15.2.1 Quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse fisso, le forze di pressione sui supporti (cuscinetti, cuscinetti reggispinta) sono di entità variabile, sono di natura ciclica e possono superare significativamente le forze di pressione subite dai supporti in assenza di rotazione. Quando un corpo ruota, non si può escludere il pericolo di risonanza.
Ad esempio, supponiamo che il baricentro di un albero del peso di 10 kg, rotante ad una frequenza costante di 10.000 giri al minuto, sia spostato dal suo asse di una distanza e=1 mm. La forza d'inerzia centrifuga (normale) che agisce su di essa è uguale a
Che è più di 200 volte la pressione nei supporti dovuta al peso dell'albero.
Durante la rotazione accelerata o lenta dell'albero, i supporti sono soggetti anche a pressioni cicliche provenienti dalle componenti tangenziali delle forze di inerzia, che possono raggiungere anche valori significativi e provocare risonanza e distruzione dei supporti.
15.2.2 Determinare le reazioni nei supporti di un corpo rotante Usiamo il principio di d'Alembert.
Consideriamo il corpo di massa M vengono applicate le forze attive. Liberiamo il corpo dalle connessioni, sostituendole con reazioni 
E . Aggiungiamo a queste forze il vettore principale delle forze d'inerzia e il momento principale delle forze d'inerzia. Il corpo è in equilibrio sotto l'azione di un sistema spaziale arbitrario di forze. Creiamo sei equazioni di equilibrio:
;
;
.
Utilizzando il teorema sul moto del centro di massa e scomponendo le forze d'inerzia agenti sui punti in componenti normale e tangenziale, possiamo trasformare questo sistema di equazioni di equilibrio [?] nel seguente:
.
Se il corpo non ruota attorno all'asse Z, otteniamo le equazioni statiche:
;
;
;
da cui si possono determinare le reazioni statiche dei supporti.
Reazioni statiche sono le parti di reazioni complete che bilanciano staticamente le forze esterne applicate. Le equazioni per la loro determinazione si ottengono ponendo .
Reazioni dinamiche sono le parti di reazioni complete che equilibrano le forze d'inerzia dei punti del corpo di rotazione. Le equazioni per la loro determinazione si ottengono sottraendo le reazioni statiche dalle espressioni per le reazioni complete. Le reazioni dinamiche dipendono da ε E ω.
Staticamente bilanciato Un corpo si dice dotato di asse di rotazione se il centro di massa di questo corpo giace sull'asse di rotazione. In questo caso, il vettore principale delle forze d'inerzia è uguale a zero 
, e il momento principale delle forze d'inerzia non è uguale a zero, cioè . Le reazioni dinamiche formano una coppia di forze che cambiano ciclicamente nei supporti. Supporta vibrazioni che possono portare a fatica e distruzione, soprattutto nei casi in cui la frequenza ciclica dei punti di attacco è vicina alla velocità angolare di rotazione del corpo.
Questo articolo descrive un'importante sezione della fisica: "Cinematica e dinamica del movimento rotatorio".
Concetti di base della cinematica del moto rotatorio
Il movimento di rotazione di un punto materiale attorno ad un asse fisso è chiamato tale movimento, la cui traiettoria è un cerchio situato su un piano perpendicolare all'asse e il suo centro si trova sull'asse di rotazione.
Il movimento di rotazione di un corpo rigido è un movimento in cui tutti i punti del corpo si muovono lungo cerchi concentrici (i cui centri giacciono sullo stesso asse) secondo la regola del movimento di rotazione di un punto materiale.
Lasciamo che un corpo rigido arbitrario T ruoti attorno all'asse O, che è perpendicolare al piano del disegno. Selezioniamo su questo corpo il punto M. Quando ruotato, questo punto descriverà un cerchio di raggio attorno all'asse O R.
Dopo un po' di tempo, il raggio ruoterà rispetto alla sua posizione originale di un angolo Δφ.
La direzione della vite destra (in senso orario) viene considerata come direzione di rotazione positiva. La variazione dell'angolo di rotazione nel tempo è chiamata equazione del moto rotatorio di un corpo rigido:
φ = φ(t).
Se φ è misurato in radianti (1 rad è l'angolo corrispondente a un arco di lunghezza pari al suo raggio), allora la lunghezza dell'arco circolare ΔS, che il punto materiale M percorrerà nel tempo Δt, è uguale a:
ΔS = Δφr.
Elementi di base della cinematica del moto rotatorio uniforme
Misura del movimento di un punto materiale in un breve periodo di tempo dt funge da vettore di rotazione elementare dφ.
La velocità angolare di un punto o corpo materiale è una quantità fisica determinata dal rapporto tra il vettore di una rotazione elementare e la durata di questa rotazione. La direzione del vettore può essere determinata dalla regola della vite destra lungo l'asse O. In forma scalare:
ω = dφ/dt.
Se ω = dφ/dt = cost, allora tale moto si chiama moto rotatorio uniforme. Con esso, la velocità angolare è determinata dalla formula
ω = φ/t.
Secondo la formula preliminare, la dimensione della velocità angolare
[ω] = 1 rad/s.
Il moto rotatorio uniforme di un corpo può essere descritto dal periodo di rotazione. Il periodo di rotazione T è una grandezza fisica che determina il tempo durante il quale un corpo compie un giro completo attorno all'asse di rotazione ([T] = 1 s). Se nella formula per la velocità angolare prendiamo t = T, φ = 2 π (un giro completo di raggio r), allora
ω = 2π/T,
Pertanto, definiamo il periodo di rotazione come segue:
T = 2π/ω.
Il numero di rivoluzioni che un corpo compie nell'unità di tempo è chiamato frequenza di rotazione ν, che è pari a:
ν = 1/T.
Unità di frequenza: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.
Confrontando le formule per la velocità angolare e la frequenza di rotazione, otteniamo un'espressione che collega queste quantità:
ω = 2πν.
Elementi di base della cinematica del moto rotatorio irregolare
Il movimento rotatorio irregolare di un corpo rigido o di un punto materiale attorno a un asse fisso è caratterizzato dalla sua velocità angolare, che cambia nel tempo.
Vettore ε , che caratterizza la velocità di variazione della velocità angolare, è chiamato vettore accelerazione angolare:
ε = dω/dt.
Se un corpo ruota, accelerando, ovviamente dω/dt > 0, il vettore ha una direzione lungo l'asse nella stessa direzione di ω.
Se il movimento rotatorio è lento - dω/dt< 0 , allora i vettori ε e ω hanno direzioni opposte.
Commento. Quando si verifica un movimento rotatorio irregolare, il vettore ω può cambiare non solo in grandezza, ma anche in direzione (quando l'asse di rotazione viene ruotato).
Relazione tra grandezze che caratterizzano il moto traslatorio e rotatorio
È noto che la lunghezza dell'arco con l'angolo di rotazione del raggio e il suo valore sono legati dalla relazione
ΔS = Δφr.
Quindi la velocità lineare di un punto materiale che esegue un movimento rotatorio
υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.
L'accelerazione normale di un punto materiale che esegue un movimento rotatorio traslatorio è determinata come segue:
a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.
Quindi, in forma scalare
a = ω2r.
Punto materiale accelerato tangenziale che esegue un movimento rotatorio
un = εr.
Momento di un punto materiale
Il prodotto vettoriale del raggio vettore della traiettoria di un punto materiale di massa mi e della sua quantità di moto è chiamato momento angolare di questo punto attorno all'asse di rotazione. La direzione del vettore può essere determinata utilizzando la regola della vite giusta.
Momento di un punto materiale ( L i) è diretto perpendicolarmente al piano tracciato attraverso r i e υ i, e forma con essi una terna destra di vettori (cioè, quando ci si sposta dall'estremità del vettore io A υ la vite destra mostrerà la direzione del vettore l io).
In forma scalare
L = m io υ io r io sin(υ io , r i).
Considerando che quando ci si muove in un cerchio, il vettore del raggio e il vettore della velocità lineare per il punto materiale i-esimo sono reciprocamente perpendicolari,
sin(υ io , r i) = 1.
Quindi il momento angolare di un punto materiale per il movimento rotatorio assumerà la forma
L = m io υ io r io .
Il momento di forza che agisce sull'i-esimo punto materiale
Il prodotto vettoriale del raggio vettore, che viene tracciato fino al punto di applicazione della forza, e questa forza è chiamato momento della forza che agisce su i-esimo materiale punto rispetto all'asse di rotazione.
In forma scalare
M i = r i F i sin(r i , F i).
Considerando che r io sinα = l io ,M io = l io F io .
Grandezza l i, pari alla lunghezza della perpendicolare abbassata dal punto di rotazione alla direzione di azione della forza, è chiamato braccio della forza F i.
Dinamica del moto rotatorio
L'equazione per la dinamica del moto rotatorio è scritta come segue:
M = dL/dt.
La formulazione della legge è la seguente: la velocità di variazione del momento angolare di un corpo che ruota attorno ad un asse fisso è uguale al momento risultante rispetto a questo asse di tutte le forze esterne applicate al corpo.
Momento d'impulso e momento d'inerzia
È noto che per l'i-esimo punto materiale il momento angolare in forma scalare è dato dalla formula
L io = m io υ io r io .
Se al posto della velocità lineare sostituiamo la sua espressione mediante la velocità angolare:
υ io = ωr io ,
allora assumerà la forma l'espressione del momento angolare
L io = m io r io 2 ω.
Grandezza io io = m io r io 2è chiamato momento di inerzia rispetto all'asse dell'i-esimo punto materiale di un corpo assolutamente rigido passante per il suo centro di massa. Quindi scriviamo il momento angolare del punto materiale:
L io = io io ω.
Scriviamo il momento angolare di un corpo assolutamente rigido come la somma del momento angolare dei punti materiali che compongono questo corpo:
L = Iω.
Momento di forza e momento di inerzia
La legge del moto rotatorio afferma:
M = dL/dt.
È noto che il momento angolare di un corpo può essere rappresentato attraverso il momento d'inerzia:
L = Iω.
M = Idω/dt.
Considerando che l'accelerazione angolare è determinata dall'espressione
ε = dω/dt,
otteniamo una formula per il momento di forza, rappresentato attraverso il momento di inerzia:
M = Iε.
Commento. Un momento di forza è considerato positivo se l'accelerazione angolare che lo provoca è maggiore di zero, e viceversa.
Il teorema di Steiner. Legge di addizione dei momenti di inerzia
Se l’asse di rotazione di un corpo non passa per il suo centro di massa, rispetto a questo asse si può trovare il suo momento d’inerzia utilizzando il teorema di Steiner:
io = io 0 + ma 2,
Dove io 0- momento d'inerzia iniziale del corpo; M- massa corporea; UN- distanza tra gli assi.
Se un sistema che ruota attorno ad un asse fisso è costituito da N corpi, allora il momento di inerzia totale di questo tipo di sistema sarà uguale alla somma dei momenti dei suoi componenti (legge di addizione dei momenti di inerzia).
Concetti basilari.
Momento di potere rispetto all'asse di rotazione: questo è il prodotto vettoriale del raggio vettore e della forza.
Il momento della forza è un vettore , la cui direzione è determinata dalla regola del succhiello (vite destra) in funzione della direzione della forza agente sul corpo. Il momento della forza è diretto lungo l'asse di rotazione e non ha un punto di applicazione specifico.
Il valore numerico di questo vettore è determinato dalla formula:
M=r×F× sina(1.15),
dove un - l'angolo tra il raggio vettore e la direzione della forza.
Se a=0 O P, momento di potere M=0, cioè. una forza passante per l'asse di rotazione o coincidente con esso non provoca la rotazione.
Il modulo di coppia più grande si ottiene se la forza agisce ad angolo a=p/2 (M > 0) O a=3p/2 (M< 0).
Utilizzando il concetto di leva finanziaria D- si tratta di una perpendicolare abbassata dal centro di rotazione alla linea di azione della forza), la formula per il momento della forza assume la forma:
Dove 
(1.16)
Regola dei momenti delle forze(condizione di equilibrio di un corpo avente un asse di rotazione fisso):
Affinché un corpo con asse di rotazione fisso sia in equilibrio, è necessario che la somma algebrica dei momenti delle forze agenti su tale corpo sia pari a zero.
S M io = 0(1.17)
L'unità SI per il momento della forza è [N×m]
Durante il moto rotatorio l'inerzia di un corpo dipende non solo dalla sua massa, ma anche dalla sua distribuzione nello spazio rispetto all'asse di rotazione.
L'inerzia durante la rotazione è caratterizzata dal momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione J.
Momento d'inerzia punto materiale rispetto all'asse di rotazione è un valore pari al prodotto della massa del punto per il quadrato della sua distanza dall'asse di rotazione:
J io = m io × r io 2(1.18)
Il momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse è la somma dei momenti di inerzia dei punti materiali che compongono il corpo:
J=S m io × r io 2(1.19)
Il momento d'inerzia di un corpo dipende dalla sua massa e dalla sua forma, nonché dalla scelta dell'asse di rotazione. Per determinare il momento di inerzia di un corpo rispetto a un determinato asse, viene utilizzato il teorema di Steiner-Huygens:
J=J0+m×d2(1.20),
Dove J0– momento d'inerzia attorno ad un asse parallelo passante per il centro di massa del corpo, D– distanza tra due assi paralleli . Il momento d'inerzia nel SI è misurato in [kg × m 2 ]
Il momento di inerzia durante il movimento rotatorio del corpo umano viene determinato sperimentalmente e calcolato approssimativamente utilizzando le formule per un cilindro, un'asta tonda o una sfera.
Il momento d'inerzia di una persona rispetto all'asse di rotazione verticale, che passa per il centro di massa (il centro di massa del corpo umano si trova nel piano sagittale leggermente davanti alla seconda vertebra sacrale), a seconda del la posizione della persona, ha i seguenti valori: in piedi sull'attenti - 1,2 kg × m 2; con la posa “arabesca” – 8 kg × m 2; in posizione orizzontale – 17 kg × m2.
Lavorare con movimento rotatorio si verifica quando un corpo ruota sotto l'influenza di forze esterne.
Il lavoro elementare della forza nel movimento rotatorio è uguale al prodotto del momento della forza e dell'angolo elementare di rotazione del corpo:
dA i =M i × dj(1.21)
Se su un corpo agiscono più forze, il lavoro elementare della risultante di tutte le forze applicate è determinato dalla formula:
dA=M×dj(1.22),
Dove M– il momento totale di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo.
Energia cinetica di un corpo rotanteW a dipende dal momento di inerzia del corpo e dalla velocità angolare della sua rotazione:
Angolo dell’impulso (momento angolare) – una quantità numericamente uguale al prodotto della quantità di moto del corpo per il raggio di rotazione.
L=p× r=m× V× r(1.24).
Dopo le opportune trasformazioni, puoi scrivere la formula per determinare il momento angolare nella forma:
(1.25).
Il momento angolare è un vettore la cui direzione è determinata dalla regola della vite destrorsa. L'unità SI del momento angolare è [kg×m 2 /s]
Leggi fondamentali della dinamica del moto rotatorio.
L'equazione di base per la dinamica del movimento rotatorio:
L'accelerazione angolare di un corpo sottoposto a movimento rotatorio è direttamente proporzionale al momento totale di tutte le forze esterne e inversamente proporzionale al momento di inerzia del corpo.
(1.26).
Questa equazione svolge lo stesso ruolo nel descrivere il movimento rotatorio che svolge la seconda legge di Newton per il movimento traslatorio. Dall'equazione è chiaro che sotto l'azione delle forze esterne, maggiore è l'accelerazione angolare, minore è il momento di inerzia del corpo.
La seconda legge di Newton per la dinamica del moto rotatorio può essere scritta in un'altra forma:
(1.27),
quelli. la derivata prima del momento angolare di un corpo rispetto al tempo è uguale al momento totale di tutte le forze esterne che agiscono su un dato corpo.
Legge di conservazione del momento angolare di un corpo:
Se il momento totale di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo è uguale a zero, cioè
S M io = 0, Poi dL/dt=0 (1.28).
Ciò implica (1.29).
Questa affermazione costituisce l'essenza della legge di conservazione del momento angolare di un corpo, che è formulata come segue:
Il momento angolare di un corpo rimane costante se il momento totale delle forze esterne che agiscono su un corpo rotante è zero.
Questa legge è valida non solo per un corpo assolutamente rigido. Un esempio è un pattinatore artistico che esegue una rotazione attorno ad un asse verticale. Premendo le mani, il pattinatore riduce il momento di inerzia e aumenta la velocità angolare. Per rallentare la rotazione, invece, allarga le braccia; Di conseguenza, il momento di inerzia aumenta e la velocità angolare di rotazione diminuisce.
In conclusione, presentiamo una tabella comparativa delle principali quantità e leggi che caratterizzano la dinamica dei movimenti traslatori e rotatori.
Tabella 1.4.
| Movimento in avanti | Movimento rotatorio | ||
| Quantità fisica | Formula | Quantità fisica | Formula |
| Peso | M | Momento d'inerzia | J=m×r 2 |
| Forza | F | Momento di potere | M=F×r, se |
| Impulso del corpo (quantità di movimento) | p=m×V | Quantità di moto di un corpo | L=m×V×r; L=J×l |
| Energia cinetica | Energia cinetica | ||
| Lavoro meccanico | dA=FdS | Lavoro meccanico | dA=Mdj |
| Equazione base della dinamica del moto traslatorio | Equazione di base per la dinamica del moto rotatorio | , | |
| Legge di conservazione della quantità di moto |
O  Se
| Legge di conservazione del momento angolare di un corpo | O SJ i w i =cost, Se |
Centrifugazione.
La separazione di sistemi disomogenei costituiti da particelle di diversa densità può essere effettuata sotto l'influenza della gravità e della forza di Archimede (forza di galleggiamento). Se c'è una sospensione acquosa di particelle di diversa densità, su di esse agisce una forza netta
F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, cioè.
Fr =(r1 - r)× V ×g(1.30)
dove V è il volume della particella, r1 E R– rispettivamente, la densità della sostanza della particella e dell'acqua. Se le densità differiscono leggermente l'una dall'altra, la forza risultante è piccola e la separazione (deposizione) avviene piuttosto lentamente. Pertanto, viene utilizzata la separazione forzata delle particelle a causa della rotazione del mezzo separato.
Centrifugazioneè il processo di separazione (separazione) di sistemi eterogenei, miscele o sospensioni costituite da particelle di masse diverse, che si verificano sotto l'influenza della forza d'inerzia centrifuga.
La base della centrifuga è un rotore con alloggiamenti per provette, situato in un alloggiamento chiuso, azionato da un motore elettrico. Quando il rotore della centrifuga ruota ad una velocità sufficientemente elevata, le particelle sospese di diversa massa, sotto l'influenza della forza di inerzia centrifuga, si distribuiscono in strati a diverse profondità e le più pesanti si depositano sul fondo della provetta.
Si può dimostrare che la forza sotto l'influenza della quale avviene la separazione è determinata dalla formula:
(1.31)
Dove w- velocità angolare di rotazione della centrifuga, R– distanza dall'asse di rotazione. Maggiore è la differenza nella densità delle particelle separate e del liquido, maggiore è l'effetto della centrifugazione e dipende anche in modo significativo dalla velocità angolare di rotazione.
Le ultracentrifughe che funzionano a una velocità del rotore di circa 10 5 –10 6 giri al minuto sono in grado di separare particelle di dimensioni inferiori a 100 nm, sospese o disciolte in un liquido. Hanno trovato ampia applicazione nella ricerca biomedica.
L'ultracentrifugazione può essere utilizzata per separare le cellule in organelli e macromolecole. Innanzitutto, le parti più grandi (nuclei, citoscheletro) si depositano (sedimenti). Con un ulteriore aumento della velocità di centrifugazione, le particelle più piccole si depositano in sequenza: prima i mitocondri, i lisosomi, poi i microsomi e, infine, i ribosomi e le grandi macromolecole. Durante la centrifugazione, frazioni diverse si depositano a velocità diverse, formando bande separate nella provetta che possono essere isolate ed esaminate. Gli estratti cellulari frazionati (sistemi privi di cellule) sono ampiamente utilizzati per studiare i processi intracellulari, ad esempio per studiare la biosintesi delle proteine e decifrare il codice genetico.
Per sterilizzare i manipoli in odontoiatria si utilizza uno sterilizzatore per olio con centrifuga per rimuovere l'olio in eccesso.
La centrifugazione può essere utilizzata per sedimentare le particelle sospese nell'urina; separazione degli elementi formati dal plasma sanguigno; separazione di biopolimeri, virus e strutture subcellulari; controllo sulla purezza del farmaco.
Compiti per l'autocontrollo della conoscenza.
Esercizio 1 . Domande per l'autocontrollo.
Qual è la differenza tra moto circolare uniforme e moto lineare uniforme? In quali condizioni un corpo si muoverà uniformemente su una circonferenza?
Spiegare il motivo per cui il moto circolare uniforme avviene con accelerazione.
Il movimento curvilineo può avvenire senza accelerazione?
In quali condizioni il momento della forza è pari a zero? assume il valore maggiore?
Indicare i limiti di applicabilità della legge di conservazione della quantità di moto e del momento angolare.
Indicare le caratteristiche della separazione sotto l'influenza della gravità.
Perché la separazione delle proteine con pesi molecolari diversi può essere effettuata mediante centrifugazione, ma il metodo della distillazione frazionata è inaccettabile?
Compito 2 . Prove di autocontrollo.
Inserisci la parola mancante:
Un cambiamento nel segno della velocità angolare indica un cambiamento nel_ _ _ _ _ movimento rotatorio.
Un cambiamento nel segno dell'accelerazione angolare indica un cambiamento nel_ _ _ movimento rotatorio
La velocità angolare è uguale alla _ _ _ _ _derivata dell'angolo di rotazione del raggio vettore rispetto al tempo.
L'accelerazione angolare è uguale alla _ _ _ _ _ _derivata dell'angolo di rotazione del raggio vettore rispetto al tempo.
Il momento della forza è uguale a_ _ _ _ _ se la direzione della forza che agisce sul corpo coincide con l'asse di rotazione.
Trova la risposta corretta:
Il momento della forza dipende solo dal punto di applicazione della forza.
Il momento d'inerzia di un corpo dipende solo dalla massa del corpo.
Il moto circolare uniforme avviene senza accelerazione.
R. Esatto. B. Errato.
Tutte le quantità sopra indicate sono scalari, ad eccezione di
A. momento di forza;
B. lavori meccanici;
C. energia potenziale;
D. momento di inerzia.
Le quantità vettoriali sono
A. velocità angolare;
B. accelerazione angolare;
C. momento di forza;
D. momento angolare.
Risposte: 1 – direzioni; 2 – carattere; 3 – primo; 4 – secondo; 5 – zero; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.
Compito 3. Ottieni la relazione tra le unità di misura :
velocità lineare cm/min e m/s;
accelerazione angolare rad/min 2 e rad/s 2 ;
momento di forza kN×cm e N×m;
impulso del corpo g×cm/s e kg×m/s;
momento d'inerzia g×cm 2 e kg×m 2.
Compito 4. Compiti di contenuto medico e biologico.
Compito n. 1. Perché durante la fase di volo di un salto un atleta non può utilizzare alcun movimento per modificare la traiettoria del baricentro del corpo? I muscoli dell’atleta eseguono lavoro quando cambia la posizione delle parti del corpo nello spazio?
Risposta: Muovendosi in volo libero lungo una parabola, un atleta può solo cambiare la posizione del corpo e delle sue singole parti rispetto al suo centro di gravità, che in questo caso è il centro di rotazione. L'atleta esegue un lavoro per modificare l'energia cinetica di rotazione del corpo.
Compito n. 2. Quale potenza media sviluppa una persona quando cammina se la durata del passo è di 0,5 s? Considera che il lavoro viene speso per accelerare e decelerare gli arti inferiori. Il movimento angolare delle gambe è di circa Dj=30o. Il momento d'inerzia dell'arto inferiore è 1,7 kg × m2. Il movimento delle gambe deve essere considerato come una rotazione uniformemente alternata.
Soluzione:
1) Scriviamo una breve condizione del problema: Dt= 0,5 secondi; DJ=30 0 =P/ 6; IO=1,7kg × m2
2) Definire il lavoro in un unico passaggio (gamba destra e sinistra): A= 2×Iw 2 / 2=Iw2.
Utilizzando la formula della velocità angolare media w av =Dj/Dt, noi abbiamo: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3
3) Sostituiamo valori numerici: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(L)
Risposta: 14,9 W.
Compito n.3. Qual è il ruolo del movimento delle braccia quando si cammina?
Risposta: Il movimento delle gambe, muovendosi su due piani paralleli posti ad una certa distanza l'uno dall'altro, crea un momento di forza che tende a far ruotare il corpo umano attorno ad un asse verticale. Una persona fa oscillare le braccia “verso” il movimento delle gambe, creando così un momento di forza di segno opposto.
Compito n. 4. Una delle aree di miglioramento delle frese utilizzate in odontoiatria è quella di aumentare la velocità di rotazione della fresa. La velocità di rotazione della punta del boro nei trapani a pedale è di 1500 giri al minuto, nei trapani elettrici stazionari - 4000 giri al minuto, nei trapani a turbina raggiunge già i 300.000 giri al minuto. Perché vengono sviluppate nuove modifiche dei trapani un largo numero giri per unità di tempo?
Risposta: La dentina è migliaia di volte più vulnerabile Dolore rispetto alla pelle: per 1 mm di 2 pelle ci sono 1-2 punti dolenti, e per 1 mm di 2 dentini degli incisivi ci sono fino a 30.000 punti dolenti. Aumentare il numero di giri, secondo i fisiologi, riduce il dolore durante il trattamento di una cavità cariata.
Z compito 5 . Compila le tabelle:
Tabella n. 1. Disegna un'analogia tra le caratteristiche lineari e angolari del movimento rotatorio e indica la relazione tra loro.
Tabella n. 2.
Compito 6. Compila la scheda azione indicativa:
| Missioni principali | Indicazioni | Risposte |
| Perché la ginnasta piega le ginocchia e le preme sul petto nella fase iniziale dell'esecuzione di una capriola e raddrizza il corpo alla fine della rotazione? | Utilizzare il concetto di momento angolare e la legge di conservazione del momento angolare per analizzare il processo. | |
| Spiegare perché stare in punta di piedi (o sostenere un carico pesante) è così difficile? | Considerare le condizioni di equilibrio delle forze e dei loro momenti. | |
| Come cambierà l'accelerazione angolare all'aumentare del momento di inerzia del corpo? | Analizzare l'equazione di base della dinamica del movimento rotatorio. | |
| In che modo l'effetto della centrifugazione dipende dalla differenza tra la densità del liquido e delle particelle separate? | Considera le forze che agiscono durante la centrifugazione e le relazioni tra loro |
Capitolo 2. Fondamenti di biomeccanica.
Domande.
Leve e articolazioni nel sistema muscolo-scheletrico umano. Il concetto di gradi di libertà.
Tipi di contrazione muscolare. Grandezze fisiche di base che descrivono le contrazioni muscolari.
Principi di regolazione motoria nell'uomo.
Metodi e strumenti per la misurazione delle caratteristiche biomeccaniche.
2.1. Leve e articolazioni nel sistema muscolo-scheletrico umano.
L'anatomia e la fisiologia del sistema muscolo-scheletrico umano presentano le seguenti caratteristiche che devono essere prese in considerazione nei calcoli biomeccanici: i movimenti del corpo sono determinati non solo dalle forze muscolari, ma anche dalle forze di reazione esterne, dalla gravità, dalle forze inerziali e dalle forze elastiche e attrito; la struttura dell'apparato locomotore consente esclusivamente movimenti rotatori. Utilizzando l'analisi delle catene cinematiche, i movimenti traslatori possono essere ridotti a movimenti rotazionali nelle articolazioni; i movimenti sono controllati da un meccanismo cibernetico molto complesso, in modo che vi sia un costante cambiamento di accelerazione.
Il sistema muscolo-scheletrico umano è costituito da ossa scheletriche articolate tra loro, alle quali sono attaccati i muscoli in determinati punti. Le ossa dello scheletro agiscono come leve che hanno un fulcro in corrispondenza delle articolazioni e sono azionate dalla forza di trazione generata dalla contrazione muscolare. Distinguere tre tipi di leva:
1) Leva a cui agisce la forza F e forza di resistenza R applicati sui lati opposti del fulcro. Un esempio di tale leva è il cranio visto sul piano sagittale.
2) Una leva che ha una forza attiva F e forza di resistenza R applicato su un lato del fulcro e la forza F applicato all'estremità della leva e la forza R- più vicino al fulcro. Questa leva dà un aumento di forza e una perdita di distanza, cioè. È leva del potere. Un esempio è l'azione dell'arco plantare quando si solleva sulle mezze dita, le leve della regione maxillo-facciale (Fig. 2.1). I movimenti dell'apparato masticatorio sono molto complessi. Quando si chiude la bocca, il sollevamento della mascella inferiore dalla posizione di massimo abbassamento alla posizione di completa chiusura dei denti con i denti della mascella superiore viene effettuato dal movimento dei muscoli che sollevano la mascella inferiore. Questi muscoli agiscono sulla mascella inferiore come una leva del secondo tipo con un fulcro nell'articolazione (contribuendo ad un aumento della forza masticatoria).
3) Una leva in cui la forza agente è applicata più vicino al fulcro rispetto alla forza resistente. Questa leva è leva della velocità, Perché dà una perdita di forza, ma un guadagno di movimento. Un esempio sono le ossa dell'avambraccio.
Riso. 2.1. Leve della regione maxillo-facciale e arco del piede.
La maggior parte delle ossa dello scheletro è sotto l'azione di diversi muscoli, che sviluppano forze in diverse direzioni. La loro risultante si trova mediante addizione geometrica secondo la regola del parallelogramma.
Le ossa del sistema muscolo-scheletrico sono collegate tra loro tramite articolazioni o articolazioni. Le estremità delle ossa che formano l'articolazione sono tenute insieme dalla capsula articolare che le racchiude strettamente, così come dai legamenti attaccati alle ossa. Per ridurre l'attrito, le superfici di contatto delle ossa sono ricoperte da cartilagine liscia e tra di loro è presente un sottile strato di liquido appiccicoso.
La prima fase dell'analisi biomeccanica dei processi motori è la determinazione della loro cinematica. Sulla base di tale analisi vengono costruite catene cinematiche astratte, la cui mobilità o stabilità può essere verificata sulla base di considerazioni geometriche. Esistono catene cinematiche chiuse e aperte formate da giunti e collegamenti rigidi posti tra di loro.
Lo stato di un punto materiale libero nello spazio tridimensionale è dato da tre coordinate indipendenti: x, y, z. Si chiamano variabili indipendenti che caratterizzano lo stato di un sistema meccanico gradi di libertà. Per sistemi più complessi, il numero di gradi di libertà può essere maggiore. In generale, il numero di gradi di libertà determina non solo il numero di variabili indipendenti (che caratterizza lo stato di un sistema meccanico), ma anche il numero di movimenti indipendenti del sistema.
Numero di gradi la libertà è la principale caratteristica meccanica del giunto, ovvero definisce numero di assi, attorno al quale è possibile la rotazione reciproca delle ossa articolate. È causata principalmente dalla forma geometrica della superficie delle ossa a contatto nell'articolazione.
Il numero massimo di gradi di libertà nelle articolazioni è 3.
Esempi di articolazioni uniassiali (piatte) nel corpo umano sono le articolazioni omeroulnare, sopracalcaneare e falangea. Consentono solo la flessione e l'estensione con un grado di libertà. Pertanto, l'ulna, con l'aiuto di una tacca semicircolare, copre una sporgenza cilindrica sull'omero, che funge da asse dell'articolazione. I movimenti dell'articolazione sono la flessione e l'estensione su un piano perpendicolare all'asse dell'articolazione.
L'articolazione del polso, in cui si verificano la flessione e l'estensione, nonché l'adduzione e l'abduzione, può essere classificata come articolazioni con due gradi di libertà.
Le articolazioni con tre gradi di libertà (articolazione spaziale) comprendono l'anca e l'articolazione scapolo-omerale. Ad esempio, a livello dell'articolazione scapolo-omerale, la testa sferica dell'omero si inserisce nella cavità sferica della sporgenza della scapola. I movimenti dell'articolazione sono la flessione e l'estensione (sul piano sagittale), l'adduzione e l'abduzione (sul piano frontale) e la rotazione dell'arto attorno all'asse longitudinale.
Le catene cinematiche piane chiuse hanno diversi gradi di libertà fF, che viene calcolato dal numero di collegamenti N nel seguente modo:
La situazione per le catene cinematiche nello spazio è più complessa. Qui vale la relazione
(2.2)
Dove f io- numero di gradi di libertà limitati io- esimo collegamento.
In qualsiasi corpo è possibile selezionare assi la cui direzione durante la rotazione verrà mantenuta senza dispositivi speciali. Hanno un nome assi di rotazione libera
Ecco un ragazzo che fa girare una pietra su una corda. Fa girare questa pietra sempre più velocemente finché la corda non si rompe. Quindi la pietra volerà da qualche parte di lato. Quale forza ha rotto la corda? Dopotutto, aveva in mano una pietra, il cui peso, ovviamente, non è cambiato. Sulla corda agisce la forza centrifuga, gli scienziati hanno risposto anche prima. Molto prima di Newton, gli scienziati avevano capito che affinché un corpo possa ruotare, su di esso deve agire una forza. Ma questo risulta particolarmente chiaro dalle leggi di Newton. Newton fu il primo scienziato. Ha stabilito la ragione del movimento rotatorio dei pianeti attorno al Sole. La forza che causava questo movimento era la forza di gravità.
Forza centripeta
Poiché la pietra si muove in modo circolare, significa che su di essa agisce una forza che ne modifica il movimento. Dopotutto per inerzia la pietra deve muoversi in linea retta. Questa parte importante della prima legge del moto a volte viene dimenticata. Costeggiando sempre semplice. E anche la pietra che spezza la corda volerà in linea retta. La forza che corregge il percorso della pietra agisce su di essa finché ruota. Questa forza costante si chiama strato centripeto. È attaccato alla pietra. Ma allora, secondo , deve apparire una forza agente dal lato della pietra sulla corda e pari alla forza centripeta. Questa forza è chiamata forza centrifuga. Quanto più velocemente ruota la pietra, tanto maggiore è la forza esercitata su di essa dalla corda. E, naturalmente, più forte sarà la pietra che tirerà, strappando la corda. Alla fine, il suo margine di sicurezza potrebbe non essere sufficiente, la corda si spezzerà e la pietra volerà per inerzia ora in linea retta. Poiché mantiene la sua velocità, può volare molto lontano.Antica arma umana: fionda
Forse il più antica arma umana - fionda. Secondo la leggenda biblica, il pastore Davide uccise il gigante Golia con una pietra presa da questa fionda. E una fionda funziona esattamente allo stesso modo di una corda e di una pietra. Solo in esso la pietra precedentemente non attorcigliata viene semplicemente rilasciata al momento giusto.
Negli stadi si vedono spesso atleti: lanciatori di dischi o martelli. Ed ecco un'immagine familiare. L'atleta gira sempre più velocemente, tenendo il disco tra le mani e alla fine lo rilascia dalle mani. Il disco vola dai sessanta ai settanta metri. È chiaro che a velocità molto elevate si sviluppano forze molto grandi nei corpi rotanti. Queste forze aumentano con la distanza dall'asse di rotazione. Centratura del rotore
Se il corpo rotante è ben centrato - l'asse di rotazione coincide esattamente con l'asse di simmetria del corpo - non è così spaventoso. Le forze emergenti saranno equilibrate. Ma uno scarso allineamento può avere le conseguenze più spiacevoli. In questo caso, sull'albero di una macchina rotante agirà costantemente una forza sbilanciata, che può persino rompere questo albero ad alte velocità.
La velocità di rotazione dei rotori delle turbine a vapore raggiunge i trentamila giri al minuto. Durante i test di prova in fabbrica, la turbina in funzione viene ascoltata più o meno allo stesso modo in cui un medico ascolta il cuore di una persona malata. Se il rotore è mal centrato, ciò diventerà immediatamente evidente: colpi e rumori allarmanti si uniranno al canto regolare del rotore in rapida rotazione, prefigurando un incidente imminente. La turbina viene fermata, il rotore viene esaminato e ci si assicura che la sua rotazione diventi completamente regolare. Bilanciamento delle forze centrifughe
Bilanciamento delle forze centrifugheè oggetto di costante preoccupazione per ingegneri e progettisti. Queste forze sono i nemici più pericolosi delle macchine e di solito agiscono in modo distruttivo. Lo straordinario scienziato sovietico della costruzione navale, l'accademico Alexei Nikolaevich Krylov, mentre teneva una conferenza agli studenti, ha fornito un esempio di un'azione così distruttiva. Nel 1890, una nave a vapore con più di mille passeggeri a bordo era diretta dall'Inghilterra all'America. Questa nave era dotata di due motori da novemila cavalli ciascuno. A quanto pare gli ingegneri che costruirono queste macchine non erano sufficientemente esperti o competenti e trascurarono la terza legge di Newton. In mare aperto, quando il motore funzionava a piena potenza, un'auto è letteralmente volata in pezzi, fatta a pezzi dalle forze generate durante la rotazione. I frammenti hanno danneggiato un'altra vettura e ne hanno perforato il fondo. La sala macchine è stata allagata dall'acqua. Il piroscafo oceanico si trasformò in un galleggiante, ondeggiando impotente sulle onde. Fu portato al seguito da un altro piroscafo, che consegnò la vittima delle forze centrifughe al porto più vicino.Il disco ruota attorno ad un asse verticale con velocità angolare (esperimento)
I pendoli sono installati sul disco a diverse distanze dall'asse di rotazione (sfere di massa m sono sospese su fili) .
Quando il disco ruota, i pendoli si discostano dalla verticale di un certo angolo a.
QUADRO DI RIFERIMENTO INERZIALE(analisi dei dati )__
In un sistema di riferimento associato, ad esempio, a una stanza, la palla ruota uniformemente in un cerchio di raggio R (la distanza dal centro della palla rotante all'asse di rotazione). Su di esso agisce quindi una forza pari a F = m ω 2 R e diretta perpendicolarmente all'asse di rotazione del disco. È il risultato della gravità e della tensione del filo. Per un movimento costante della palla, da dove
tg = ω 2 R/g (maggiore, maggiori sono R e ω).
TELAIO DI RIFERIMENTO NON INERZIALE(analisi dei dati )__
Nel sistema di riferimento associato al disco rotante la palla è ferma, cosa possibile se la forza è bilanciata da una forza uguale e contraria diretta ad essa , che non è altro che la forza d'inerzia, poiché sulla palla non agiscono altre forze. Forza Fc, chiamato forza d'inerzia centrifuga , diretto orizzontalmente dall'asse di rotazione del disco, F q = -mω2R.
Ad esempio, i passeggeri dei veicoli in movimento durante la svolta, i piloti durante le acrobazie sono soggetti all'azione delle forze di inerzia centrifughe. Quando si progettano parti di macchine in rapida rotazione (rotori, eliche di aerei, ecc.), vengono adottate misure speciali per bilanciare le forze centrifughe di inerzia.
♦ Forza d'inerzia centrifuga ( Fц = -m·ω 2 R) non dipende dalla velocità dei corpi rispetto ai sistemi di riferimento rotanti, cioè agisce su tutti i corpi allontanati dall'asse di rotazione a una distanza finita, indipendentemente dal fatto che siano fermi in questo fotogramma o muoversi rispetto ad esso ad una certa velocità.
6.3. FORZE D'INERZIA AGENTI SUL CORPO IN MOVIMENTO ROTANTE SISTEMA DI RIFERIMENTO _
Il disco è a riposo ( esperienza)
Massa della palla T, diretto lungo il raggio del disco con velocità V" = cost, si muove lungo una retta radiale OA.
Il disco ruota in modo uniforme(co = const) (esperienza)
Una palla di massa m, muovendosi con velocità V" = costante (V" ┴ ω), rotola lungo la curva AB, e la sua velocità V" relativa al disco cambia direzione. Ciò è possibile solo se si agisce sulla palla da una forza perpendicolare alla velocità V".
Analisi dei dati sperimentali
Affinché la palla possa rotolare lungo un disco rotante lungo il raggio, viene utilizzata un'asta fissata rigidamente lungo il raggio del disco, sulla quale la palla si muove senza attrito in modo uniforme e in linea retta ad una velocità di . Quando la palla viene deviata, l'asta agisce su di essa con una certa forza .
Rispetto al disco (sistema di riferimento rotante), la palla si muove in modo uniforme e rettilineo, il che può essere spiegato dal fatto che la forza è bilanciata dalla forza inerziale applicata alla palla ,
velocità perpendicolare. Questa forza si chiama Forza d'inerzia di Coriolis. Forza di Coriolis 
.
Esempi di manifestazioni delle forze d'inerzia. Se un corpo si muove verso nord nell'emisfero settentrionale, su di esso agisce la forza di Coriolis diretto a destra rispetto alla direzione del movimento, cioè il corpo devierà leggermente verso est. Pertanto, nell'emisfero settentrionale si verifica una più forte erosione della sponda destra dei fiumi; le rotaie destre dei binari ferroviari si consumano più velocemente di quelle sinistre, ecc.