confronti”, un’opera molto diffusa, a beneficio della sala di lettura degli studenti situata presso l’Università di San Pietroburgo.

("Illustrazione del mondo", 1879, n. 567, 568).

Necrologio

A San Pietroburgo, il 26 novembre, è morto il più anziano matematico russo, accademico ordinario, membro onorario di università e società matematiche nazionali ed estere, l'attuale consigliere privato Pafnuty Lvovich Chebyshev...

Dal 1853 fu eletto membro dell'Accademia Imperiale delle Scienze nel dipartimento di matematica applicata. Da allora, per più di quarant'anni, Pafnuty Lvovich Chebyshev è stato un membro attivo della nostra Accademia e ne è stato il decoro. Dalla sua penna quasi ogni anno uscivano ricerche, articoli e rapporti, il cui elenco per quarant'anni (1845-1885) occupò diverse pagine nella rivista “School of Pure and Applied Mathematics” (1885, libri 1 e 2).

("Moskovskie Vedomosti", 1894, n. 327).

M.<Д. Д. Языков>

Bibliografia

Sulle funzioni che meno si discostano da zero (Appendice alle "Note dell'Accademia delle Scienze". San Pietroburgo, 1873, vol. XXII, libro 1).

Sull'interpolazione di quantità uguali (Appendice al volume XXV degli "Atti dell'Accademia delle Scienze", libro 2, n. 5).

Sulla trasformazione del moto rotatorio in moto secondo certe linee utilizzando sistemi articolati ("Scuola di Matematica Pura e Applicata", 1885, libro 1).

Su di lui:

Elenco delle opere ("Scuola di matematica pura e applicata", 1885, libri 1 e 2).

"Pensiero russo", 1894, libro. 12, dipartimento II, pag. 255.

"Moskovskie Vedomosti", 1894, n. 327.

"Tempo nuovo", 1894, n. 6735, 6736.

"Bollettino Storico", 1895, libro. 1, pag. 340.

Chebyshev, Pafnutiy Lvovich

Famoso matematico russo, nato il 14 maggio 1821 nel villaggio di Okatovo, nella provincia di Kaluga; morì il 26 novembre 1894 a San Pietroburgo. Laureato all'Università di Mosca, dove completò il corso nel 1841, Ch. dedicò tutta la sua carriera universitaria dal 1847 al 1882 all'Università di San Pietroburgo. L'attività scientifica di Ch., iniziata nel 1843 con la pubblicazione di una piccola nota "Note sur une classe d" intégrales définies multiples" ("Journ. de Liouville", vol. VIII), non si interruppe fino alla fine del suo La sua ultima memoria "Sulle somme dipendenti dai valori positivi di una funzione", fu pubblicata dopo la sua morte (1895, "Mem. de l"Ac. des sc. de St.-Peters."). I meriti di Ch. furono degnamente apprezzati dal mondo scientifico. Fu membro dell'Accademia Imperiale delle Scienze dal 1853, dell'Associé étranger dell'Accademia delle Scienze di Parigi dal 1860 (questo onore fu condiviso dal Ch. con un solo altro scienziato russo, il famoso Baer, eletto nel 1876 e morto nello stesso anno), membro-corrispondente di molte società scientifiche dell'Europa occidentale. Europa e membro onorario di tutte le università russe. Le caratteristiche dei suoi meriti scientifici sono molto ben espresse in una nota degli accademici A. A. Markov e I. Ya Sonin, letta al primo incontro dell'Accademia dopo la morte di Ch.. Questa nota, tra l'altro, dice: "Le opere di Ch. portano l'impronta del genio. Ha inventato nuovi metodi per risolvere molte domande difficili che sono state poste molto tempo fa e sono rimaste irrisolte. Allo stesso tempo, ha sollevato una serie di nuove domande, al cui sviluppo lavorò fino alla fine dei loro giorni." L'Accademia ha deciso di cercare fondi per la pubblicazione dell'opera completa di Ch. e di fornire un eventuale aiuto a questa impresa. Il fratello del defunto, il professor V.L. Chebyshev, fornì un significativo aiuto materiale all'esecuzione di questa impresa, e gli autori della nota citata si incaricarono della direzione delle opere di Ch.. Attualmente il primo volume delle opere di Ch. è già stato pubblicato in russo e francese. Un elenco completo delle opere di Ch. può essere trovato in "Izvestia of Academic Sciences" per il 1895 (vol. II, n. 3). Indicheremo qui solo le opere più notevoli di Ch. Ciò include, innanzitutto, le opere di Ch. sulla teoria dei numeri. Cominciarono con le aggiunte alla tesi di dottorato di Ch.: “La teoria dei confronti”, pubblicata nel 1849. Nel 1850 apparve la famosa “Mémoire sur les nombres premiers”, dove vengono forniti due limiti, che contengono il numero dei primi numeri compresi tra due numeri dati. I risultati di Ch. costituiscono tuttora quanto di più significativo si conosce su questo tema. Nel 1867, nel volume II di "Mosca Mat. Sat." apparve un'altra memoria molto notevole di Ch.: "On Average Values", in cui viene fornito un teorema che è alla base di varie questioni nella teoria della probabilità e contiene il famoso teorema di Jacob Bernoulli come caso speciale. Basterebbero queste due opere per perpetuare il nome di Ch. Sul calcolo integrale, è particolarmente notevole la memoria del 1860: “Sur l” Integration de la différentielle

in cui è dato un modo per scoprire, utilizzando un numero finito di azioni, nel caso di coefficienti razionali di un polinomio radicale, se è possibile determinare il numero UN in modo che questa espressione sia integrata nei logaritmi e, se possibile, trovi l'integrale. I più originali, sia nell'essenza della domanda che nel metodo di soluzione, sono i lavori di Ch. "Sulle funzioni che meno deviano da zero". La più importante delle memorie qui riportate è quella del 1857 intitolata “Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximate des fonctions” (in “Mem. Acad. Sciences”). Questo lavoro è particolarmente apprezzato dagli scienziati in Germania e Francia; così, ad esempio, il prof. Klein, nelle sue lezioni tenute all'Università di Gottinga nel 1901, definisce questo libro di memorie “sorprendente” (wunderbar). Il suo contenuto è stato incluso nell’opera classica di I. Bertrand, “Traité du Calcul diff. et integral”. In connessione con queste stesse domande è il lavoro del capitolo "Sul disegno delle carte geografiche". Inoltre, le notevoli opere di Ch. interpolazione, in cui dà nuove formule importanti sia in termini teorici che pratici. Una delle tecniche preferite di Ch., che usava particolarmente spesso, era l'applicazione delle proprietà delle frazioni continue algebriche a varie questioni di analisi. Tra i lavori dell'ultimo periodo di attività di Ch. ricordiamo la ricerca “Sui valori limite degli integrali (“Sur les valeurs limites des intégrales”, 3873). Domande completamente nuove poste qui da Ch. furono poi sviluppate dai suoi studenti. Nello stesso ambito si riferisce l'ultima memoria di Ch., del 1895. In relazione alle domande "sulle funzioni che deviano meno da zero", ci sono anche i lavori di Ch. sulla meccanica pratica, che ha studiato molto e con grande amore. In questo ambito Ch. appartiene a vari ingegnosi congegni, di cui uno ( Machine arithmétique à mouvement continu) è conservato a Parigi, nel Conservatoire des arts et métiers. I meriti di Ch. come professore rimarranno per sempre restano nella memoria di coloro che ebbero l'invidiabile sorte di studiare con lui.Continuò a insegnare ai suoi studenti anche dopo aver terminato il percorso universitario, guidando i loro primi passi nel campo scientifico, attraverso conversazioni e preziose indicazioni su questioni fruttuose, cap. creò una scuola di matematici russi, molti dei quali oggi sono molto famosi. Le attività sociali di Ch. erano limitate alla sua cattedra e alla partecipazione agli affari dell'Accademia delle Scienze. Tra i saggi di necrologi si può segnalare il saggio splendidamente composto dell'accademico A. M. Lyapunov nel VI volume della 2a serie "Izv. Kharkov. Matematica. Generale".

K. Iosse.

(Brockhaus)

Chebyshev, Pafnutiy Lvovich

(1821-1894) - un eccezionale matematico russo, fondatore della più significativa scuola matematica russa, la cosiddetta scuola di "San Pietroburgo". Dopo essersi laureato all'Università di Mosca nel 1841, Chebyshev difese la sua tesi di dottorato nel 1849, fu eletto aggiunto nel 1853 e accademico ordinario dell'Accademia delle Scienze nel 1859. Chebyshev fece una serie di importanti scoperte e dalle sue idee sorsero nuovi dipartimenti di matematica, sui quali stanno lavorando i migliori matematici moderni.

Le principali scoperte di Ch.: 1) nella teoria dei numeri Ch. dimostrò il seguente teorema, che prima di lui era chiamato postulato di Bertrand: “per n>3 tra n e 2n-2 esiste almeno un numero primo”, creando un metodo speciale per questa dimostrazione. Inoltre, ha chiarito i risultati precedentemente noti sulla distribuzione numeri primi, e anche metodi migliorati per la fattorizzazione dei numeri, utilizzando la teoria dei cosiddetti. divisori di forme quadratiche. 2) In teoria probabilità Ch. ha ampliato significativamente l'ambito di applicazione della legge dei grandi numeri, fondamentale per questa scienza. Il concetto da lui introdotto aspettativa matematica ha permesso di costruire una dimostrazione elementare di questa legge, generalizzandone significativamente la formulazione. Inoltre, pose e risolse diversi nuovi problemi legati alla teoria dei minimi quadrati e applicati alla progettazione di meccanismi. 3) In materia di integrazione dei differenziali algebrici, Chebyshev sviluppò un metodo mediante il quale, tra le altre cose, dimostrò l'impossibilità di integrare i cosiddetti logaritmi. differenziali binomiali del tipo X p-1(xq-1+1)p dx in casi diversi dai tre casi di integrabilità precedentemente noti. Inoltre, ha avanzato in modo significativo la questione degli integrali pseudoellittici posta da Abel, risolvendola per il caso dei coefficienti razionali. Il problema è stato finalmente risolto dal suo studente Zolotarev. 4) Ch. ha lavorato molto su questioni relative alla progettazione più vantaggiosa di alcuni meccanismi che trasformano i movimenti. Molto curioso, per esempio. i modelli da lui costruiti di meccanismi che funzionano non secondo il principio di rotazione, ma secondo il principio del movimento di spinta, come una barca che si muove con l'aiuto di remi, ecc. Queste domande sollevano un nuovo problema puramente matematico sulla più piccola deviazione dei polinomi da zero, che in seguito divenne oggetto di lavoro di molti dei suoi studenti, e oggigiorno è uno dei problemi centrali della matematica. 5) Ch. ha posto il problema della costruzione più vantaggiosa delle carte geografiche. Il problema è mappare una determinata area su una parte finita del piano in modo tale che, pur rimanendo mappatura conforme, ha fornito le fluttuazioni più piccole possibili nella scala in diverse parti della mappa. Chebyshev ha suggerito che tale mappatura dovrebbe preservare la stessa scala lungo il confine della regione. Questa ipotesi è stata dimostrata dal suo studente Grave(cm.).

I metodi utilizzati da Chebyshev per risolvere i suoi problemi sono estremamente unici. Ha un ruolo enorme frazioni continue, che generalmente vengono utilizzati in analisi abbastanza raramente. Chebyshev è uno dei pochi matematici che ha posto e risolto consapevolmente problemi puramente matematici basati su questioni pratiche. Ch. lo ha più volte sottolineato nei suoi discorsi.

Raccolta dell'op. Il libro è stato pubblicato in 2 volumi in russo. e francese lingue a cura dell'Accademia delle Scienze, ed. A. A. Markov e P. Ya. Sonin (vol. I, San Pietroburgo, 1899; t. P., San Pietroburgo, 1907).

Illuminato.: Per informazioni biografiche su Ch. e un elenco completo delle sue opere, vedere Materiali per il dizionario biografico dei membri a pieno titolo dell'Accademia delle scienze, parte 2, Pietrogrado, 1917.

N. Chebotarev.

Chebyshev, Pafnutiy Lvovich

[pronunciato Chebyshev; 4 maggio 1821-26 novembre 1894] - russo. matematico e meccanico, accademico. Genere. in una famiglia nobile nel villaggio di Okatovo, distretto di Borovsky, provincia di Kaluga. Ha ricevuto la sua istruzione primaria a casa; All'età di sedici anni entrò a Mosca. univ. Nel 1841 per l'op. "Calcolo delle radici delle equazioni" (l'argomento è stato proposto dal fatto) è stato premiato con una medaglia d'argento. Nello stesso anno si laureò a Mosca. univ. Nel 1846 sotto Mosca. L'Università ha difeso la sua tesi di master. "Un'esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità" (ed. 1845). Nel 1847 si trasferì a San Pietroburgo. dove nello stesso anno difese la sua tesi all'università. "Sull'integrazione utilizzando i logaritmi" per il diritto di tenere lezioni, fu approvato con il grado di professore associato e iniziò a tenere lezioni di algebra e teoria dei numeri. Nel 1849 difese a San Pietroburgo. Tesi di dottorato universitaria. "Teoria dei confronti" (ed. 1849), assegnato nello stesso anno a San Pietroburgo. Premio AN Demidov, e nel 1850 divenne il prof. Pietroburgo. un-ta. Nel 1853 Ch. fu eletto aggiunto, nel 1856 straordinario e nel 1859 accademico ordinario. Pietroburgo. UN. Per molto tempo ha preso parte attiva alle opere d'arte. dipartimenti del comitato scientifico-militare e del comitato scientifico del Ministero della Pubblica Istruzione. Nel 1882 Ch. smise di tenere conferenze a San Pietroburgo. università e, ritiratosi, si dedicò interamente al lavoro scientifico, che continuò fino agli ultimi giorni della sua vita. Anche durante la sua vita, le opere di Ch. trovarono ampio riconoscimento sia in Russia che all'estero; fu eletto membro. Berlino. AN (1871), Bologna AN (1873), Parigi. AN (1874; membro corrispondente dal 1860), Londra. regine about-va (1877), svedese. AN (1893) e membro onorario. molti altri russi e società scientifiche, accademie e università straniere. Ch. è il fondatore della scuola matematica di San Pietroburgo. scuole, i maggiori rappresentanti della razza erano A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. Markov, G. F. Voronoi, A. M. Lyapunov, V.A. Steklov, D.A. Grave e altri Ch. morì a San Pietroburgo per paralisi cardiaca.

I tratti caratteristici della creatività di Ch. sono una varietà di aree di ricerca, la capacità di trovare grandi risultati scientifici utilizzando mezzi elementari e un costante interesse per le questioni pratiche. La ricerca di Ch. riguarda l'analisi (in particolare la teoria dell'approssimazione delle funzioni mediante polinomi), la teoria dei numeri, la teoria della probabilità, la teoria dei meccanismi e molte altre aree della matematica e campi di conoscenza correlati. In ciascuna delle aree menzionate, Ch. ha creato una serie di metodi generali di base e ha avanzato idee che delineavano le direzioni principali nell'ulteriore sviluppo di queste aree. Il desiderio di collegare i problemi della matematica con le questioni fondamentali delle scienze naturali e della tecnologia determina in gran parte la sua unicità come scienziato. Molte delle sue scoperte furono ispirate da interessi applicati. Ciò è stato più volte sottolineato dallo stesso Ch., affermando che nella creazione di nuovi metodi di ricerca “le scienze trovano un leader fedele nella pratica” e che “le scienze stesse si sviluppano sotto la sua influenza: apre loro nuove materie da studiare. ..” (Raccolta completa. cit., vol. V, 1951, p. 150).

Ch. si rivolse più volte alla teoria della probabilità - all'inizio, a metà e alla fine del suo percorso scientifico ("Esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità", 1845; "Prova elementare di una proposizione generale della teoria della probabilità" , 1846; "Sui valori medi", 1867; "Su due teoremi riguardanti le probabilità", 1887). In termini ideologici, merita il merito di sistematicità. introducendo le variabili casuali e creando una nuova tecnica per dimostrare i teoremi limite nella teoria della probabilità - la cosiddetta. metodo dei momenti. Ha dimostrato la legge dei grandi numeri in una forma molto generale; Inoltre, la sua dimostrazione colpisce per la sua semplicità ed elementarietà. Ch. non ha portato a completamento lo studio delle condizioni per la convergenza delle funzioni di distribuzione delle somme di variabili casuali indipendenti alla legge normale. Tuttavia, attraverso alcune aggiunte ai metodi di Ch., A. A. Markov è riuscito a farlo. Senza conclusioni rigorose, Ch. ha anche delineato la possibilità di chiarire questo teorema limite sotto forma di teoremi asintotici. espansioni della funzione di distribuzione della somma dei termini indipendenti in poteri P- 1/ 2, Dove P- numero di termini. Il lavoro di Ch. sulla teoria della probabilità costituisce una tappa importante nel suo sviluppo; inoltre, furono la base su cui crebbe la cultura russa. scuola di teoria della probabilità, che all'inizio consisteva nel cap.

Nella teoria dei numeri, Ch., per la prima volta dai tempi di Euclide, fece avanzare significativamente lo studio della distribuzione dei numeri primi (“Sulla determinazione del numero dei numeri primi che non supera un dato valore”, 1849; “Sui numeri primi”, 1852).

Ch. fu il primo a dimostrare che la funzione π( X) - il numero dei numeri primi non superiore X, soddisfa le disuguaglianze OH/ln X<π (X)/ln X, Dove UN<1 и B>1 - costanti Ch. calcolate ( UN=0,921, B=1,06). Queste costanti furono successivamente perfezionate da numerosi autori, preservando l’idea di Chebyshev di una serie alternata. Da questo risultato segue la dimostrazione del postulato di Bertrand che tra X E 2X(X>2) esiste sempre almeno un numero primo. Inoltre, è riuscito a dimostrare che la funzione T.(X) un numero infinito di volte soddisfa entrambe le disuguaglianze

e disuguaglianza

per qualsiasi scelta di numeri positivi UN>0i n≥ 1. Da qui, di conseguenza, si è scoperto che se a X→∞, differenza X/π( X) - ln X converge a un limite, allora questo limite può essere solo uguale a -1 (la successiva esistenza di questo limite è stata rigorosamente dimostrata dal matematico francese Comrade Hadamard). Lo studio della posizione dei numeri primi nella serie di tutti gli interi ha portato Ch. anche allo studio delle forme quadratiche con determinanti positivi. Successivamente, la teoria delle forme quadratiche fu oggetto di ricerca da parte di numerosi studenti di Ch.: Korkin, Zolotarev, Markov, Voronoi. L'opera di Ch. “On an Arithmetic Question” (1866), dedicata all'approssimazione dei numeri mediante numeri razionali, ha svolto un ruolo fondamentale nello sviluppo della teoria delle approssimazioni diofantee. Ch. è stato il creatore di nuove aree di ricerca nella teoria dei numeri e di nuovi metodi di ricerca, nonché l'organizzatore del russo. scuole di teoria dei numeri.

Le opere più numerose di Ch. sono nel campo della matematica. analisi. La tesi era, in particolare, dedicata a questioni di analisi. per il diritto di tenere lezioni (1847), in cui Ch. indagò sull'integrabilità di alcune espressioni irrazionali in algebrica. funzioni e logaritmi. Integrazione algebrica Ch. ha dedicato alle sue funzioni anche una serie di altre memorie. In uno di essi (“Sull'integrazione dei differenziali irrazionali”, 1853), a corollario dei suoi risultati generali, fu ottenuto il noto teorema sulle condizioni di integrabilità nelle funzioni elementari di un binomio differenziale. La seconda grande area di ricerca in matematica è il cap. L'analisi includeva il suo lavoro sulla costruzione di una teoria generale dei polinomi ortogonali. L'impulso per la creazione di questa teoria è stato il fenomeno parabolico. Interpolazione dei minimi quadrati.

Il metodo originale proposto da Ch. consisteva nell'espansione delle funzioni della forma

dove µ A > 0, ω( z) > 0, alle frazioni continue. La considerazione di vari casi particolari portò Ch. a importanti sistemi di polinomi ortogonali: i polinomi di Legendre, Chebyshev-Hermite e Chebyshev-Laguerre.

A questo stesso ambito di idee si collocano le ricerche di Ch. sul problema dei momenti e sulle formule di quadratura. Al fine di ridurre i calcoli, Ch. propose di considerare formule di quadratura con coefficienti uguali ("On Quadratures", 1873). Allo stesso tempo, richiedeva inoltre che le sue formule fossero accurate per tutti i polinomi di grado non superiore a P-1, dove P- numero di nodi. La ricerca sulle formule di quadratura e sulla teoria dell'interpolazione era strettamente legata ai problemi posti al Cap. nell'art. Comitato.

Ch. è il fondatore del cosiddetto. teoria costruttiva delle funzioni, basi. un elemento costitutivo della struttura è la teoria della migliore approssimazione delle funzioni. La formulazione più semplice del problema di Ch. è la seguente ("Teoria dei meccanismi detti parallelogrammi", 1854): data una funzione continua F(X); tra tutti i polinomi di grado P trovarne uno come questo R(X)= un 0HP+...+AP, così che in questo intervallo [ UN,B] espressione

forse era più piccolo. Quando F(X) = HP+ Il problema 1 equivale a trovare un polinomio di grado P+ 1 con coefficiente at xnn+1, uguale a 1, deviazione minima da zero di [ UN,B].

Oltre alla migliore approssimazione uniforme specificata, Ch. ha considerato anche l'approssimazione quadratica e in aggiunta le approssimazioni algebriche. polinomi - approssimazione mediante trigonometria. polinomi e utilizzo di funzioni razionali.

La teoria delle macchine e dei meccanismi fu una di quelle discipline a cui Ch. fu sistematicamente interessato per tutta la sua vita. Particolarmente numerose sono le sue opere, dedicate alla sintesi di meccanismi articolati, in particolare del parallelogramma di Watt (“Su una certa modifica del parallelogramma a gomito di Watt”, 1861; “Sui parallelogrammi”, 1869; “Sull'equalizzatore centrifugo”, 1871; “Su parallelogrammi costituiti da tre o elementi", 1879, ecc.). Ha prestato grande attenzione alla progettazione e alla produzione di meccanismi specifici. Interessanti, in particolare, sono i suoi meccanismi con arresti, così come i cosiddetti. un meccanismo paradossale in cui il rapporto di trasmissione tra l'albero motore e quello condotto cambia a seconda della direzione del movimento. Notiamo anche la sua macchina plantigrado, che imita il movimento di un animale quando cammina, oltre che automatica. macchina sommatrice. Va notato che lo studio del parallelogramma di Watt e il desiderio di migliorarlo hanno portato Ch. alla formulazione del problema della migliore approssimazione delle funzioni (vedi sopra). Partendo da questo problema applicato gettò le basi di una grande scienza matematica. In teoria, il significato del taglio si è rivelato incomparabilmente più ampio della soluzione pratica primaria. compiti. Tra i lavori applicati di Ch. figura anche lo studio originale “Sulla costruzione delle mappe geografiche” (1856), in cui si pose il compito di trovare una tale mappa cartografica. una proiezione di un dato paese che mantiene la somiglianza in piccole parti in modo che la differenza maggiore nelle scale nei diversi punti della mappa sia minima. Ch. ha espresso l'opinione che a tal fine la mappatura debba mantenere una scala costante al confine, cosa che è stata successivamente dimostrata.

Ch. ha lasciato un segno profondo e luminoso nello sviluppo della matematica, ha dato impulso alla creazione e allo sviluppo di molti dei suoi rami, sia attraverso la propria ricerca sia ponendo domande rilevanti ai giovani scienziati. Quindi, su suo consiglio, A. M. Lyapunov (vedi) iniziò una serie di studi sulla teoria delle figure di equilibrio di un fluido rotante, le cui particelle sono attratte secondo la legge di gravitazione universale.

In onore di Ch. nel 1944, l'Accademia delle scienze dell'URSS istituì un premio per la migliore ricerca nel campo della matematica e un premio per il miglior lavoro sulla teoria dei meccanismi e delle macchine.

Opere: Opere complete, vol. 1-5, M.-L., 1944-51 (il vol. 5 contiene materiali biografici); Opere scelte, M., 1955; Opere matematiche scelte, M.-L., 1946.

Bibl.: Lyapunov A. M., Pafnutiy Lvovich Chebyshev, “Communications of the Kharkov Mathematical Society”, serie 2, 1895, vol. 4, n. 5-6, lo stesso, nel libro: Chebyshev P. L., Opere matematiche selezionate, M. -L., 1946; Steklov V. A., Teoria e pratica nella ricerca di Chebyshev. Rech..., P., 1921; Krylov A. N., Pafnutiy Lvovich Chebyshev. Cenni biografici, M.-L., 1944; Eredità scientifica di P. L. Chebyshev, vol. 1-2, M.-L., 1945; Delaunay B.N., Scuola di teoria dei numeri di San Pietroburgo, M.-L., 1947 (esiste una bibliografia dei lavori di Ch.); Gnedenko B.V., Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894), nel libro: Gente della scienza russa. Con una prefazione e ingresso Arte. acad. S. I. Vavilova, volume 1, M.-L., 1948; Artobolevskij I.I., Il ruolo e il significato di P.L. Chebyshev nella storia dello sviluppo della teoria dei meccanismi, "Izvestia dell'Accademia delle scienze dell'URSS. Dipartimento di scienze tecniche", 1945, n. 4-5.

Chebyshev, Pafnutiy Lvovich

(16.5.1821-8.12.1894) - Matematico e meccanico russo, fondatore di San Pietroburgo. matematica. scuole. Accademico Pietroburgo AN (1859). Genere. nel villaggio Okatovo (ora regione di Kaluga). Laureato a Mosca. Università (1841). Mentre era ancora studente ricevette una medaglia d'argento per la sua opera. "Calcolo delle radici di un'equazione." Nel 1846 difese la sua tesi di master "Un'esperienza di analisi elementare della teoria della probabilità". Nel 1847-82 lavorò a San Pietroburgo. All'Università, tenne lezioni di geometria analitica, teoria dei numeri, algebra superiore e altra matematica. discipline. Contemporaneamente ha condotto un grande scientifico lavorare a San Pietroburgo UN. Nel 1856-73 Ch. lavorò anche nel comitato scientifico del Ministero dei Popoli. illuminazione.

Ha scritto più di 70 articoli scientifici. lavora su teoria dei numeri, teoria della probabilità, teoria dell'approssimazione di funzioni, calcolo integrale, teoria dei meccanismi. Nella teoria dei numeri ha dimostrato il cosiddetto. postulato Bertrand(secondo Krom, tra i numeri P e 2 P-2 a P>3 esiste sempre almeno un numero primo) e un teorema sulla distribuzione dei numeri primi nelle serie naturali. Stabilita la legge asintotica della distribuzione dei numeri primi π( X)=x/ln X e determinò i limiti di errore della sua formula. Nell'art. "On an Arithmetic Question" (1866), dedicato alle approssimazioni diofantee, Ch. ha mostrato che un'equazione lineare omogenea A-ah= 0, in cui UN- un numero irrazionale non può essere risolto con numeri interi, ma può essere risolto approssimativamente utilizzando le frazioni continue; lo ha dimostrato sotto irrazionale UN c'è un numero infinito di numeri interi X,A, per cui ( A-OH-B)<2/X. Questa è la ricerca. Ch. ha segnato l'inizio di una serie di lavori S. Ermita,G. Minkowski,N. G. Chebotareva,A. Ya. Khinchina e così via.

Il lavoro di Ch. sulla teoria della probabilità fu di grande importanza per lo sviluppo della matematica e di altre scienze. Ch. ha dimostrato forme abbastanza generali della legge dei grandi numeri. Comprovato centro Ch.. teorema limite contenuto nel suo articolo. “Su due teoremi riguardanti le probabilità” (1887), nonché ricerche. i suoi studenti A. A. Markova E A. M. Lyapunova, divenne la base del russo. scuole di teoria della probabilità. Ch. è il fondatore di una nuova sezione della teoria delle funzioni, la cosiddetta. teoria costruttiva delle funzioni, basi. Il suo elemento costitutivo è la teoria delle migliori approssimazioni di funzioni mediante polinomi. In particolare, Ch. pose e risolse esplicitamente il seguente problema: “Di tutti i polinomi della forma R(X)=cv+p 1xn- 1+pag 2xn- 2+...+pn- 1x+pn trova quello che -H≤X≤H minimo devia da zero, cioè trova un polinomio il cui massimo in -H≤X≤H sarebbe inferiore a quello di tutti gli altri polinomi di questo tipo." Questi polinomi sono chiamati polinomi di Ch. Gli scienziati sovietici continuano a sviluppare molte di quelle direzioni in matematica, il cui inizio è stato posto da Ch. Nel suo lavoro teorico e pratico sulla progettazione di macchine e meccanismi Ch. ha prestato grande attenzione ai cosiddetti parallelogrammi - meccanismi per convertire il movimento circolare in rettilineo e viceversa. In totale, Ch. ha creato più di 40 nuovi meccanismi e ne ha migliorati più di 80. Molti di essi sono stati dimostrati alle mostre di Parigi (1878) e Chicago (1893 Nel risolvere problemi specifici relativi alla connessione dei meccanismi di cerniera, Ch. era significativamente più avanti rispetto ai suoi contemporanei. Infatti, creò una scienza matematica russa indipendente dei meccanismi, ponendo in essa tali problemi , alla cui soluzione la scienza mondiale cominciò ad avvicinarsi solo all'inizio del 20° secolo. Al nome Ch. sono associati concetti e affermazioni plurali in matematica: metodo, disequazioni, teoremi, sistema costante, equazione, insieme, ecc.

Durante il mio periodo di 35 anni. Le attività di Ch. hanno preparato molti scienziati. I suoi studenti erano: E. I. Zolotarev,AN Korkin,A. M. Lyapunov,GF Voronoi,DA Tomba,KA Posse e altri.Nel 1944-51 fu pubblicata la raccolta completa. operazione. Parte in 5 voll. Ha ricevuto metà del Premio Demidov per la sua opera "La teoria dei confronti" (1849). L'Accademia delle Scienze dell'URSS nel 1944 istituì una medaglia che porta il suo nome. P. L. Chebyshev per la migliore ricerca. in matematica e un premio che porta il suo nome. P. L. Chebyshev per la migliore ricerca. nella teoria dei meccanismi. Membro Berlino. AN (1871), Parigi. AN (1874), Londra. Royal Society (1877) e altre accademie scientifiche. about-in e un-com. La placca talassoide sul lato nascosto della Luna prende il nome dal cap.

Ampia enciclopedia biografica. 2009 .

Chebyshev, Pyotr Afanasyevich Grande dizionario enciclopedico Wikipedia

Chebyshev (pronunciato Chebyshev) Pafnutiy Lvovich, matematico e meccanico russo; aggiunto (1853), dal 1856 straordinario, dal 1859 - ordinario... ... Grande Enciclopedia Sovietica

CHEBYSHEV (CHEBYSHEV) Pafnutiy Lvovich (1821-94) matematico e meccanico, fondatore di San Pietroburgo. scientifico scuole. Nel 1841 si laureò a Mosca. Università, nel 1849 difese il dottorato. insultare. Nel 1853 fu eletto aggiunto di San Pietroburgo. AN, nel 1856 accademico ordinario. Ped. L’attività di Ch. è legata a... ... Dizionario enciclopedico umanitario russo

CHEBYSHEV Pafnutiy Lvovich- , matematico, meccanico, accademico di Pietroburgo AN (1856). Matematico fondatore Peterb. scuola Laureato alla Moek University (1841). Ped. Le attività di Ch sono principalmente legate all’Università di Pietroburgo (dal 1847, nel 1850... ... Enciclopedia pedagogica russa

Famoso matematico russo, nato il 14 maggio 1821 nel villaggio di Okatovo, nella provincia di Kaluga; morì il 26 novembre 1894 a San Pietroburgo. Laureato all'Università di Mosca, dove completò i suoi studi nel 1841, Ch. trascorse tutta la sua carriera universitaria con... ... Dizionario Enciclopedico F.A. Brockhaus e I.A. Efron

Sezioni: Matematica , Attività extracurriculari

Al gioco hanno preso parte tre squadre di 6 persone. La squadra che per prima ha risolto correttamente il problema proposto riceve 3 punti, la seconda - 2 punti e la terza - 1 punto. Vince la squadra con più punti. L'intero gioco è accompagnato da una presentazione multimediale.

L'infanzia di P. L. Chebyshev

Nel maggio 2006 si è celebrato il 185° anniversario della nascita dello straordinario matematico russo P. L. Chebyshev<Рисунок1 >.

Sono state conservate pochissime informazioni sull'infanzia di Chebyshev. Nato nel maggio 1821 nel villaggio di Okatovo, nella provincia di Kaluga<Рисунок2 >, nella famiglia di un proprietario terriero. È difficile dire perché il neonato venne chiamato con il raro nome Paphnutius. Probabilmente perché non lontano da Okatov c'era il monastero di Pafnutiev, venerato dalla famiglia Chebyshev.

Il padre del futuro matematico, Lev Pavlovich, all'età di vent'anni era un'affascinante cornetta di cavalleria e prese parte alle battaglie contro i francesi. Poi andò in pensione, si stabilì nella sua tenuta e iniziò a coltivare. La madre, Agrafena Ivanovna, era una donna severa e prepotente.

Paphnutius trascorse la sua infanzia in una vecchia casa enorme. C'erano innumerevoli stanze al suo interno, e la sera i corridoi lunghi e bui ispiravano stupore ai ragazzi, che al mattino sembravano loro divertenti e assurdi. Questa casa cadde in rovina anno dopo anno, poi fu smantellata e ne fu costruita una nuova. E nel luogo in cui rimase per quasi un secolo e mezzo, Pafnuty Lvovich e i suoi fratelli minori installeranno poi un enorme blocco di granito sul quale incideranno le parole: “Qui sono nati Lev Pavlovich e Agrafena Ivanovna Chebyshev cinque figli e quattro figlie." La pietra è ancora lì oggi.

Paphnutius imparò a leggere e scrivere da sua madre (e non c'è dubbio che fosse un'insegnante severa) e l'aritmetica da sua cugina Sukhareva, una ragazza molto istruita. Paphnutius era nettamente diverso dagli altri bambini della sua età. Fin dalla prima infanzia preferiva sedersi al tavolo, risolvere problemi e contare piuttosto che giocare e divertirsi. Avendo a malapena imparato i numeri, trascorreva ore intere sui suoi quaderni con problemi e li risolveva uno dopo l'altro. Anche la sua severa madre a volte lo scacciava per una passeggiata in giardino. Il ragazzo obbediente andò in giardino, ma anche lì continuò a fare ciò che amava: contare: metteva dei sassolini sul terreno, contava quanti ce n'erano in ogni fila, poi li riordinava di nuovo, e ne inventava vari, a volte molto divertente, si problemi lui stesso.

Il suo atteggiamento solitario e indifferente nei confronti dei giochi rumorosi era apparentemente facilitato da una disabilità fisica: fin dall'infanzia Chebyshev aveva un crampo a una gamba e zoppicava leggermente. Questa circostanza ha senza dubbio influenzato il suo carattere e ha causato molto dolore. Costringere le persone a evitare i giochi dei bambini, costringendoli a restare di più a casa.

Chebyshev ha ricevuto la sua prima educazione sistematica nella sua famiglia. Gli insegnò matematica Platon Nikolaevich Pogorelsky, che a quel tempo era considerato uno dei migliori insegnanti di Mosca. Pogorelsky manteneva i suoi studenti nella più stretta obbedienza. Ma conosceva bene la matematica e sapeva presentare la sua materia nella forma più chiara e accessibile. Fu lui a piantare nella mente di Chebyshev i primi semi dell'amore per la matematica come scienza, per la sua presentazione concisa, chiara e accessibile. Paphnutius risolveva i problemi più difficili, che di solito sconcertavano molti studenti forti, facilmente e liberamente, e si sedeva con problemi difficili per diversi giorni, provando un piacere speciale nel risolverli.

Il latino, una delle materie più importanti del XIX secolo, fu insegnato a Paphnutius dallo studente di medicina Alexey Tarasenkov, un eccellente esperto della lingua antica. In seguito divenne un famoso medico e scrittore. Fu lui a curare Gogol quando viveva i suoi ultimi giorni.

La madre prepotente era soddisfatta dell'istruzione domestica del figlio maggiore e gli permise di entrare all'università. All'età di sedici anni, dopo aver superato con successo gli esami, Chebyshev fu iscritto come studente alla Facoltà di Filosofia dell'Università di Mosca. No, Chebyshev non intendeva affatto diventare un filosofo. È solo che a quei tempi la matematica veniva letta nel dipartimento di matematica della Facoltà di Filosofia.

Soluzione approssimata di equazioni

Non ci sono dettagli specifici su che tipo di studente fosse. Sembra che all'università Pafnuzio non si distinguesse tra i suoi compagni: indossava un'uniforme rigorosa, abbottonata fino al mento con tutti i bottoni lucenti, e il solito cappello a tricorno da studente con coccarda.<Рисунок3 >. Ho ottenuto solo “eccellente” in tutte le materie. A quanto pare, anche qui l'allenamento casalingo di Agrafena Ivanovna ha avuto il suo prezzo. Solo nel quarto anno Chebyshev costrinse la gente a parlare di se stesso. Nel quarto anno, gli studenti dovevano presentare il loro saggio in base alla specialità prescelta. Ha ricevuto una medaglia d'argento per il suo lavoro in concorso sul calcolo delle radici delle equazioni<Рисунок4 >. Il saggio dello studente fu conservato nell'archivio per molti anni e fu pubblicato solo nel 1951.

La questione scelta da Chebyshev per l'esame ha una storia secolare. Anche negli antichi manoscritti si trovano esempi di problemi in cui, per trovare la risposta, è necessario risolvere un'equazione di primo o secondo grado. Nel XIV secolo Cardano sviluppò una formula per trovare le radici di un'equazione cubica. Ma è abbastanza difficile da calcolare. Nel 1824 Abel dimostrò che le equazioni di grado cinque e superiore non hanno alcuna soluzione in radicali<Рисунок5 >. Per l'applicazione pratica delle equazioni non è affatto necessario trovare una soluzione esatta; è sufficiente una soluzione approssimata con una certa precisione.

Sia data un'equazione f(x) = 0, e sia noto che una delle radici dell'equazione appartiene al segmento, quindi scegliendo uno degli estremi del segmento come approssimazione iniziale della radice, si può trovare un valore più accurato di questa radice utilizzando la formula proposta da P. L. Chebyshev nel lavoro di tesi del suo studente.<Рисунок6 >

Se ripetiamo i calcoli utilizzando la formula, dando a x solo il valore trovato, otterremo un valore più preciso. Eseguiamo questi calcoli utilizzando Mathcad.<Рисунок7 >

Grazie a Mathcad possiamo risolvere esattamente questa equazione; come puoi vedere, la soluzione approssimativa è corretta fino alla quarta cifra decimale.<Рисунок8 >

Esercizio 1

Propongo di utilizzare il metodo sopra descritto per trovare un valore più accurato per la radice dell'equazione vicino al numero -3.

Studieremo la soluzione approssimata dell'equazione, così come la soluzione approssimata di altri problemi matematici, nella disciplina “Metodi Numerici” nel 3° e 4° anno.

La giovinezza di P. L. Chebyshev

La vita non è stata facile per Pafnuty Lvovich durante i suoi studi. Durante quel periodo difficile in Russia si verificò un fallimento del raccolto e i genitori non furono in grado di inviare denaro al figlio maggiore: girati come preferisci. Modestia nelle sue richieste, straordinaria diligenza e frugalità: Pafnuty Lvovich ha mantenuto questi tratti, sviluppati in gioventù, per tutta la vita. Viveva nella casa dei suoi genitori, non lontano da piazza Zubovskaya.<Рисунок10 >. Ed è un grande vantaggio per lo studente, anche se non ha dovuto pagare l’alloggio….

Nel 1841 la vita studentesca di P. L. Chebyshev finì e lasciò l’università come “primo candidato”. Il titolo del candidato è stato assegnato a un laureato con un punteggio medio nelle materie fondamentali di almeno 4,5. Dopo qualche esitazione nella scelta del percorso di vita, decise di dedicarsi alla scienza e iniziò a prepararsi per superare gli esami per un master, rimanendo così all'Università di Mosca per altri 5 anni.

L'8 giugno 1846 ebbe luogo una difesa pubblica della dissertazione "Un'esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità".

Nello stesso anno, i fratelli minori di Chebyshev, Nikolai e Vladimir, entrarono nella Scuola di artiglieria di San Pietroburgo e Pafnuty Lvovich lasciò Mosca. Vuole aiutare i suoi fratelli a ricevere un'istruzione. Lui stesso lavora all'Università di San Pietroburgo<Рисунок11 >. Nel 1849 difese una nuova tesi "La teoria dei confronti" e conseguì un dottorato in scienze. Nel corso di mezzo secolo, questo libro fu pubblicato due volte a San Pietroburgo e stampato a Berlino e Roma, fungendo così da libro di testo sulla teoria dei numeri per diversi decenni. In generale, la vita di Chebyshev scorre fluida e calma.

Fu coinvolto nello smantellamento degli archivi di Eulero e nella preparazione alla pubblicazione delle sue opere complete. È così che è avvenuta la conoscenza epistolare tra due grandi matematici di secoli diversi.

La fama del giovane professore cresce. A San Pietroburgo è accademico. È conosciuto anche all'estero: a Parigi gli viene conferito anche il titolo di accademico. Chebyshev ottenne la massima fama per i suoi risultati sulla distribuzione dei numeri primi.

numeri primi

Il famoso matematico inglese J. Sylvester (1814-1897) era solito dare soprannomi espressivi agli scienziati che stimava. Chiamò uno dei grandi geni della matematica, Pafnutiy Lvovich Chebyshev, “il vincitore dei numeri primi” per le sue scoperte nel campo dei numeri primi.

La matematica dell'antica Grecia, forse, conosceva solo un risultato generale sui numeri primi, cioè che ce ne sono infiniti nella serie naturale (teorema di Euclide). La scienza greca non ha risposto alle domande su come si trovano questi numeri, quanto correttamente e con quale frequenza. Circa duemila anni trascorsi dopo Euclide non portarono alcun progresso in questi problemi, sebbene molti matematici li studiassero, inclusi luminari come Eulero e Gauss.

P. L. Chebyshev ottenne un risultato notevole sulla distribuzione dei numeri primi e fu il primo ad irrompere in questo campo misterioso.

Un numero naturale p si dice primo se non ha divisori naturali diversi da 1 e se stesso. Il professor I.K. Andronov nel suo libro "Aritmetica dei numeri naturali" racconta la storia di un viaggio immaginario lungo la strada infinita dei numeri primi: "Prendiamo mentalmente un filo dritto che esce dall'aula nello spazio, perforando l'atmosfera terrestre, andando a dove ruota la Luna. E ancora più in là, oltre la palla di fuoco del Sole, nell'infinito del mondo.

Appenderemo mentalmente le lampadine ad un filo ogni metro, numerandole a partire dalla più vicina: 1,2, 3, ...1000, ..., 1000000, ..., accenderemo la corrente in modo che le lampadine con numeri semplici si illuminano e volano vicino al filo." .

Insieme agli autori di questo libro, cominciamo il movimento dalla prima lampadina elettrica, che per noi all'inizio non ci illuminava; non si illumina perché il suo numero (unità) non è un numero primo. Subito dietro sono accese due lampadine con i numeri 2 e 3, questi numeri sono primi<Рисунок12 >. Lasciamo indietro le lampadine accese 5 e 7. Sono numerate con numeri primi. Nel nostro lungo viaggio incontreremo molto raramente tali numeri: gemelli. Passarono i seguenti numeri: gemelli: 11 e 13, 17 e 19. Acquisiamo rapidamente velocità; lasciamo indietro le lampadine 101 e 103, 827 e 829; ora, le isole consacrate di lampadine numerate con numeri primi gemelli stanno diventando sempre meno comuni. Qui, sullo sfondo dell'oscurità, da qualche parte in lontananza brillavano lampadine con i numeri 10016957 e 10016959: questa è l'ultima coppia di numeri primi gemelli conosciuti. Forse, da qualche parte nelle distese infinite, le coppie di lampadine ancora accese delizieranno i nostri occhi, o tali "gemelli" scompariranno per sempre. Incontriamo zone spesso illuminate da lampadine, ma spesso il percorso è al buio. Del primo milione, solo 78.498 lampadine lampeggiavano, 921.502 erano spente. Comunque abbiamo appena cominciato a muoverci, si incontreranno di nuovo, ma in quale momento? Non esiste uno schema.

Nel 1750 Leonhard Euler stabilì che il numero 2 31 -1 è primo<Рисунок13 >. Rimase il più grande numero primo conosciuto per oltre cento anni. Nel 1876, il matematico francese Lucas stabilì che il numero è enorme

Anche 2 127 -1=170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 717 è primo. Contiene 39 cifre. Per calcolarlo sono state utilizzate calcolatrici meccaniche da tavolo. Nel 1957 fu trovato il seguente numero primo: 2 3217 -1. E il numero primo 2 44 497 -1 è composto da 13.000 cifre<Рисунок14 >.

Pafnutiy Lvovich è arrivato vicino a trovare lo schema di distribuzione dei numeri primi. Riuscì a dimostrare una formula che dà una risposta approssimativa alla domanda: quanti numeri primi ci sono tra 1 e un numero naturale x. In una forma un po’ semplificata, la formula di Chebyshev è la seguente:<Рисунок15 >

Contiamo quanti numeri primi ci sono tra i primi 50 numeri naturali, scopriamo che sono 13, ma in realtà i numeri primi nell'intervallo da 1 a 50 sono 15: 2,3, 5, 7, .. .,47.

Compito 2

Usando la formula di Chebyshev, conta il numero dei numeri primi tra i primi 5, 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 100 numeri naturali e scopri quanti ce ne sono realmente in questi intervalli.

Naturalmente, la risposta della formula si è rivelata non del tutto accurata, ma se si prende il numero x abbastanza grande, l'errore sarà significativamente più piccolo<Рисунок17 >

In generale, la formula di Chebyshev dà valori leggermente sovrastimati, soprattutto all'inizio della serie. Ma già al centomilionesimo numero questa differenza è quasi impercettibile (5.762.209 invece dell’attuale 5.4761.455). Passerà un po 'di tempo dalla pubblicazione delle opere di Chebyshev, e il matematico inglese Littlewood dimostrerà che nella serie dei numeri primi c'è un certo numero attorno al quale i numeri di Chebyshev non sono più, ma inferiori al numero effettivo di numeri primi. Due decenni dopo, questo numero misterioso fu scoperto. È più grande di tutti gli altri numeri giganti conosciuti dalla scienza. Questo è il cosiddetto numero di Skewis.

Chebyshev riuscì anche a dimostrare il postulato di Bertrand: tra i numeri naturali n e 2n per n>1 c'è sempre almeno un numero primo<Рисунок18 >.

Compito 3

Trova un numero primo compreso tra 200 e 400.

Risposta: ad esempio -211.

Il famoso matematico inglese Sylvester disse: "Per ottenere nuovi risultati nella questione della distribuzione dei numeri primi, è necessaria una mente che sia tanto superiore alla mente di Chebyshev quanto la mente di Chebyshev è superiore alla mente di una persona comune".<Рисунок19 >.

Teoria della probabilità

Nel secondo anno studieremo la teoria della probabilità. All'origine di questo ramo della scienza matematica c'era P. L. Chebyshev.

Avendo creato la teoria della probabilità come scienza, ha applicato le sue conclusioni alla soluzione di molti problemi pratici: ecco domande dal campo dell'artiglieria, dal campo della determinazione delle costanti fisiche e altre.

Alcuni dei risultati più famosi di Chebyshev sono la disuguaglianza di Chebyshev e la legge dei grandi numeri di Chebyshev<Рисунок20 >

Oggi non comprenderemo queste formule; le conoscerai in dettaglio studiando la disciplina “Teoria della probabilità e statistica matematica” al secondo anno.

L'essenza di queste formule è questa: si misura una certa quantità fisica. Di solito come valore desiderato della quantità misurata viene presa la media aritmetica dei risultati di diverse misurazioni. Questo approccio può essere considerato corretto? Il teorema di Chebyshev risponde positivamente a questa domanda. La media aritmetica di un gran numero di misurazioni differisce molto poco dal valore reale di una quantità. Ciò accade perché quando si calcola la media aritmetica, le deviazioni casuali in una direzione o nell'altra si annullano a vicenda, per cui la deviazione totale dei dati sperimentali dal valore reale è piccola. Il metodo di campionamento largamente utilizzato in statistica si basa sul teorema di Chebyshev, secondo il quale, sulla base di un campione relativamente piccolo, si formula un giudizio riguardante l’intera popolazione di oggetti studiati.

Compito 4

I risultati della misurazione dell'altezza di 70 coscritti selezionati casualmente su 825 coscritti sono mostrati nella tabella<Рисунок21 >. Valutare la fornitura necessaria di uniformi per ciascun gruppo di coscritti.

Risposta: 71, 95, 154, 213, 118, 107, 71. (Dopo aver ricevuto le soluzioni dalle squadre, sulla lavagna viene mostrata la soluzione corretta<Рисунок22 >).

Come altro esempio della legge dei grandi numeri, consideriamo la pressione di un gas sulla parete del contenitore che lo contiene. Questa pressione è il risultato dell'impatto totale delle singole molecole che colpiscono la parete. Il numero di questi colpi per unità di tempo e la loro forza sono una questione di fortuna. Pertanto, la pressione in ciascuna parte della superficie della nave è soggetta a fluttuazioni casuali. Ma poiché la pressione è costituita da un numero colossale di impatti di singole particelle, la media aritmetica delle singole pressioni da esse prodotte, secondo la legge dei grandi numeri, è quasi certamente un valore quasi costante. Ne consegue che la pressione del gas in condizioni normali (per gas non troppo rarefatti) oscilla solo in modo trascurabile attorno ad un certo valore costante. Ma conosciamo questa affermazione dalla fisica sotto il nome di legge di Pascal. Pertanto, abbiamo ricevuto la legge di Pascal non come un fatto sperimentale, ma come risultato della teoria, come conseguenza del teorema generale della teoria della probabilità, del teorema di Chebyshev.

Il teorema di Chebyshev contiene il teorema di Bernoulli come caso speciale più semplice<Рисунок23 >, quando una variabile casuale può assumere solo due valori. Ad esempio, quando una moneta simmetrica viene lanciata più volte, la frequenza dello stemma è sempre vicina a 0,5. Molti matematici furono coinvolti in questi esperimenti. Programma “Matematica 5-11 gradi. Il workshop ci aiuterà a ripetere questi esperimenti. (L'esperimento è dimostrato Laboratorio - Problemi - Statistica matematica - Problema 5.05)

Il teorema di Bernoulli serve come base per una stima approssimativa delle probabilità sconosciute di eventi casuali. Osservazioni a lungo termine delle nascite hanno stabilito che in media per ogni 1000 nascite ci sono 511 maschi e 489 femmine. Da ciò si conclude che la probabilità di avere un maschio è di circa 0,511. In base alla probabilità di avere un maschio, vengono fatte previsioni serie sulla composizione della popolazione.

L'intera attività assicurativa si basa sulla determinazione statistica (utilizzando il teorema di Bernoulli) delle probabilità di diversi eventi: la morte di una persona che esercita una determinata professione durante un determinato anno della sua vita, la morte per un incendio domestico, la perdita del raccolto a causa della grandine, ecc. Su questa base vengono calcolati i premi assicurativi. Questi calcoli risultano così accurati che le compagnie di assicurazione non falliscono, ma generano entrate sistematiche.

Polinomi di Chebyshev

Una vasta gamma di lavori di P. L. Chebyshev riguarda il campo dell'analisi matematica. Tra questi, un posto significativo è occupato dagli studi dedicati ai problemi di approssimazione di funzioni mediante polinomi. Lo faremo studiando la disciplina “metodi numerici” al terzo anno.

La funzione f(x) può essere rappresentata come una somma (serie di Chebyshev)<Рисунок24 >, dove T n (x) sono i polinomi di Chebyshev, definiti dalla seguente formula<Рисунок24 >. T0(x)=1; T1(x)=x. Per calcolare i polinomi di Chebyshev, è possibile utilizzare la seguente relazione di ricorrenza:

T n+1 (x)=2x T n (x)-T n-1 (x) n=1,2,…

Compito 5

Utilizzando la formula di ricorrenza, trova T 2 (x), T 3 (x).

Risposta: T 0 (x)=1; T1(x)=x; T2(x) = 2x2 -1; T3(x) = 4x3 -3x; T4(x) = 8x4 -8x2+1; T5(x) = 16x5 -20x3 +5x.

I coefficienti con n vengono calcolati utilizzando la formula<Рисунок25 >

Compito 6

Espandi la funzione f(x) in una serie di Chebyshev<Рисунок26 >

Utilizzando Mathcad è possibile dimostrare facilmente che l'interpolazione funziona effettivamente<Рисунок28 >

Conclusione

Chebyshev ha lavorato per quarantadue anni all'Accademia delle Scienze, aumentandone la gloria e l'orgoglio. Per 35 anni diresse scienze matematiche all'Università di San Pietroburgo e creò una delle più importanti scuole matematiche russe. Numerosi studenti di Chebyshev diffondono le idee del loro insegnante in tutta la Russia e ben oltre i suoi confini.

Fin dalla prima infanzia ha sviluppato il desiderio di progettare tutti i tipi di dispositivi. Partendo da semplici giocattoli fatti di schegge e bastoncini, realizzati con un temperino, Chebyshev in seguito (da adulto) raggiunse la complessa macchina matematica di una macchina addizionatrice. Questo amore per l'invenzione di meccanismi è rimasto per sempre. Per tutta la vita Chebyshev si occupò di questioni di meccanica pratica e inventò molti meccanismi ingegnosi: una selezionatrice, una sedia per scooter<Рисунок29 >, meccanismo di rematura<Рисунок30 >, <Рисунок31 >, macchina sommatrice<Рисунок32 >, una macchina plantigrado che imita i movimenti di un animale quando cammina e altri<Рисунок33 >. Per i meccanismi mostrati alla mostra del 1893 a Chicago, Chebyshev fu premiato e premiato.

Con le sue straordinarie soluzioni a una serie di problemi specifici sui meccanismi, Chebyshev era significativamente più avanti rispetto ai suoi contemporanei; Inoltre, ha posto alla scienza dei meccanismi problemi e compiti che questa scienza ha cominciato ad affrontare solo negli ultimi decenni.

Per quarant'anni Chebyshev prese parte attiva al lavoro del dipartimento di artiglieria militare e lavorò per migliorare la portata e la precisione del fuoco dell'artiglieria. Nei corsi di balistica, la formula di Chebyshev per calcolare la portata di un proiettile è stata conservata fino ad oggi. Con le sue opere, Chebyshev ebbe una grande influenza sullo sviluppo della scienza dell'artiglieria russa.

Riassumendo la partita

La squadra vincente è determinata

Letteratura

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